Efeito Hall

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 Física III 
 
 
 
 
EFEITO HALL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 3 
Objetivo......................................................................................................................................... 3 
 
1. Efeito Hall .............................................................................................................................. 3 
2. Efeito Hall e o Formalismo Matemático .............................................................................. 4 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 8 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Na apostila de Linhas de Partículas Elétricas em Campo Cruzado estudamos o 
conceito de campo cruzado, bem como o experimento de J. J. Thomson, o qual 
originou a descoberta do elétron. 
Nesta apostila iremos estudar o Efeito Hall. Veremos como e porque os 
elétrons, que se movem em um fio condutor de energia, têm as suas trajetórias 
desviadas quando submetidos a um campo magnético externo. Além disso, 
mostraremos como é possível calcular a diferença de potencial de Hall, bem como a 
concentração de portadores de carga por unidade de volume. Então, vamos aos 
estudos! 
Objetivo 
• Entender o que é o Efeito Hall; 
• Conhecer a diferença de potencial de Hall; e 
• Compreender a demonstração do formalismo matemático do Efeito Hall. 
 
1. Efeito Hall 
Em 1879, na Universidade Johns Hopkins, Edwin H. Hall, um estudante de 24 
anos do curso de doutorado, mostrou, por meio de experimentos, que os elétrons que 
se movem no interior de um fio condutor de energia (cobre) podem ser desviados na 
presença de um campo magnético. Hall descreveu que, no fio condutor de energia, 
existem regiões com cargas positivas e com cargas negativas, as quais criam um 
campo magnético perpendicular ao campo gerado pela corrente principal. Com isso, 
o efeito Hall (nome dado em homenagem ao estudante) está relacionado ao 
surgimento de uma d.d.p. (diferença de potencial) no condutor de energia e um 
campo magnético perpendicular à corrente elétrica. 
SAIBA MAIS! 
 
 
Leia o artigo intitulado Efeito Hall em Semicondutores. 
Nele, você encontrará a descrição de um aparato 
experimental o qual apresenta a descrição dos 
mecanismos da condução elétrica no material 
semicondutor Germânio. 
 
 
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2. Efeito Hall e o Formalismo Matemático 
Para entendermos o formalismo matemático do Efeito Hall, vamos supor que a Figura 
1 é uma fita de cobre de largura d. Nesta fita, percorre uma corrente elétrica i (sentido 
convencional, ou seja, de cima para baixo da Figura 1) a qual é submetida a um campo 
magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de papel (⊗). Observe que 
os portadores de corrente elétrica (elétrons) se movem no sentido real (sentido 
oposto do convencional, ou seja, de baixo para cima da Figura 1) com velocidade de 
deriva 𝑣 𝑑. 
 
IMPORTANTE! 
 
 
 
 
Para entendermos o que ocorre na fita de cobre, vamos analisar cada situação da 
Figura 1? Muito bem! Então, mãos a obra! 
 
01 
Fita de cobre de largura d percorrida por uma corrente elétrica i e submetida a um campo 
magnético �⃗� . 
O sentido convencional da corrente elétrica é muito 
utilizado para análise circuitos elétricos e eletrônicos. Já o 
sentido real da corrente elétrica é, na verdade, o sentido 
em que os portadores de carga elétrica (elétrons) 
percorrem o interior de um fio condutor de energia 
elétrica. Então, fique atento! 
 
 
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A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo submetida a um campo magnético �⃗� 
externo que aponta para o interior da folha de papel (⊗). Como consequência, surge 
uma força magnética 𝐹 𝐵 agindo diretamente sobre os elétrons, fazendo com que eles 
sejam desviados para o lado direito da fita de cobre. Observe! 
Com o passar do tempo, os elétrons se movem para o lado direito da fita (borda 
direita), ocorrendo um acúmulo de elétrons nesta região (da fita de cobre). Neste 
instante, existe uma concentração de cargas positivas no lado esquerdo (borda 
esquerda) da fita. Com isso, a separação dos portadores de carga provoca o 
surgimento de um campo elétrico �⃗� no interior da fita, o qual exerce uma força elétrica 
𝐹 𝐸 sobre os elétrons, desviando-os para a esquerda e opondo-se força magnética 𝐹 𝐵 
[Figura 1(a)]. 
Os portadores de carga negativa (elétrons) continuam se acumulando no lado (borda) 
direito da fita de cobre até que as forças elétrica e magnética se equilibrem, conforme 
mostra a Figura 1(b). Neste instante, os elétrons passam a se mover em linha reta para 
o alto da folha com velocidade de derida 𝑣 𝑑, cessando o aumento da intensidade do 
campo elétrico. É importante ressaltar que as forças têm sentidos opostos, porém, 
módulos iguais! 
O campo elétrico estabelecido entre as bordas da fita de cobre está associado à 
diferença de potencial de Hall, conforme a expressão: 
 
𝑉 = 𝐸𝑑, (1) 
onde V é a d.d.p. de Hall, E é campo elétrico e d é a largura da fita de cobre. 
O que aconteceria se os portadores de carga negativa (referentes à corrente 
elétrica i) tivessem carga positiva? Observe a Figura 1(c). Caso isso aconteça, estes 
portadores (carga positiva) estariam se movendo de cima para baixo da folha, sendo 
desviados, pela força elétrica, para a direita da borda da fita. 
Analisando a parte quantitativa, vamos considerar que as forças elétrica e 
magnética estão em equilíbrio. Nestas condições, temos: 
 
𝑒𝐸 = 𝑒𝑣𝑑𝐵, (2) 
 
Sabendo-se que a velocidade de deriva é dada por: 
 
 
6 
 
𝑣𝑑 =
𝐽
𝑛𝑒
=
𝑖
𝑛𝑒𝐴
 , (3) 
 
em que 𝐽 =
𝑖
𝐴
 é densidade de corrente elétrica que percorre a fita de cobre, A 
é a área de seção da fita (𝐴 = 𝑙𝑑), sendo que l é o comprimento da fita, e n é a 
concentração de portadores de carga (número de portadores por unidade de volume). 
Relacionando as equações (1), (2) e (3), temos: 
 
𝑛 =
𝐵𝑖
𝑉𝑙𝑒
 
Exercícios 
1. (CARLETO, 2019). Assinale a alternativa correta. 
 
a) O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma d.d.p. (diferença de 
potencial) no condutor de energia e a um campo magnético transversal à 
corrente elétrica. 
b) O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma corrente elétrica no 
condutor de energia e a um campo magnético perpendicular à d.d.p. 
c) O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma d.d.p. (diferença de 
potencial) no condutor de energia e a um campo elétrico perpendicular à 
corrente elétrica. 
d) O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma d.d.p. (diferença de 
potencial) no condutor de energia. 
e) O efeito Hall está relacionado ao surgimento de uma d.d.p. (diferença de 
potencial) no condutor de energia e um campo magnético perpendicular à 
corrente elétrica. 
 
2. (CARLETO, 2019). Com relação a Figura 1(a) relativa a fita de cobre, é possível 
afirmar que: 
 
a) A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo submetidaa um campo 
magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de papel (⊗). 
Como consequência, surge uma força magnética 𝐹 𝐵 agindo diretamente 
sobre os elétrons, fazendo com que eles sejam desviados para o lado 
direito da fita de cobre. 
 
 
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b) A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo submetida a um campo 
magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de papel (⊙). 
Como consequência, surge uma força magnética 𝐹 𝐵 agindo diretamente 
sobre os elétrons, fazendo com que eles sejam desviados para o lado 
direito da fita de cobre. 
c) A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo submetida a um campo 
magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de papel (⊗). 
Como consequência, surge uma força elétrica 𝐹 𝐵 agindo diretamente sobre 
os elétrons, fazendo com que eles sejam desviados para o lado direito da 
fita de cobre. 
 
d) A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo submetida a um campo 
magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de papel (⊗). 
Como consequência, surge uma força magnética 𝐹 𝐵 agindo diretamente 
sobre os elétrons, fazendo com que eles sejam desviados para o lado 
esquerdo da fita de cobre. 
 
e) A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo submetida a um campo 
magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de papel (⊗). 
Como consequência, surge uma força magnética 𝐹 𝐵 agindo diretamente 
sobre os elétrons, fazendo com que eles sejam desviados para o lado 
direito da fita de cobre. 
 
3. (CARLETO, 2019). Sobre a diferença de potencial do efeito Hall, é correto 
afirmar que: 
 
a) O campo magnético estabelecido entre as bordas da fita de cobre está 
associado à diferença de potencial de Hall. 
b) O campo elétrico estabelecido entre as bordas da fita de cobre não está 
associado à diferença de potencial de Hall. 
c) O campo elétrico estabelecido entre as bordas da fita de cobre está associado 
à diferença de potencial de Hall. 
d) O campo elétrico estabelecido entre as bordas da fita de cobre está associado 
à corrente diferencial de Hall. 
e) O campo magnético estabelecido entre as bordas da fita de cobre está 
parcialmente associado à diferença de potencial de Hall. 
 
4. Uma placa de cobre com 2,0 mm de altura e 1,50 cm de comprimento é 
colocada em um campo magnético uniforme de 0,40 T. quando você faz passar 
uma corrente de 75 A no sentido +x, verifica, por meio de uma medida 
cuidadosa, que o potencial na parte inferior da placa é 0,81 µV mais elevado do 
que no topo. A partir dessa medida, determine a concentração dos elétrons no 
cobre. 
 
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Gabarito 
Exercício 1 (comentários). 
A alternativa correta é a (e). Ou seja, o efeito Hall está relacionado ao surgimento de 
uma d.d.p. (diferença de potencial) no condutor de energia e um campo magnético 
perpendicular à corrente elétrica. 
 
Exercício 2 (comentários). 
A alternativa correta é a (e). Ou seja, A Figura 1(a) mostra a fita de cobre sendo 
submetida a um campo magnético �⃗� externo que aponta para o interior da folha de 
papel (⊗). Como consequência, surge uma força magnética 𝐹 𝐵 agindo diretamente 
sobre os elétrons, fazendo com que eles sejam desviados para o lado direito da fita de 
cobre. 
Exercício 3 (comentários). 
A alternativa correta é a (c). Ou seja, O campo elétrico estabelecido entre as bordas da 
fita de cobre está associado à diferença de potencial de Hall. 
Exercício 4 (comentários). 
Este problema descreve uma experiencia com o efeito Hall. 
Inicialmente encontramos a densidade de corrente Jx e o campo elétrico Ez. 
𝐽𝑥 =
𝐼
𝐴
=
75
2 × 10−3 ∙ 1,5 × 10−2
= 2,5 × 10−6 𝐴/𝑚² 
𝐸𝑧 =
𝑉
𝑑
=
0,81 × 10−6
1,5 × 10−2
= 5,4 × 10−5 𝑉/𝑚 
Agora calculamos a concentração de elétrons. 
𝑛 =
−𝐽𝑥 ∙ 𝐵𝑦
𝑞 ∙ 𝐸𝑧
=
−(2,5 × 10−6) ∙ 0,40
(−1,6 × 10−19) ∙ 5,4 × 10−5
= 11,6 × 1028𝑚−3 
Resumo 
Vamos relembrar alguns pontos interessantes discutidos nesta apostila? Muito 
bem! Então, vamos lá! 
O Efeito Hall foi descoberto por Edwin H. Hall, um estudante doutorado da 
Universidade Cambridge (Reino Unido). Por meio de experimentos, Hall mostrou que 
os elétrons que se movem no interior de um fio condutor de energia (cobre) podem 
ser desviados na presença de um campo magnético. Além disso, descreveu que, no fio 
 
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condutor de energia, existem regiões com cargas positivas e com cargas negativas, as 
quais criam um campo magnético perpendicular ao campo gerado pela corrente 
principal. Com isso, o efeito Hall (nome dado em homenagem ao estudante) está 
relacionado ao surgimento de uma diferença de potencial (d.d.p.) no condutor de 
energia e um campo magnético perpendicular à corrente elétrica. Esta d.d.p. foi 
chamada de diferença de potencial de Hall e pode ser calculada por meio da equação: 
𝑉 = 𝐸𝑑 
onde V é a d.d.p. de Hall, E é campo elétrico e d é a largura da fita de cobre. 
Espero que tenha gostado do assunto. Então, até a próxima! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. – eletromagnetismo. v.3. 9.ed. 
Tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biassi. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
TIPLER, A. P. Física 2/a. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A., 1990. 
TIPLER, A. P.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. v.2. 6.ed. Tradução e revisão 
técnica Naira Maria Balzaretti. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
Referências imagéticas 
https://www.slideshare.net/sedenirvitorino/cap-28-campos-magneticos - Acessado em: 
10/02/2019 às 17h58min.