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C E N T R O U N I V E R S I T Á R I O U N A 
I n s t i t u t o P o l i t é c n i c o 
C O N V E R S Ã O D A E N E R G I A 
1ª. Atividade - Unidades 1 e 2 Duração: 100minutos Data: 03/09/2019 X 
Professor: Cláudio Morais de Assis Silva Valor = 10 pontos X 
Aluno(a): SOLUÇÃO Nota:Xxxxxx 
 
Parte teórica - Unidade 1 
Questões de revisão 
1) O que é descrito pela Lei de Ampére? 
Descreve a relação entre a corrente elétrica e o campo magnético, gerado por ela. Possibilita o cálculo de 
uma das grandezas conhecendo-se a outra. Ela determina que o campo magnético ao redor de uma 
corrente elétrica é proporcional à densidade de corrente que atravessa um caminho fechado (Lei circuital 
de Ampére). 
2) O que é intensidade de campo magnético? O que é densidade de fluxo magnético? O que é fluxo 
magnético? Como essas grandezas relacionam-se entre si? Defina-as e apresente a unidade de medida 
das grandezas anteriores. 
Campo magnético é o campo de força magnético, gerado pelo movimento de cargas elétricas, em uma 
região do espaço. A unidade do campo magnético é o A (Ampére). No caso de bobinas. Ae (Ampére-
espira). 
A densidade de fluxo magnético é a concentração de campo magnético (linhas de campo ou linhas de 
força magnética) que atravessam uma determinada área ou região do espaço. A unidade de densidade de 
fluxo magnético é o wb/m
2
 (Weber/m
2
) ou T (Tesla). 
O fluxo magnético são as linhas de força magnética do campo magnético. O fluxo corresponde ao fluxo 
de cargas elétricas do campo elétrico. A unidade defluxo magnético é o wb (Weber). 
3) O que é permeabilidade magnética de um material? Qual sua unidade de medida? 
É a facilidade com que um material se magnetiza. Ele indicará a facilidade com que um fluxo magnético 
é estabelecido no interior de um material. Ela é análoga magnética da condutividade em materiais. É uma 
característica física do material. A unidade de medida é Ae/m (Ampére-espira por metro), considerando-
se as bobinas. 
4) O que é a permeabilidade magnética relativa? Qual sua unidade métrica? 
É a permeabilidade de um material, coparada à permeabilidade do vácuo. Ela é uma grandeza 
adimensional e é utilizada para comparar capacidades de magnetização entre materiais. 
5) O que é força magneto motriz? 
É o fluxo de corrente efetivo, aplicado em uma bobina, para gerar um fluxo magnético no núcleo da 
mesma. Sua unidade é Ae (Ampére-espira). É o equivalente magnético da fonte de tensão. 
6) Qual a relação entre a força magneto motriz, a corrente elétrica e o campo magnético? Apresente as 
equações. 
A força magnetomotriz é proporcional à corrente de indução e ao campo elétrico, gerado por esta 
corrente. As equações são: 
 lHNi  
7) Indique a relação entre as grandezas magnéticas e elétricas, mostradas nos diagramas de circuitos abaixo, 
e as unidades de medida das grandezas magnéticas: 
 
 2 
 
Grandezas elétricas Grandezas magnéticas 
Fonte de tensão = V Força magnetomotriz = 

 (Ae) 
Corrente elétrica = I Fluxo magnético = 

 (Wb) 
Resistência elétrica = R Relutância = 

(Ae/wb) 
Lei de Ohm ... V=RI 

 
 
8) O que é relutância? 
Pode ser compreendida como a dificuldade de se estabelecer um fluxo magnético em um material em 
função de uma força magnetomotriz aplicada no material. A relutância é o análogo magnético da 
resistência elétrica. 
9) Qual é a relação matemática da relutância e as grandezas dimensionais dos componentes magnéticos? 
 
A
l


, 
 onde 

é a relutância do material; 
 l é o caminho medido percorrido pelo fluxo magnético; 
 

é a permeabilidade magnética do material; 
 A é a seção transversal (área atravessada pelo fluxo magnético) do núcleo. 
10) O que é fluxo de dispersão? 
É o fluxo magnético, gerado pela corrente de magnetização ou força megnetomotriz, que não está 
contido no núcleo magnético. Ele surge ao redor do núcleo, uma vez que, o campo magnético se espalha 
transversalmente ao núcleo no espaço. A Figura abaixo mostra o fluxo de dispersão (Flujo de 
dispersión). 
 
https://magnetismoymagnetismo.blogspot.com/2012/05/transformador-electrico_8112.html 
11) O que é espraiamento magnético? 
É a parte do fluxo magnético, que se expande para fora da seção transversal do núcleo na região de um 
gap ou entreferro. A Figura 1.4 abaixo mostra o campo de epraiamento. 
 
 3 
Parte prática - Unidade 1 
 
1) (Exemplo 1.1 - Fitzgerald) 
O circuito magnético mostrado na Fig.1.2 (abaixo) tem as dimensões Ac = Ag = 9 cm
2
, g = 0,050 cm, lc = 30 
cm e N = 500 espiras. Suponha o valor 

r = 70000 para o material do núcleo. (a) Encontre as relutâncias Rc 
e Rg. Dada a condição de que o circuito magnético esteja operando com Bc = 1,0 T, encontre (b) o fluxo 

 e 
(c) a corrente i. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.1.2 
 
 Exemplo 1.1 do livro texto "Máquinas elétricas" de A.E.Fitzgeral, C. Kingsley Jr. e S. D. Umans. 
 
 
 
 4 
2) (Chapman) A Figura P1-2 mostra um núcleo ferromagnético. A profundidade (para dentro da página) do 
núcleo é 5 cm. As demais dimensões do núcleo estão mostradas na figura. Encontre o valor da corrente que 
produzirá um fluxo de 0,005 Wb. Com essa corrente, qual é a densidade do fluxo no lado superior do 
núcleo? Qual é a densidade do fluxo no lado direito do núcleo? Assuma que a permeabilidade relativa do 
núcleo é 800. 
 
 
Foi dado: 
Profundidade = 5 cm = 0,05m 
Fluxo: 
Wb005,0
 
Permeabilidade relativa: 
800r
 
Número de espeiras: 500 
Pede-se a corrente, i, que produzirá o fluxo. 
As dimensões do núcleo são: 
Caminho médio superior: 
mcml 275,05,27
2
5
20
2
10
sup 
 
Caminho médio inferior: 
mll 275,0supinf 
 
Caminho médio esquerdo: 
mcmlesq 30,030
2
15
15
2
15

 
Caminho médio direito: 
mll esqdir 30,0
 
As áreas do núcleo são: 
Área superior: 
mcmA 32sup 105,775155

 
Área superior: 
mcmA 32inf 105,775155

 
Área esquerda: 
mcmAdir
32 100,550105 
 
Área direita: 
mcmAesq
32 105,22555 
 
Como 
 Ni
 e conhecemos o fluxo, precisaremos das relutância para obter a corrente. 
Relutância superior: 
WbAe
A
l
/36473
105,7104800
275,0
37
sup
sup
sup 



 
 
Relutância inferior: 
WbAe
A
l
/36473sup
inf
inf
inf  
 
 
 5 
Relutância esquerda: 
WbAe
A
l
esq
esq
dir /59683
100,5104800
3,0
37




 
Relutância direita: 
WbAe
A
l
esq
esq
esq /119366
105,2104800
3,0
37




 
Assim: 
WbAediresqtotal /251995119366596833647336473infsup 
 
Logo: 
AeTotalTotal 1260005,0251995   
Então: 
A
N
i Total 52,2
500
1260



 
b) Pede-se densidade de fluxo no lado superior. 
2
3
sup
sup /67,0
105,7
005,0
mWb
A
B


 
c) Pede-se densidade de fluxo no lado direito. 
2
3
/2
105,2
005,0
mWb
A
B
dir
dir 



 
 
Parte teórica - Unidade 2 
 
Questões de revisão 
2.1) Como os materiais magnéticos podem ser classificados quanto à permeabilidade? 
Podem ser classificados quanto à permeabilidade como diamagnéticos, paramagnéticos e 
ferromagnéticos. 
2.2) O que é material diamagnético? 
São materiais que sofrem pouca magnetização e a magnetização, que surge em seu interior, tem o sentido 
oposto ao do campo magnético externo aplicado, reduzindo-o em seu interior. O campo externo 
(magnetizante) repele o material. Possuem permeabilidade magnética inferior a 1. 
2.3) Oque é um material paramagnético? 
São materiais que sofrem pouca magnetização e a magnetização, que surge em seu interior, tem o mesmo 
sentido do campo magnético externo aplicado, aumentando-o em seu interior. O campo externo 
(magnetizante) atrai o material. Possuem permeabilidade magnética pouco superior a 1. 
2.3) O que é material ferromagnético? Por que a permeabilidade destes materiais é tão elevada? 
São materiais que sofrem forte magnetização e a magnetização, que surge em seu interior, tem o mesmo 
sentido do campo magnético externo aplicado, aumentando-o significativamente em seu interior. O 
campo externo (magnetizante) atrai o material fortemente. Possuem permeabilidade magnética superior a 
1000. Verifica-se uma indução residual, após a retirada do campo magnético externo (fluxo magnético 
residual). Estes materiais possuem domínios magnéticos ou grãos. 
A permeabilidade destes materiais é alta, devido aos domínios magnéticos, que se orientam devido ao 
campo magnético aplicado, aumentando fortemente o campo magnético no interior do material. 
2.3) Como a permeabilidade relativa de um material ferromagnético varia com a força magnetomotriz? 
A permeabilidade magnética, apesar de ser considerada constante para efeito de cálculos, depende da 
curva de magnetização do material. Para diferentes intensidades de campos magnéticos aplicados, 
haverá uma indução descrita pela curva de magnetização. Como a força magnetomotriz é 
proporcional ao campo externo aplicado a relação entre ela e a permeablidade será obtida da curva de 
magnetização do material. 
2.4) O que é a curva de magnetização de um material? 
É a curva que relaciona a indução magnética causada no material em função do campo magnético 
externo, aplicado ao material. 
 
 6 
2.5) O que é histerese? Explique a histerese em termos da teoria dos domínios magnéticos. 
De uma forma geral, a histerese é a tendência de um sistema conservar suas propriedades na ausência 
do estímulo que o gerou. 
A histerese nos materiais ferromagnéticos é determinada pelos domínios magnéticos, que são 
pequenas regiões do material, que possuem uma orientação magnética própria ou seja "pequenos 
imãs" no interior do material. Ao ser colocado sob um campo externo magnetizante, os domínios 
magnéticos do material tendem a se alinhar ao campo aplicado, mudando sua posição dentro do 
material. À medida em que o campo externo é diminuído e mesmo revertido (colocado em sentido 
oposto), os domínios não retornam às suas posições iniciais. Desta forma, apresentam uma 
magnetização diferente para o mesmo campo externo aplicado. 
2.6) O que é densidade de fluxo magnético residual? 
É a densidade de fluxo magnético residual, retida pelo material, quando um campo externo aplicado é 
retirado (volta a ser zero). 
2.7) O que é força coersitiva? 
É a intensidade do campo magnético externo necessária para reduzir a zero a densidade de fluxo 
magnético residual existente em um material. 
2.8) O que é coercitividade? (Ou coercividade) 
É o valor máximo da força coersitiva de um material. 
2.9) O que é retentividade? 
É o valor máximo do fluxo residual, atingido por um material. 
 
Parte prática - Unidade 2 
1) (Exemplo - Fitzgerald) 
Suponha que o material do Exemplo 1.1 seja aço elétrico de grão orientado do tipo M-5, o qual tem a curva 
de magnetização CC da Figura 1.10. Encontre a corrente i necessária para produzir Bc = 1T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tem-se:
TBc 1
. Pede-se a corrente de magnetização. 
Da curva de magnetização acima obtêm-se o campo externo 
mAeH /11
. 
Do exemplo 1.1 (Problema 1 da parte prática 1) tem-se as dimensões geométricas do núcleo e entreferro: 
Área do corpo 
242 1099 mcmAA gc

 
A espessura do entreferro ou gap é de 
mcmg 4105050,0 
 
O caminho médio do corpo é: 
mcmlc 3,030 
 
O número de espiras é de: N = 500. 
A permeabilidade magnética relativa do núcleo é: 
70000r
 
A permeabilidade magnética relativa do entreferro é: 
mH /104 70
 
 
Assim a força magnetomotriz no corpo será: 
AelH ccc 3,33,011 
 
 7 
Assim a força magnetomotriz no entreferro será: 
Aeg
B
gHlH
g
gggg 398105
104
1 4
7
0


 

 
O fluxo magnético é o mesmo no núcleo e no entreferro (circuito em série). 
Desta forma, a corrente será: 
Nigctotal 
 
Assim: 
A
N
i
gc
8,0
500
3983,3





. 
2) O gráfico a seguir mostra uma determinada curva de magnetização de um dado material. Neste gráfico, 
apenas o primeiro e o segundo quadrantes estão sendo apresentados. São três curvas distintas (A, B e C), 
cada uma apresentando uma curva de magnetização e, consequentemente, um ciclo de histerese diferente do 
outro. Para este material determine: 
a) A densidade de fluxo magnético residual; 
Curva A: 0,7 Wb/m
2
 
Curva B: 1,2 Wb/m
2
 
Curva C: 1,41 Wb/m
2
 
b) Sua retentividade; 
1,41 Wb/m
2
 
c) A força coerciva; 
Curva A: 4 Ae/m 
Curva B: 5 Ae/m 
Curva C: 6Ae/m 
d) Coercividade. 
6 Ae/m.