lista 1 - Hidrostática

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Lista de Exercícios - Hidrostática
1) Alguns jovens nadam se dirigindo para uma balsa retangular, de madeira, de 3, 00 m de largura e
2, 00 m de comprimento. Se a balsa tem 9, 00 cm de espessura, quantos jovens de 75, 0 kg podem
ficar de pé sobre a balsa, sem que esta submerja totalmente? Suponha a massa específica da madeira
igual a 650 kg/m3.
2) Um tubo em U é preenchido com água, até que o nível do líquido atinja 28 cm acima da base do tubo
(veja figura 1(a)). Óleo, com uma densidade de 0, 78 g/cm3, é agora derramado em um dos braços
do tubo em U, até que o nível da água do outro braço atinja 34 cm acima da base do tubo (veja figura
1(b)). Determine os níveis das interfaces óleo-água e óleo-ar no outro braço do tubo.
Figura 1: Tubo em U.
3) Na figura 2, a água atinge uma altura D = 35, 0 m atrás da face vertical de uma represa com W =
314 m de largura. Determine (a) a força horizontal a que está submetida a represa por causa da
pressão manométrica da água e (b) o torque produzido por essa força em relação a uma reta que
passa por O e é paralela à face plana da represa. (c) Determine o braço de alavanca desse torque.
Figura 2: Força da água em uma represa.
4) Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força
de módulo f sobre um líquido que está em contato, através de um tubo de ligação, com um êmbolo
maior de seção reta A (veja figura 3). (a) Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada ao
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êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3, 80 cm
e 53, 0 cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma
força de 20, 0 KN aplicada ao êmbolo maior?
Figura 3: Prensa hidráulica.
5) Na figura 4, uma mola de constante elástica 3, 00× 104 N/m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída
de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada.
O êmbolo de entrada tem uma área Ae e o êmbolo de saída tem uma área 18, 0 Ae. Inicialmente, a
mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipiente
para que a mola sofra uma compressão de 5, 00 cm?
Figura 4: Macaco hidráulico.
6) Um pedaço de 500 g de cobre, com densidade 8, 96 g/cm3, está suspenso em uma balança de mola e
submerso em água como mostra a figura 5. Qual é a força que a balança indica?
7) Quando determinada pedra é suspensa de uma balança de mola, a escala indica 60 N. No entanto,
quando a pedra suspensa é totalmente mergulhada em água, a escala passa a indicar 40 N. Qual é a
massa específica da pedra?
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Figura 5: Recipiente com água e pedaço de cobre submerso.
8) Um bloco de material desconhecido pesa 5 N no ar e 4, 55 N totalmente mergulhado na água. (a)Qual
é a massa específica do material? (b)De que material o bloco é, provavelmente, feito?
9) Um corpo maciço e homogêneo flutua na água, com 80% do seu volume abaixo da superfície.
Quando colocado em um segundo líquido, o mesmo corpo flutua com 72% de seu volume abaixo
da superfície. Determine a massa específica do corpo e a densidade do líquido.
10) Um bloco de ferro de 5 Kg é suspenso de uma balança de mola e totalmente mergulhado em um fluido
de massa específica desconhecida. A escala indica 6, 16 N. Qual é a massa específica do fluido?
11) Um grande pedaço de rolha pesa 0, 285 N no ar. Quando mantido submerso dentro d’água por uma
balança de mola, como mostrado na 6, a escala indica 0, 855 N. Determine a massa específica da
rolha.
Figura 6: Recipiente com água e pedaço de rolha submersa.
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12) Um béquer de 1 Kg, contendo 2 Kg de água, está sobre uma balança de cozinha. Um bloco de 2 Kg de
alumínio (massa específica ρ = 2, 70×103 kg/m3), suspenso de uma balança de mola, é mergulhado
na água, como mostrado na figura 7. Determine as leituras nas duas escalas.
Figura 7: Balança de cozinha e balança de mola.
13) Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V submersos e em óleo com
0, 90 V submersos. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.
14) Na figura 8, um cubo de aresta L = 0, 60 m e 450 kg de massa é suspenso por uma corda em um
tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030 kg/m3. Determine (a) o módulo
da força total exercida sobre a face superior do cubo pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a
pressão atmosférica é 1, 00 atm. (b) O módulo da força total exercida sobre a face inferior do cubo e
(c) a tensão da corda. (d) Calcule o módulo da força de empuxo a que o cubo está submetido usando
o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?
Figura 8: Empuxo.
15) Uma âncora de ferro de massa específica 7870 Kg/m3 parece ser 200 N mais leve na água que no ar.
(a) Qual é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?
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16) Um barco que flutua em água doce desloca um volume de água que pesa 35, 6 kN. (a) Qual é o peso da
água que o barco desloca quando flutua em água salgada de massa específica ρ = 1, 10×103 kg/m3?
(b) Qual a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?
17) Três crianças, todas pesando 356 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0, 30 m de diâmetro
e 1, 80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce?
Suponha que a massa específica da madeira é 800 Kg/m3.
18) Na figura 9(a), um bloco retangular é gradualmente empurrado para dentro de um líquido. O bloco
tem uma altura d; a área das faces superior e inferior é A = 5, 67 cm3. A outra figura (b) mostra
o peso aparente do bloco em função da profundidade h da face inferior. A escala do eixo vertical é
definida por Ps = 0, 20 N. Qual é a massa específica do líquido?
Figura 9: Empuxo em um objeto empurrado para dentro de um líquido.
19) Uma esfera de ferro oca flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é 60, 0 cm e
a massa específica do ferro 7, 87 g/cm3. Determine o diâmetro interno.
Respostas:
1) 2 2) holeo-agua = 22, 0 cm, holeo-ar = 37, 4 cm, 3) a) F = 1, 88× 109 N
b) τ = 2, 2× 1010 N.m c) r = 11, 7 m, 4) a) F = (A/a)f , b) f = 103 N
5) m = 8, 5 kg, 6) F = 4, 36 N, 7) ρ = 3× 103 Kg/m3, 8) ρ = 11× 103 Kg/m3
9) ρcorpo = 800× 103 Kg/m3 e ρliquido = 1, 1× 103 Kg/m3, 10) ρ = 7× 103 Kg/m3
11) ρ = 250 Kg/m3, 12) F1 = 12, 4N e F2 = 36, 7 N, 13) a) ρ = 6, 7× 102 Kg/m3
b)ρ = 7, 4× 102 Kg/m3, 14) a) F1 = 3, 75× 104 N, b) F2 = 3, 96× 104 N
c) T = 2, 23× 103 N d) E = 2, 18× 103 N, 15) a) V = 2, 04× 10−2 m3
b) P = 1, 57× 103 N, 16) a) P = 35, 6 kN, b) V = 0, 330 m3
17) 5 toras, 18) ρ = 1, 8 g/cm3, 19) d = 57, 3 cm
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