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Física II PRINCÍPIO DE PASCAL 1 Sumário Introdução ............................................................................................................................. 2 Objetivo ................................................................................................................................. 2 1. Princípio de Pascal ....................................................................................................... 2 1.1. Enunciado do Princípio de Pascal ....................................................................... 2 1.2. Aplicações do Princípio de Pascal ....................................................................... 2 1.3. Tradução do Princípio de Pascal de forma matemática ................................... 3 1.4. Exercício de aplicação do Princípio de Pascal ................................................... 4 Exercícios ............................................................................................................................... 6 Gabarito ................................................................................................................................. 7 Resumo ................................................................................................................................ 10 2 Introdução Com a Lei de Stevin, aprendemos a calcular a diferença de pressão em um ou mais pontos de um fluido. Para entendermos como a pressão funciona com o passar do tempo, bem como a dinâmica dentro deste fluido, precisaremos aprender sobre o Princípio de Pascal. Nesta apostila, aprenderemos sobre o Princípio de Pascal que nos permitirá entender como se comporta a pressão em um fluido em equilíbrio. Objetivo • Compreender o Princípio de Pascal. • Saber aplicar o Princípio na resolução de exercícios. 1. Princípio de Pascal 1.1. Enunciado do Princípio de Pascal Pascal afirma que a alteração de pressão produzida em um fluido que está em equilíbrio é transmitida de forma integral para todos os pontos do fluido e também às paredes do recipiente que contém o fluido. 1.2. Aplicações do Princípio de Pascal O Princípio de Pascal tem diversas aplicações no nosso dia a dia, e muitas vezes nem nos apercebemos que estamos aplicando este princípio. Quando aplicamos a pressão em um tubo de pasta de dente, a pressão é transmitida para a pasta de dente em todos os seus pontos de forma integral. E a partir da pressão que aplicamos a este tubo, é que conseguimos colocar a pasta de dente na nossa escova dentária. Uma aplicação muito interessante do Princípio de Pascal é a Manobra de Heimlich. Mas o que seria esta manobra? Em muitos casos, as pessoas ingerem alimentos e acabam se engasgando de forma tão grave que é preciso intervenção de um médico ou enfermeiro para poder fazer com que o alimento ou objeto estranho que a pessoa ingeriu seja expelido do corpo. Para que o alimento ou objeto seja expelido do corpo, a pessoa deve fazer uma manobra com as mãos de forma a pressionar o final do músculo diafragma. Vamos chamar esta pressão de P. O músculo diafragma comprimirá os pulmões com a mesma pressão P. Os pulmões transmitirão a mesma pressão P sobre o objeto estranho que entrou na traqueia. Por meio desta pressão P que os pulmões exercerão sobre o objeto estranho e o mesmo será expelido de forma a deixar a traqueia, saindo pela boca do paciente. 3 Na foto a seguir temos uma demonstração da manobra de Heimlich. 01 Manobra de Heimlich sendo aplicada no paciente. SAIBA MAIS! 1.3. Tradução do Princípio de Pascal de forma matemática Vamos supor que estejamos estudando um fluido em repouso conforme mostra a figura a seguir: 02 Dois pontos de um fluido em repouso Outro exemplo da aplicação do Princípio de Pascal é o sistema de freios de um carro, onde temos um cilindro que contém um fluido hidráulico. Ao pisar no freio do carro, o mesmo transmite uma Pressão P a este cilindro hidráulico. Este fluido, que se trata de um óleo, transmite a força às rodas, com a mesma pressão P, de forma a frear as rodas do veículo. 4 Tomamos os pontos A e B neste fluido. O princípio de Pascal nos diz que pressão produzida em um fluido que está em equilíbrio é transmitida de forma integral para todos os pontos do fluido e também às paredes do recipiente que contém o fluido. Com base neste princípio a pressão no ponto A tem que ser igual à pressão no ponto B. A pressão no ponto A é escrita assim: PA = FA AA (1) A pressão no ponto B é escrita assim: PB = FB AB (2) Como as pressões em A e B são iguais segundo o Princípio de Pascal, vamos igualar as equações 1 e 2 assim: FA AA = FB AB (3) A equação 3 nos explica a igualdade da pressão nos pontos A e B. Esta igualdade é válida para todos os pontos do fluido, segundo o Princípio de Pascal. 1.4. Exercício de aplicação do Princípio de Pascal Usamos o macaco hidráulico para trocarmos o pneu de um carro. O macaco hidráulico de seu carro é composto por dois êmbolos: um êmbolo menor que comprime o óleo e o êmbolo maior que suspende a carga. Para multiplicar a força no êmbolo maior usamos uma alavanca que é conectada ao corpo do macaco. Veja o desenho esquemático na figura a seguir: 03 Alavanca e corpo do macaco hidráulico. Vamos supor que você tenha perdido a alavanca do macaco hidráulico do seu carro e terá o seu próprio peso sobre o êmbolo menor para levantar o seu carro. Suponha que o seu peso médio seja 70 kg. Suponha que a pressão será exercida sobre a área circular dos êmbolos. Admita os seguintes dados: 5 Diâmetro do êmbolo menor = 0,5 cm Diâmetro do embolo maior: 4 cm Aceleração da gravidade = 9,8 m/s2. Calcule a força que o êmbolo maior irá receber. Vamos converter os diâmetros dos êmbolos primeiramente: Diâmetro do êmbolo menor = 0,5 cm = 0,005 m Diâmetro do embolo maior: 4 cm = 0,04 m A área circular dos êmbolos é obtida por esta fórmula: A = πd2 4 O termo d corresponde ao diâmetro do êmbolo. A área do êmbolo menor será igual a: A1 = πd2 4 A1 = π(0,005)2 4 A1 = 0,0000196m 2 A área do êmbolo maior será igual a: A2 = πd2 4 A2 = π(0,04)2 4 A2 = 0,00125m 2 No êmbolo menor é exercida a força equivalente ao nosso peso que é calculada assim: F1 = mg = (70kg) (9,8 m s2 ) F1 = 686N Pelo Princípio de Pascal temos: P1 = P2 F1 A1 = F2 A2 6 As pressões nos êmbolos 1 e 2 devem ser iguais. Temos os seguintes dados: 𝐹1 = 686𝑁= força no êmbolo menor 𝐹2 =? = força no êmbolo maior 𝐴1 = 0,0000196𝑚 2 = área do êmbolo menor 𝐴2 = 0,00125𝑚 2= área do êmbolo maior Façamos os cálculos então: F1 A1 = F2 A2 686 0,0000196 = F2 0,00125 0,0000196F2 = 686(0,00125) 0,0000196F2 = 0,8575 F2 = 0,8575 0,0000196 F2 = 43750N Portanto, a força no êmbolo maior para levantar o carro será igual a 𝐹2 = 4375𝑁. Exercícios 1) (Autora, 2019) Na figura a seguir temos os êmbolos 1 e 2, cujas áreas são respectivamente iguais a A1 = 0,16 m2 e A2 = 0,08 m2. Sobre estes êmbolos foram postos dois corpos. A massa do corpo 1 é igual a 30 kg. Determine a massa colocada no êmbolo 2 para que o sistema esteja em equilíbrio. Despreze a massa dos êmbolos neste exercício e