Teorema de Stevin
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Teorema de Stevin


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Física II 
 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................. 2 
 
Objetivo ................................................................................................................................. 2 
 
1. Teorema de Stevin ........................................................................................................ 2 
1.1. O Teorema de Stevin............................................................................................. 2 
1.2. Teorema de Stevin para pontos na mesma altura ............................................ 3 
1.3. Variação de Pressão entre dois pontos usando a Lei de Stevin ....................... 3 
1.4. Exemplo de aplicação do Teorema de Stevin .................................................... 4 
1.5. Aplicações do Teorema de Stevin ....................................................................... 5 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 7 
 
Resumo .................................................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
A pressão atmosférica varia com o tempo e com altitude, e com o experimento 
de Torricelli descobrimos novas unidades de pressão como o mmHg (milímetros de 
mercúrio) e mca (metros de coluna d\u2019água), e sua correlação com a pressão 
atmosférica. No entanto, aprendemos somente sobre a pressão absoluta, isto é, a 
pressão sobre um único ponto. Para entendermos sobre pressões relativas, ou seja, a 
diferença de pressão entre dois pontos, teremos que aprender sobre o Teorema de 
Stevin. 
Nesta apostila aprenderemos sobre o importantíssimo Teorema de Stevin e 
suas aplicações. 
Objetivo 
\u2022 Entender por meio do Teorema de Stevin como se obtém a pressão em 
diferentes pontos de um líquido. 
\u2022 Obter a variação de pressão entre dois pontos usando a Lei de Stevin. 
\u2022 Aplicar o teorema de Stevin. 
 
1. Teorema de Stevin 
1.1. O Teorema de Stevin 
Dado um recipiente com fluido líquido com dois pontos X e Y conforme mostra 
a figura a seguir: 
01 
Dois pontos X e Y de um fluido em repouso 
Temos um fluido de massa específica igual a \u3c1, que está submetido à ação da 
gravidade g e um ponto do fluido que está a uma distância h da superfície do fluido. 
 
3 
 
Segundo o teorema de Stevin podemos obter a pressão em cada ponto do fluido por 
meio desta fórmula: 
P = \u3c1gh 
E o que esta expressão significa afinal? 
Que a pressão em determinado ponto do fluido é diretamente proporcional à 
sua densidade, à aceleração da gravidade e finalmente é diretamente proporcional à 
altura que vai do local onde o ponto está localizado até a superfície do fluido. 
Com base nesta afirmação, a pressão no ponto X é determinada assim: 
PX = \u3c1ghX (1) 
O mesmo raciocínio é feito para o ponto Y: 
PY = \u3c1ghY (2) 
 
1.2. Teorema de Stevin para pontos na mesma altura 
Vamos supor que os pontos X e Y estejam na mesma altura h, as equações 1 e 
2, ficarão assim: 
PX = \u3c1gh (3) 
O mesmo raciocínio é feito para o ponto Y: 
PY = \u3c1gh (4) 
Vamos assumir que a densidade seja constante em todos os pontos do fluido, 
igual a como fizemos no item anterior. 
Conclui-se que \ud835\udc43\ud835\udc4b = \ud835\udc43\ud835\udc4c 
A pressão no ponto X é igual à pressão no ponto Y. 
Pelo Teorema de Stevin, podemos concluir que os pontos de um fluido que se 
localizam na mesma altura, possuirão o mesmo valor de pressão. 
 
1.3. Variação de Pressão entre dois pontos usando a Lei de Stevin 
Para a Mecânica dos Fluidos é muito importante que saibamos a variação de 
pressão de um ponto para o outro. Esta variação é chamada de delta P, escrita \u394P: 
\u394P = PY \u2212 PX (5) 
Para obter o valor de \u394P, teremos que subtrair a equação 4 da equação 3 desta 
forma: 
PY \u2212 PX = \u3c1ghY \u2212 \u3c1ghX (6) 
 
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Agora vamos agrupar os termos semelhantes da equação 6: 
PY \u2212 PX = \u3c1ghX \u2212 \u3c1ghX 
PY \u2212 PX = \u3c1g(hY \u2212 hX) 
PY \u2212 PX = \u3c1g(hY \u2212 hX) (7) 
Vamos substituir a equação 5 na equação 7 desta forma: 
PY \u2212 PX = \u3c1g(hY \u2212 hX) 
\u394P = \u3c1g(hY \u2212 hX) 
\u394P = \u3c1g(hY \u2212 hX) (8) 
Vamos voltar a olhar para figura de novo e poderemos deduzir que temos a 
seguinte relação ainda: 
\u394h = hY \u2212 hX (9) 
A equação 9 quer dizer que a variação de altura entre os pontos X e Y é igual a 
altura do ponto Y menos a altura do ponto X. 
Agora vamos substituir a equação 7 na equação 6 assim: 
\u394P = \u3c1g(hY \u2212 hX) 
\u394P = \u3c1g\u394h 
\u394P = dg\u394h (10) 
 
Mas o que a equação quer dizer, afinal? 
A variação da pressão entre dois pontos do fluido será a massa específica do 
fluido multiplicada pela aceleração da gravidade e pela variação da altura entre estes 
dois pontos. 
Vamos assumir que a densidade seja constante em todos os pontos do fluido. 
 
1.4. Exemplo de aplicação do Teorema de Stevin 
Vamos resolver um problema usando a lei de Stevin que caiu em um vestibular 
da Universidade Federal do Acre, ok? 
O enunciado é descrito a seguir: 
(UFAC) A cidade de Rio Branco, AC, está aproximadamente a 160 m de altitude, 
sendo a pressão atmosférica em torno de 9,9 x 104 Pa. Em épocas de cheias, a pressão 
no fundo do Rio Acre triplica esse valor. Qual é a profundidade do Rio Acre nessa 
época? 
 
5 
 
Dados: g = 10 m/s2; 
dÁGUA = 1 g/cm3 = 103 Kg/m3 
 
 Vamos resolver este problema então, usando a seguinte equação: 
\u394P = dg(hY \u2212 hX) (1) 
Sabemos que \u394P = PY \u2212 PX, a equação acima ficará assim: 
PY \u2212 PX = dg(hY \u2212 hX) (2) 
Temos: 
A pressão PX = 9,9 x 104 Pa e PY = 29,7 x 104 Pa 
Chamaremos a profundidade de \u394h = hY \u2212 hX (3) 
Agora vamos colocar os dados da profundidade na equação 2 e teremos: 
PY \u2212 PX = dg(hY \u2212 hX) 
PY \u2212 PX = dg\u394h 
PY \u2212 PX = dg\u394h (4) 
Fazendo as substituições dos valores que temos, a equação 4 ficará assim: 
PY \u2212 PX = dg\u394h 
(29,7 × 104 \u2212 9,9 × 104) = 1000(10)\u394h 
(19,8 × 104) = 104\u394h 
\u394h =
(19,8 × 104)
104
 
\u394h = 19,8m 
 
Portanto a profundidade será igual a \u394h = 19,8m. 
 
1.5. Aplicações do Teorema de Stevin 
As caixas d\u2019água e reservatórios são importantes aplicações da teoria de 
Stevin. Eles fazem uso do Princípio de Stevin para que recebam e distribuam água sem 
a necessidade de bombeamento. 
 
 
 
 
 
6 
 
 
SAIBA MAIS! 
 
 
 
 
Também uma das mais importantes aplicações de Stevin é a Teoria dos Vasos 
Comunicantes. Os vasos comunicantes são um conjunto de recipientes onde se 
acomoda um fluido que possui a característica de ser homogêneo. O que significa 
dizer que este líquido se acomoda? Significa dizer que em todos recipientes, este 
líquido atinge o equilíbrio, e terá a mesma altura em todos recipientes. E se 
adicionarmos um outro líquido a todos estes recipientes? O líquido irá se adaptar de 
novo, de forma a atingir um novo nível em todos os vasos. 
 Veja a figura a seguir que ilustra um exemplo de vasos comunicantes: 
 
02 
Vasos comunicantes 
CAI NA PROVA! 
 
 
 
 
Você sabia que o Império Romano aplicava a Lei de Stevin? 
Eles construíram vários aquedutos para levar água para 
suas cidades, pois as fontes de onde esta água vinham, 
eram distantes. Além de a água ser utilizada nas casas, era 
utilizada em operações