Princípio de Pascal

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Física II 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................. 2 
 
Objetivo ................................................................................................................................. 2 
 
1. Princípio de Pascal ....................................................................................................... 2 
1.1. Enunciado do Princípio de Pascal ....................................................................... 2 
1.2. Aplicações do Princípio de Pascal ....................................................................... 2 
1.3. Tradução do Princípio de Pascal de forma matemática ................................... 3 
1.4. Exercício de aplicação do Princípio de Pascal ................................................... 4 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 7 
 
Resumo ................................................................................................................................ 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Com a Lei de Stevin, aprendemos a calcular a diferença de pressão em um ou 
mais pontos de um fluido. Para entendermos como a pressão funciona com o passar 
do tempo, bem como a dinâmica dentro deste fluido, precisaremos aprender sobre o 
Princípio de Pascal. 
Nesta apostila, aprenderemos sobre o Princípio de Pascal que nos permitirá 
entender como se comporta a pressão em um fluido em equilíbrio. 
Objetivo 
• Compreender o Princípio de Pascal. 
• Saber aplicar o Princípio na resolução de exercícios. 
 
1. Princípio de Pascal 
1.1. Enunciado do Princípio de Pascal 
Pascal afirma que a alteração de pressão produzida em um fluido que está 
em equilíbrio é transmitida de forma integral para todos os pontos do fluido e também 
às paredes do recipiente que contém o fluido. 
1.2. Aplicações do Princípio de Pascal 
O Princípio de Pascal tem diversas aplicações no nosso dia a dia, e muitas vezes 
nem nos apercebemos que estamos aplicando este princípio. Quando aplicamos a 
pressão em um tubo de pasta de dente, a pressão é transmitida para a pasta de dente 
em todos os seus pontos de forma integral. E a partir da pressão que aplicamos a este 
tubo, é que conseguimos colocar a pasta de dente na nossa escova dentária. 
Uma aplicação muito interessante do Princípio de Pascal é a Manobra de 
Heimlich. Mas o que seria esta manobra? Em muitos casos, as pessoas ingerem 
alimentos e acabam se engasgando de forma tão grave que é preciso intervenção de 
um médico ou enfermeiro para poder fazer com que o alimento ou objeto estranho 
que a pessoa ingeriu seja expelido do corpo. 
Para que o alimento ou objeto seja expelido do corpo, a pessoa deve fazer uma 
manobra com as mãos de forma a pressionar o final do músculo diafragma. Vamos 
chamar esta pressão de P. O músculo diafragma comprimirá os pulmões com a 
mesma pressão P. Os pulmões transmitirão a mesma pressão P sobre o objeto 
estranho que entrou na traqueia. Por meio desta pressão P que os pulmões exercerão 
sobre o objeto estranho e o mesmo será expelido de forma a deixar a traqueia, saindo 
pela boca do paciente. 
 
3 
 
Na foto a seguir temos uma demonstração da manobra de Heimlich. 
01 
Manobra de Heimlich sendo aplicada no paciente. 
 
SAIBA MAIS! 
 
 
 
 
 
1.3. Tradução do Princípio de Pascal de forma matemática 
Vamos supor que estejamos estudando um fluido em repouso conforme 
mostra a figura a seguir: 
02 
 Dois pontos de um fluido em repouso 
 
Outro exemplo da aplicação do Princípio de Pascal é o 
sistema de freios de um carro, onde temos um cilindro que 
contém um fluido hidráulico. Ao pisar no freio do carro, o 
mesmo transmite uma Pressão P a este cilindro hidráulico. 
Este fluido, que se trata de um óleo, transmite a força às 
rodas, com a mesma pressão P, de forma a frear as rodas 
do veículo. 
 
 
4 
 
Tomamos os pontos A e B neste fluido. O princípio de Pascal nos diz que 
pressão produzida em um fluido que está em equilíbrio é transmitida de forma 
integral para todos os pontos do fluido e também às paredes do recipiente que 
contém o fluido. Com base neste princípio a pressão no ponto A tem que ser igual à 
pressão no ponto B. 
A pressão no ponto A é escrita assim: 
PA =
FA
AA
 (1) 
A pressão no ponto B é escrita assim: 
PB =
FB
AB
 (2) 
Como as pressões em A e B são iguais segundo o Princípio de Pascal, vamos 
igualar as equações 1 e 2 assim: 
FA
AA
=
FB
AB
 (3) 
A equação 3 nos explica a igualdade da pressão nos pontos A e B. Esta 
igualdade é válida para todos os pontos do fluido, segundo o Princípio de Pascal. 
 
1.4. Exercício de aplicação do Princípio de Pascal 
Usamos o macaco hidráulico para trocarmos o pneu de um carro. O macaco 
hidráulico de seu carro é composto por dois êmbolos: um êmbolo menor que 
comprime o óleo e o êmbolo maior que suspende a carga. Para multiplicar a força no 
êmbolo maior usamos uma alavanca que é conectada ao corpo do macaco. Veja o 
desenho esquemático na figura a seguir: 
03 
Alavanca e corpo do macaco hidráulico. 
Vamos supor que você tenha perdido a alavanca do macaco hidráulico do seu 
carro e terá o seu próprio peso sobre o êmbolo menor para levantar o seu carro. 
Suponha que o seu peso médio seja 70 kg. 
Suponha que a pressão será exercida sobre a área circular dos êmbolos. 
Admita os seguintes dados: 
 
5 
 
Diâmetro do êmbolo menor = 0,5 cm 
Diâmetro do embolo maior: 4 cm 
Aceleração da gravidade = 9,8 m/s2. 
Calcule a força que o êmbolo maior irá receber. 
Vamos converter os diâmetros dos êmbolos primeiramente: 
Diâmetro do êmbolo menor = 0,5 cm = 0,005 m 
Diâmetro do embolo maior: 4 cm = 0,04 m 
A área circular dos êmbolos é obtida por esta fórmula: 
A =
πd2
4
 
O termo d corresponde ao diâmetro do êmbolo. 
A área do êmbolo menor será igual a: 
A1 =
πd2
4
 
A1 =
π(0,005)2
4
 
A1 = 0,0000196m
2 
 
A área do êmbolo maior será igual a: 
A2 =
πd2
4
 
A2 =
π(0,04)2
4
 
A2 = 0,00125m
2 
 
No êmbolo menor é exercida a força equivalente ao nosso peso que é calculada 
assim: 
F1 = mg = (70kg) (9,8
m
s2
) 
F1 = 686N 
Pelo Princípio de Pascal temos: 
P1 = P2 
F1
A1
=
F2
A2
 
 
6 
 
As pressões nos êmbolos 1 e 2 devem ser iguais. Temos os seguintes dados: 
𝐹1 = 686𝑁= força no êmbolo menor 
𝐹2 =? = força no êmbolo maior 
𝐴1 = 0,0000196𝑚
2 = área do êmbolo menor 
𝐴2 = 0,00125𝑚
2= área do êmbolo maior 
Façamos os cálculos então: 
F1
A1
=
F2
A2
 
686
0,0000196
=
F2
0,00125
 
0,0000196F2 = 686(0,00125) 
0,0000196F2 = 0,8575 
F2 =
0,8575
0,0000196
 
F2 = 43750N 
Portanto, a força no êmbolo maior para levantar o carro será igual a 𝐹2 =
4375𝑁. 
Exercícios 
1) (Autora, 2019) Na figura a seguir temos os êmbolos 1 e 2, cujas áreas são 
respectivamente iguais a A1 = 0,16 m2 e A2 = 0,08 m2. Sobre estes êmbolos foram 
postos dois corpos. A massa do corpo 1 é igual a 30 kg. Determine a massa 
colocada no êmbolo 2 para que o sistema esteja em equilíbrio. Despreze a 
massa dos êmbolos neste exercício econsidere a gravidade igual a g = 9,8 m/s2. 
 
Dois êmbolos 1 e 2 de diâmetros diferentes 
 
 
7 
 
2) (Autora, 2019) Um dentista pisa no pedal da cadeira onde está o paciente para 
poder elevá-lo à altura desejada. O pé do dentista aplica uma força ao pedal 
igual a 15 N. A área do pedal é igual A1 = 0,025m2. A pessoa a ser levantada tem 
massa de aproximadamente 80 kg. Qual deverá ser a área do êmbolo que 
sustenta a cadeira do paciente para que esta pessoa possa ser levantada? 
3) (Autora, 2019) Veja o esquema simplificado do sistema de freio a discos de um 
automóvel. 
 
Sistema de freios a discos de um automóvel 
 
Para frear este veículo, você pressiona o pedal do freio com uma força F1 = 50N. 
O diâmetro do cilindro que está acoplado ao pedal de freio é igual a d1 = 0,01 
m. Ao fazer isto, o óleo de freio entrará em ação e acionará a pastilha de freio 
que contém um cilindro maior acoplada a ela. O diâmetro do cilindro acoplado 
à pastilha de freio é igual à d2 = 0,05m. A pastilha de freio vai acionar o disco 
feito de metal que está preso à roda do carro e fará com que a mesma reduza 
a sua velocidade. Obtenha a força F2 com a qual a pastilha de freio irá acionar 
o disco de metal. 
Gabarito 
1) Aplicaremos para os corpos o Princípio de Pascal, que é escrito por meio 
desta equação: 
F1
A1
=
F2
A2
 
Para este caso temos: 
A1 = 0,16 m2 = área do êmbolo maior 
A2 = 0,08 m2 = área do êmbolo menor. 
A força no êmbolo maior é obtida assim: 
 
8 
 
F1 = m1g 
F1 = 30(9,8) 
F1 = 294N 
Agora com os dados disponíveis vamos obter a força F2 desta forma: 
F1
A1
=
F2
A2
 
294
0,16
=
F2
0,08
 
0,16F2 = (294)0,08 
0,16F2 = 23,52 
F2 =
23,52
0,16
 
F2 = 147N 
Agora que foi obtida a força F2, calculamos a massa assim: 
F2 = m2g 
m2 =
F2
g
 
m2 =
147
9,8
 
m2 = 15kg 
A massa sobre o êmbolo 2 é igual a m2 = 15kg. 
2) Aplicaremos o Princípio de Pascal para este problema assim: 
F1
A1
=
F2
A2
 
Para este caso temos: 
A1 = 0,025 m2 = área do êmbolo menor 
A2 =? = área do êmbolo maior 
F1 = 15 N = força no êmbolo menor 
A força no êmbolo maior é obtida assim: 
F2 = m1g 
F2 = 80(9,8) 
F2 = 784N 
Agora façamos os cálculos, para obter a área do êmbolo maior 
então: 
F1
A1
=
F2
A2
 
 
9 
 
15
0,025
=
784
A2
 
15A2 = (784)0,025 
15A2 = 19,6 
A2 =
19,6
15
 
A2 = 1,30m
2 
 
Portanto, a área do êmbolo maior é igual a A2 = 1,30m2. 
 
3) Aplicaremos o Princípio de Pascal para o caso do sistema de frenagem, que é 
escrito por meio desta equação: 
F1
A1
=
F2
A2
 
Para este caso temos: 
F1 = 50N = força no êmbolo menor 
d1 = 0,01 m = diâmetro do êmbolo menor 
A área do êmbolo menor obtida assim: 
A1 = π
(d1)
2
4
 
A1 = π
0,0001
4
m2 
A1 = π
0,0001
4
m2 
d2 = 0,05 m = diâmetro do êmbolo menor 
A área do êmbolo maior obtida assim: 
A2 = π
(d2)
2
4
 
A2 = π
(0,05)2
4
 
A2 = π
0,0025
4
m2 
 
Façamos os cálculos da força no êmbolo maior então: 
F1
A1
=
F2
A2
 
 
10 
 
50
π
0,0001
4
=
F2
π
0,0025
4
 
π
0,0001
4
F2 = 50 (π
0,0025
4
) 
F2 = 50 (π
0,0025
4
) (
4
0,0001π
) 
F2 = 1250N 
 
Portanto, a força no cilindro da pastilha de freio será igual a 
F2 = 1250N. 
Resumo 
O Princípio de Pascal nos diz que alteração de pressão produzida em fluido 
que está em equilíbrio é transmitida de forma integral para todos os pontos do fluido 
e também às paredes do recipiente que contém o fluido. 
O Princípio de Pascal tem aplicações na medicina, como por exemplo no uso 
da manobra de Heimlich. Aplicamos o Princípio de Pascal quando apertamos tubos 
como o tubo de uma pasta de dente. O sistema de freios de um carro e o macaco 
hidráulico utilizam o Princípio de Pascal. 
Se a pressão é igual em todos os fluidos de um ponto, podemos traduzir de 
forma matemática assim: 
𝑃1 = 𝑃2 = ⋯ = 𝑃𝑛 
 
F1
A1
=
F2
A2
= ⋯ =
Fn
An
 
Isto quer dizer que, como a pressão é a mesma nos pontos que vão do índice 
1 até o índice n, o resultado da divisão da força aplicada em cada ponto pela área de 
atuação desta força deve dar a mesma para todos os pontos. 
 
 
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Referências bibliográficas 
Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física - Volume 2, 8ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009. 
Nussenzveig, H. M. Curso de física básica .vol. 2 Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. 4a Edição , Editora Blucher, 
1997. 
Sears F. W., Zemansky M. W., Freedman R. A., Young H. D., Física 2, 12a Edição, Editora Pearson, 2008. 
Referências imagéticas 
FIGURA 1. Wikipedia. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Abdominal_thrusts3.jpg>. Acesso em: 
24fev 2019 às 16h19.