Nivelamento Matemática - Aula 7 - Equações do 1º Grau

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NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
APRESENTAÇÃO DO NIVELAMENTO 
Prezado Aluno, o objetivo do Nivelamento de Matemática é permitir que Você: 
1 - Possa fazer o acompanhamento de seus estudos na graduação com maior facilidade; 
2 - Relembrar tópicos básicos de Matemática aprendidos nos ensinos fundamental e médio que são de uso 
do nosso dia a dia; 
3 - Preparar de forma preliminar o aluno que pretenda participar de Concursos Públicos ou Processos 
Seletivos em organizações privadas, pois os exemplos e exercícios contidos nesse Nivelamento compõe os 
conteúdos básicos das Provas de Concursos e visam aumentar suas chances nessas formas de 
empregabilidade. 
4 - Nas Referências Bibliográficas no final dessa aula Vc encontrará livros específicos com mais Exercícios 
de Concursos Públicos. 
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BOA AULA !!!! 
 
 
AULA : 7 Equações do 1º Grau 
 
O tópico do nivelamento de matemática a ser abordado nessa aula são as equações do 1º Grau e, 
levam esse nome, pois a variável que em geral é chamada de “x”, está elevada a primeira potência ( x1 ). 
 
 Entende-se por “Equação” a uma expressão matemática em que se tem dois conjuntos de elementos 
separados por um sinal de igualdade, desta forma pressupõe-se o “Conjunto da Direita “A” é Igual o 
Conjunto da Esquerda “B””, como segue: 
 
{ 𝐂𝐨𝐧𝐣𝐮𝐧𝐭𝐨 𝐀} = {𝐂𝐨𝐧𝐣𝐮𝐧𝐭𝐨 𝐁} 
 
Os exercícios desse tópico são muito simples e consistem em determinar o valor da variável “x”, 
que também é chamada de incógnita da equação. 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO 
CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE 
Para facilitar para o aluno citaremos abaixo algumas frases clássicas que são ditas para a solução 
desses exercícios e que ajudarão o aluno a se lembrar dessas soluções. 
 
- “A brincadeira é isolar o “x” de um lado da igualdade.” 
 
- “O que tem “x” de um lado da igualdade e o que não tem “x” para o outro.” 
 
- “Toda vez que transferimos uma parcela de um lado para o outro da igualdade nós o fazemos 
com a operação inversa, ou seja, se está somando passa subtraindo, e vice e versa. Se está multiplicando 
passa dividindo e vice e versa.” 
 
- “Quando temos frações multiplicando dos dois lados da igualdade nós multiplicamos em cruz.” 
 
 
Forma Geral: Para a expressão: A . x = B para A  0 a solução será: 
 
 
Note no exposto acima que isolamos a variável “x”, sendo que que o elemento “A” que estava 
multiplicando a variável “x” passou para o outro lado da igualdade, porém com a operação inversa, ou seja, 
dividindo o elemento “B”. 
 
Obs: Para não confundirmos a variável “x” com o sinal de multiplicação (x), toda vez que tivermos a 
operação de multiplicação utilizaremos o Ponto e não o (x). 
 
 
Exemplos: 
 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
Comentário 1: Observe que nesse exemplo, fizemos a multiplicação em cruz entre as frações de cada 
lado da equação. 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
Comentário 2: Nesse exemplo também multiplicamos as frações em cruz e depois utilizamos a propriedade 
distributiva, ou seja, o elemento “9” e o “3” multiplicando cada elemento de dentro dos parênteses. 
 
Comentário 3: Feitas as multiplicações colocamos todos os elementos de “x” de um lado e o restante, para 
o outro lado da igualdade. 
 
A
B
x 
2
4
8
84  xxx
   
2
3
4
6
643241
4
3
2
1
 xxxxx
   
4
6
24
24691539
153995319
9
5
3
1







xxxxx
xxxx
xx
d) 3 + [𝑥 − (3 − 1)2 + 1] = 8 − 𝑥 (2 − 3)2 ⟹ 3 + [𝑥 − (2)2 + 1] = 8 − 𝑥 (−1)2 
⟹ 3 + [𝑥 − 4 + 1] = 8 − 𝑥 1 ⟹ 3 + [𝑥 − 3] = 8 − 𝑥 ⟹ 𝑥 + 𝑥 = 8 
 2 𝑥 = 8 ⟹ 𝑥 = 
8
2
 ⟹ 𝑥 = 4 
Comentário 4: Nesse exemplo inicia-se a solução com as operações internas aos parênteses, depois as 
operações internas aos colchetes e posteriormente a resolução como nos exemplos anteriores. 
 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
1. OLIVEIRA; Carlos Alberto Maziozeki de, Matemática, Curitiba, Editora InterSaberes, Coleção 
EJA: Cidadania Competente, Vol.06, 2016. [e-Book] 
2. MACEDO; Luiz Roberto Dias de, Tópicos de Matemática Aplicada, Curitiba: InterSaberes, 2013. 
[e-Book] 
3. COELHO; Murilo Oliveria de Castro, Matemática, São Paulo: Rideel, Série Rapidinhas de 
Concursos, 2013. [e-Book] 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
1. BONAFINI; Fernanda Cesar (Org.), Matemática e Estatística, São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, Série Bibliográfica Universitária Pearson, 2014. [e-Book] 
2. BARROS; Dimas Monteiro de, Matemática Financeira Descomplicada, 5ºed., São Paulo: Rideel, 
Concurso Descomplicada, 2014. [e-Book] 
3. IEZZI; Gelson, Matemática e Realidade: 6ª ano: Ensino Fundamental, 8ºed. reform, São Paulo: 
Atual, 2013. [Livro] 
4. IEZZI; Gelson, Matemática e Realidade: 7ª ano: Ensino Fundamental, 8ºed. reform, São Paulo: 
Atual, 2013. [Livro] 
5. IEZZI; Gelson, Matemática e Realidade: 8ª ano: Ensino Fundamental, 4ºed. reform, São Paulo: 
Atual, 2000. [Livro]