provas de estatística

Prévia do material em texto

1 r") EC'I\ O 'O EP 
lmo(n r' ~¼...1..~ -2.oc, s - E1013- 1• Ais l':11r. 1 
- .lA.. __ \J. 
~~'\~ 
__ CalculnJ, ~? 'O / ~,~ __ 
QUESTÃO 01 (i Ql,I $Tól S 
segl!ndo pontos) - A Tabela abaixo apresenta a frp . • Jtfi c5 
o tipo de defeito, em 45 Jos l 0001 qur:nc,a e o cus10 dJ rect.peração de tatla livroVor:i 'if~re1to 
ParPto oara • • ivros Produz dos em d 1 . • 
, reQuenc1a e outro para custo. Q I d f • e erm,nad:i d1;1 po• uma gr.11,,~ Fa;a um diagrama de 
TIPO DE DEHITOS - -
ua e eito voce re olvena prtn ro? 
f' aginas em b, d •1c p ~ 
Páginas rasgadas -'? -:-9-...---=c----
Ma plast1f1ca5ão_ _l':\ ~ - , -
Mau ref1lam2n,o M (?..-
Amarrotado ~= é_ 
Total 
-
2 
20 
10 
s 
4S 
L-
1--
CUS I O POR UNIOAOF 
s 
0,1S 3-----
-1---- 6 n._s _ ____ -t 
. , .A;-e 
QUESTÃO 02 l2 ventos) -As d1stãnc1as das rotas de õn,bus em qualquer s,ste "ª de .rins,tJ.Ct.qu~ntemente variam de 
um trajeto para outro O artigo •Ptonnmg o/ e :y bus routes• (J of :he tnst,tut e, of En~ ieers, 1995 211 ]015) fornece as 
informações a ~eguIr sobre d1stências (km) de determinado sistema 
e) Desenhe um histogra 11a corres;iondente a essas 
íreq~ê, cias. 
d) Que proporção des,as d,stánc,as de rota é 
Ir,IenoI a 20? Que p oporçllo dPsta ~ rot:>~ tom 
d si.. • ils dt pel:i Incno~ 30' 
QUESTÃO 03 (2 pontos)-O artigo ªA thin lilm oxygen optak~ tcst for ttie e\o ut,on or automot"e crankcase~/2ts-
(Lubr ~ngr 1984 7S-83) informou os wguintes dados sobre tempo dl• u,idaç:lo•induç5o (inin) para diversos óleo~ 
comcrcIaIs: 
87 103 130 160 180 195 132 14S 21110S 14S 1S3 152 138 87 99 93 119 129 
1 
e) Calcule média, variância e desvio padrlio amostrais 
d) se as ob,ervJções fossem espec,licadas em horas, qudis seriam os valores resultantes p ,ra m•·d,a, vari3ncia e 
desvio· adrão? ~ 
(§ESTÃO 04 (4 ponto,J) Uma barragem de graV1dade po:le romper-se por ~s orregamento <io lon1,o do a de contato 
com as fund~çõ~s (evento A) ou por rotação ~m torno do ponto mais bdl o d face de JUs;Jr te (c~e o 8) <,e (i) P(A) ,. 
3P(B); (ii) P(AIB) = 0,8, e (1i1) a probabilidade de romp,mento da barra~em e igual a 10 J. µede-se (a) determinar a 
probahilidade de que o escorregamento irá ocorrer e lo) se ocorreu o rom!l r11ento da barragem, qual é a probabilidade 
de q•.,e ele se deveu ~omente ao escorregamento? 
-p( A L 'e) =, ""?:. "\ F( 'ó') t' ( ~ ~ t::,) -:: ? { 1, ... ?( ~ ) - 1> { A .1.. 11) i'rAQ,, • 
,:.,( ,'\ .(. 'i",) = ~ ';:>( ~'i ? (e.') ~D :, ~ 3 'PI<>) + 
1:nvo.11, EPE1011 1• A!l P,,r1. 1 
Ahm01a\:?01:&_w,. ~ S_ \.J ..l.u.l\.Q,,_ 
Ql 1 ,1 Ôl,S 
r IS 
QUESTÃO 01 {2 pontos) - A Tabela abaixo aprr ,enta a frequ~n<1a e o custo dJ recuperaçao ctc cada hvro éom defeito, 
seg~ndo o tipo de defeito, em 45 dos 2 000 IIVfos produz,dos em determonJd., dia por uma grafica Faça um diagrama de 
Pareto para frequenc,a e outro para custo. Qual defe,to você resolvena pnnw m? 
TIPO OE DEFEITOS --
--, 
FREQUtNCIA CUSTO POR UNIDADE 
Paginas em branco P ~ s s 0,15 ---1 Pàgmas";asgadas ? J.... 
..,. __ 
2 0,15 
'--"'- - ---
.., 
Ma plastif1ca1 ~o _M '? 20 3 
--Mau rehlamen,o M (t 10 6 
Amarrotado - =:J A 8 13.5 
Total 45 
QUESTÃO 02 2 pontos) As dist~nc1as das rotas de ônibus em qualquer &1s1e111a de trãns1t<f"lre1uentemente vanam de 
um traJeto para outro. O ;.rt1go •Ptonning of c,ty bus routes• (/. o/ the fr,strtul o, of Ergir,eers, 1995 1Jl•201SI fornece as 
informações a seguir sobre \11stênc1as (km) de determinado sistema 
D1stãnc,a 61-8 81 10 101 12 121 1• 14, 16 
freque~1a o ~3 [ 30 ! 3~ 35 -
D_!'tà":'~ 161·}8 181 2Q 201 22 .?lJ.•24 241 2b 
Frequenoa 42 48 4ú 28 77 
Õi~tãn~ 261]8 - 281-30 301 3., ,~,-•o l-4~ 1-• > 
HequénoD 26 _,.,__!'.!. __ 27 __L..!~ 2 
e) De,enhe um histograma :orrespondente a essas 
Í(~ql.el l JS. 
d) Que proporção dessas distancias de rota é 
1n1cr a 207 Que prol)Orçâo oestas rot,,; tem 
d1~1., • ,s dE P' 'J mr,nt; 10> 
./ 
V? 
QUESTÃO 03 (2 pontos) O arugo ºA 1h1n film oxygen uptake tcst for t~~ e,olut,on oi autoinot1,., crankcase lubrílicants" 
(Lubric. Engr., 1984:75-83) informou os seguintes dados sobre temp0 de ,,xidação-induç:io (lfln) para diversos oieo< 
comerc1a1s: 
87 1(>3 130 160 180 195 132 145 211 lOS 145 1S3 1~2 138 187 99 93 ll!l 129 
e) Calcule méoia. variância e desvio padrJo amostrais 
d) Se as ob,eNaçõe> fossem especificadas em horas, qud1S seriam o, valores resultantes pdra média. variância e 
desvio '.;adrâo? '\. 
QUESTÃO 04 (4 pontos). Uma barragem de gravidade pode romper-se por rregamen\o •o 1>n60 do_,Pfâno de contato 
com as fundações (evento A) ou por rotação em torno do ponto mais bai.<> d f ce de 1us3r,t r ,e,11to B). Se (i) P(A) • 
3P{8); (ii) P(Al8) = 0,8; e (iii) a probabilidade de romp,menlo da barra~t•1·1 e tgual a 1oi. µede-se {a) determinar a 
probahllidade de que o e~corregamento ir~ ocorrer e (D) se ocorreu o ron1pir111 nto du barr.g •11,, qual é a prollab,lidade 
de qHe ele se deveu somente ao escorregamento? 
"?(A Lo):: 1:(A'\ F'(B") 
-P(f, ... .., ) ~ '?, l>( ~') ? ( s ') 
I' ( A ...... ~) :,_ ? (" - '?{ ~) - r' ( A .(. \~) M'A"-<t • ,, 
~D ' -
(. . O,'\ 
[C'\~ <zt 
x .J9 
s - ., 
, ' 
-
b ') -:;, OJ-1.A e. = o 9 ') 1 .t,.,, l#'J;õ~ i ::. -:. .:2 • s- 1- s 
V-.-,. c.. -\o..,,~ 
E= '2. S[ -::, .2,S-=!-5 
("CV\ 
e) R - ?,C., I 5 - .2 ~ / 5 
J__ 
e 
-
1 - 1 (00 bc 8) 
' ' d') e. 
~0!1 O 
- b í'k 
e; -: l 
<:r" - '1 
t e: 
V 
:?.6,42 s ~ J1 ~ 34, s=ts 7 
-
----
- e 5 
o..) 
ex O IQ 
::: )( -
-
.,. o 
+ ~ o4 
-
• 
h.C- ev-~w, .... ~::> ~•kl 122,c... 
-~.:.,;-=- "f'f.c.J <'CÕB ~' ~ ½í_ 
j ... 
' U~v'I l'I. 1 Ili • 
V""'<l(\.Q \U I'., lc 
( ili 11. J,,rn 
QUbTÃ001(2 ~ v,,l',lül~ 
l:ldr1eg.i1nl'nto \e 10% ou "'er,u,',,tnbu1d ir l!C/!111: un, grande carre<>arnno10 ., - PO~ Umds ~ 
o ·" , os " • u I ompu11entes O d,stribu,do' a ra o 
ll'm clefe1t11osos. Ele de,•,4e ~ tu, h.:r !t s lorem defeituosos e O ,~1 Se a ~" nn1ostrar lJ ~ a ás s d 10% dos corn nentes 
P• oporç,10 de defeituoso 1 ' 1 ici.\1!S e tet<.,ri,dr o c .. rre1;:J: , tos., , e, 1 óos 10. for d,•fe,tuoso. 
>h,1 d1•1,1 'O" 1 
' • • ' • 
1
,u I a P• ubJb,hd.ide delt' ru 111 o e , a , , to~ 
~SlÃOOi 8 l~Suponha u, , 
de110 seiam d q ca~,011~·rtr,1õo:smeu,aslf1ánasde,.ur,, 10 ;>< h.. le, crr u1 det~ 2,ho 
1raçfo o o uer.te e,ceda 6 mg/m1 em 
• •n ependentes entre s1 s~ 1' 
um d Pfl ba1J11toade de que a con, 
td qualquer,e~t,me (a)a prol <IJ11,d,ll<.?1,' 
3 d1,H e (b) •• 1)1 obab,hdacJe de Qu1• íl co.1 ntr. ,, C,H,ccntr,1ç;io exlCid .. & ,11 1 ,
1 ex.i1 Jnu n,e <.lud~ veres nos próximos 
xu:Ja Gmg/rn' no máximo •~ veL s nu$ proxunos 3 dia s. 
(QuLs 1 ;\O 03 (2 ponto;i} o nun,erc oe 
Pmsson com tax, "' 4 por hora 
v(.o 
,1,, , ,çocs ..li: assisti:neta receb1óo .,o u n ser ,u de, guincho e um process, de 
.i) C.ilcule a p, ob, u,l,dade de t-xJl ,1 1 ·111-: <•.!l ohcita~o,·\ lhegarein .-m 1, 1 e, rto roo1 de21 oras. 
b) Se os oi o s do ~ef\ ,ço de RJ ,o t uh:• , 3C 111,,n.tcs pdra a nv\ <;liil é pr baL d~de de não perderE m 
nenhum chamado de, ass,m:nc,.? 
e) Quant.is hga;ões você esp~ra <;l., nn, , 'l, ~u, .;11tc o a,r1oço. 
QUES!Ã004(2pon10,)-Asmopcd.(i,, u, J, uUl,1etaHomumrnvtu1..:,. .. ~ciJ1 ,l1f ,. 
popula1es na Europa por causa d .. moo l,d.. 1 e l1dJJe de operaçto e u.:,i. J lCI u 11i o ..-ro.,ed,.,e to venfy the 
moMmum spced of au1omo1,c trnnsm1ss1vn ,.,uµecls 11, p,mc,d,c motor vt!hrJ,, 1.,-~l!~t cn,.,, (1. ot Automob,le engr, 2008: 
1615 1623) descreveu um teste no d11' , ,G net,., Jr., octem1 nar a veloc,o., ,. 1ilú~1 u<- ' ve culo Uma drstnbu,ção 
normal orn lor l'led,o de 46,8 kM/h,: urn u.• • o PJ<.ltão de 1,75 km/h e t,11J.td .. dJ. Lo ,,,de i: u s leção aleatóna ctP 
uma uruca moped. 
a) Qual e a probab, idade de :i ,ele. d~u a. ~ 1113 ngo J l apJssar Stl lt.. , ' 
b) Qual é a probabltd.ide de ~elo 1.l,11., : .. ,1111.1 ,e' no inirumo 41! k11 ,/ 
e) Qual e a probabih<.lade ue" &lo.1u, cl, r. Jx 1,.1 sei d,f" rente do v,,lv1 , ,Ji., 1)01,101Tá, 10 l 5 desv,~ padrão? 
QUES 1 ÃO O'.> (2 pomos) - Suponi1a 4,H.' d Ut.:11 1d.,,1., s,<.1:n1.:1,ta1 (gf~r~J d<! u 
um~ dcterm,nada região tenha d1m1bt. o r ü, 1 1 co,n rr.e J1J d, 1 6~ e de~ 
,)•cm • C v dd 
, a Ir·" l O, , ( u e ido em Moaeling 
,, r, h, 8'1 l lu~ 1174) )ed1ment and wac.-r column 1111e11u :,vn> ,ar 11ywop1,olH, palh1! 1111! W;i te, 11, 
a) Se urna 0111ostr .1 ale~16~ .. d~ 25 1' .p~c 1 • , é .. •leuc, 1d11t,, qual e .i r,rú~, d ire d n~,t.l,nle sed,me mar media 
an1om1I ser de 110 máxrnio 3,00 l11tr 2,11~ e i,0ü? 
b) Qual deve ser o tamanho dl! uma .m10\lrl p.irJ gara,itir q a pnrne1r,1 :>, J l il,d .. d.! co 1let) (.i) se1a de no mínimo 
09 
-) 
':, 
-
-
- f 
== 1) - ' -::. ú 
-:-:> 
- ) 
e .j. ~ - 3 
' 
., 
t \ 
<.. l + 
O~) 
(I 
li l'"'J ~ e(( ( " '\ uf • · 
(\ w. .... ,t.,..clQ... 
-
l l't l.U.o,. ~ ~ :,4 ~ q 111- [/ 
Jt s.", e ?c:..ci ~ i\ "iQ/tl:,;( • 
Mct..Q.-:: -2,J.4~2. i.--
1),,, o ~H>.o i.. O, '.:i q ,l ,. v 
, 
2 3 1 ~ 'i 
' ... t ~ 
• 
( / 1 /1 
'º 
,, 1'1 '1 ~ 
(j , 
< • f 
" 
'4 '1( 
r,~ 
IC 
1 ,, 
l 1 .,_ e ,. ., 6 '1 
E J '~ e) . " 
' 
~'1 V 'H 
. " o t! (:;, ~ 
G s i$/ ., c.i.,:i.o 
( 1 •'1 :i. 'i o 1<:\ 
J , SCI ~,, 1 e o 
(, 
1 ... -
j 
'< 
e, 
~ 
1 
f,\'? 1\ ?- /\ 
rJ..,._ 
b; 
L l o { ( 
....... 
l'J 
' /oi,$ VA~ éf", ~ 
\- t 
"»R ~ f1 P'!> 
.J rJ 
A ,,.~ PCA \ ;;:; .3 f> Gs\ 
B ~ ~(~) 
't'(R> -= P(A") +P<.S) - PC AnB) 
?(A0e.') { 
l... R. ::.1) ~V e, r~ 
p (A/e')., o,0- .: 
"~ P ( t:\ ') - f> e t\ () e) 
fY~) 
PC.S) 
1 
"v 
P(A) 
-2, 
1 • 
~AMHOlo/ El !V020il l'l·l0l'.l 1" /\B l'Jrte 1 
\lllrttl{I\) ~'lirv\¼.t ¼~'),\,.(, ~\,;,~ ~ Data: Js. 08 JJ: 
QUE~I CJE~ • _YI q 
QU[ST,\O 01 (2 pontos) - A população de um pais consiste ern trl'!s grupos étnicos Cada ind1v1duo pertc~a ~m ~bs quatro 
g, upos s.•ngumeos principais. A tabela de probabilidade conjunta fornece c1s proporções de mdivlc1uo~ nas dlvNsas comh1naçõcs d"' 
g, upo~ ctr kos - grupos sanguíneos. Suponha que utn individuo <;PJ11 selecionado all•ator1Jmrulle da pcpulação e defma o~ eventos /1. 
{tipo A St>lr>rionado} B = il'po B selecionado! eC"' (grupo étnico 3 seleclonado} 
'1) Calcule PIA), P(C) e P(Ar"C} 1,./"" Grupo Grupo San.&_uineo 
b) Calcule P(AIC) e P(CIA) e explique. no contexto, o V Ê1n1co o A 8 AB 
- -qu·e signifü;a Cddd umd de~~as probabilrdade. l 0,082 0,106 0,008 0,004 
e) Se o indivíduo selecionado nilo tiver o tipo sanguíneo 1 i 0,135 0,141 0,018 0,006 
13, qual é li µrobab1lidade de que ele ou ela seja do 3 0,21S 0,200 0,06S 0,020 
-...--
grupo étnico 1? ') ~ , J .. 1) • 'l 
OUI S íÀO 02 (3 pontos) - Suponhn que tenhamos uma amostra xi, 1<1, ... , '(; e tenhan1os calculado f'n e s~ para a 
amostrd Agota uma (n+l)-ésima observ.-1ção '>e torna d:sponivcl Sejam Xn+l e st.+1 a média e a variánciacla êlmostra, 
respect1varnente, usando todas as n-+-1 observações. 
a) Mostrt! como i 11 4- 1 pode calculado, usando .in e XrttJ 
2 { )-? n(l•+I in) b) Mostre que nS"n+l = n - 1 5ii + 11., 
J. 
1 \'l\ l\'1) f.11 IUI 1 l 1\ 11 1 1111• 1 
¼p ~~~ 
vl/t,3 
- l~m f,,fllt'N'd,i. l.t•mfo 11111 1~ ~i111rlllt ,1~ p.1111 11111 ,1 1•111pr<••.,1 (iro rn,rnul 1 , J.,.,.,, 
l)l 1 ~ 1 \ 1 'i 
1 ti 1 
, t ~<'•~'d,,11a,l,\ ,\ jl,lrtlf dt' \lll\ t'.\111111,1111<•1110./\ 11•~ls1illllltl lll~llld cl I Uj, u "Ulk 
r, ' 
, 1 ' 
de ronh, m;a 1le ~9% pJi.1 ,1 1t•slslC:11dJ 111('(lla ,, ruplui.J ú1 100,1~ ,,•, 11 'cl• 
:--)llfi~t1('Q Jo llltét\-.llo ( >7,S;30,5)1' 
> t~m de ser díll\lStract,\S d<' modo que UI II llllNVill() íll' conl 1,lrlÇcl (I(' 99% •'5fW( iJ ' fJU !lt('Óli 
~~ 'lffl'_)S • Uma .. mostra de: 12 mcd•rl,1s d, nisls1/\11<:i,1 ;, rupl ura dl• fio~ ,, 
oe~io padr!lo de 1,24 on,·ns. 111conl1 l' os irltl•rvalos de! conlianç, c!1 '/i'l<, r !:19>1 n,1 íl 
0.8 lllo. Uma revisla resolve foier 1es11r c>ssa alin n,1ç.io <' an.i• fo l~ ,.,1 , ,,r;H , ,e· 1 ,, 
00111n cono .. on-.1,mo 1 d , 1, 011~.1 ,,. li• • 
-1'.'i? 
~ p..-,n!~, ~ cale.., adora TI- 83/84 l'lu~ 1 od,~ sr:, •.;•;,111;, par;, ~1 , u li,1do• 
c..::s; _,__~ o c-:-m..~:ii r.i:ndNo .. :1{7~;12,5;100} ge1;1100 v,1lores de um,1 populaç;io uorm,1lr1,c11rn tfa\fi.,u "' ~" n 
-~ ~ pufsop5o de muthe "l"S). l 1n ,1 amostra 1t 11\l\ v,1lorL1s ... , 1m 1;,1• "!1 r " 
QI ~ - , 11 "", 0, 11 
a ~ -.-;? a seJ,l conhecido e igt.:al u ll,5 l' ust• o 111vcl de ,ignilic,im;w c,11o,11.1 p;J1 :, .( ... , ... , ..(Vii, ,, 
a ~,;a~ realmente, de urna popt.:laç:Jo com urna médi~ Igual ,1 111 • Cnr,1 !J, .. 
• ':i:l!' d~ mlrneros aleatórios da c.ilc11I,<1orn ,:,<I~ <'··•t j.i fi11H;ionn'1r1n li," 1· • 
rnostrws para testar,, af1r111oi1v;, 11 • ,lw 1h ,•.tlores [!<•r;JCJ05 · .io pru,-.!11 ·, 1 
~-=•!);lOJ:-o cual ~ 1' S. llS" o llÍVl'I d" ~i ' ! ~ 1''" , ~ ll' 
J 
!I') <) " o o '\ ") 
<f ':i 9 
E -:. 1 
"'"' :.. 1 "l.. 
x -=- ~ -se 
'5 -:t,;;l.l{ , 
V 
º· f li 3 
X -E <;t,i ( ~11= V 
L 6, ,:io,. < " ~ s . º __:1:___"11 ~ • ~ 1< ""'Q.,, à<. e,,, r, °"";" 
~, j ~ .2. 
--- \/ 8 
I 'f °' .l_" --n j M Jerw.t..9. J -
Q FSTÃO 03 2 port s\ O ai• o A th n I m 01Vll"n u 
lub t gi 19M 7r, 8 \ 1!01m os l' "te\ dali 
orr, a 
al< te,t for th e 
bre tel'li,O lt> 
7 1~3 130 160 lBO 1qs 132 14S 11 O 145 1s, 1 
) C.i u e mf a va 1c-a e drsv,o pad a mo tr 
d} 'it' a ob C:"Vaçóe fo s m espl:'c,1 cadas cM l\or ,, qua,i \t'n,im 
desv,o d rao? 
Q ESlÃO04 4po tos) l rr1bairagemd gravdadepoderor'1pl.!r-~rpo1 e 
com as fur.d.iç es (evc<1to A) ou por ,otaçllo 4!11' torn do ponto rna,s b.i ~ 
'3P(B), nl PIAI B\ O 8, e (,,1) a p10bdb1I da e Ô" r':lr11p1mento da barr,111 
probu I dade d que o escorregamento ,,á ot rrPr e 01 se ocorreu o ror,1 
de q e ele se d~veu somente ao es orregal'l'ento? 
.;, (~ e :, : 
,n oi autor o 
fio nduç.io 
rankca e~c9nts 
l para diversos 6 eos 
87 99 3 11q 129 
cs rcsu ta'l' ~ para f1'led1a, vanânc a e 
regam 1lo ª' 1 J do a ele contato 
J f ce de JU 1r l 1:'ve o B) Se (1) P(A) 
igual a 10 1 1, Je-se (,i) drtermindr a 
r nto dJ barr g 11, qual é a probab-írdade 
® 
X-::.. ~~,3 
o( - o oi 
4o) b) \40 -; t .,1, 5 O( - o, to 
\.\ o. '/.- 1 .2 , 5 
\J GÁ..e ,.v-., C""-+ lb> '. l x, -:: ".:} 1' ,. 
""'""' 
~ ()/. • 0 1(, 
~ A 1\LC... ().k e...~ Xi < 
( Ir\ - 1) 
cr '!. 
o,)., 
{ 
,..., - ~ ºº 
5 14, 1'" 
\ G - 1 2, '.5 
l.. 
-= 48 k>,1" ~ ~5 L-
xz 
P. ': .L.2 1 1 3 ¼ .:l. 
✓ X' ) i .). •t 3 4 ~ ~_Jk.., 
J X ~• 
. .. 
Í~o, éal~ S V.44,,"-
I/. 
OOOTAo pontos A lbt/1 a JlntMIIJ J tr,atJff• 
o ~ de df"«o tm 4 1 OOJ D',,.,,, ,,.,l\l 
'-pra ,equb!ci, f ro p.ra st Q\Jd 
JJ0 D( OfffllOS 
~- p~ 
1 Pp - 'P 1. 
( } ~ p t,.gi1t'f!.-
I ,,~O 
ra d tNde 
CIJS O PC« UNIDADE 
'5 
--
.s 
~ 
3 
6 
----1H 
----• 
. ,YJ 
G.6TMIGZ potCOSj ·As dlllhw d,s rcbl dt 611ibus tm qllllqw l li na df trãnJ{,;QIJftr'tmm 001111 de 
• -,naro. OllffJ '"'1M11f of atybus,Ol//tr' ef t~ /r61J ut ~ (f!911WS, 199 111·10151 fornece as 
•• fk•-•'511faslin dede!"111iNdo!iSltma 
ne hum chamaoo d ,h st 
e) Quanta~ ltga,õe 11oce esp; 
" J 
QUE51 ÃO 04 7 Pt"llOS A~ ,.,.r.. e J~ i>t 
pop • \ "ª Euroi:,a po uusa d<1 t 
mo,umum spced of curomat e t on~ r 
1615 1623) desaevcu um teste ,iu th 
rorma! cc-,, ~c1.or rriéd o dP 46 E kn, ,, 
.. ma un1ta moped 
a Q1,,, e a prob:ab, dade c:e 11e1 
b) Qua e a probob :lddl' dt 
e) Qual e a prol>ab úade de ,r: o 
I 1 
jJ 
dt 
1 li t M .,.,J 
l <>l • lo li um'"º ,, 
1uJJa~ º" ope,aç O ~ Úu 
, pr:r e rnuor ve I I 
J u I rm ""' a , .., .. 
, .cl 
J t<.. 
.,e lo,' 
1 lé Xt 
>J<.lr .iJ del, 75 trr 11 o , • • 1 dJ 
, " ,a ,.,,_. • •,apJhar su k 
, ,er w rn11 rr 4 iS kr 
, ,. ,, , e, ferente do .r-.JI ) 
QUESTÃO 05 (2 pcntos) - Suporha .i.ie t ., , , .1c SLc.11;.n.11 (il/C':" J., > -e , 
Jma detenr n:a:la ree,jo tc!lhc1 d ~li b~ , ( a dP ,65 e J , a lrJ 
edmenl und wD'"' •º'" 11n ,,.reru ,.,n .,, 11 , ., 11 ol pt:,/,1 wn ' , \•✓ate I< r h, 
f 
1 , .,, J:1re ro er,:t Ch" 
e Ai. u ob 'e engr • 2002 
1t:' l ., Urna di;,tril> , ,ão 
i t 
o ,r .. , ' l desv o, p.J;Jrão 7 
e .., Jo d~{?n•e de 
J, t , íidc, em M de ,ng 
J li. -.1/'1) 
a, Seumacl:i'OStraa'E 101 ,d ,s . ~u t ~ •. eciu :l.i,qJJle,i•r.; .... d,c · d 11.,11 .. cwsed1mentarméd1a 
amostral ser de no máximo 3 OC, lr.,'.: ~,i:5 e i,OC' 
b) Qual deve ser o tamanho deu,, , ,~tr q; J flJ' ~nttr c1 a p11mt! · p . ~l 1hd .: o, cm (.i) seJa de no min,mo 
0,99? 
., 
' 
, V.( I'' , 1/i \!l l',11 IC 
l}\11 '> IÜl.., 
QUESTÃO 01 (2 pontos) - Um d1str1bmóor récclit ,HT, grande carrecamemu tl, 
carrel(amenlo se 10' ou mf'nOs dos tv11,µo11enws lor l'm d('fe1tuosos t> o l l'l 
forem defeituosos Ele dec,de ãmost,ar JJ cu.1I,0•1e,,w s e , etvr .ar o car, t>g,,: 
Se a proporção de dele,t.iosos ,.,, dl' ' ·'" JO , 1.i l e a µ1obJIJ lrd,Hle dt<ll'" 1 
çQmpo: tntes O distribuidor ai ~rà o 
" a,.á , , ,~,s 11 10% dos com/)onentes 
•r t0 se 1 ,ais O" dos 10, for defeituoso 
11 ,11 o c.11 .. 1>a11 ,w, 
/( 
QUESTÃO 02 (2 pontos)-Suponha qu1: dHJIH. •1,1r,11õcs mediaHliar,as de"'"' , 11> J0I ,.,, um detefm,nãéio trecho 
de no, seiam independentes entre si S,i J !J • ,, pruta1J1hdad1 de que c1 cor,lL ,traçlio :.lo o,u.,nte exceda 6 mg/m3 em 
um dia qualquer, estime· (a) a prob IJ,l,u li! u-, ,, ,H .:i c0ncentrJção exceda 6 ,11 '\13 ex .. arr n e du.is vezes nos próximos 
3 dias e (b) a µrobabilrdade de que a w n •·ntr.1,<10 c•~c..,Ja 6mg/m no max,mo UJS vez , nos p1ox11nos 3 dias 
QUESTÃO 03 (2 pontos)-O número de ,licr,a\·ol!, dt: assistcncia recebido J,< 
Poisson com taxa n = 4 por hora. 
/ 
{ - ., ( 
un st•rv,, ~ Je i:wnd10 e um processo de 
a) Calcule a p,obao;hdade de <::xat,.r•1e11té uez soltc1taçoe~ thegarem f'm" , e, rto r,c, 1vC111 Je 2 1 ,or il s 
b) Se 05 operodo1e, do s1;rviço d<' flJ11,ç,11) li:~ ..,rn 30 m,n<.to~ pdra ahno\ 
nenhum chamado dt ass1stcncI0 
, uai e J 1,, uba1, .,d~de de não perderem 
e) Quantas hgaçõesvocê espera qu, oco ,an clu, auu., o a,moço 
QUfST ÃO 04 (2 ponto,) Ih mcpell, (µ c ,1.!11, 11,ot<lt1,IetJ , 1.om um motv '" . .,,.cido 
popular e~ na Europa ;,or causa da ,notnlitl .. , ~, !Jdrt!J.le Of• ope, açãc, t! u ,~ J· tu :; , d\ o ' f'ro.:edure to verify the 
moximurn speed o/ cutomot,c tror 1111• ,on moµeds ,r, per,od,c moror vet· ele ,. ..,e.:t,c, • (•. ai Aulomobile engr., 2008: 
1615-1623) descreveu um teste no dIn rno,rid ;,Jr.i 01..cerm,nar a ve10~1Cl. müxi ,J tlc~., culo Uma d1stribu1çlio 
normal com valor med10 de 46,8 km/11 :1111 u,' v,o patlrão de 1,75 km/h e 1,u 1~1Jda 1.v11;i,lc e ~ sdeção aleatória de 
uma única moped 
a) Qual e a probabilidade de a ,elo ,dLu, 111,1x1111a lld(.' ul11ap~ssar 50 k111 , ' 
b) Qual é a probabílídõde de d ~elu d~o, rnax J ;e, nu mínimo 48 kmtl 
e) Qual é a probab1ltdade c.Je J ·,elo.,dad,, ni5x ·n~ se, d,INente do ,.,lu1 ,, ..!lll.., µorno rtll-<111101 S desvios padrão? 
QUESTÃO OS (2 pomos) - Suponha que d uc11,1d,,d1: 5<'d,rn,•nt.tr (g.'c~) ·Je un 
uma determinada regrão tenha d1~1nb~ •O 110, 'llnl com rneuia de 7,65 e de, .. , 1 aJr3u dl' O,o', (,uzt>r1do em "Modeling 
sediment ond warercolumn 111tewc:,011 or l,v11n p ot;, pol/11rnnr, . Watc1 H, vr, h, b8 l 1 ll>':1 1174) 
a) Se uma amostra ale.,tór,., dl' ,s ,, ,r,< e n ) é ,ele tio, ,dú", qu,1I é" p10I .. , ,lidace ~ :i d, 11~,d .. de sedimentar média • 
amostral ser de no máximo 3,00 ln.rc 2,<>5 e 3,0U > 
b) Qual deve ser o tamanho de uma .:iinostrJ pJrJ garanur q a p11mt.',ra p, · 1.,liiltd o~ ,·o ,tern (J) Si!Ja de no mini mo 
p-
q 
0,99? 
P ex "" 1'\ - t - K-= V\ _ º e ".,,. ~ 
{- 6 tC,~'l -1-1"~-: 3 
p '1 
- l 
I ·' 
r , , l , I' , li \f~ r'., 1• 1 
A'unu(.il' ?õ.t~ '-'~- e s.. V....:.el·~ 
•}I l ', 1 l ,, !:, 
QUESTÃO 01 (2 pof'llos) - Um d.str,l>u1L 1 , •LL: un r;rand, ·;irre13,,1rnc(ltu t 
carregamento se 10% ou rneno~ dos cv, . -~• .! ,1c, lc.re>n defl ituosos e v 1 " 
forem defeituosos. Ele deu:10 ,w oi.t1,1 1 , H ,11 .unt-.. t~~ e 11.'lorr,,ir o 1.cirieg,1, 
Se a proporçc10 de defe1tuo~o, .,, dt• 1..i,1.. ,u , ... ua, ~ 1 p,u1,.iiJ,l.d,rde de1e t ll 
i"l \ 
t .. l ,Jt 
· compr,,,tnres I J d1 ;tr.buidO' a~~rá O 
.1 ará ~ , ... ,ts d 1l.h<> dos comfioner•te~ 
te, S<: ' 1\ e , l, J!J > 10, for dt•fellUOSO. 
.110, ,•ar ,tu; 
!L:;' ú 
QUESTÃO 02 {2 pontos)-Suponha que aH.ori..~,, il\ i:es n•étflJsthânas de Jrr ~ I.J ,,c,J,,. l , ·n urr ú,:tétm,n~ trecho 
de no, se,am independentes entres, S1: .,,J!, • p,1illalliildane de 4ue a c.onn , raÇi[o o no,u~nte exceda.:; mg/m? em 
um dm qualquer, estime· (J) J prot;alJ,I,d, tié ti· .,,ic ., ,.111::cntrnç:Io exceda & 111, / n3 e .. i.ll ,r 1c r e Jt..,s veies nos próximos 
3 dias e {b) a probab,lid.:ide de que.:, e.o,,: •i1l ,,, J c>x,e.J-1 6mg/m no rn,h,mc. ,i~ v.•, · no5 p 1,11 no~ l dias. 
QUESTÃO 03 (2 pontos) - O número de 
Po1sson com taxa a = 4 por hora. 
1,L [., 
. 1/Co 
' l ' 
0 ,, Jc- d~:.1~1t}ncIa reLeb.:l.J .,:.i · u.i-1 serv,," de e,, r e.no e um procec;so ce 
1 \\!AO I IC I\OcO 11•1101~ l' A8 l'.,ncl 
"""'~·º 4ll,.,, 1M. e~"'-,(, ~~ ....lt,\ .\ ~ l),1la JS.<J? J ). 
()1 L' 101, , _y. 
QUE~ TAO 01 P pontos) - A popul•çJo de um pa,s cons,s1e em l<e> g,upos ttnlco, Cada 1nd1v1duo prrte{(c; a ~m ~ 1 quatro 
ltfupos sanguinN>s pr,nclpa A tabE'la de probabi ,(1 d,• co,•1u,ta lorn«e as propo,çõe• de ,ndu, ~ d• r< C0f'I" çõe, 
gruoo ;1mco, grupos ,ansulnro, Suponh~ qut" um 1nd,v1duo se,,, , rtPcion.,no alPator, ,m~nle da populaç~o r defina o, even10> A 
1 PO A l'le<lollado} l p,, E • l'C>onado} e C ru<><> ern,co 3 seleoonddo l 
d • C~lculr PIAI. P(CI P P(.A. q ,.,__ Grupo Grupo Sanguinto 
bJ Calcule !\AICI • P , AI,. ,-pl,que. no conte•to, o V Étntco o A B AB 
que stgn,flu cada uma de<.sas prob oblhdade 1 0,0112 0,1(., 0,008 0,004 
e) S<' o ,t>d,-,duo sell'C1onado não llYN o 1,po s.ingulneo 1 2 0,135 0,141 0,018 0,006 
B, qual é a probabili<lade de que~ ou e~ ~rp d, 3 o IS 0,200 0,065 0.020 
grupo f lntco 1? iol. • 
Qt ( ~ r ÃO 02 (3 pontos) Suponha que tl'nhamos uma amostra x• x,, x e tenhamo~ calculado x. e s! ~,, , 
Jmostra Agora uma ln• l) cs,ma observdç~o \ l' torna d1sponIvct Se1am x11 n e,~, 1 a med,a e .i vanânoada amost ra, 
respect,vamen"• usando todas as n+ 1 observações 
a) Mostre como x,. 1 pode calculado, usando i 0 e r" . 
b) Mo,tre que 11s~ +i : (n l)~ + o(r, .1 11 n, 1 
7 
QUESTÃO 01 (2 pontos) - \Jma c,arga dn incêndio (MJ/m') é ,1 energ,a lt'rm,ca que pode ser liberada por metro,~;, 
Ir area de piso~'• " "'hust •. 1 óe ..-u C<>~,,. •""•d? · t•:itc ,, amgc; t ,rE: 1oado in o, ~e build ngs· ll oi 
~1ruc1ur,1I fngr , 1997 p 365-368) forneceu a~ <egu,ntt'S porcentagens Jcumuladas (Iodas de um gráfico) relativas a 
'L ·•s d ,ncénd10 em uma amostra de 388 s.ilas 
Valor "Acumulado 
o o 
150 19,3 
300 37 6 
450 62,7 
600 77,5 
750 87,2 
900 93.8 
Valor 
1050 
1200 
13S0 
1500 
1650 
1800 
19S0 
% Acumulado 
95,7 
98,6 
99,1 
99,5 
99,6 
99,8 
100,0 
a) Construa um histograma de frequência reLat1va 
e comente as caractensticas ,nteressantes., 
b) Que proporç~o de cargas de incêndio é tnfenor 
J 60()? Ma,or ou igual a 12001 )(' 
e) Que proporção das cargas esta entre 600 e 
1200' ✓ 
QUl!>TAO04 (2 pontos) 
~ 
considere a Sf'ÇJO de um reservatono de c1cumulaçlo, ,lustrada na Í!Jura a seguir, na qual~ \ \o 
volume utII V (O $ V $ l'I to, drscret,zado em volumescont,do1 entre os n,ve,s w e w w e w w, e w •. l',4e e e, 
ri:spe-ct,vamente agrupados nos eventos A,.A,. A, e A. t' •Pede-se 1den11t,car os limites do NA do reservat0no 
"L 1 • ~ pJra os seguintes eventos V' 1 
a) (A, )' n (A )' - A ,,. .3 
AJ..'><' ,t, • b) (A1 u A,)< n (A1 ) ' 
: tr C) (11, V (,1 U A,) J A:" 
d) (A V ,1 f ~ V C' 
2. 
SÃO , 2 l ma c.:irga d 1 nclndio t.• m é a ene 
i:ie • om!>ust de seu cc.-.r• ""t> ".! ,.,. •• M ~ 
tngr l'-J9 7 p i&> 368) íornt"Ct!U as segu nt s porccnta 
cênd o C'm u:na amostra de 3&8 sala .. 
VD!or 
o 
" Acumulado 
o 
Valor 
1050 
150 19 3 1200 
300 37,6 1350 
4S0 62 7 1500 
"Acumulado 
95 7 
98 6 
99,1 
99,5 
600 77,S 16S0 99,6 
750 87 2 1800 '39,8 
a term.., que pode ser l,bera:fa po, metro ~ds 
.1 c1n,gc, t r toads m 01f.c<' bu d ngs" (J of 
ens llcumuladas {l lfas de um gr.Jf,co), latrvas a 
a) 
b) 
e} 
Construa um histograma de frequência retal va 
e comente as caractens11cas interessantes X' 
Que propor~ão de cargas de 1,1cj!,nd,o é inferior 
a 600? Maior ou tgual a 1200? X 
Que proporção das cargas C'Stá entre 600 e 
1200) ✓ 
900 93,8 19S0 100,0 ✓ 
QUESTÃO 04 (2 pontos) - Considere a seção de um reserv.:itó, ,o de c1cumulação. ilustrada na figura a seguir, na quaÚ ~ \\) 
volume útil V (O < V < e) foi discretl7ado em volumes contidos entre os níveis w, e w-,, w1 e w,. Wl e, W•• W• e e, e. , I 
respectivamente, agrupados nos eventos A1,A2, Ai e Ao. t, ~ t ~ 
Pede-se identificar os limites do NA do reservatório 
para os segurntes eventos: 
.:i) (A 4 )c n (A )' - I 
b) (A 1 U A2)' n (A1 )c 
e) IA• u (A, u A7 )' Jc 
d) (A 1 U ,1 2 )C • 
' . , 
(