Densidade e Massa Específica na Física II

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Física II 
 
 
 
 
DENSIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivo......................................................................................................................................... 2 
 
1. Densidade ............................................................................................................................. 2 
1.1. Conceito de Densidade ................................................................................................ 2 
1.2. Conceito de Massa Específica ...................................................................................... 3 
1.3. Diferenciação de massa específica de densidade ....................................................... 5 
1.4. Unidades de Densidade e Massa Específica ................................................................ 7 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 8 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Na apostila sobre Mecânica dos Fluidos aprendemos os conceitos de estados 
da matéria e o conceito de fluido, além de reconhecermos a importância de se 
estudar a Mecânica dos Fluidos no dia a dia. 
Para aprofundar estes conhecimentos, estudaremos, nesta apostila dois 
conceitos de extrema importância para a Mecânica do Fluidos: os conceitos de 
densidade e o de massa específica. Você sabe como diferenciar ambos? Então, 
vamos descobrir! 
Objetivo 
• Entender o conceito de densidade. 
• Entender o conceito de massa específica. 
• Saber diferenciar o conceito de densidade do conceito de massa específica. 
 
1. Densidade 
1.1. Conceito de Densidade 
A densidade de um fluido é uma propriedade extremamente importante, pois 
por meio deste conhecimento poderemos dimensionar vários dispositivos 
mecânicos e hidráulicos de extrema importância para Engenharia. 
A densidade é definida como sendo a razão entre a massa de um corpo e o 
volume ocupado por este corpo. 
A equação da densidade é escrita a seguir: 
d =
m
V
 
Onde temos: 
m = massa do corpo 
V = volume do corpo. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
1.2. Conceito de Massa Específica 
Antes de definirmos o conceito de massa específica de um fluido, devemos 
explicar que, quando um fluido está em escoamento, o volume que ele ocupa pode 
aumentar ou diminuir ao longo da tubulação ou com o passar do tempo. 
Se você reparar no sistema hidráulico da sua casa, você vai verificar que 
alguns tubos possuem o diâmetro maior e outros, diâmetro menor. Isto ocorre 
devido ao fato de que a água deverá ter maior pressão em alguns pontos na sua casa 
e em outros a água tem menor pressão. 
Veremos isto com mais calma futuramente em outras aulas. 
Se os tubos possuem diâmetros diferentes, quer dizer que o fluido os 
percorrerá com áreas diferentes, e ocupará volumes diferentes também. Para 
diâmetros maiores teremos uma área maior para o fluido escoar e 
consequentemente o volume ocupado pela água será maior. Para o caso onde o 
diâmetro é menor, a área por onde a água escoa é menor e o volume ocupado será 
menor. 
Veja a seguir o desenho esquemático de uma tubulação: 
 
01 
Tubulação com diâmetros variáveis 
Dado um cubo cuja massa é 6 kg. O volume ocupado 
por este cubo é igual a 3 m3. Qual é a densidade deste 
cubo? 
A expressão que determina a densidade é a seguinte: 
d =
m
V
 
Onde temos, m= 6 kg e V=3 m³. 
Aplicando-se na fórmula de densidade teremos que 
𝑑 =
6 𝑘𝑔
3𝑚3
 = 2 kg/m³. 
 
 
 
 
4 
 
Podemos definir a massa específica como sendo a razão entre a taxa de 
variação da massa do corpo e a taxa de variação do volume ocupado pelo mesmo. 
Com isso, a fórmula da massa específica ficará assim: 
ρ =
∆m
∆V
 
 
Para simplificar os nossos cálculos, vamos supor que a massa do fluido seja a 
mesma e o termo ΔV tenderá a zero. 
Com isto a equação acima ficará desta forma: 
ρ =
m
V
 
 
Costumamos usar a letra grega ρ para representar a massa específica. 
Para que você entenda melhor o conceito de massa específica, lembre-se de 
que a massa específica de um corpo é igual à razão entre a massa do corpo ou fluido 
e o menor volume ocupado por este corpo. 
Vejamos um exemplo: temos um cilindro cuja massa é 1.300 g. A área da base 
do cilindro é igual a 150 cm2. A altura deste cilindro é igual a 10 cm. O cilindro é oco 
por dentro. A parte oca deste cilindro tem a forma de um cubo cujo volume é igual a 
320cm3. Determine então a massa específica do mesmo. 
02 
Cilindro com parte oca de forma cúbica. 
 
Primeiramente, calculamos o volume do cilindro por meio desta fórmula: 
V = A(base) ∗ h 
 
 
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Onde temos: 
A(base) = área da base do cilindro = 150 cm2. 
h = altura do cilindro = 10 cm 
 
O volume é calculado assim: 
V = A ∗ h 
V = 150cm2 ∗ 10cm = 1500 cm³ 
 
Por meio da figura anterior podemos concluir que o menor volume ocupado 
pelo cilindro é igual ao volume do cilindro menos a parte oca na forma de cubo. 
Escrevemos isto matematicamente assim: 
Vt = V − V(cubo) 
Em nosso caso temos: 
V = 1500cm3e V(cubo) = 320 cm³ 
Fazendo os cálculos enfim teremos: 
𝑉t = 1500 − 320 = 1180cm³ 
Agora nos resta calcular a massa específica. 
m = massa = 1.300 g 
V = V total = 1.180 cm3 
𝜌 =
1300𝑔
1180𝑐𝑚3
= 1,10𝑔/𝑐𝑚³ 
 
Portanto, a massa específica do cilindro em questão será 1,10g/cm³. 
Agora vamos tentar compreender a diferença entre os conceitos aprendidos 
até agora, no item a seguir. 
 
1.3. Diferenciação de massa específica de densidade 
Sabemos que os conceitos de densidade e de massa específica podem nos 
causar uma grande confusão. Muitas vezes achamos que por ser massa dividida por 
volume é que estes são a mesma coisa. Mas qual a diferença? 
A densidade é a massa do corpo dividida pelo volume total que ele ocupa, 
uma medida de forma macroscópica. A massa específica é determinada a partir da 
 
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massa dos átomos e os espaçamentos entre eles, ou seja, é uma propriedade da 
matéria em si. 
Veja a figura a seguir: 
03 
Densidade e massa específica 
 
Para o retângulo da esquerda calculamos a densidade assim: 
d =
2kg
10m3
= 0,2kg/m³ 
 
Para o retângulo da esquerda, a massa específica é obtida desta forma: 
ρ =
2kg
10m3
= 0,2
kg
m3
 
 
Para o retângulo da direta, vamos obter a densidade assim: 
d =
2kg
10m3
= 0,2kg/m³ 
 
Agora preste atenção como é obtida a massa específica do retângulo da 
direita: 
ρ =
2kg
10m3 − 2m3
= 0,25kg/m³ 
 
Podemos concluir que para o retângulo da esquerda a densidade e a massa 
específica têm valores iguais. Já para o retângulo da direita a densidade é menor que 
a massa específica. 
 
 
7 
 
DICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4. Unidades de Densidade e Massa Específica 
Tanto a densidade como a massa específica são expressas em unidade de 
massa dividida por unidade de volume. 
No sistema SI (Sistema Internacionalde Unidades) onde trabalhamos com 
massa expressa em quilogramas e volume em metros cúbicos, a unidade da 
densidade e da massa específica é kg/m3. No sistema CGS (Centímetros Gramas 
Segundos), a massa é expressa em gramas e o volume é expresso em centímetros 
cúbicos, logo, a unidade da densidade e da massa específica será g/cm3. 
Para nossas aulas trabalharemos sempre com o sistema SI. 
Exercícios 
1) (Autora, 2019) A massa específica pode ser menor do que a densidade do 
corpo? 
2) (Autora, 2019) Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 
1,0 g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. Determine a densidade da mistura, supondo que a 
mistura seja homogênea. 
 
3) (Autora, 2019) Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 
1,0 g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. Determine a densidade da mistura, supondo que a 
mistura seja homogênea. 
Tabela com alguns valores de massas específicas: 
Material Massa específica (kg/m³) 
Urânio 19,050 
Alumínio 2,700 
Mercúrio 13,600 
Água do mar 1,025 
Gasolina 680 
Fonte: Elaborada pela Autora, 2019. 
 
 
 
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Gabarito 
1) Aprendemos que a densidade é a massa do corpo dividida pelo volume 
total que ele ocupa, e também aprendemos que a massa específica é a 
massa do corpo dividida pelo menor volume que o corpo está ocupando. O 
menor volume ocupado por um corpo não poder ser maior que o volume 
total, o que tornaria a massa específica menor que a densidade. Logo, 
podemos concluir que a massa específica pode ser igual a densidade do 
corpo, e também a massa específica pode ser maior que a densidade do 
corpo, mas não existem condições para que a densidade seja maior do que a 
massa específica do corpo. 
 
2) As duas substâncias têm massas iguais que chamaremos de m., ou seja, 
m1=m2=m3. A massa final da mistura homogênea será igual a soma das 
massas das duas substâncias: 
𝑚(𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎) = m1 + m2 = m + m = 2m 
Para obtermos o volume de cada substância, vamos dividir a massa de 
substância cada pela densidade. Lembre-se que as densidades são: d1 = 1,0 
g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. 
Então façamos cálculos dos volumes: 
V1 =
m
1
= m 
V2 =
m
2
 
 
O volume final da mistura é igual à soma dos volumes que obtivemos acima: 
V(mistura) = V1 + V2 = m +
m
2
 
V(mistura) =
2m + m
2
=
3m
2
 
 
A densidade, que é a razão entre a massa pelo volume, é obtida assim: 
d(mistura) =
m(mistura)
V(mistura)
 
d(mistura) =
2m
3m
2
=
4m
3m
=
4g
3cm3
 
 
3) As duas substâncias têm volumes iguais que chamaremos de V., ou seja, 
V1=V2=V. O volume final da mistura homogênea será igual à soma dos 
volumes das duas substâncias: 
V(mistura) = V1 + V2 = V + V 
V(mistura) = 2V 
 
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Para obtermos a massa de cada substância, vamos multiplicar o volume de 
cada substância pela densidade. Lembre-se que as densidades são: d1 = 1,0 
g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. 
Então façamos cálculos das massas: 
m1 = d1 ∗ V1 = 1(V) = V 
m2 = d2 ∗ V2 = 2(V) = 2V 
 
A soma final da mistura é igual à soma das massas que obtivemos acima: 
m(mistura) = m1 = m2 = V + 2V = 3V 
 
A densidade, que é a razão entre a massa pelo volume, é obtida assim: 
d(mistura) =
m(mistura)
V(mistura)
 
d(mistura) =
3V
2V
=
3g
2cm3
 
Resumo 
Nesta apostila aprendemos sobre os conceitos de densidade e de massa 
específica. 
A densidade é uma grandeza física que expressa a quantidade de matéria 
que está contida em um determinado volume, sendo calculada pela massa e o 
volume do objeto. 
Já a massa específica é uma propriedade do objeto em si, representando o 
arranjo entre os átomos do material. Um exemplo disso é que para 1 kg de mercúrio 
e 1 kg de água, teremos volumes diferentes. No caso do mercúrio o volume seria de 
100 ml. Já o da água é 1000 ml. 
Tanto a densidade como a massa específica são expressas em unidade de 
massa dividida por unidade de volume. 
No sistema SI, tanto a massa específica como a densidade são expressas em 
kg/m3. No sistema CGS, tanto a massa específica como a densidade são expressas 
em g/cm3. 
 
 
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Referências bibliográficas 
Çengel, Y. A.; Cimbala , J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 2007. 
Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física - Volume 2, 8ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009. 
Sears F. W., Zemansky M. W., Freedman R. A., Young H. D.Física 2, 12ª Edição, Editora Pearson, 2008.