Geometria Analítica

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Matemática 
 
Geometria Analítica 
 
Introdução 
→ A geometria analítica veio do ideal de unir 
álgebra e geometria 
→ Podem ser localizadas retas, curvas, círculos 
→ Conjuntos de pontos 
 
Distância entre dois pontos 
𝑑𝐴𝐵 = √(𝑥𝐵 − 𝑋𝑎) + (𝑦𝐵 − 𝑌𝑦𝐴) 
 
Distância entre ponto e reta 
𝑑 =
|𝑎𝑥0 + 𝑏𝑥0 + 𝑐|
√𝑎2 + 𝑏2
 
 
Ângulo entre duas retas 
𝑡𝑔�̂� =
𝑚𝑟 − 𝑚𝑠
1 + 𝑚𝑟 . 𝑚𝑠
 
 
Ponto Médio e Mediana 
𝑥𝑚 =
𝑥𝐴+𝑥𝐵
2
 𝑦𝑚 =
𝑦𝐴+𝑦𝐵
2
 
 
Equação da reta 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑐 (equação reduzida) 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚 ⋅ (𝑥 − 𝑥0) 
 
 
Equação da reta passando por dois pontos 
|
𝑥 𝑦 1
𝑥𝑎 𝑦𝑎 1
𝑥𝑏 𝑦𝑏 1
| = 0 
 
Coeficiente angular 
a = coeficiente angular (m) 
c = coeficiente linear (h) 
𝑚 = 𝑡𝑔 𝜃 𝑚 =
𝑦𝑏−𝑦𝑎
𝑥𝑏−𝑥𝑎
 
 
Área de um triangulo no plano cartesiano 
𝐴 = 
|[
𝑥𝑎 𝑦𝑎 1
𝑥𝑏 𝑦𝑏 1
𝑥𝑐 𝑦𝑐 1
]|
2
 
 
Condição de alinhamento 
[
𝑥𝑎 𝑦𝑎 1
𝑥𝑏 𝑦𝑏 1
𝑥𝑐 𝑦𝑐 1
] = 0 
 
Posição relativa das retas 
→ Retas concorrentes: 𝑚𝑟 ≠ 𝑚𝑠 
→ Retas paralelas: 𝑚𝑟 = 𝑚𝑠 ℎ𝑟 ≠ ℎ𝑟 
→ Retas coincidentes: 𝑚𝑟 = 𝑚𝑠 ℎ𝑟 = ℎ𝑠 
→ Retas perpendiculares: 𝑚𝑟 =
−1
𝑚𝑠
 
 
 
Exercícios 
1 – Maria construiu em sua chácara um campo de futebol 
para seus netos, e quer saber qual a distância, em 
metros, entre sua casa (4, 1) e o campo (2, 5). 
Além disso, deseja construir uma ducha, para que os 
netos tomem um banho e não voltem sujos para casa, 
tendo a mesma distância entre sua casa e o campo de 
futebol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Considere o ponto A = (0, 6) e b = (12, 0). 
Encontre a equação da reta R que passa pelos pontos A 
e B, os coeficientes, angular e linear, e a área do 
triângulo formado. 
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
0 2 4 6 8 10 12