APS UNIP LAJE EM BALANÇO ARMADURA NEGATIVA

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UNIVERSIDADE PAULISTA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
 
ALISSON ALBA RA:C3653J-1 TT0P17
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
ARMADURAS EM LAJES MACIÇAS
SOROCABA - SP
2019
RESUMO
As lajes, na maioria das vezes, destinam-se a receber as cargas verticais que atuam nas estruturas de um modo geral, tanto lajes de transição que são planejadas para o recebimento de cargas, quanto até mesmo as estéticas, onde atua-se a própria força peso da mesma, transmitindo-as para os respectivos apoios, que comumente são vigas localizadas em seus bordos, podendo ocorrer também à presença de apoios pontuais (pilares). Existem diferentes tipos de lajes que são empregadas nas obras de um modo geral, porém neste trabalho iremos abordar a laje em balanço. Resumidamente as lajes em balanço são aquelas em que uma ou mais extremidades não contam com apoio ou engaste e, portanto, parecem flutuar. Esse tipo de laje, por exemplo, valoriza esteticamente um projeto ou cria áreas do piso superior que se sobrepõem ao piso inferior sem interferência de apoios (pilares). Para o referido trabalho foram levantados dados e usados como estudos de caso e cálculo uma laje em balanço de uma varanda no condomínio Portal dos Bandeirantes 2 situado no município de Porto Feliz – SP. A varanda é um elemento estrutural formado por laje em balanço e que precisa de uma análise bem realizada de seus esforços e deslocamento, pois quando recebem carga, tendem a ser mais flexíveis que lajes totalmente apoiadas. E para evitar deformações e fissuras nas vedações, seu dimensionamento por parte do projetista é diferenciado. Uma de suas características é concentrar a armadura principal em sua face superior. Logo, demanda mais cuidados para evitar eventual corrosão. Mas isso e mais detalhes, como todo o contexto para cálculos desse tipo de laje, memorial de cálculos, características e espessuras, estão presentes no corpo do trabalho.
Sumário
Objetivo..................................................................................................	5
Escopo................................................................................................... 6
Introdução.............................................................................................. 7
Justificativa.............................................................................................	 8
Metodologia.............................................................................................	 9
Qualidade da Estrutura............................................................................	10
Verificação da Laje...................................................................................	11
Lajes em Balanço.................................................................................... 12
Visita Técnica...........................................................................................	18
Memorial de Cálculo.................................................................................	20
Resultados Obtidos.................................................................................	26
Análise de Resultados .............................................................................	26
Conclusão ...............................................................................................	27
Referências Bibliográficas .......................................................................	28
OBJETIVO
O objetivo desse trabalho é mostrar através de dados obtidos em campo (através de uma visita técnica realizada por um aluno do grupo), o dimensionamento de uma laje em balanço, em destaque sua armadura que representa a resistência a tração da laje.  Os resultados apresentados foram referentes a laje de um empreendimento residencial, que está sendo executado no condomínio Portal dos Bandeirantes 2 em Porto Feliz – SP.
ESCOPO
Para elaboração deste trabalho, foram realizados estudos através de web sites, artigos, monografias disponibilizadas na internet, apostilas e também coletamos dados através de uma visita em campo, de uma residência em andamento na cidade de Porto Feliz. Foi necessária a junção destes dados das características da laje para iniciar seu dimensionamento. Além disso, podemos observar durante a visita que o projeto contém de várias atividades.
O benefício da pesquisa busca melhor entendimento na estrutura e elaboração de lajes em balanço. Cada etapa realizada teve como base as informações reais, para enfim termos os resultados de uma laje em balanço e compreender como foi realizada sua estrutura e variações. A base para ter sucesso na aplicação de um projeto é uma boa analise no pré-dimensionamento da estrutura atendendo a NBR 6118 para que a mesma possa corresponder ao esperado em questão de função estrutural como resistência e estética.
INTRODUÇÃO
A construção civil está na vida de todo o ser humano e o acompanha desde seus primórdios. Ela é necessária para o abrigo do homem, além de comércios, pontes, praças, edifícios, rodovias, dentre outras construções. 
Mas toda construção tem critérios para seguir, com o intuito de garantir segurança, conforto e uma boa aparência. Ao fazer o uso de lajes em uma determinada casa, é preciso que seja calculado todas as reações que ela virá a sofrer, para que se possa dimensioná-la da melhor maneira, usando os materiais disponíveis de forma correta e coerente. O mesmo acontece com as vigas e todo o restante da construção. 
Sabendo disso, fizemos o cálculo para a construção de determinado ambiente, começando pelo seu traço de composição dos materiais, onde determinamos a quantidade de cimento, areia, brita e água serão utilizados para atingir a resistência necessária.
Logo após é feito a moldagem de um corpo de prova, com a intenção de verificar a veracidade dos cálculos realizados anteriormente. Em seguida, com base em todos os valores adquiridos, passamos a realizer os calculos de dimensionamento das lajes, determinando número de ferragens necessária. O mesmo ocorre para as vigas.
Neste trabalho está abordado de forma sucinta e objetiva, como realizar o dimensionamento de uma laje, de uma residência. Foram expostos todos os cálculos, imagens da laje em estudo, dados e informações obtidas através de visitas técnica, além de uma ficha com informações do empreendimento e da laje em estudo. Foi dada uma ênfase também sobre as características das lajes em balanço e métodos de Analogia de Grelha.
JUSTIFICATIVA
Para se projetar uma estrutura composta de lajes, é necessário definir inicialmente o tipo de pavimento que será empregado principalmente em função da finalidade da edificação, dos vãos a vencer e das ações de utilização, para então determinar as ações finais, sempre seguindo a NBR 6118 atualizada. A partir destes dados, calcular e detalhar os elementos da estrutura. Tendo em vista esse fato, este trabalho visa um estudo de uma laje, localizado no condomínio em Porto Feliz, SP. Onde apresenta de forma sucinta o dimensionamento e os cálculos para o projeto da mesma.
METODOLOGIA
A metodologia aplicada a este trabalho é apresentar um estudo acerca da LAJE EM BALAÇO no estudo de caso. Aplicando os conceitos de dimensionamento de lajes ao decorrer do curso conforme a NR6118/14, através de um memorial de cálculos a partir de dados coletados durante a pesquisa de campo. Para finalizar, apresentar proposta viável sobre o dimensionamento da laje calculado no presente trabalho.
QUALIDADE DA ESTRUTURA
ABNT NBR 6118:2003 
5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto
5.1 Requisitos de qualidade da estrutura
5.1.1 Condições gerais. 
As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidadeclassificados em 5.1.2, durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante. 
5.1.2 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura. 
Os requisitos de qualidade de uma estrutura de concreto são classificados, para efeito desta Norma, em três grupos distintos, relacionados em 5.1.2.1 a 5.1.2.3.
5.1.2.1 Capacidade resistente. 
Consiste basicamente na segurança à ruptura, o que deve ter uma atenção dobrada quando se trata de laje em balanço.
5.1.2.2 Desempenho em serviço. 
Consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada.
5.1.2.3 Durabilidade
Habilidade de um item em desempenhar uma função requerida sob dadas condições de uso e manutenção, até chegar ao estado limite. Consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto.
VERIFICAÇÃO DA LAJE
ABNT NBR 6118:2014 
19.2 Dimensionamento e verificação de lajes - Estado limite último
Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a esforços normais e momentos fletores, devem ser usados os mesmos princípios estabelecidos em 17.2.1 a 17.2.3.
Nas regiões de apoio das lajes devem ser garantidas boas condições de dutilidade, atendendo-se às disposições de 14.6.4.3.
Quando, na seção crítica adotada para dimensionamento, a direção das armaduras diferir das direções das tensões principais em mais de 15°, esse fato deve ser considerado no cálculo estrutural.
19.3 Dimensionamento e verificação de lajes - Estados limites de serviço
19.3.1. Estado limite de deformação
 Devem ser usados os critérios dados em 17.3.2, considerando a possibilidade de fissuração (estádio II). 
19.3.2 Estados limites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras
Devem ser usados os critérios dados 17.3.3 e 17.3.4.
LAJES EM BALANÇO
8.1. Introdução sobre lajes em balanço.
Laje em balanço é aquela em que uma ou mais extremidades não possuem apoio, parecem flutuar. Quando recebem carregamentos, laje em balanço fica mais flexível do que lajes totalmente apoiadas
As lajes podem ser classificadas de acordo com a relação entre os lados, quando ocorre de a laje estar em balanço às bordas dela encontra – se livres. As bordas livres que não há apoios. 
Imagem 1 – Classificação da laje em balanço. Fonte>:http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/11%20Lajes%20Macicas.pdf<
8.2. Vão teórico e vão efetivo:
No projeto da laje, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (lo), vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. No balanço, é a distância da extremidade livre até a face do apoio. O vão teórico (l) é que define como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores do que:
 Em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão.
Em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão.
Nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio.
 Espessuras mínimas:
De acordo com a NBR 6118 /2001 – Projeto de Estrutura de Concreto - Procedimento, as espessuras das lajes devem ter os seguintes limites mínimos:
5cm para lajes de cobertura não em balanço; 
7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
10cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN; 
12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; 
15cm para lajes com pro tensão.
Esses valores auxiliam no fator de resistência da laje à ser construída, através deles o projetista ou engenheiro irá dimensionar uma laje capaz de suportar certas cargas.
Teoria das placas, é genericamente uma formulação matemática utilizada para a descrição do comportamento elástico de elementos planos bidimensionais com carregamentos predominantemente transversais. Distintas formulações podem ser empregadas para a análise de placas finas ou espessas, sujeitas a pequenas ou grandes deflexões
 Esforços solicitantes:
Esforços solicitantes nos momentos fletores e torções nas direções x e y e esforço cortante na direção z. Equação de equilíbrio:
Imagem 2 – Equação do Equilíbrio. Fonte: Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Onde: q = carga distribuída na placa por unidade de área.
E = módulo de elasticidade.
h= espessura da placa.
ᵥ = coeficiente de Poisson 
D = rigidez da placa.
 Analogia de Grelha:
A Analogia de Grelha foi usada por Euler em 1766 para a solução de problemas de membranas elásticas e por Hrennikoff em 1941 para a análise de placas através de uma formulação denominada "Latticce Analogy”. Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura.
O método de análise de lajes adotado no programa Eberick é a Analogia de grelha. O método de Analogia de grelha consiste em simular uma placa (laje) através de elementos de barras perpendiculares entre si, ligadas em nós.
As faixas podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtém-se então uma grelha de barras plana. As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos de nós.
Imagem 3 – Analogia de Grelha. Fonte: Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Agora conhecidos os valores de (px e py) pode-se determinar momentos e reações de
apoio para cada faixa:
Imagem 4- Fórmulas de Reação de Apoio. Fonte: Notas de Aula. Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
Depois de definir λ = ly / lx e por condições de equilíbrio ( p= px + py), resulta em :
Imagem 5- Fórmulas. Fonte: Apostila Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
 Processo de Marcus:
O cálculo de lajes pelo processo de Marcus é na prática um cálculo de momentos no meio da laje (direção X e direção Y) e nos apoios (direção X e direção Y). As Tabelas de Marcus são uma quantificação do cálculo das lajes supondo-as com uma grelha de vigas, mas levando em conta o efeito de resistência do fato da laje ser inteiriça e contínua e, portanto, mais resistente.
Pelo Processo de Marcus:      Mx = My = 20,14 kN.m/m
Imagem 6 e 7- Fórmulas de Marcus. 
Fonte: Apostila. Aplicações de Concreto Armado – Edificações -pdf.
VISITA TÉCNICA
Para a elaboração dessa atividade prática supervisionada, foi necessário que um dos integrantes do grupo, fizesse uma visita técnica no local onde esta sendo feita a construção da laje em estudo. 
No dia 8 de novembro de 2017, o aluno Alisson Alba, esteve no condomínio Portal dos Bandeirantes 2 no período da tarde, onde realizou uma visita técnica na residência, obra na qual apresenta uma construção com laje em balanço.
A residência escolhida para estudo, situa-se na região norte de Porto Feliz– SP.
9.1 - Registros da visita técnica 
Imagem 8 – Alisson Alba na visita técnica junta a laje em estudo. Fonte: Própria
Imagem 9 – Frente e vão longitudinal da laje em balanço em estudo. Fonte: Própria
Imagem 10 – Distancia Lx da laje em estudo e espessura. Fonte: Própria.
MEMORIAL DE CÁLCULO
10.1- Dados e informações para início dos cálculos:
h = 10 cm
Concreto utilizado para execução: C25
Aço utilizado para execução: CA 50
ly = 10,40 m
lx = 1,20 m
c = 0,04m
Tabela 1- Dados e informações.
	Número de Lajes
	Lx(m)
	Ly(m)
	Concreto
	Aço
	1
	2,22
	6,03
	C25
	C50
Fonte: Própria autoria.
Observação: Todos os dados acima foram coletadosna visita técnica realizada.
10.2- Curvatura aproximada:
Conhecidos os vãos teóricos considera-se lx o menor vão, ly o maior e λ = ly / lx. De acordo com o valor de λ(lambida), é usual a seguinte classificação:
λ ≤ 2 → laje armada em duas direções.
λ > 2 →laje armada em uma direção.
Calculando:
Λ= ly / lx 
Λ = 10,40 / 1,20 = 8,66 m → Logo concluímos que a laje em estudo está em uma direção.
10.3 – Carregamentos:
Etapa do dimensionamento, onde encontramos o peso próprio, revestimento e a sobrecarga da laje em estudo. 
Imagem 11 – Dados e dimensionamento da laje
Imagem 11.2 – Distribuição de pesos e cálculo g.
Imagem 11.1 – Dimensionamento da laje
	
 
Imagem 11.4 – Diagramas Vk e Mk.
Imagem 11.3 – Distribuição de pesos e cálculo g.
Imagem 11.8 – Aceitabilidade visual.
Imagem 11.7 – Deformação e variável de cálculo.
Imagem 11.6 –Momento Fletor e flecha imediata.
Imagem 11.5– Diagramas e Momento Fletor.