Escoamento e tubulações

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Física II 
 
 
 
 
ESCOAMENTO E TUBULAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos ....................................................................................................................................... 2 
 
1. Tubulações ................................................................................................................................ 2 
1.1. Escoamento ........................................................................................................................ 3 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 6 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
O avião foi uma invenção tecnológica que antes de acontecer parecia 
impossível - como imaginar centenas de milhares de toneladas de aço pairando no 
ar? Realmente foi um marco na história da técnica e da tecnologia e da própria 
humanidade. 
Para isso ser possível, muito conhecimento científico foi necessário, nos 
aviões contemporâneos sistemas bastante complexos são utilizados para o 
funcionamento correto do avião, que em seu sistema hidráulico exige tubulações 
fabricadas especificamente para ele. A exemplo do avião, o estudo dos tipos de 
tubulações e da física envolvida na passagem de fluidos por elas é de extrema 
importância para o funcionamento de muitas tecnologias atuais. Nessa apostila 
exploraremos um pouco mais os tipos de tubulações e o escoamento de fluidos. E 
você, consegue pensar em alguma tecnologia contemporânea em que as tubulações 
são essenciais? 
Objetivos 
• Demonstrar tipos de tubulações. 
• Definir o número de Reynolds para os tipos de escoamento. 
 
1. Tubulações 
Na hidrodinâmica estamos estudando os fluidos em movimento por meio de 
diversos tipos de escoamento. Até agora não falamos muito por onde esses fluidos 
escoam, ou seja, sobre as tubulações e seus tipos. 
Além das tubulações, existem as conexões, responsáveis por ligar uma 
tubulação a outra e também tem um intuito, em muitos casos, de fazer uma ligação 
que envolva diferentes alturas, por exemplo. 
Aliás, esse último exemplo é um caso que envolve bastante análise física, 
pois, quando há diferença de altura nas tubulações, podemos ter variações de 
algumas características dos fluidos. Esse tema é bastante relevante e envolve 
equações que ainda não vimos, mas isso será trabalhado em apostilas futuras. 
As tubulações pelas quais os fluidos escoam podem ser feitas de diferentes 
materiais e ter características físicas diferenciadas, a escolha por um tipo ou por 
outro depende do que o profissional que está montando o sistema espera para ele. 
Podemos, em muitos casos, ter tubulações sempre com o mesmo diâmetro ou com 
pontos em que se muda o diâmetro da tubulação. Um tipo de tubulação usado para 
 
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medir a velocidade e a vazão de um fluido é o chamado tubo de Venturi, ele usa esse 
princípio de diferentes diâmetros ao longo da tubulação – voltaremos a falar desse 
tubo quando falarmos da aplicação de algumas equações específicas da 
hidrodinâmica. 
 
1.1. Escoamento 
Você já viu as principais características do escoamento, certo? Vamos, agora, 
aprofundar um pouco nossa discussão sobre escoamento laminar e escoamento 
turbulento. 
O escoamento laminar é definido como aquele em que o fluido passa pelas 
tubulações sem variação em valores de pressão, velocidade e massa específica. A 
imagem a seguir ilustra esse tipo de escoamento, note como as linhas de corrente 
são regulares. 
01 
Escoamento em um fluxo do tipo laminar. 
Já no escoamento turbulento as grandezas pressão, velocidade e densidade 
do fluido podem ter variações de maneira aleatória com o tempo. A figura a seguir 
mostra um exemplo bem prático: a turbulência do ar gerada pela asa de um avião. 
02 
 
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Representação de um fluxo de ar turbulento devido à asa do avião. 
 
Para relembrarmos, as figuras seguintes mostram o comportamento das 
linhas de corrente nos dois tipos de fluxo. 
03 
Linhas de corrente em escoamento laminar (à esquerda) e turbulento (à direita). 
 
Mas qual a razão de termos um tipo de escoamento ou outro? Bem, o que 
define isso é a preponderância ou não das forças de inércia nos fluidos. Nos 
escoamentos turbulentos as forças de inércia são sempre maiores que a viscosidade, 
e nos escoamentos laminares acontece o contrário. 
Como podemos calcular isso? Fazemos isso pelo número de Reynolds. Os 
escoamentos turbulentos têm número de Reynolds de valor elevado. Vamos 
aprender a calcular? 
Para começar, você precisa saber que o número de Reynolds é uma grandeza 
adimensional, ou seja, não possui unidade de medida, é apenas um valor. Ele é 
definido como a razão entre as forças inerciais que agem no fluido e as forças devido 
à viscosidade do fluido. Dessa forma, temos: 
inércia
viscosa
F
Re
F
=
 
Sendo 
Re
 o número de Reynolds, 
inérciaF
 a intensidade da força de inércia e 
viscosaF
 a intensidade da força viscosa. 
Abrindo as equações, chega-se a uma expressão mais explícita para o número 
de Reynolds: 
v D
Re
 
=

 
Na qual 

é a massa específica do fluido, v a velocidade média do fluido, D o 
diâmetro da tubulação e η o coeficiente de viscosidade. 
 
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Por meio de experimentos, ou seja, de maneira empírica, constatou-se que se 
o número de Reynolds acima de 3000 indica que o fluido está em escoamento 
turbulento, e se tiver abaixo de 2000 ele está em escoamento laminar. Quando 
temos um número de Reynolds dentro do intervalo entre 2000 e 3000 verificou-se 
que o fluido está em escoamento instável, ou seja, ele pode ora estar em fluxo 
laminar, ora em fluxo turbulento. 
 
SAIBA MAIS! 
 
 
 
Exercícios 
1. (Autor, 2019) A análise do tipo de escoamento de fluido é muito importante 
para muitas áreas, em especial para o desenvolvimento de aviões e outros 
tipos de veículos aeroespaciais. Considere um caso hipotético no qual o 
engenheiro projetista fez um estudo sobre dois tipos de asas para um avião. 
Ele tirou algumas conclusões e tomou sua decisão. Considere as afirmações a 
seguir e marque a que contém um argumento válido para a escolha dos tipos 
de asas. 
a. Foi escolhido um tipo de asa que apresentou número de Reynolds em 
torno de 6000. 
b. Foi escolhido um tipo de asa que apresentou número de Reynolds em 
torno de 2500. 
c. Foi escolhido um tipo de asa que apresentou número de Reynolds em 
torno de 1400. 
d. A análise do número de Reynolds não é necessária para a escolha das 
asas do avião, pois não fluxo turbulento quando o fluido é o ar. 
e. A análise do número de Reynolds só faz sentido se for feita em 
tubulações. 
 
2. (Autor, 2019) O escoamento de um fluido em um determinado maquinário 
apresenta diferentes valores de número de Reynolds ao longo das 
O número de Reynolds varia muito por influências 
externas, ele terá valores diferentes, por exemplo, 
dependendo de como o fluido for colocado nas 
tubulações, ou seja, se for de maneirasuave o 
escoamento terá um comportamento, se for de 
maneira abrupta ele terá outro. 
 
 
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tubulações. Em uma determinada parte, por exemplo, calculou-se que o 
número de Reynolds era igual 2456. Sobre essa parte das tubulações, 
podemos afirmar: 
a. Nada sabemos sobre o fluxo. 
b. A velocidade do fluido certamente está acima de 20 m/s. 
c. O fluxo certamente é laminar. 
d. O fluxo certamente é turbulento. 
e. O fluxo certamente é instável. 
 
3. (Autor, 2019) Um profissional responsável por projetar um grande maquinário 
de uma empresa, faz análise dos tipos de tubulações necessárias e do tipo de 
escoamento que precisa em cada parte da máquina, ele chega à conclusão de 
que é necessário que o fluido que percorrerá a máquina tenha um fluxo 
laminar. Para conseguir isso, ele escolheu para o duto principal uma grande 
tubulação de aço com 120 cm de diâmetro, um fluido com massa específica 
de 800 kg/m3 e preparou a máquina para o fluido ter velocidade média de 140 
m/s. Dado: viscosidade do fluido: 20 Pa∙s. Nesse contexto, em relação ao 
objetivo de deixar a máquina com um fluido laminar, podemos afirmar: 
a. O objetivo foi cumprido, o fluido terá um fluxo laminar. 
b. O objetivo não foi cumprido, pois o fluido terá um fluxo turbulento. 
c. O objetivo não foi cumprido, pois o fluido terá um fluxo instável. 
d. O objetivo foi cumprido, pois o fluido terá um fluxo instável. 
e. Com os dados fornecidos não é possível saber se o objetivo foi 
cumprido. 
Gabarito 
1. C 
a. Incorreta. Para esse valor têm-se fluxo turbulento, as asas do avião 
precisam gerar fluxos laminares. 
b. Incorreta. Para esse valor têm-se fluxo instável, as asas do avião precisam 
gerar fluxos laminares. 
c. Correto. 
d. Incorreto. O número de Reynolds precisa ser analisado, pois as asas do 
avião precisam gerar fluxos laminares. 
e. Incorreto. Não existe fluxo apenas em tubulações. 
 
2. E 
 
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a. Incorreto. Com o número de Reynolds podemos sim fazer algumas 
afirmações. 
b. Incorreto. Não temos como afirmar nenhum valor para a velocidade. 
c. Incorreto. Pelo número de Reynolds o fluxo não pode ser apenas laminar. 
d. Incorreto. Pelo número de Reynolds o fluxo não pode ser apenas 
turbulento. 
e. Correto. O fluxo é instável, podendo ora ser laminar ora ser turbulento. 
 
3. B 
Temos os seguintes dados: D = 120 cm = 1,2 m; v = 140 m/s; ρ = 800 kg/m³ 
Utilizando a equação do número de Reynolds, teremos: 
Re =
800 ∙ 140 ∙ 1,2
20
 
Re = 6720 
 
Com esse número o fluxo é turbulento, portanto, o objetivo não foi 
alcançado. 
Resumo 
As tubulações são os caminhos pelos quais os fluidos escoam, são muito 
importantes no estudo da hidrodinâmica, pois podem apresentar diferentes 
materiais, formatos e diferenças de altura, o que altera suas propriedades e a do 
escoamento. Sua escolha deve ser feita com cuidado pelo profissional, considerando 
o que se quer com o sistema de tubulação que está sendo montado. 
Relembramos os conceitos de escoamento laminar e escoamento turbulento, 
de forma que neste pode haver variações aleatórias dos valores de pressão, 
velocidade e densidade do fluido, em oposição ao primeiro. 
Para fechar o estudo sobre os tipos de escoamento, desenvolvemos o 
conceito do número de Reynolds, grandeza adimensional que permite, 
empiricamente, determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Definido como a 
razão entre a força de inércia pela força viscosa, pode ser calculado por: 
v D
Re
 
=

 
Lembrando que

é a massa específica do fluido, v a velocidade média, D o 
diâmetro da tubulação e ηo coeficiente de viscosidade. 
 
 
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Referências bibliográficas 
FEYMMAN, Richard. P; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman, 2008. 3 v. 
Tradução de Adriana Válio Roque da Silva. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos. 2000. 
LEJBMAN, Iuda D. Goldman Vel. Fluidos. 2017. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3593584/mod_resource/content/1/Notas%20de%20Aula%20-
%20Fluidos.pdf>. Acesso em: 22 abr. 2019. 
Referências imagéticas 
FIGURA 1. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluxo_laminar#/media/File:Fluxo_laminar.jpg>.- Acesso 
em: 26 abr 2019 às 17h30. 
FIRUA 2. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Turbul%C3%AAncia#/media/File:Airplane_vortex_edit.jpg>. Acesso em: 26 abr 
2019 às 12h30.