Princípio de Pascal

Física II 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DE PASCAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................. 2 
 
Objetivo ................................................................................................................................. 2 
 
1. Princípio de Pascal ....................................................................................................... 2 
1.1. Enunciado do Princípio de Pascal ....................................................................... 2 
1.2. Aplicações do Princípio de Pascal ....................................................................... 2 
1.3. Tradução do Princípio de Pascal de forma matemática ................................... 3 
1.4. Exercício de aplicação do Princípio de Pascal ................................................... 4 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 7 
 
Resumo ................................................................................................................................ 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Com a Lei de Stevin, aprendemos a calcular a diferença de pressão em um ou 
mais pontos de um fluido. Para entendermos como a pressão funciona com o passar 
do tempo, bem como a dinâmica dentro deste fluido, precisaremos aprender sobre o 
Princípio de Pascal. 
Nesta apostila, aprenderemos sobre o Princípio de Pascal que nos permitirá 
entender como se comporta a pressão em um fluido em equilíbrio. 
Objetivo 
\u2022 Compreender o Princípio de Pascal. 
\u2022 Saber aplicar o Princípio na resolução de exercícios. 
 
1. Princípio de Pascal 
1.1. Enunciado do Princípio de Pascal 
Pascal afirma que a alteração de pressão produzida em um fluido que está 
em equilíbrio é transmitida de forma integral para todos os pontos do fluido e também 
às paredes do recipiente que contém o fluido. 
1.2. Aplicações do Princípio de Pascal 
O Princípio de Pascal tem diversas aplicações no nosso dia a dia, e muitas vezes 
nem nos apercebemos que estamos aplicando este princípio. Quando aplicamos a 
pressão em um tubo de pasta de dente, a pressão é transmitida para a pasta de dente 
em todos os seus pontos de forma integral. E a partir da pressão que aplicamos a este 
tubo, é que conseguimos colocar a pasta de dente na nossa escova dentária. 
Uma aplicação muito interessante do Princípio de Pascal é a Manobra de 
Heimlich. Mas o que seria esta manobra? Em muitos casos, as pessoas ingerem 
alimentos e acabam se engasgando de forma tão grave que é preciso intervenção de 
um médico ou enfermeiro para poder fazer com que o alimento ou objeto estranho 
que a pessoa ingeriu seja expelido do corpo. 
Para que o alimento ou objeto seja expelido do corpo, a pessoa deve fazer uma 
manobra com as mãos de forma a pressionar o final do músculo diafragma. Vamos 
chamar esta pressão de P. O músculo diafragma comprimirá os pulmões com a 
mesma pressão P. Os pulmões transmitirão a mesma pressão P sobre o objeto 
estranho que entrou na traqueia. Por meio desta pressão P que os pulmões exercerão 
sobre o objeto estranho e o mesmo será expelido de forma a deixar a traqueia, saindo 
pela boca do paciente. 
 
3 
 
Na foto a seguir temos uma demonstração da manobra de Heimlich. 
01 
Manobra de Heimlich sendo aplicada no paciente. 
 
SAIBA MAIS! 
 
 
 
 
 
1.3. Tradução do Princípio de Pascal de forma matemática 
Vamos supor que estejamos estudando um fluido em repouso conforme 
mostra a figura a seguir: 
02 
 Dois pontos de um fluido em repouso 
 
Outro exemplo da aplicação do Princípio de Pascal é o 
sistema de freios de um carro, onde temos um cilindro que 
contém um fluido hidráulico. Ao pisar no freio do carro, o 
mesmo transmite uma Pressão P a este cilindro hidráulico. 
Este fluido, que se trata de um óleo, transmite a força às 
rodas, com a mesma pressão P, de forma a frear as rodas 
do veículo. 
 
 
4 
 
Tomamos os pontos A e B neste fluido. O princípio de Pascal nos diz que 
pressão produzida em um fluido que está em equilíbrio é transmitida de forma 
integral para todos os pontos do fluido e também às paredes do recipiente que 
contém o fluido. Com base neste princípio a pressão no ponto A tem que ser igual à 
pressão no ponto B. 
A pressão no ponto A é escrita assim: 
PA =
FA
AA
 (1) 
A pressão no ponto B é escrita assim: 
PB =
FB
AB
 (2) 
Como as pressões em A e B são iguais segundo o Princípio de Pascal, vamos 
igualar as equações 1 e 2 assim: 
FA
AA
=
FB
AB
 (3) 
A equação 3 nos explica a igualdade da pressão nos pontos A e B. Esta 
igualdade é válida para todos os pontos do fluido, segundo o Princípio de Pascal. 
 
1.4. Exercício de aplicação do Princípio de Pascal 
Usamos o macaco hidráulico para trocarmos o pneu de um carro. O macaco 
hidráulico de seu carro é composto por dois êmbolos: um êmbolo menor que 
comprime o óleo e o êmbolo maior que suspende a carga. Para multiplicar a força no 
êmbolo maior usamos uma alavanca que é conectada ao corpo do macaco. Veja o 
desenho esquemático na figura a seguir: 
03 
Alavanca e corpo do macaco hidráulico. 
Vamos supor que você tenha perdido a alavanca do macaco hidráulico do seu 
carro e terá o seu próprio peso sobre o êmbolo menor para levantar o seu carro. 
Suponha que o seu peso médio seja 70 kg. 
Suponha que a pressão será exercida sobre a área circular dos êmbolos. 
Admita os seguintes dados: 
 
5 
 
Diâmetro do êmbolo menor = 0,5 cm 
Diâmetro do embolo maior: 4 cm 
Aceleração da gravidade = 9,8 m/s2. 
Calcule a força que o êmbolo maior irá receber. 
Vamos converter os diâmetros dos êmbolos primeiramente: 
Diâmetro do êmbolo menor = 0,5 cm = 0,005 m 
Diâmetro do embolo maior: 4 cm = 0,04 m 
A área circular dos êmbolos é obtida por esta fórmula: 
A =
\u3c0d2
4
 
O termo d corresponde ao diâmetro do êmbolo. 
A área do êmbolo menor será igual a: 
A1 =
\u3c0d2
4
 
A1 =
\u3c0(0,005)2
4
 
A1 = 0,0000196m
2 
 
A área do êmbolo maior será igual a: 
A2 =
\u3c0d2
4
 
A2 =
\u3c0(0,04)2
4
 
A2 = 0,00125m
2 
 
No êmbolo menor é exercida a força equivalente ao nosso peso que é calculada 
assim: 
F1 = mg = (70kg) (9,8
m
s2
) 
F1 = 686N 
Pelo Princípio de Pascal temos: 
P1 = P2 
F1
A1
=
F2
A2
 
 
6 
 
As pressões nos êmbolos 1 e 2 devem ser iguais. Temos os seguintes dados: 
\ud835\udc391 = 686\ud835\udc41= força no êmbolo menor 
\ud835\udc392 =? = força no êmbolo maior 
\ud835\udc341 = 0,0000196\ud835\udc5a
2 = área do êmbolo menor 
\ud835\udc342 = 0,00125\ud835\udc5a
2= área do êmbolo maior 
Façamos os cálculos então: 
F1
A1
=
F2
A2
 
686
0,0000196
=
F2
0,00125
 
0,0000196F2 = 686(0,00125) 
0,0000196F2 = 0,8575 
F2 =
0,8575
0,0000196
 
F2 = 43750N 
Portanto, a força no êmbolo maior para levantar o carro será igual a \ud835\udc392 =
4375\ud835\udc41. 
Exercícios 
1) (Autora, 2019) Na figura a seguir temos os êmbolos 1 e 2, cujas áreas são 
respectivamente iguais a A1 = 0,16 m2 e A2 = 0,08 m2. Sobre estes êmbolos foram 
postos dois corpos. A massa do corpo 1 é igual a 30 kg. Determine a massa 
colocada no êmbolo 2 para que o sistema esteja em equilíbrio. Despreze a 
massa dos êmbolos neste exercício e