Aula16 - 5 Fundamentos de máquinas CA

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5 –
Fundamentos 
de Máquinas 
CA
O Campo Magnético Girante (CMG) é o responsável pelo movimento de rotação
das máquinas elétricas trifásicas e monofásicas. Ele também surge como tensão
interna de reação de armadura em geradores elétricos trifásicos, ou seja, de uma
forma ou outra, o CMG sempre está presente em máquinas elétricas trifásicas.
5.1 – Campo Magnético Girante
A criação do CMG em máquinas trifásicas é possível desde que:
• O estator possua no mínimo três bobinas idênticas (sempre múltipla de
três – seis, nove, doze, etc.) defasadas fisicamente de 120º (ou múltiplos
de dois – 60º, 30º, etc).
• Seja aplicado nestas bobinas, obedecidas as suas polaridades, correntes
trifásicas equilibradas ( ሶ𝐼𝑎𝑏𝑐).
Estator: Feito de material
ferromagnético, laminado. Nele
serão encaixadas (ranhuras) as
bobinas de cobre.
Enrolamento de Armadura:
São bobinas de cobre idênticas.
• Os Bornes A, B e C representam
o início de cada bobina.
• As setas representam o sentido
do enrolamento.
Observe que os inícios de
cada uma das bobinas
estão defasadas entre si
de 120º.
Para cada fase são definidos eixos (A,
B e C) que atravessam o plano de sua
respectiva bobina com um ângulo de
90º.
Com estas três bobinas existem seis bornes de acesso que permitem
fazer as ligações trifásicas: 𝑌 𝑜𝑢 Δ.
• Seja o enrolamento de armadura conectado em 𝑌. No início de cada uma das
bobinas (bornes A, B e C) será aplicado um conjunto de correntes trifásicas
equilibradas, dadas por:
𝑖𝑎 𝑡 = 𝐼𝑀 ⋅ cos 𝜔𝑡 [A]
𝑖𝑏 𝑡 = 𝐼𝑀 ⋅ cos(𝜔𝑡 − 120
0) [A]
𝑖𝑐 𝑡 = 𝐼𝑀 ⋅ cos(𝜔𝑡 + 120
0) [A]
Análise Gráfica
• Para 𝝎𝒕 = 𝟎𝟎 e substituindo nas correntes trifásicas, tem-se:
𝑖𝑎 = + 𝐼𝑀→ 𝐵𝑀
𝑖𝑏 = −
𝐼𝑀
2
→
𝐵𝑀
2
𝑖𝑐 = −
𝐼𝑀
2
→
𝐵𝑀
2
Observe que, no instante considerado,
𝑖𝑎 (positiva) está entrando em A com
intensidade máxima, e as correntes 𝑖𝑏
e 𝑖𝑐 (negativas) estão saindo dos
bornes B e C com metade da
intensidade máxima.
𝐵𝑟𝑒𝑠 = 𝐵𝑀 +
𝐵𝑀
2
𝑐𝑜𝑠600 +
𝐵𝑀
2
𝑐𝑜𝑠600
𝐵𝑟𝑒𝑠 =
3
2
𝐵𝑀 𝑇
Para 𝝎𝒕 = 𝟎𝟎: A resultante é um campo magnético de dois polos, intensidade 
3
2
𝐵𝑀 e em 0
0. 
• Para 𝝎𝒕 = 𝟔𝟎𝟎 e substituindo nas correntes trifásicas, tem-se:
𝑖𝑎 = +
𝐼𝑀
2
→
𝐵𝑀
2
𝑖𝑏 = +
𝐼𝑀
2
→
𝐵𝑀
2
𝑖𝑐 = −𝐼𝑀 → 𝐵𝑀
Neste instante 𝑖𝑎 e 𝑖𝑏 estão
entrando com metade da
intensidade máxima nos bornes B
e C e 𝑖𝑐 está saindo com
intensidade máxima do borne C.
𝐵𝑟𝑒𝑠 =
𝐵𝑀
2
𝑐𝑜𝑠600 +
𝐵𝑀
2
𝑐𝑜𝑠600 + 𝐵𝑀
𝐵𝑟𝑒𝑠 =
3
2
𝐵𝑀 𝑇
Para 𝝎𝒕 = 𝟔𝟎𝟎: A resultante é um campo magnético de dois polos, intensidade 
3
2
𝐵𝑀 e em 60
0. 
• 𝐵𝑟𝑒𝑠 possui módulo constante e igual a
3
2
𝐵𝑀.
• Os graus mecânicos, giro do campo resultante, corresponde aos graus elétricos,
frequência da rede.
• A resultante possui dois polos.
A situação analisada permite estimar que exista um CMG, de dois polos, com
módulo constante e na mesma frequência da frequência elétrica das correntes
Conclusões Preliminares:
EXERCÍCIO 5.1 – Repita as análises anteriores supondo 𝜔𝑡 = 900. Quais o modulo,
direção e sentido de 𝐵𝑟𝑒𝑠?
EXERCÍCIO 5.2 – Suponha a troca de uma das fases. A corrente 𝑖𝑏(𝑡) é aplicada no
borne C, e a corrente 𝑖𝑐(𝑡) no borne B. Determine 𝐵𝑟𝑒𝑠 (por análise gráfica) quando
𝜔𝑡 = 00 e 𝜔𝑡 = 600 . Compare com os resultados anteriores. O que pode ser
concluído em relação a troca de fases?
• Dos estudos anteriores, observe que quando aplicadas correntes trifásicas
equilibradas em três bobinas defasadas fisicamente de 1200 haverá a produção
do campo magnético girante com dois polos.
• Em radianos por segundo (𝜔 = 2𝜋𝑓) para uma máquina com dois polos, temos:
5.2 – Polos Magnéticos:
𝜔𝑠 = 𝜔𝑒
Considere o estator com apenas uma fase e a seguinte configuração no estator
As setas representam o sentido do enrolamento, 𝐴1 é
o início da fase e 𝐴2
′ é o final da fase.
• Suponha uma corrente 𝑖𝑎 𝑡 = 𝐼𝑀 cos 𝜔𝑡 entrando em 𝐴1 e saindo em 𝐴
′
2. 
• Serão analisadas duas situações: 𝜔𝑡 = 00 e 𝜔𝑡 = 1800.
Para 𝜔𝑡 = 00 → 𝑖𝑎 = 𝐼𝑀 Para 𝜔𝑡 = 180
0 → 𝑖𝑎 = −𝐼𝑀.
• Tomando qualquer um dos polos como referência, observe que os 1800
elétricos equivalem a 900 mecânicos.
• Para uma máquina de quatro polos 𝑓𝑒 = 2𝑓𝑠 e em 𝑟𝑎𝑠/𝑠 temos: 𝜔𝑒 = 2𝜔𝑠
Definindo 𝑝 como sendo o número de polos da
máquina, temos:
𝜔𝑒 =
𝑝
2
𝜔𝑠 ⇒ 𝜔𝑠 =
2
𝑝
𝜔𝑒
Normalmente a velocidade mecânica é fornecida 
em 𝑟𝑝𝑚, passando de 𝑟𝑝𝑚 para 𝑟𝑎𝑑/𝑠:
𝑛𝑠
2𝜋
60
=
2
𝑝
𝜔𝑒
𝑛𝑠 =
2
𝑝
⋅ 2𝜋𝑓𝑒(
60
2𝜋
)
𝑛𝑠 =
120𝑓𝑒
𝑝
• OBS.: Com apenas uma fase o campo é pulsante. Deve-se incluir as
outras duas fases idênticas (mesmo tipo de enrolamento) e mantendo
uma defasagem equilibrada para produzir o CMG
Observe que a fase 𝐵 inicia-
se 600 =
1200
2
do início da
fase 𝐴 e a fase 𝐶 inicia-se à
1200 =
2400
2
.
Exercício 5.3: Supondo um MIT com 4 polos, gaiola de esquilo, qual a rotação máxima do
campo magnético girante em RPM para uma frequência de 60Hz?
Exercício 5.4: O gerador síncrono da UHE de Itaipu possui 78 polos e o gerador síncrono da
UTE de Angra possui 4 polos, determine suas velocidades mecânicas para a frequência da
rede (60 Hz).
Exercício 5.5: Dois geradores síncronos estão montados no mesmo eixo e devem fornecer
tensões em 60 Hz e 50 Hz, respectivamente. Determinar o número de polos de cada
máquina para que as mesmas sejam acionadas na maior velocidade possível.
Exercício 5.6: Justifique o uso de geradores elétricos com muitos polos em usinas
hidrelétricas e o uso de geradores elétricos com poucos polos em usinas termelétricas.