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2ª. Tarefa Moodle – Fenômenos de Transporte 2019/3 
GABARITO 
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1 - Uma placa de cobre (k = 400 W/mK), de 10 cm de espessura, é colocada ao lado de uma placa de aço AISI 1010 
(k=63,9 W/mK) de 5 cm de espessura. Sabendo-se que a placa de cobre está colocada à esquerda da placa de aço, a 
temperatura da face esquerda da placa de cobre é 80 °C e a temperatura da face direita da placa de aço é de 30°C, pede- 
se de- terminar: (a) o calor trocado no conjunto, (b) a temperatura da interface e (c) O que acontece se a posição das 
duas placas for invertida? 
a) A área não é fornecida, então a solução pode ser encontrada em [W/m2]. Com TE=80ºC, TD=30ºC, temos: 
 
𝑞" =
∆𝑇
𝑅𝑒𝑞
=
(𝑇𝐸−𝑇𝐷)
𝑅𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒+𝑅𝑎ç𝑜
 
 
𝑅"𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 =
𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
𝐾𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
=
10𝑥10−2
400
= 2,5𝑥10−4
𝑚2𝐾
𝑊
 
 
𝑅"𝑎ç𝑜 =
𝐿𝑎ç𝑜
𝐾𝑎ç𝑜
=
5𝑥10−2
63,9
= 7,8𝑥10−4
𝑚2𝐾
𝑊
 
 
𝑞" =
(80 − 30)
2,5𝑥10−4 + 7,8𝑥10−4
= 48.543,7 
𝑊
𝑚2
 
 
b) A taxa de calor flui através dos dois materiais em série, logo o valor de q” encontrado em (a) pode ser usado para 
descobrir a Ti (temperatura da interface), como 
 
𝑞𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
" =
𝐾𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
∆𝑇 =
400
10𝑥10−2
(80 − 𝑇𝑖) ⇒ 𝑇𝑖 = 67,86°𝐶 
 
𝑞𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
" 400
10𝑥10−2
(80 − 𝑇𝑖) ⇒ 𝑇𝑖 = 67,86°𝐶 
 
 
 
c) A taxa de transporte de calor não se modifica se invertermos as posições das placas, desde que suas dimensões sejam 
mantidas, veja: 
 
 
𝑞" =
∆𝑇
𝑅𝑒𝑞
=
(𝑇𝐸 − 𝑇𝐷)
𝑅𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 + 𝑅𝑎ç𝑜
=
(80 − 30)
2,5𝑥10−4 + 7,8𝑥10−4
= 48.543,7 
𝑊
𝑚2
 
 
 
 
 
2 - Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de 
altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 
Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 
oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a 
ser extraído da sala pelo condicionador (em HP ). OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h. 
 
 
Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é 
desprezível. 
 
𝐴 = 2 × (6 × 3) + 2 × (15 × 3) = 126𝑚2 
 
Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor bidimensional, é 
pequena em relação ao resto: 
 
�̇� =
𝑘. 𝐴
𝐿
. (𝑇1 − 𝑇2) =
0,14(𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ. 𝑚. °𝐶⁄ ) × 126𝑚2
0,25𝑚
× (40 − 22)°𝐶 = 1270 𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ⁄ 
 
,
,q Kcal
h
HP
Kcal
h
HP=  =1270
1
641 2
1 979
 
 
Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é: 
 
�̇� ≅ 2𝐻𝑃 
 
 
3 - As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 oC, enquanto a temperatura na superfície externa é -
20 oC. As paredes medem 25 cm de espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 
kcal/hmoC. 
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. 
b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 5500 kcal/Kg, determinar 
a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento 
do sistema de aquecimento igual a 50%. 
 
 
 
𝑇1 = 20°𝐶 𝑇2 = −20°𝐶 𝑘 = 0,6 𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ. 𝑚. °𝐶⁄ 𝐿 = 25𝑐𝑚 = 0,25𝑚 
 
a) Desprezando o efeito do canto das paredes e a condutividade térmica da argamassa entre os tijolos, aplica-se a equação 
de Fourier para paredes planas 
 
T C T C
k Kcal h m C
L cm m
m
o o
o
1 240 22
0 14
25 0 25
6 15 3
= =
=
= =
 
, . .
,
sala : 
�̇� =
𝑘. 𝐴
𝐿
. (𝑇1 − 𝑇2) 
Para 𝐴 = 1𝑚2, temos : �̇� =
0,6 (𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ. 𝑚. °𝐶) × 1𝑚2⁄
0,25𝑚
× [20 − (−20)]°𝐶 
Portanto, o fluxo de calor transferido por cada metro quadrado de parede é : 
 
�̇� = 96 𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ⁄ (p/ 𝑚2de área) 
 
b) Esta perda de calor deve ser reposta pelo sistema de aquecimento, de modo a manter o interior a 20 oC. A perda pela 
área total do edifício é: 
 
𝐴 = 1000 𝑚2 ⇒ �̇� = 96𝑥1000 = 96000 𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ⁄ 
 
O tempo de utilização do sistema de aquecimento é 10 horas. Neste período a energia perdida para o exterior é: 
 
�̇� =
𝑄
𝑡
 ⇒ 𝑄 = �̇�. 𝑡 = 96000 𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ × 10ℎ⁄ = 960000𝐾𝑐𝑎𝑙 
 
Com o rendimento do sistema é 50% a quantidade de calor a ser fornecida pelo carvão é : 
 
𝑄𝑓 =
𝑄
𝜂
=
960000
0,5
= 1920000𝐾𝑐𝑎𝑙 
 
Cada quilo de carvão pode fornecer 5500 Kcal, então a quantidade de carvão é: 
 
𝑄𝑇𝑐𝑎𝑟𝑣ã𝑜 =
1920000𝐾𝑐𝑎𝑙
5500 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔⁄
= 349𝐾𝑔 
 
4 - Uma placa de espessura L1, material k1, é colocada justaposta a uma outra placa, de espessura L2, material k2. O 
fluxo de calor através da placa 2 é estimado em Q2 watts. O conjunto separa dois meios, um a TE e coeficiente de troca 
de calor por Convecção desconhecido, e o outro a TD, com coeficiente de troca de calor por Convecção igual a hD. 
Determine: 
 
a) a temperatura da interface separando os dois meios, TI; 
b) a temperatura da face direita da placa 2; 
c) Se o material 2 for substituído por um material 3, de espessura L3 = 2L2 e k3 = 2k2, calcule o calor trocado pela 
placa 1, nessas condições; 
d) explique por que a natureza do material da direita afeta o calor trocado pelo material da esquerda 
 
 
 
O Calor não se divide, está em série com o circuito, logo Q2[Watts] é a taxa de calor que atravessa todo o sistema: 
 
 
a) Ti pode ser determinado pelo sub-circuito da direita, conforme abaixo: 
 
 
 
𝑄2 =
∆𝑇
𝑅𝑒𝑞
=
(𝑇𝑖 − 𝑇𝐷)
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑2 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝐷
 
 
 
𝑇𝑖 = 𝑇𝐷 + 𝑄2. (𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝐷 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑2), onde 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝐷 =
1
ℎ̅𝐷.𝐴
 e 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑2 =
𝐿2
𝐾2.𝐴
 
 
 Por outro lado, não é possível usar o sub-circuito do lado esquerdo porque hD é uma incógnita. 
 
b) Da mesma forma, T2 pode ser determinado pelo sub-circuito da direita: 
 
 
 
𝑄2 =
(𝑇2 − 𝑇𝐷)
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐷
 
 
𝑇2 = 𝑄2. 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐷 + 𝑇𝐷 
 
 
c) O calor não se altera. De acordo com o esquema baixo, Ti pode ser determinado pelo sub-circuito da direita, 
conforme abaixo: 
 
𝑄2 =
∆𝑇
𝑅𝑒𝑞
=
(𝑇𝑖 − 𝑇𝐷)
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑2 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝐷
 
 
 Substituindo Rcond2 por Rcond3, o valor da resistência é o mesmo, poir 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑2 =
𝐿2
𝐾2. 𝐴
 𝑒 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑3 =
𝐿3
𝐾3. 𝐴
=
2𝐿2
2𝐾2. 𝐴
=
𝐿2
𝐾2. 𝐴
= 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑2 
 
d) Porque alterando a natureza do material, altera-se sua condutividade e consequentemente sua resistência. 
Alterando a resistência do material da direita, altera-se também a resistência total do sistema e consequentemente 
o calor trocado. 
 
5 - Considere uma esfera de raio 20 cm (grosso modo, o raio de uma cabeça humana). Supondo que ela possa ser 
modelada como um corpo negro, determine (a) o poder emissivo total e (b) o poder emissivo monocromático a 2 mícron. 
Considere a temperatura corporal nominal, isto é, 37 °C. 
 
T=27+273 = 300K, como corpo negro a emissividade é igual a 1. 
 
a) 𝐸𝑇 = 𝜀. 𝜎. 𝑇
4 = 1 × 5,67𝑥10−8 × 3004 = 459,27 
𝑊
𝑚2
 ou considerando uma área superficial da esfera 
(4 × 𝜋 × 𝑟2): 
𝐸𝑇 = 𝜀. 𝐴. 𝜎. 𝑇
4 = 1 × (4 × 𝜋 × (20𝑥10−2)2)5,67𝑥10−8 × 3004 = 230,85 𝑊 
 
b) A 2 mícron, a fração de radiação é medida pela função emissão de uma banda de corpo negro: 
 
𝜆𝑇= 2 × 300 = 600 𝜇𝑚. 𝐾 
 
e de acordo com a tabela 12.1 a intensidade espectral (terceira coluna), vale: 
 
 
𝐼𝜆,𝑐𝑛(𝜆,𝑇)
𝜎𝑇5
= 0,104046 × 10−8 ⟹ 𝐼𝜆,𝑐𝑛(𝜆, 𝑇) = 0,104046 × 10
−8 × 𝜎𝑇5 = 1,434 × 10−4 𝑊 (𝑚2. 𝑠𝑟. 𝜇𝑚)⁄ 
 
𝐸𝜆,𝑐𝑛 = 𝐼𝜆,𝑐𝑛 × (𝜆, 𝑇) = 𝜋 × 1,434 × 10
−4 = 4,505 × 10−4 𝑊 (𝑚2. 𝜇𝑚)⁄ 
 
6 - Considere uma cavidade de grandes dimensões que é mantida à temperatura de 2500 K. Calcule o poder emissivo 
da radiação emergente através de um pequeno furo na superfície da cavidade. Determine o comprimento de onda abaixo 
do qual 40% da energia é emitida. 
 
 
c) 𝐸𝑇 = 𝜀. 𝜎. 𝑇
4 = 1 × 5,67𝑥10−8 × 25004 = 2.218.750,0 
𝑊
𝑚2
 
 
d) A fração de 40% da radiação equivale a 𝐸40% = 887.500,0 
𝑊
𝑚2
 
 
𝐼𝜆,𝑐𝑛 × (𝜆, 𝑇) =
𝐸𝜆,𝑐𝑛
𝜋
= 282.500,0 𝑊 (𝑚2. 𝑠𝑟. 𝜇𝑚)⁄ que dividido por 𝜎𝑇5 fica: 
 
𝐼𝜆,𝑐𝑛(𝜆,𝑇)
𝜎𝑇5
= 0,51 × 10−4 
 
e de acordo com a tabela 12.1 a intensidade espectral (terceira coluna) equivale T de aproximadamente: 
 
𝜆𝑇 = 2000 (𝜇𝑚. 𝐾. 𝑠𝑟)−1 ⇒ 𝜆 =
𝜆𝑇
𝑇
=
2000
2500
= 0,8𝜇𝑚