Lista 2 - EDO separáveis e homogêneas

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Campus Manguinhos
Período 2018/2
Prof
a
. Dayane Corneau Broedel
Prof
a
. Lorena Alves Bahia Figueiredo
Prof
a
. Walquiria Torezani - Tutoria
Equações Diferenciais
Lista de Exercícios #2
EDOs separáveis e homogêneas
DATA: 08 de Agosto de 2017
1. Resolva as equações abaixo pela separação de variáveis.
a)
dy
dx
= sin(5x)
b) dx + e3xdy = 0
c) x
dy
dx
= 4y
d)
dy
dx
= e3x+2y
e) y ln(x)
dx
dy
=
(y + 1)2
x2
f) sec2(x)dy + csc(y )dx = 0
g)
dy
dx
=
xy + 3x − y − 3
xy − 2x + 4y − 8
h)
dy
dx
= x
√
1− y2
2. Resolva os problemas de valor inicial a partir da separação de variáveis.
a)
dx
dt
= 4(x2 + 1) , x(pi/4) = 1
b) x2
dy
dx
= y − xy , y (−1) = −1
3. Resolva as equações homogêneas dadas.
a) (x − y )dx + xdy = 0
b) xdx + (y − 2x)dy = 0
c) (y2 + yx)dx − x2dy = 0
d)
dy
dx
=
y − x
y + x
4. Resolva o PVI dado.
a) (x2 + 2y2)
dx
dy
= xy , y (−1) = 1
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GABARITO
1. a) y =
− cos(5x)
5
+ C
b) y =
e−3x
3
+ C
c) y = Cx4
d) −3e−2y = 2e3x + C
e)
x3 ln(x)
3
− x
3
9
=
y2
2
+ 2y + ln(|y |) + C
f) 4 cos y = 2x + sin(2x) + C
g) (y + 3)5ex = C(x + 4)5ey
h) y = sin(
x2
2
+ C)
2. a) x = tan(4t − 3pi
4
)
b) y =
e−(1+1/x)
x
3. a) y + x ln|x | = Cx
b) (x − y ) ln|(x − y )| = y + C(x − y )
c) x + y ln(|x |) = Cy
d) ln(x2 + y2) + 2 arctan(y/x) = C
4. a) y2 = 2x4 − x2
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