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Aula 14
Matemática e Raciocínio p/ DETRAN-SP (Agente Estadual de Trânsito)
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Guilherme Neves
 
 
 
 
Matemática para BNB (Analista Bancário 1) 
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1.! Princípio da Casa dos Pombos .......................................................................................................................... 2!
2.! Lista de Questões de Concursos Anteriores ...................................................................................................... 5!
3.! Gabaritos ....................................................................................................................................................... 14!
4.! Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 15!
5.! Considerações Finais ...................................................................................................................................... 38!
 
 
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Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Lembrem-se de me acompanhar pelo Instagram @profguilhermeneves para receber dicas diárias e 
questões comentadas. 
Nesta aula, vamos incluir um assunto que aparece em provas e que não é explícito nos editais: o 
famigerado Princípio da Casa dos Pombos. 
1.!PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS 
Uma das coisas que os matemáticos fazem é procurar padrões, ou seja, procurar situações que se 
“repetem”. Assim, tentamos tirar algumas conclusões que permitam deduzir que, em face de 
certos antecedentes (caso se verifiquem hipóteses), produzem-se certos consequentes. 
Exemplo: Quantas pessoas precisa haver em um auditório para ter certeza (eu disse CERTEZA) de 
que pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo dia? 
Não quero dizer que tenham nascido no mesmo ano, apenas que façam aniversário no mesmo dia. 
Antes de escrever a resposta, quero pensar um momento junto com vocês (se é que já não 
responderam sozinhos). 
Vejamos: se houver duas pessoas, obviamente não há garantias de que as duas façam aniversário 
no mesmo dia. O mais provável é que não seja assim. Mas, além de provável (ou não provável), o 
fato é que estamos procurando CERTEZAS. E havendo duas pessoas no auditório nunca 
poderíamos ter certeza de que ambas nasceram no mesmo dia. 
O mesmo aconteceria se houvesse três pessoas, ou até dez, ou cinquenta, ou cem. Por quê? 
Ora, porque embora com 100 pessoas em um auditório seja provável que haja duas que 
comemorem seus respectivos aniversários no mesmo dia, ainda não podemos assegurar ou 
garantir que o que queremos seja certo. É que poderíamos ter o AZAR de que todos tivessem 
nascido em dias diferentes do ano. Estamos nos aproximando de um ponto interessante na 
conversa. 
Se houvesse 365 pessoas no auditório, ainda não estaríamos em condições de assegurar que duas 
delas fazem aniversário no mesmo dia. Poderia acontecer de todas terem nascido em todos os 
possíveis dias de um ano. Pior ainda: nem mesmo com 366 (por causa dos anos bissextos). Pode 
ser que justamente as 366 pessoas que há no auditório cubram exatamente todos os possíveis dias 
de um ano sem repetição. 
No entanto, existe um argumento categórico: se houver 367 pessoas no auditório, não há como 
fugir: pelo menos duas têm de fazer aniversário no mesmo dia. 
É claro que não sabemos quais são essas pessoas, nem se há mais de duas que atendem à 
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propriedade pedida. Pode ser que haja mais, muito mais, mas isso não nos interessa. A garantia é 
que, com 367 pessoas, resolvemos o problema. 
Agora, tendo em conta essa ideia que acabamos de discutir, vejamos outro problema: que 
argumento podemos encontrar para demonstrar a alguém que na cidade do Recife há pelo menos 
duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo na cabeça? 
Claramente, a pergunta poderia ser respondida rapidamente apelando-se para os “carecas”. É 
certo que em Recife há duas pessoas que não têm cabelo e que, portanto, têm o mesmo número 
de fios de cabelo: zero! 
Certo, mas evitemos esses casos. Encontremos um argumento que convença quem perguntou algo 
que quer saber, e sem apelar para o recurso de zero cabelo. 
Antes que eu escreva a resposta, uma possibilidade é imaginar que, se estou propondo esse 
problema nesse tópico, imediatamente após ter discutido o problema dos aniversários, é porque 
deve haver alguma relação entre os dois. Não é certo, mas é muito provável. 
Uma pergunta, então: você tem ideia de quantos fios de cabelo uma pessoa pode ter na cabeça? 
Não que isso seja necessário para viver, mas dando uma pesquisada no Google, o resultado é que 
não há maneira de alguém ter mais de 200 mil fios de cabelo. É impossível imaginar alguém com 
200.000 fios de cabelo. 
Com esse dado novo, de que serve saber que há no máximo 200 mil fios de cabelo na cabeça de 
uma pessoa? O que fazer com isso? 
Quantas pessoas vivem no Recife? Entrei no site da Prefeitura e verifiquei que em 2000 a 
população recifense era de 1.422.905 habitantes. Para a solução do problema não é preciso ter o 
dado com tanta precisão. Basta dizer que há mais de 1 milhão de pessoas. Por que esses dados são 
suficientes? 
Acho que a resposta está clara. Juntando os dois dados que temos (o da cota máxima de fios de 
cabelo que uma pessoa pode ter na cabeça e do número de habitantes da cidade), deduzimos que 
inexoravelmente o número de fios de cabelos entre as pessoas tem que se repetir. E não uma vez, 
mas muitas e muitas vezes. 
Moral da história: usamos um mesmo princípio para tirar duas conclusões. Tanto no problema do 
aniversário como no dos fios de cabelo, há alguma coisa em comum: é como se tivéssemos um 
número de gavetas e um número de bolinhas. Se tivermos 366 gavetas e 367 bolinhas, e tivermos 
que distribuir todas, inexoravelmente deve haver pelo menos uma gaveta com duas bolinhas. 
E se houver 200.000 gavetas e mais de 1 milhão de bolinhas para distribuir, reproduz-se o mesmo 
cenário: com certeza há gavetas com mais de uma bolinha. 
Esse princípio é conhecido pelo nome de princípio da casa de pombos (ou princípio das gavetas, ou 
princípio de Dirichlet). 
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(ESAF 2008/MPOG) 
Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes 
de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 
meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos 
não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias 
que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: 
a) 30 
b) 40 
c) 246 
d) 124 
e) 5 
Resolução 
Vamos imaginar que Marcos é uma pessoa extremamente azarada. Ele quer tirar meias da 
mesma cor, mas o azar mora ao seu lado. Ele começa a retirar as meias. 
É possível que a primeira meia seja preta? Sim! Então vamos supor que a primeira meia 
retirada por Marcos tenha sidopreta. Ele torce que a segunda meia também seja preta, mas 
lembre-se: o azar está colado com Marcos. Marcos então retira uma meia branca. 
Marcos continua a sua “onda” de azar e tira uma meia azul e, em seguida, uma meia amarela. 
Marcos tem em mãos 4 meias: uma preta, uma branca, uma azul e uma amarela. A partir 
deste ponto, não existe azar que consiga impedir o objetivo de Marcos: a próxima meia, com 
certeza, será de uma das cores que Marcos já possui em mãos. 
Marcos precisa então de 5 meias (no pior dos casos teríamos 1 preta, 1 branca, 1 azul, 1 
amarela e mais uma para formar o par) para ter certeza que pelo menos duas vão ser da 
mesma cor. 
Gabarito: E 
Gosto de apelidar este Princípio da Casa dos Pombos de “O princípio do azarado”. Devemos 
sempre pensar nos casos extremos, nas piores das hipóteses – devemos nos colocar na pele 
de um extremo azarado. 
 
 
 
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2.!LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
1.! ͒(FCC 2018/DETRAN-MA) 
Os 25 caminhões da frota de uma empresa serão vistoriados no departamento de trânsito de uma 
cidade, para que recebam autorização especial para circular em determinada região do município. 
No dia da vistoria, cada veículo será encaminhado a um dos 10 fiscais do setor de fiscalização. Esse 
encaminhamento é feito por meio de um sorteio, realizado quando o caminhão é recepcionado no 
setor pelo próprio sistema de cadastro. Em relação ao resultado do sorteio, é correto afirmar que, 
necessariamente, 
a) pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota. 
b) cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota. 
c) nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa. 
d) nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota. 
e) os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal. 
 
2.! (FCC 2018/DETRAN-MA) 
No almoxarifado do departamento de trânsito há 10 talões de formulários, sendo 7 do tipo azul e 3 
do tipo preto. Os talões estão embalados sem identificação, não sendo possível diferenciar os azuis 
dos pretos. Um assistente, precisando sair a campo com um talão de formulários do tipo azul, 
pegou n talões no almoxarifado sem identificar sua cor. Para que se possa afirmar com toda 
certeza que o assistente pegou pelo menos um talão azul, o valor de n deve ser igual, no mínimo, 
a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
3.! (FCC 2018/TRT 6ª Região) 
Na prateleira de uma estante estão dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia e 15 livros 
de administração. O menor número de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para 
que se tenha certeza de que dentre os livros retirados haja um de direito, um de economia e um 
de administração é igual a 
a) 26. 
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b) 23. 
c) 27. 
d) 28. 
e) 29. 
 
4.! (FCC 2018/METRO-SP) 
Em uma pesquisa sobre transporte, uma empresa verificou que seus 140 funcionários (80 homens 
e 60 mulheres) são proprietários de 160 carros. De acordo com esses dados, é necessariamente 
correto que 
a) ao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro. 
b) ao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro. 
c) ao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do que um carro. 
d) cada funcionário homem possui, no máximo, dois carros. 
e) há algum funcionário que não possui carro. 
 
5.! (FCC 2018/TRT 15ª Região) 
Um total de 90 tarefas está distribuído em quatro tipos: administrativas, contábeis, comerciais, 
manutenção. Vinte tarefas são administrativas, 25 são contábeis, 30 são comerciais e 15 são de 
manutenção. Sorteando-se ao acaso x tarefas, o menor valor de x para que, necessariamente, no 
conjunto de tarefas sorteadas haja, ao menos, uma de cada um dos quatro tipos é 
a) 76. 
b) 61. 
c) 5. 
d) 62. 
e) 66. 
6.! (FCC 2018/TCE-RS) 
Giovanni e sua esposa moram em uma cidade que possui 25 pizzarias. Em todos os sábados do ano 
passado, eles jantaram em uma pizzaria, sempre na cidade em que residem. 
 
A partir dessas informações, é correto concluir que, necessariamente, no ano passado, Giovanni e 
sua esposa 
a) estiveram mais de duas vezes em pelo menos uma pizzaria da cidade. 
b) estiveram pelo menos duas vezes em cada pizzaria da cidade. 
c) nunca repetiram a pizzaria em seus jantares de sábado. 
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d) jantaram pelo menos 25 vezes na mesma pizzaria. 
e) não jantaram todos os sábados na mesma pizzaria. 
 
7.! (FCC 2016/TRF 3ª Região) 
Em uma sala estão presentes apenas técnicos em edificações e técnicos em informática. O número 
de técnicos em edificações presentes na sala excede o de técnicos em informática em 4, e cada 
técnico exerce apenas uma especialidade (edificações ou informática). Sabe-se que seria 
necessário sortear ao acaso 20 pessoas da sala, no máximo, para garantir a formação de 4 duplas 
de técnicos, cada uma com um técnico de cada especialidade. Sendo assim, o número de técnicos 
em edificações que estão presentes na sala é igual a ͒ 
(A) 26. 
(B) 18. 
(C) 24. 
(D) 16. 
(E) 28. 
 
8.! (FCC 2017/TRT 24ª Região) 
O cadastro de veículos de uma pequena cidade registra 40 veículos de carga e 245 veículos de 
passeio. Desses 285 veículos cadastrados, 32 são movidos a diesel. Utilizando apenas essas 
informações, a respeito desses veículos cadastrados, é correto afirmar que, 
(A) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel. ͒ 
(B) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. ͒ 
(C) algum veículo de carga é movido a diesel. ͒ 
(D) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. ͒ 
(E) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. ͒ 
9.! (FCC 2016/SEFAZ-MA) 
Em uma reunião realizada em um dia do mês de outubro estavam presentes apenas pessoas que 
faziam aniversário naquele mês. Das pessoas presentes, apenas três faziam aniversário 
exatamente no dia da reunião, e todas as demais faziam aniversário em dias diferentes entre si 
duas a duas. Sabendo-se que o mês de outubro tem 31 dias, é correto concluir que nessa reunião 
estavam presentes no 
(A) máximo 32 pessoas. ͒ 
(B) mínimo 28 pessoas. ͒ 
(C) máximo 31 pessoas. ͒ 
(D) máximo 33 pessoas. ͒ 
(E) mínimo 18 pessoas. ͒ 
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10.!(FCC 2016/Eletrobrás-Eletrosul) 
A controladoria de uma empresa possui 27 funcionários, numerados de 1 até 9, três de cada 
número. Em certo dia, x desses funcionários foram alocados ao acaso para serviço externo da 
empresa. O menor valor de x para que se tenha certeza de que, dentre os funcionários da 
controladoria alocados para o serviço externo, haja pelo menos uma dupla de funcionários com o 
número 1 e uma com o número 2 é igual a ͒ 
(A) 18. 
(B) 14. 
(C) 25. 
(D) 15.(E) 26. 
11.!(FCC 2016/Eletrobrás – Eletrosul) 
Em um salão estão presentes 25 pessoas. O menor número de pessoas que devem entrar no salão 
para que tenhamos nele, com certeza, pelo menos cinco pessoas que fazem aniversário em um 
mesmo mês é igual a ͒ 
(A) 24. 
(B) 34. 
(C) 23. 
(D) 13. 
(E) 14. 
12.!(FCC 2016/SEDU-ES) 
Em uma gaveta há 5 pares de meias pretas, 7 pares de meias vermelhas e 10 pares de meias 
brancas. O número mínimo de pares de meias que precisam ser retirados da gaveta, sem que se 
veja a cor, para que certamente sejam retirados pelo menos três pares de meias de cores 
diferentes é ͒ 
(A) 4. 
(B) 15. 
(C) 6. 
(D) 13. 
(E) 18. 
13.!(FCC 2016/SEDU-ES) 
Uma escola possui 250 estudantes homens, 270 estudantes mulheres, 8 professores homens e 12 
professoras mulheres. Sorteando-se ao acaso 5% do total das pessoas citadas, é correto afirmar 
que o grupo de pessoas sorteadas contará com 
(A) no mínimo 24 mulheres. 
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(B) no mínimo 12 homens.͒ 
(C) no mínimo 10 estudantes. 
(D) pelo menos 7 estudantes. 
(E) pelo menos 2 professores. 
14.!(FGV 2007/FNDE) 
Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12 pretos. O número mínimo de lenços que 
devem ser retirados do baú para que se possa garantir que, entre os lenços retirados, haja pelo 
menos quatro da mesma cor é: 
a) 44͒ 
b) 10͒ 
c) 12͒ 
d) 4͒ 
e) 45 
15.!(FGV 2010/BADESC) 
 
Mariano distribuiu 3 lápis, 2 borrachas e 1 caneta pelas 3 gavetas de sua cômoda. Adriana, sua 
esposa, abriu uma das gavetas e encontrou, dentro dela, 2 lápis e 1 caneta. Sabendo-se que 
nenhuma das 3 gavetas está vazia, analise as afirmativas a seguir: 
I. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se pelo menos uma 
borracha. 
II. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se um único lápis. 
III. É possível encontrar, em uma das gavetas, mais de uma borracha. 
Assinale: 
(A) se somente a afirmativa I estiver correta. 
(B) se somente a afirmativa II estiver correta. 
(C) se somente a afirmativa III estiver correta. 
(D) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(E) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
16.!(FGV 2016/IBGE) 
Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que: 
I - há pelo menos duas laranjas estragadas; 
II - dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas. 
Sobre essas doze dúzias de laranjas, deduz-se que: 
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a) pelo menos 96 estão estragadas; 
b) no mínimo 140 não estão estragadas; 
c) exatamente duas estão estragadas; 
d) no máximo 96 estão estragadas; 
e) exatamente 48 não estão estragadas. 
17.!(FGV 2016/IBGE) 
Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. 
Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que: 
a) a média das idades de todos os funcionários é 31 anos; 
b) a idade de pelo menos um funcionário é 31 anos; 
c) nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos; 
d) no máximo 25 funcionários têm a mesma idade; 
e) no mínimo 4 funcionários têm a mesma idade. 
18.!(FGV 2017/TRT 12ª Região) 
Uma gaveta A tem sete canetas vermelhas e uma gaveta B tem sete canetas azuis. Essas são as 
únicas canetas contidas nas duas gavetas. Retiram-se três canetas da gaveta A, que são então 
colocadas na gaveta B. Agora, retiram-se, aleatoriamente, quatro canetas da gaveta B, que são 
então colocadas na gaveta A. 
Após essas transferências, é correto afirmar que:͒ 
a) só ficaram canetas azuis na gaveta B;͒ 
b) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A;͒ 
c) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B; 
d) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A; 
e) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A. 
19.!(FGV 2016/MPE-RJ) 
Trabalham em um escritório 11 pessoas, sendo que, no assunto futebol, 3 são vascaínos, 2 são 
tricolores, 2 são botafoguenses e 4 são flamenguistas. 
É correto afirmar que: 
(A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um ͒vascaíno; ͒ 
(B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, ͒pelo menos, três times; ͒ 
(C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um ͒flamenguista; ͒ 
(D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um ͒botafoguense; ͒ 
(E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas ͒pessoas que torcem pelo 
mesmo time. 
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20.!(FGV 2013/SUDENE-PE) 
Em uma urna há oito bolas brancas e doze bolas pretas, cada uma delas contendo um número. Das 
oito bolas brancas, seis contêm números maiores do que 7 e das doze bolas pretas nove contêm 
números maiores do que 7. Retiram‐se ao acaso dez bolas da urna. 
Sobre essas dez bolas é correto concluir que 
(A) no máximo duas são pretas. 
(B) no máximo duas são brancas. 
(C) no máximo cinco têm números maiores do que 7. 
(D) no mínimo cinco têm números maiores do que 7. 
(E) no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7. 
 
21.!(FGV 2018/CGM-Niterói) 
Em um saco há 10 fichas iguais na forma e no tamanho, porém de 4 cores diferentes: 4 são 
brancas, 3 são pretas, 2 são azuis e 1 é vermelha. 
É correto afirmar que, retirando do saco, ao acaso, 
a) 4 fichas, cada ficha terá uma cor diferente. 
b) 6 fichas, teremos fichas de apenas 3 cores. 
c) 7 fichas, pelo menos uma delas será branca. 
d) 5 fichas, uma delas será preta. 
e) 8 fichas, pelo menos uma delas será azul. 
22.!(FGV 2018/CGM-Niterói) 
Em uma urna há 3 bolas vermelhas, 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retiram-se, 
aleatoriamente, N bolas da urna. 
O valor mínimo de N, para que possamos garantir que entre as N bolas retiradas haja pelo menos 
duas bolas vermelhas, é 
a) 17. 
b) 16. 
c) 15. 
d) 14. 
e) 2. 
23.!(FGV 2018/BANESTES) 
Em uma gaveta há 9 meias brancas, 10 meias pretas e 11 meias vermelhas. O número mínimo de 
meias que devem ser retiradas da gaveta, sem lhes ver a cor, para ter certeza de haver retirado 
pelo menos duas meias pretas é: 
a) 2; 
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b) 19; 
c) 20; 
d) 21; 
e) 22. 
24.!(FGV 2018/BANESTES) 
Um dado é jogado duas vezes consecutivas e os números sorteados, na ordem dos dois 
lançamentos, formam o resultado dos dois lançamentos. Repete-se esse procedimento N vezes. 
O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que entre os N resultados haja pelo menos dois 
iguais é: 
a) 37; 
b) 36; 
c) 31; 
d) 30; 
e) 7. 
25.!(FGV 2018/TJ-SC) 
Em uma urna há 5 bolas amarelas, 7 bolas verdes e 4 bolas azuis. O número mínimo de bolas a ser 
retirado aleatoriamente da urna, sem lhes ver a cor, para se ter certezade que serão retiradas pelo 
menos duas bolas verdes é: 
a) 14; 
b) 13; 
c) 11; 
d) 9; 
e) 8. 
 
26.!(FGV 2018/ALE-RO) 
Sete crianças brincam com um jogo em que cada partida tem um só vencedor. Como as partidas 
são rápidas, em uma tarde elas jogaram 50 partidas. 
É correto afirmar que 
a) cada uma das crianças venceu, pelo menos, 5 partidas. 
b) uma das crianças venceu exatamente 7 partidas. 
c) é possível que todas elas tenham vencido mesmo número de partidas. 
d) 4 crianças venceram 8 partidas cada uma e 3 crianças venceram 6 partidas cada uma. 
e) uma delas venceu, pelo menos, 8 partidas. 
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27.!(FGV 2018/ALE-RO) 
Em uma gaveta há 4 meias brancas, 6 meias pretas e 8 meias azuis. 
O número mínimo de meias que deve ser retirado da gaveta, sem lhes ver a cor, para ter certeza 
de haver retirado pelo menos duas meias azuis é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
28.!(FGV 2015/TJ-PI) 
Um grupo de 6 estagiários foi designado para rever 50 processos e cada processo deveria ser 
revisto por apenas um dos estagiários. No final do trabalho, todos os estagiários trabalharam e 
todos os processos foram revistos. 
 
É correto afirmar que: 
a) um dos estagiários reviu 10 processos; 
b) todos os estagiários reviram, cada um, pelo menos 5 processos; 
c) um dos estagiários só reviu 2 processos; 
d) quatro estagiários reviram 7 processos e dois estagiários reviram 6 processos; 
e) pelo menos um dos estagiários reviu 9 processos ou mais. 
 
 
 
 
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3.!GABARITOS 
 
01.!A 
02.!B 
03.!D 
04.!B 
05.!A 
06.!A 
07.!D 
08.!D 
09.!D 
10.!E 
11.!A 
12.!E 
13.!D 
14.!B 
15.!C 
16.!B 
17.!E 
18.!D 
19.!C 
20.!D 
21.!C 
22.!A 
23.!E 
24.!A 
25.!C 
26.!E 
27.!E 
28.!E 
 
 
 
 
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4.!LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
1.! (FCC 2018/DETRAN-MA) 
Os 25 caminhões da frota de uma empresa serão vistoriados no departamento de trânsito de uma 
cidade, para que recebam autorização especial para circular em determinada região do município. 
No dia da vistoria, cada veículo será encaminhado a um dos 10 fiscais do setor de fiscalização. Esse 
encaminhamento é feito por meio de um sorteio, realizado quando o caminhão é recepcionado no 
setor pelo próprio sistema de cadastro. Em relação ao resultado do sorteio, é correto afirmar que, 
necessariamente, 
a) pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota. 
b) cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota. 
c) nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa. 
d) nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota. 
e) os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal. 
Resolução 
O que isso tem a ver com o Princípio da Casa dos Pombos? Vamos lá. Imagine que há 10 casas de 
pombos e devemos distribuir 25 pombos entre as casas. Ora, certamente alguma casa será 
obrigada a abrigar mais de 2 pombos. Por quê? 
Imagine que somos muito azarados e os 10 primeiros pombos são distribuídos em casas diferentes. 
Em seguida, vamos alocar mais 10 pombos: 1 em cada casa. 
Assim, já temos 2 pombos em cada casa. 
Ainda temos 5 pombos: obrigatoriamente eles deverão ocupar casas que já são ocupadas por 2 
pombos. Portanto, em alguma casa haverá mais de 2 pombos. 
No caso, temos que distribuir 25 caminhões entre 10 fiscais. Vamos analisar as alternativas. 
 
a) pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota. 
Mesmo que fôssemos “azarados” e tentar espalhar os caminhões entre os fiscais de tal modo que 
cada um fiscalize poucos caminhões, seríamos obrigados a colocar pelo menos um fiscal com mais 
de caminhões. Isso porque a quantidade de caminhões é maior que o dobro da quantidade de 
fiscais. 
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Perceba a analogia com as casas de pombos que fiz. Essa alternativa é verdadeira. 
 
b) cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota. 
Nada impede que um só fiscal fiscalize todos os 25 caminhões (e os outros 9 fiscalizem nenhum). 
Portanto, a alternativa B está errada. 
 
c) nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa. 
Vimos que podemos, por exemplo, colocar todos os 25 caminhões para apenas um fiscal. Dessa 
forma, teríamos 9 fiscais que receberão nem um caminhão. A alternativa está errada. 
 
d) nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota. 
Falso. Já vimos que pelo menos um fiscal será obrigado a fiscalizar mais de 2 caminhões. 
 
e) os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal. 
Falso. Vimos que é possível colocar os 25 caminhões para um único fiscal. Nenhuma informação do 
texto descarta essa possibilidade. 
Gabarito: A 
2.! (FCC 2018/DETRAN-MA) 
No almoxarifado do departamento de trânsito há 10 talões de formulários, sendo 7 do tipo azul e 3 
do tipo preto. Os talões estão embalados sem identificação, não sendo possível diferenciar os azuis 
dos pretos. Um assistente, precisando sair a campo com um talão de formulários do tipo azul, 
pegou n talões no almoxarifado sem identificar sua cor. Para que se possa afirmar com toda 
certeza que o assistente pegou pelo menos um talão azul, o valor de n deve ser igual, no mínimo, 
a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
Resolução 
O assistente tem que pensar na pior das hipóteses. A pior das hipóteses seria começar pegando 
todos os talões pretos. Assim, no pior dos casos, ele pegará inicialmente 3 talões pretos. Agora só 
sobraram talões azuis. O próximo talão certamente será azul. 
Portanto, com 4 talões teremos NO MÍNIMO 1 azul. Pode até ser que tenhamos mais de 1 azul 
dentre os 4, mas isso não é certeza. 
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Gabarito: B 
 
3.! (FCC 2018/TRT 6ª Região) 
Na prateleira de uma estante estão dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia e 15 livros 
de administração. O menor número de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para 
que se tenha certeza de que dentre os livros retirados haja um de direito, um de economia e um 
de administração é igual a 
a) 26. 
b) 23. 
c) 27. 
d) 28. 
e) 29. 
Resolução 
Vamos pensar na pior das hipóteses. Queremos pegar pelo menos um livro de cada matéria. O pior 
dos casos é começar pegando todos os livros da matéria que possui mais livros. 
Assim, seria possívelcomeçar pegando os 15 livros de administração e os 12 livros de economia. 
Portanto, com 27 livros não temos certeza absoluta que haverá pelo menos um livro de direito. 
Pode até ser que tenha, mas não temos certeza. Pensando nessa pior das hipóteses, o 28º livro 
obrigatoriamente será de direito. Assim, com 28 livros não tem como escapar: teremos pelo 
menos um livro de cada matéria. 
Gabarito: D 
 
4.! (FCC 2018/METRO-SP) 
Em uma pesquisa sobre transporte, uma empresa verificou que seus 140 funcionários (80 homens 
e 60 mulheres) são proprietários de 160 carros. De acordo com esses dados, é necessariamente 
correto que 
a) ao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro. 
b) ao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro. 
c) ao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do que um carro. 
d) cada funcionário homem possui, no máximo, dois carros. 
e) há algum funcionário que não possui carro. 
Resolução 
Veja que nada impede que um único funcionário seja proprietário dos 160 carros. Vamos analisar 
as alternativas. 
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a) ao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro. 
Essa alternativa está errada, pois é possível que todos os carros pertençam aos homens (é até 
mesmo possível que todos os 160 carros pertençam a apenas um homem). 
 
b) ao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro. 
Essa alternativa é verdadeira. Há mais carros que funcionários. Portanto, obrigatoriamente algum 
funcionário terá mais de 1 carro. 
 
c) ao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do que um carro. 
Essa alternativa está errada. Lembre-se que é possível, por exemplo, que apenas uma pessoa seja 
dona dos 160 carros. 
 
d) cada funcionário homem possui, no máximo, dois carros. 
Falso. Seria possível que um único homem fosse dono de 160 carros. 
 
e) há algum funcionário que não possui carro. 
Falso. Nada impede que todos os funcionários possuam carro. 
 
Gabarito: B 
 
5.! (FCC 2018/TRT 15ª Região) 
Um total de 90 tarefas está distribuído em quatro tipos: administrativas, contábeis, comerciais, 
manutenção. Vinte tarefas são administrativas, 25 são contábeis, 30 são comerciais e 15 são de 
manutenção. Sorteando-se ao acaso x tarefas, o menor valor de x para que, necessariamente, no 
conjunto de tarefas sorteadas haja, ao menos, uma de cada um dos quatro tipos é 
a) 76. 
b) 61. 
c) 5. 
d) 62. 
e) 66. 
Resolução 
Resumindo os dados. 
Administrativas – 20 
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Contábeis – 25 
Comerciais – 30 
Manutenção – 15 
 
Queremos ter certeza de que haverá pelo menos uma de cada tipo dentre as tarefas sorteadas. 
Vamos pensar na pior das hipóteses. O pior cenário será pegar todas as tarefas dos tipos com 
maior quantidade. Pense, por exemplo, que vamos sortear primeiro as 30 tarefas comerciais, as 25 
contábeis e as 20 administrativas. 
Assim, com 30 + 25 + 20 = 75 tarefas não é possível garantir que haverá pelo menos um de cada 
tipo. 
Veja que a 76ª obrigatoriamente será de Manutenção. Assim, com 76 tarefas sorteadas temos 
CERTEZA, mesmo pensando no pior cenário, que teremos pelo menos uma atividade de cada tipo. 
Gabarito: A 
 
6.! (FCC 2018/TCE-RS) 
Giovanni e sua esposa moram em uma cidade que possui 25 pizzarias. Em todos os sábados do ano 
passado, eles jantaram em uma pizzaria, sempre na cidade em que residem. 
 
A partir dessas informações, é correto concluir que, necessariamente, no ano passado, Giovanni e 
sua esposa 
a) estiveram mais de duas vezes em pelo menos uma pizzaria da cidade. 
b) estiveram pelo menos duas vezes em cada pizzaria da cidade. 
c) nunca repetiram a pizzaria em seus jantares de sábado. 
d) jantaram pelo menos 25 vezes na mesma pizzaria. 
e) não jantaram todos os sábados na mesma pizzaria. 
Resolução 
Um ano possui 52 semanas e mais um dia. Assim, um ano possui pelo menos 52 sábados. Se o ano 
começar em um sábado, teremos 53 sábados. 
Em cada sábado ele vai a uma pizzaria. Veja que ele comerá pizza pelo menos 52 vezes. Como há 
apenas 25 pizzarias, certamente ele deverá comer em alguma pizzaria mais de uma vez. 
A resposta é a alternativa A. 
A alternativa B está errada, pois seria possível que ele fosse 52 vezes à mesma pizzaria. 
A alternativa C está errada, pois há menos pizzarias que sábados no ano. Ele é obrigado a comer 
em alguma pizzaria mais de uma vez. 
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A alternativa D está errada, pois ele poderia ir duas vezes em cada pizzaria (totalizando 50). Depois 
ele escolheria alguma pizzaria para ir mais duas vezes. 
A alternativa E está errada, pois seria perfeitamente possível que ele tivesse ido 52 vezes à mesma 
pizzaria. 
Gabarito: A 
 
7.! (FCC 2016/TRF 3ª Região) 
Em uma sala estão presentes apenas técnicos em edificações e técnicos em informática. O número 
de técnicos em edificações presentes na sala excede o de técnicos em informática em 4, e cada 
técnico exerce apenas uma especialidade (edificações ou informática). Sabe-se que seria 
necessário sortear ao acaso 20 pessoas da sala, no máximo, para garantir a formação de 4 duplas 
de técnicos, cada uma com um técnico de cada especialidade. Sendo assim, o número de técnicos 
em edificações que estão presentes na sala é igual a ͒ 
(A) 26. 
(B) 18. 
(C) 24. 
(D) 16. 
(E) 28. 
Resolução 
O enunciado afirma que seria necessário sortear ao acaso 20 pessoas da sala, no máximo, para 
garantir a formação de 4 duplas de técnicos, cada uma com um técnico de cada especialidade. 
Vamos pensar na pior das hipóteses. Para isso, vamos trabalhar com os técnicos em edificações, 
que estão em maior quantidade. 
Como precisamos de 20 pessoas para garantir a formação de 4 duplas de técnicos, cada uma com 
um técnico de cada especialidade, então são 16 técnicos em edificações. Por quê? 
Pense que você é muito azarado na hora de realizar este sorteio. Se houvesse apenas 10 técnicos 
em edificações, por exemplo, precisaríamos de apenas 14 pessoas no sorteio para termos esta 
certeza. Porque mesmo pensando na pior das hipóteses, de sortear primeiro todos os técnicos em 
edificações, ao retirar os 10 técnicos em edificações, só sobrariam os técnicos em informática. 
No caso, estou afirmando que são 16 técnicos em edificações. Como este número excede em 4 os 
técnicos em informática, então são 12 técnicos em informática. 
Vamos realizar o sorteio. 
Pensando na pior das hipóteses, começamos sorteando os 16 técnicos em edificações. Agora só 
sobraram os técnicos em informática. Como eu preciso formar 4 duplas, só preciso sortear mais 4 
pessoas. 16+4 = 20. 
Gabarito: D 
 
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8.! (FCC 2017/TRT 24ª Região) 
O cadastro de veículos de uma pequena cidade registra 40 veículosde carga e 245 veículos de 
passeio. Desses 285 veículos cadastrados, 32 são movidos a diesel. Utilizando apenas essas 
informações, a respeito desses veículos cadastrados, é correto afirmar que, 
(A) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel. ͒ 
(B) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. ͒ 
(C) algum veículo de carga é movido a diesel. ͒ 
(D) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. ͒ 
(E) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. ͒ 
Resolução 
Observe que é possível que os 32 carros movidos a diesel sejam veículos de carga, mas também é 
possível que os 32 carros movidos a diesel sejam veículos de passeio. Ademais, nada impede ainda 
que tenhamos alguns carros movidos a diesel que sejam veículos de carga e alguns carros movidos 
a diesel que sejam veículos de passeio. 
Vamos analisar as alternativas. 
(A) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel. 
Falso, pois no máximo 32 veículos de passeio são movidos a diesel.͒ 
 
(B) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. 
Falso, pois é possível que nenhum veículo movido a diesel seja de carga. ͒ 
 
(C) algum veículo de carga é movido a diesel. ͒ 
Falso, pois é possível que nenhum veículo movido a diesel seja de carga. ͒ 
 
(D) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. 
São 40 veículos de carga. 
20
100
× 40 = 8 
Assim, a alternativa afirma que no mínimo 8 veículos de carga não são movidos a diesel. 
Digamos que x veículos de carga são movidos a diesel e que y veículos de carga não são movidos a 
diesel. 
Assim, � + � = 40, donde � = 40 − �. 
Ora, sabemos que que no máximo 32 veículos de carga são movidos a diesel. 
� ≤ 32 
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40 − � ≤ 32 
−� ≤ 32 − 40 
−� ≤ −8 
Ao multiplicar a inequação por (-1), devemos inverter o sentido da desigualdade. 
� ≥ 8 
Assim, o número de veículos de carga que não são movidos a diesel é no mínimo 8 (20% dos 
veículos de carga). 
A alternativa D é verdadeira. 
 
(E) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. ͒ 
Falso, pois é possível que nenhum veículo de passeio seja movido a diesel. 
Gabarito: D 
 
9.! (FCC 2016/SEFAZ-MA) 
Em uma reunião realizada em um dia do mês de outubro estavam presentes apenas pessoas que 
faziam aniversário naquele mês. Das pessoas presentes, apenas três faziam aniversário 
exatamente no dia da reunião, e todas as demais faziam aniversário em dias diferentes entre si 
duas a duas. Sabendo-se que o mês de outubro tem 31 dias, é correto concluir que nessa reunião 
estavam presentes no 
(A) máximo 32 pessoas. ͒ 
(B) mínimo 28 pessoas. ͒ 
(C) máximo 31 pessoas. ͒ 
(D) máximo 33 pessoas. ͒ 
(E) mínimo 18 pessoas. ͒ 
Resolução 
O número máximo ocorre quando preenchemos todos o mês de outubro. Assim, teremos 3 
pessoas aniversariando no dia da reunião e mais uma pessoa para cada outro dia de outubro. O 
total seria 3 + 30 = 33 pessoas. 
O número mínimo ocorre quando temos as 3 pessoas que aniversariam no dia da reunião e mais 2 
pessoas que não fazem aniversário no dia da reunião. O total seria 3 + 2 = 5. 
Gabarito: D 
 
 
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10.!(FCC 2016/Eletrobrás-Eletrosul) 
A controladoria de uma empresa possui 27 funcionários, numerados de 1 até 9, três de cada 
número. Em certo dia, x desses funcionários foram alocados ao acaso para serviço externo da 
empresa. O menor valor de x para que se tenha certeza de que, dentre os funcionários da 
controladoria alocados para o serviço externo, haja pelo menos uma dupla de funcionários com o 
número 1 e uma com o número 2 é igual a ͒ 
(A) 18. 
(B) 14. 
(C) 25. 
(D) 15. 
(E) 26. 
Resolução 
Temos que pensar na pior das hipóteses. Imagine que foram escolhidos todos os funcionários 
numerados de 3 a 9. Como são 3 funcionários com cada número, então já escolhemos 3 x 7 = 21 
(observe que de 3 a 9 são 9 – 3 + 1 = 7 números). 
Assim, ainda sobram os funcionários de números 1,1,1,2,2,2. 
Se os 3 próximos funcionários escolhidos forem os de número 1, não teremos obrigatoriamente 
pelo menos uma dupla de funcionários com o número 1 e uma com o número 2. 
Assim, até agora já alocamos 21 + 3 = 24 números. Sobraram os funcionários de números 2,2 e 2. 
Agora não tem como fugir. Os dois próximos obrigatoriamente formarão uma dupla com o número 
2. Assim, nós precisamos de 24 + 2 = 26 pessoas para ter certeza de que haverá pelo menos uma 
dupla de funcionários com o número 1 e uma com o número 2. 
Gabarito: E 
 
11.!(FCC 2016/Eletrobrás – Eletrosul) 
Em um salão estão presentes 25 pessoas. O menor número de pessoas que devem entrar no salão 
para que tenhamos nele, com certeza, pelo menos cinco pessoas que fazem aniversário em um 
mesmo mês é igual a ͒ 
(A) 24. 
(B) 34. 
(C) 23. 
(D) 13. 
(E) 14. 
Resolução 
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Temos sempre que pensar na pior das hipóteses. Como queremos pelo menos 5 pessoas fazendo 
aniversário no mesmo mês, a pior das hipóteses seria colocar 4 pessoas em cada mês. Assim, com 
4 x 12 = 48 pessoas não podemos garantir que haverá 5 pessoas fazendo aniversário no mesmo 
mês, pois é possível que fiquem 4 pessoas em cada mês. 
Acrescentando mais uma pessoa, obrigatoriamente teremos em algum mês 5 pessoas que fazem 
aniversário. 
Assim, o número mínimo de pessoas para garantir é 48 + 1 = 49. Como já havia 25 pessoas, 
precisamos de 49 – 25 = 24 pessoas. 
Gabarito: A 
 
12.!(FCC 2016/SEDU-ES) 
Em uma gaveta há 5 pares de meias pretas, 7 pares de meias vermelhas e 10 pares de meias 
brancas. O número mínimo de pares de meias que precisam ser retirados da gaveta, sem que se 
veja a cor, para que certamente sejam retirados pelo menos três pares de meias de cores 
diferentes é ͒ 
(A) 4. 
(B) 15. 
(C) 6. 
(D) 13. 
(E) 18. 
Resolução 
A pior das hipóteses é começar retirando as meias com maior frequência. Como são 10 pares de 
meias brancas, vamos começar por elas. 
Assim, com 10 pares de meias não podemos garantir que teremos 3 pares de cores diferentes, pois 
poderiam ser todas brancas. 
Em seguida, vamos retirar os 7 pares de meias vermelhas. 
Até agora, retiramos 10 + 7 = 17 pares de meias e não podemos garantir que haverá 3 pares de 
meias com cores diferentes, pois poderiam ser todas brancas e vermelhas. 
A próxima meia obrigatoriamente será preta. Assim, com 17 + 1 = 18 necessariamente teremos 3 
pares de meias com cores diferentes. 
Gabarito: E 
 
 
 
 
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13.!(FCC 2016/SEDU-ES) 
Uma escola possui 250 estudantes homens, 270 estudantes mulheres, 8 professores homens e 12 
professoras mulheres. Sorteando-se ao acaso 5% do total das pessoas citadas, é correto afirmar 
que o grupo de pessoas sorteadas contará com 
(A) nomínimo 24 mulheres. 
(B) no mínimo 12 homens.͒ 
(C) no mínimo 10 estudantes. 
(D) pelo menos 7 estudantes. 
(E) pelo menos 2 professores. 
Resolução 
O total de pessoas é 250 + 270 + 8 + 12 = 540. 
Assim, serão sorteadas 
5%	��	540 =
5
100
× 540 = 27	������� 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
A alternativa A é falsa, pois é possível que as 27 pessoas sejam homens. 
A alternativa B é falsa, pois é possível que as 27 pessoas sejam mulheres. 
A alternativa C é falsa, pois poderiam ser sorteados os 20 professores e apenas 7 estudantes. 
A alternativa D é verdadeira, pois mesmo que os 20 professores fossem sorteados, seríamos 
obrigados a sortear 27 – 20 = 7 alunos. 
A alternativa E é falsa, pois é possível que as 27 pessoas sejam estudantes. 
Gabarito: D 
 
14.!(FGV 2007/FNDE) 
Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12 pretos. O número mínimo de lenços que 
devem ser retirados do baú para que se possa garantir que, entre os lenços retirados, haja pelo 
menos quatro da mesma cor é: 
a) 44͒ 
b) 10͒ 
c) 12͒ 
d) 4͒ 
e) 45 
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Resolução 
Não devemos pensar baseados na sorte. Queremos certeza. 
Dessa forma, poderia acontecer o caso extremo de tirarmos 3 lenços brancos, 3 lenços vermelhos 
e 3 lenços pretos. 
Assim, já temos 9 lenços e não conseguimos retirar 4 da mesma cor. O próximo lenço retirado com 
certeza será branco ou vermelho ou preto. 
Precisamos então de 3 + 3 + 3 + 1 = 10 lenços. 
Gabarito: B 
 
15.!(FGV 2010/BADESC) 
 
Mariano distribuiu 3 lápis, 2 borrachas e 1 caneta pelas 3 gavetas de sua cômoda. Adriana, sua 
esposa, abriu uma das gavetas e encontrou, dentro dela, 2 lápis e 1 caneta. Sabendo-se que 
nenhuma das 3 gavetas está vazia, analise as afirmativas a seguir: 
I. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se pelo menos uma 
borracha. 
II. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se um único lápis. 
III. É possível encontrar, em uma das gavetas, mais de uma borracha. 
Assinale: 
(A) se somente a afirmativa I estiver correta. 
(B) se somente a afirmativa II estiver correta. 
(C) se somente a afirmativa III estiver correta. 
(D) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(E) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
Resolução 
São três gavetas e em uma delas há 2 lápis e 1 caneta. 
 
Mariano distribuiu 3 lápis, 2 borrachas e 1 caneta pelas 3 gavetas de sua cômoda. Portanto, ainda 
precisamos distribuir 1 lápis e duas borrachas. Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
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I. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se pelo menos uma 
borracha. 
 
Este item é falso, visto que poderíamos colocar as duas borrachas na mesma gaveta da seguinte 
forma: 
 
 
II. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se um único lápis. 
Voltemos à situação inicial: 
 
Ainda precisamos distribuir 1 lápis e duas borrachas. Colocaremos o lápis em uma gaveta e a outra 
necessariamente ficará sem lápis. Portanto, não podemos garantir que, abrindo-se qualquer outra 
gaveta, encontra-se um único lápis. O item é falso. 
 
III. É possível encontrar, em uma das gavetas, mais de uma borracha. 
Este item é verdadeiro como foi visto no item I. Como há duas borrachas disponíveis, poderíamos 
ter a seguinte configuração: 
 
Gabarito: C 
16.!(FGV 2016/IBGE) 
Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que: 
I - há pelo menos duas laranjas estragadas; 
II - dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas. 
Sobre essas doze dúzias de laranjas, deduz-se que: 
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a) pelo menos 96 estão estragadas; 
b) no mínimo 140 não estão estragadas; 
c) exatamente duas estão estragadas; 
d) no máximo 96 estão estragadas; 
e) exatamente 48 não estão estragadas. 
Resolução 
Há 12 x 12 = 144 laranjas. O enunciado afirma que dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo 
menos duas não estragadas. Assim, podemos garantir que o número de laranjas estragadas é no 
máximo 4. 
Como eu concluí isso? Ora, imagine que houvesse 5 laranjas estragadas. Assim, eu não poderia 
garantir que ao pegar 6 laranjas teríamos pelo menos duas não estragadas, porque poderia 
acontecer de termos 5 estragadas dentre as 6. 
Se o número máximo de laranjas estragadas é 4, então temos, no mínimo, 140 laranjas não 
estragadas. 
Gabarito: B 
 
17.!(FGV 2016/IBGE) 
Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. 
Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que: 
a) a média das idades de todos os funcionários é 31 anos; 
b) a idade de pelo menos um funcionário é 31 anos; 
c) nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos; 
d) no máximo 25 funcionários têm a mesma idade; 
e) no mínimo 4 funcionários têm a mesma idade. 
Resolução 
Há 13 possíveis idades: {25,26,27,...,35,36,37}. 
Imagine que são 13 gavetas: na gaveta 25, colocaremos as pessoas de 25 anos; na gaveta 26 
colocaremos as pessoas de 26 anos, e assim por diante. 
A letra A é falsa, pois não podemos calcular a média sem saber as idades das pessoas. 
A letra B é falsa, pois não podemos garantir que há alguém na gaveta 31, ou seja, alguém com 31 
anos. 
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A letra C é falsa, pois nada impede que alguém tenha 31 anos. 
A letra D é falsa, pois poderia ocorrer o caso de todos os 40 funcionários terem a mesma idade, por 
exemplo. 
A letra E é verdadeira. Observe que são 13 gavetas. Se colocarmos 3 pessoas em cada gaveta, 
ainda sobra 1 pessoa. Esta pessoa deverá entrar em alguma gaveta. Portanto, em alguma gaveta 
terá 4 funcionários. Concluímos que pelo menos 4 pessoas têm a mesma idade, mesmo pensando 
na pior das hipóteses. 
Gabarito: E 
 
18.!(FGV 2017/TRT 12ª Região) 
Uma gaveta A tem sete canetas vermelhas e uma gaveta B tem sete canetas azuis. Essas são as 
únicas canetas contidas nas duas gavetas. Retiram-se três canetas da gaveta A, que são então 
colocadas na gaveta B. Agora, retiram-se, aleatoriamente, quatro canetas da gaveta B, que são 
então colocadas na gaveta A. 
Após essas transferências, é correto afirmar que:͒ 
a) só ficaram canetas azuis na gaveta B;͒ 
b) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A;͒ 
c) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B; 
d) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A; 
e) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A. 
Resolução 
Retiram-se três canetas da gaveta A, que são colocadas na gaveta B. 
Assim, há 10 canetas na gaveta B, sendo 7 azuis e 3 vermelhas. 
Vamos agora retirar 4 canetas da gaveta B e colocá-las nagaveta A. 
É possível que essas 4 canetas sejam azuis, mas não é possível que essas 4 canetas sejam 
vermelhas, pois há apenas 3 canetas vermelhas na gaveta B. 
Assim, mesmo tentando retirar todas as canetas vermelhas, somos obrigados a retirar 1 caneta 
azul. 
Desta forma, obrigatoriamente, teremos pelo menos uma caneta azul na gaveta A, conforme 
indica a alternativa D. 
Vamos analisar as outras alternativas. 
a) só ficaram canetas azuis na gaveta B; 
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Falso. É possível ter canetas vermelhas na gaveta B, pois nada nos obriga a retirar todas as canetas 
vermelhas da gaveta B.͒ 
b) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A; 
Falso, pois pelo menos uma caneta azul͒obrigatoriamente sairá da gaveta B e irá para a gaveta A. 
c) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B; 
Falso, pois é possível que todas as 3 canetas vermelhas sejam retiradas. 
e) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A. 
Falso, pois se retirarmos 3 canetas vermelhas e 1 caneta da gaveta B, haverá 6 canetas azuis na 
gaveta B e 7 canetas vermelhas na gaveta A. 
Gabarito: D 
 
19.!(FGV 2016/MPE-RJ) 
Trabalham em um escritório 11 pessoas, sendo que, no assunto futebol, 3 são vascaínos, 2 são 
tricolores, 2 são botafoguenses e 4 são flamenguistas. 
É correto afirmar que: 
(A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um ͒vascaíno; ͒ 
(B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, ͒pelo menos, três times; ͒ 
(C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um ͒flamenguista; ͒ 
(D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um ͒botafoguense; ͒ 
(E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas ͒pessoas que torcem pelo 
mesmo time. 
Resolução ͒ 
Vamos analisar cada uma das alternativas separadamente. 
A alternativa A é falsa, pois poderiam ser 2 tricolores, 2 botafoguenses e 3 flamenguistas, por 
exemplo. 
A alternativa B é falsa, pois poderiam ser 4 flamenguistas e 2 botafoguenses, por exemplo. 
A alternativa C é verdadeira. Mesmo que pegássemos os 3 vascaínos, os 2 tricolores e os 2 
botafoguenses, teríamos apenas 3 + 2 + 2 = 7 pessoas. A oitava pessoa obrigatoriamente seria 
flamenguista. 
A alternativa D é falsa, pois poderiam ser 4 flamenguistas e 1 tricolor, por exemplo. 
A alternativa E é falsa, pois poderia ser 1 vascaíno, 1 tricolor, 1 botafoguense e 1 flamenguista. 
Gabarito: C 
 
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20.!(FGV 2013/SUDENE-PE) 
Em uma urna há oito bolas brancas e doze bolas pretas, cada uma delas contendo um número. Das 
oito bolas brancas, seis contêm números maiores do que 7 e das doze bolas pretas nove contêm 
números maiores do que 7. Retiram‐se ao acaso dez bolas da urna. 
Sobre essas dez bolas é correto concluir que 
(A) no máximo duas são pretas. 
(B) no máximo duas são brancas. 
(C) no máximo cinco têm números maiores do que 7. 
(D) no mínimo cinco têm números maiores do que 7. 
(E) no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7. 
Resolução 
Temos 8 bolas brancas, das quais 6 contêm números maiores que 7 e duas possuem números 
menores ou iguais a 7. 
Há também 12 bolas pretas, das quais 9 contêm números maiores que 7 e 3 possuem números 
menores ou iguais a 7. 
Retiram-se ao acaso dez bolas da urna. O que podemos concluir COM CERTEZA? Vamos analisar as 
alternativas. 
(A) no máximo duas são pretas. 
(B) no máximo duas são brancas. 
 
Estas alternativas são falsas, pois seria perfeitamente possível mais de duas bolas pretas retiradas 
ou mais de duas brancas retiradas. 
 
(C) no máximo cinco têm números maiores do que 7. 
Ao todo temos 6+9 = 15 bolas com números maiores que 7. Esta alternativa é falsa. 
 
(D) no mínimo cinco têm números maiores do que 7. 
Temos 2+3=5 bolas com números menores ou iguais a 7. Serão retiradas ao todo 10 bolas. Mesmo 
que as 5 bolas com números menores ou iguais a 7 sejam retiradas, as outras 5 
OBRIGATORIAMENTE conterão números maiores que 7. Esta alternativa é verdadeira. 
 
(E) no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7. 
Esta alternativa está errada. Na verdade, no MÁXIMO cinco tem números menores ou iguais a 7. 
Gabarito: D 
 
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21.!(FGV 2018/CGM-Niterói) 
Em um saco há 10 fichas iguais na forma e no tamanho, porém de 4 cores diferentes: 4 são 
brancas, 3 são pretas, 2 são azuis e 1 é vermelha. 
É correto afirmar que, retirando do saco, ao acaso, 
a) 4 fichas, cada ficha terá uma cor diferente. 
b) 6 fichas, teremos fichas de apenas 3 cores. 
c) 7 fichas, pelo menos uma delas será branca. 
d) 5 fichas, uma delas será preta. 
e) 8 fichas, pelo menos uma delas será azul. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
a) 4 fichas, cada ficha terá uma cor diferente. 
 
Falso, pois seria possível que as 4 fichas fossem brancas, por exemplo. 
 
b) 6 fichas, teremos fichas de apenas 3 cores. 
 
Falso, pois seria possível, por exemplo, 2 bichas brancas, 2 pretas, 1 azul e 1 vermelha. 
 
c) 7 fichas, pelo menos uma delas será branca. 
Verdadeiro. Mesmo que começássemos pegando todas as fichas pretas, azuis e vermelhas, só 
teríamos um total de 3 + 2 + 1 = 6 fichas. Assim, mesmo pensando no pior caso, a sétima ficha será 
obrigatoriamente branca. 
 
d) 5 fichas, uma delas será preta. 
Falso, pois, por exemplo, seria possível retirar 4 brancas e 1 azul. 
 
e) 8 fichas, pelo menos uma delas será azul. 
Falso, pois seria possível retirar 4 brancas. 3 pretas e 1 vermelha. 
 
Gabarito: C 
 
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22.!(FGV 2018/CGM-Niterói) 
Em uma urna há 3 bolas vermelhas, 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retiram-se, 
aleatoriamente, N bolas da urna. 
O valor mínimo de N, para que possamos garantir que entre as N bolas retiradas haja pelo menos 
duas bolas vermelhas, é 
a) 17. 
b) 16. 
c) 15. 
d) 14. 
e) 2. 
Resolução 
Para garantir que teremos pelo menos duas bolas vermelhas, devemos pensar no pior caso: retirar 
todas as outras bolas (5 bolas verdes, 4 brancas, 6 pretas) e mais as 2 vermelhas. Assim, o número 
mínimo N é 
� = 5 + 4 + 6 + 2 = 17 
Observe que se retirarmos menos de 17 bolas, não temos garantia de que haverá pelo menos duas 
vermelhas. Por exemplo, se retirássemos 16 bolas, poderia ocorrer o caso de retirarmos 5 verdes, 
4 brancas, 6 pretas e 1 vermelha apenas. 
Gabarito: A 
 
23.!(FGV 2018/BANESTES) 
Em uma gaveta há 9 meias brancas, 10 meias pretas e 11 meias vermelhas. O número mínimo de 
meias que devem ser retiradas da gaveta, sem lhes ver a cor, para ter certeza de haver retirado 
pelo menos duas meias pretas é: 
a) 2; 
b) 19; 
c) 20; 
d) 21; 
e) 22. 
Resolução 
Para termos certeza deque vamos retirar pelo menos duas meias pretas, devemos pensar no pior 
dos casos: vamos começar retirando todas as meias não-pretas. 
Assim, se eu fosse muito azarado, seria possível retirar 9 meias brancas e 11 meias vermelhas. 
Assim, com 9 + 11 = 20 meias retiradas, não é possível garantir que haverá pelo menos duas meias 
pretas. 
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Mas agora não há azar que resista: sobraram apenas meias pretas!! Assim, mesmo neste pior 
cenário, as duas próximas meias retiradas obrigatoriamente serão meias pretas. 
Assim, o número mínimo de meias para garantir que serão retiradas pelo menos duas meias pretas 
é 20 + 2 = 22. 
Gabarito: E 
 
24.!(FGV 2018/BANESTES) 
Um dado é jogado duas vezes consecutivas e os números sorteados, na ordem dos dois 
lançamentos, formam o resultado dos dois lançamentos. Repete-se esse procedimento N vezes. 
O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que entre os N resultados haja pelo menos dois 
iguais é: 
a) 37; 
b) 36; 
c) 31; 
d) 30; 
e) 7. 
Resolução 
Há 6 possibilidades para o resultado do primeiro dado e 6 possibilidades para o resultado do 
segundo dado. Assim, o total de possíveis resultados para o lançamento de dois dados é 6 x 6 = 36. 
É possível, portanto, que a pessoas lance o dado duas vezes por 36 vezes seguidas e obtenha 36 
duplas diferentes. Assim, com 36 realizações do experimento não podemos garantir que haverá 
dois resultados iguais. 
Entretanto, os resultados agora estão esgotados. O próximo lançamento (o 37º) será 
obrigatoriamente igual a algum resultado anterior. 
 
Portanto, com 37 lançamentos podemos garantir que pelo menos dois resultados serão iguais. 
 
Gabarito: A 
 
25.!(FGV 2018/TJ-SC) 
Em uma urna há 5 bolas amarelas, 7 bolas verdes e 4 bolas azuis. O número mínimo de bolas a ser 
retirado aleatoriamente da urna, sem lhes ver a cor, para se ter certeza de que serão retiradas pelo 
menos duas bolas verdes é: 
a) 14; 
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b) 13; 
c) 11; 
d) 9; 
e) 8. 
Resolução 
Vamos pensar no pior dos cenários: seria possível retirar primeiro 5 bolas amarelas e 4 bolas azuis. 
Assim, com 5 + 4 = 9 bolas não podemos garantir que haverá alguma verde. 
Como as bolas não-verdes se esgotaram, temos apenas verdes. Neste pior cenário, as duas 
próximas bolas serão verdes. 
 
Assim, com 9 + 2 = 11 bolas garantimos que haverá pelo menos duas verdes. 
 
Gabarito: C 
 
26.!(FGV 2018/ALE-RO) 
Sete crianças brincam com um jogo em que cada partida tem um só vencedor. Como as partidas 
são rápidas, em uma tarde elas jogaram 50 partidas. 
É correto afirmar que 
a) cada uma das crianças venceu, pelo menos, 5 partidas. 
b) uma das crianças venceu exatamente 7 partidas. 
c) é possível que todas elas tenham vencido mesmo número de partidas. 
d) 4 crianças venceram 8 partidas cada uma e 3 crianças venceram 6 partidas cada uma. 
e) uma delas venceu, pelo menos, 8 partidas. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
a) cada uma das crianças venceu, pelo menos, 5 partidas. 
Veja bem. A alternativa A afirma que CADA UMA das SETE crianças venceu pelo menos 5 partidas. 
Não podemos garantir isso. Seria perfeitamente possível que uma única criança tivesse vencido 
sozinha as 50 partidas. 
 
b) uma das crianças venceu exatamente 7 partidas. 
Não podemos garantir isso. Seria perfeitamente possível que uma única criança tivesse vencido 
sozinha as 50 partidas. 
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c) é possível que todas elas tenham vencido mesmo número de partidas. 
Ao dividir 50 partidas por 7 crianças, obtemos quociente 7 e resto 1. Assim, não é possível dividir 
exatamente 50 pelas 7 crianças. 
 
d) 4 crianças venceram 8 partidas cada uma e 3 crianças venceram 6 partidas cada uma. 
Não podemos garantir isso. Seria perfeitamente possível que uma única criança tivesse vencido 
sozinha as 50 partidas. 
 
e) uma delas venceu, pelo menos, 8 partidas. 
Vamos tentar forçar 7 vitórias por criança. Como são 7 crianças, então temos 7 x 7 = 49 vitórias. 
Como são 50 jogos, alguma criança precisará vencer mais uma partida. Dessa forma, 
obrigatoriamente, alguma delas terá vencido pelo menos 8 partidas. 
 
Gabarito: E 
 
27.!(FGV 2018/ALE-RO) 
Em uma gaveta há 4 meias brancas, 6 meias pretas e 8 meias azuis. 
O número mínimo de meias que deve ser retirado da gaveta, sem lhes ver a cor, para ter certeza 
de haver retirado pelo menos duas meias azuis é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
Resolução 
Vamos pensar no pior dos cenários: seria possível retirar primeiro 4 meias brancas e 6 meias 
pretas. Assim, com 4 + 6 = 10 meias não podemos garantir que haverá alguma azul. 
Como as meias não-azuis se esgotaram, temos apenas azuis. Neste pior cenário, as duas próximas 
meias serão azuis. 
 
Assim, com 10 + 2 = 12 meias garantimos que haverá pelo menos duas azuis. 
 
Gabarito: E 
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28.!(FGV 2015/TJ-PI) 
Um grupo de 6 estagiários foi designado para rever 50 processos e cada processo deveria ser 
revisto por apenas um dos estagiários. No final do trabalho, todos os estagiários trabalharam e 
todos os processos foram revistos. 
 
É correto afirmar que: 
a) um dos estagiários reviu 10 processos; 
b) todos os estagiários reviram, cada um, pelo menos 5 processos; 
c) um dos estagiários só reviu 2 processos; 
d) quatro estagiários reviram 7 processos e dois estagiários reviram 6 processos; 
e) pelo menos um dos estagiários reviu 9 processos ou mais. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
a) um dos estagiários reviu 10 processos; 
Falso. Seria possível, por exemplo, que 5 estagiários tivessem revisto 9 processos (5 x 9 = 45) e o 
último estagiário tivesse revisto os 5 processos restantes. 
 
b) todos os estagiários reviram, cada um, pelo menos 5 processos; 
Falso. Seria possível que um estagiário apenas tivesse revisto todos os 50 processos. 
 
c) um dos estagiários só reviu 2 processos; 
Falso. Seria possível que um estagiário apenas tivesse revisto todos os 50 processos. Assim, os 
outros estagiários teriam revisto nenhum processo. 
 
d) quatro estagiários reviram 7 processos e dois estagiários reviram 6 processos; 
Falso. Seria possível que um estagiário apenas tivesse revisto todos os 50 processos. 
 
e) pelo menos um dos estagiários reviu 9 processos ou mais. 
Vamos pensar no pior cenário para esta alternativa. Vamos tentar colocar 8 processos para cada 
estagiário. Assim, temos 6 x 8 = 48 processos. Precisamos distribuir mais 2 processos entre eles. 
Assim, pelo menos um deles reviu 9 processos ou mais. 
 
Gabarito: E 
 
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5.!CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. 
Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no 
nosso fórum de dúvidas. 
 
Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato 
diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. 
Um forte abraço e até a próxima aula!!! 
Guilherme Neves 
 
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