Saint Paul - Cálculo Financeiro das Tesourarias e Operações de Renda Fixa

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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Formação para Mercado Financeiro – Operador/Banker
Cálculo financeiro das tesourarias e operações de renda fixa
Prof. Sydnei Marssal de Oliveira
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Captando e Aplicando - Taxa de Juros
C
Á
LC
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LO
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TE
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U
R
A
R
IA
S
BANCO
Tesouraria
Pessoa 
Física
Pequena 
Empresa
Média 
Empresa
Private
Bank
CDI 
Corporate e 
Outros Bancos
Taxa de 
CAPTAÇÃO
Taxa de 
APLICAÇÃO
 Poupança
 Certificado de Depósito Bancário
 Letras de Câmbio
 Cédulas e Letras Hipotecárias
 Letras de Crédito Imobiliário
 Títulos de Desenvolvimento Econômico
 Certificado de Depósito Cambial
 Bônus / Eurobônus
 Hot Money
 Capital de Giro
 Crédito Rotativo
 Crédito Direto ao Consumidor
 Empréstimo Sob Consignação
 Descontos de Títulos
 Vendor
 Export Notes
 Cheque Especial
 Cartão de Crédito
 Títulos de Capitalização
     
SpreadCaptaçãoAplicação i1i1i1 
Pessoa 
Física
Pequena 
Empresa
Média 
Empresa
Private
Bank
CDI 
Corporate e 
Outros Bancos
Livro texto: Capítulo 4
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Matemática Financeira
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
 Consumir hoje vale mais que consumir amanhã. 
 Para que um consumidor prefira consumir amanhã ao invés 
de hoje ele exigirá uma remuneração.
 Essa remuneração é chamada de JUROS.
 Os JUROS devem remunerar também a perda do poder de 
compra (Inflação) e o risco associado à operação que engloba 
as incertezas em relação ao futuro.
 Valores de datas diferentes não podem ser comparados ou 
somados algebricamente.
O Dinheiro e o Tempo
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Diagramas de Fluxo de Caixa
Livro texto: Capítulo 1, Item 3
 Representação gráfica das entradas e saídas de caixa
(+) Entrada de Caixa
(-) Saída de Caixa Linha do tempo
(dividida em períodos)
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Juros
 É a diferença entre o valor presente e o valor futuro.
CMJ 
C
J
C
M
i  1
J = Juros
C = Capital ou Valor Presente (PV)
M = Montante ou Valor Futuro (FV)
i = Taxa de Juros (apresentada em % e com o 
período de capitalização.
Ex: 1,2% a.m.)
+ M
- C
n (período)
i
Livro texto: Capítulo 1, Item 4
C
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MVF
= interest
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
 Discreta
 Simples: 
o Usado para dívidas de curtíssimo prazo, como desconto de duplicatas, 
cartão de crédito, cheque especial e multas. 
o Mais comuns em países de moeda forte. 
o O Brasil por sua história de inflação elevada quase não adota.
 Composta:
o É utilizada em Cadernetas de Poupança, fundos de renda fixa e dívidas 
de médio e longo prazo.
o É a mais comumente usada no Brasil.
o Não possui simetria na variação. (Ex: Se uma ação se desvaloriza 5%, 
NÃO quer dizer que seu preço retornará ao mesmo patamar após uma 
valorização de 5%) 
 Contínua
 Mais utilizada no meio acadêmico
 Possui simetria na variação. (Ex: Se uma ação se desvaloriza 5%, basta que 
ocorra uma valorização de 5% para retornar ao valor inicial) 
Regimes de Capitalização
Livro texto: Capítulo 1, Item 6
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Capitalizações
Simples Composta
 inCM  1
inCJ 
 niCM  1
J = Juros
C = Capital ou Valor Presente (PV)
M = Montante ou Valor Futuro (FV)
n = Número de períodos
i = taxa de juros na mesma unidade de n
I = taxa de juros instantânea ou periódica
nIeCM 













M
C
C
M
I lnlnCMJ 
Discreta Contínua
Livro texto: Capítulo 1, Item 6
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Comparativo de Capitalizações
Livro texto: Capítulo 1, Item 6 $1.000
 $2.000
 $3.000
 $4.000
 $5.000
 $6.000
 $7.000
 $8.000
 $9.000
0 1
Capitalização 
Composta
Capitalização Simples
n < 1 MC < MS
n = 1 MC = MS
n > 1 MC > MS
Mês
Montante
Simples Composta Contínua
1 $ 1,250 $ 1,122 $ 1,122 
2 $ 1,500 $ 1,260 $ 1,260 
3 $ 1,750 $ 1,414 $ 1,414 
4 $ 2,000 $ 1,587 $ 1,587 
5 $ 2,250 $ 1,782 $ 1,782 
6 $ 2,500 $ 2,000 $ 2,000 
7 $ 2,750 $ 2,245 $ 2,245 
8 $ 3,000 $ 2,520 $ 2,520 
9 $ 3,250 $ 2,828 $ 2,828 
10 $ 3,500 $ 3,175 $ 3,175 
11 $ 3,750 $ 3,564 $ 3,564 
12 $ 4,000 $ 4,000 $ 4,000 
13 $ 4,250 $ 4,490 $ 4,490 
14 $ 4,500 $ 5,040 $ 5,040 
15 $ 4,750 $ 5,657 $ 5,657 
16 $ 5,000 $ 6,350 $ 6,350 
17 $ 5,250 $ 7,127 $ 7,127 
18 $ 5,500 $ 8,000 $ 8,000 
19 $ 5,750 $ 8,980 $ 8,980 
C 1000
i 300% a.a.
I 0.1155
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Juros Compostos
Taxa Equivalente (Exponencial)
Ex: Qual a taxa mensal equivalente a uma taxa 
de 12% a.a. ?
Juros Simples
Taxa Proporcional (Linear)
Ex: Qual a taxa mensal proporcional a uma 
taxa de 12% a.a. ?
Taxas em diferentes períodos
T
Q
TQ
n
n
ii 
  11  T
Q
n
n
TQ ii
a
m
a
m i
n
n
i 
%12
12
1
mi
.. %0,1 maim 
  11  T
Q
n
n
am ii
  1%121 12
1
mi
a.m. %9489,0mi
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Taxa Nominal e Efetiva
Livro texto: Capítulo 2, Item 4
Taxa Nominal
Geralmente fornecida em termos anuais 
e os períodos de capitalização podem 
ser semestrais, quadrimestrais,mensais,
etc. É uma taxa de mentirinha! E não 
serve para utilizar nos cálculos, antes 
disso é preciso convertê-la em uma taxa 
Efetiva
Ex: 10% a.a. capitalizados mensalmente
24% a.a. capitalizados semestralmente
Taxa Efetiva
É a taxa efetivamente paga ou recebida.
Ex: 10% a.a. capitalizados anualmente
k
i
i
nom
ma efet ..,
11.., 






n
nom
aa efet
n
i
i
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Taxa Nominal e Efetiva
Obs: Extraído em Fev/2011
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Acumulação de taxas
Livro texto: Capítulo 2, Item 6
 E se em um ou mais dos períodos a taxa for diferente ?
M
C
N -1
i1 i2 i3 in...
N 321 ...
Taxa Acumulada Taxa Média
     NiiiiCM  1111 321 
 


N
j
jiCM
1
1
      Nac iiiii  11111 321 
1
C
M
iac
  11
1


N
j
jac ii
   Nacii
1
11 
   
NN
j
jii
1
1
11 





 

  11
1
1






 

NN
j
jii
C
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Inflação e Taxa Real
Livro texto: Capítulo 2, Item 9
 Equação de Fisher
Obs 1: As taxas devem se referir ao mesmo período
Obs 2: Não confundir a taxa nominal da equação de Fischer com a taxa nominal que possui período de capitalização 
diferente ao informado pela taxa.
    
inflação de taxaa é 
real taxaa é 
nominal taxaa é 
,111
inf
inf
i
i
i
iii
real
nom
realnom 
T
a
x
a
 N
o
m
in
a
l Taxa 
Real
Taxa de 
Inflação
=
C
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Séries de Pagamentos
Livro texto: Capítulo 1, Item 7
 No caso geral, os pagamentos ou recebimentos 
podem não possuir qualquer padrão.
FC1
FC0
FC2
FC5 FCn
1
2
3 5 n
FC3
4
FC4
. . .
     n
n
i
FC
i
FC
i
FC
FCPV






111
2
2
1
1
0 
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Séries de Pagamentos
Livro texto: Capítulo 1, Item 7
 No caso geral, os pagamentos ou recebimentos 
podem não possuir qualquer padrão.
FC1
FC0
FC2
FC5 FCn
1
2
3 5 n
FC3
4
FC4
. . .
     n
n
i
FC
i
FC
i
FC
FCPV






111
2
2
1
1
0 
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Série Uniforme de Pagamentos: Postecipada
Livro texto: Capítulo 1, Item 7
 Os pagamentos ou recebimentos possuem o mesmo valor 
(PMT) e NÃO EXISTE pagamento na data zero.
 Da teoria de progressões: PMT
PV
. . .
1 2 3 n-1 n
     ni
PMT
i
PMT
i
PMT
PV






111
21

 
  ii
i
PMTPV
n
n



1
11
 
  11
1



n
n
i
ii
PVPMT
 
i
i
PMTFV
n
11 

PMT PMT PMT PMT
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Série Uniforme de Pagamentos: Antecipada
Livro texto: Capítulo 1, Item 7
 Os pagamentos ou recebimentos possuem o mesmo valor 
(PMT) e EXISTE pagamento na data zero.
 Da teoria de progressões: PMT
PV
. . .
1 2 n-1 n
PMT PMT PMT PMT
      121 111 





n
i
PMT
i
PMT
i
PMT
PMTPV 
 
 
 i
ii
i
PMTPV
n
n



 1
1
11
 
  )1(
1
11
1
ii
ii
PVPMT
n
n





 
 i
i
i
PMTFV
n


 1
11
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Análise de Investimentos
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Análise de Investimentos
MÉTODOS DE ANÁLISE
Payback
Payback Descontado
Valor Presente Líquido (VPL)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Fluxo de Caixa Livre
RECEITAS
- Custos dos Produtos/Mercadorias Vendido(a)s
- Despesas Operacionais
(=) EBITDA
- Depreciação e Amortização
(=) Resultado Operacional
- Despesa Financeira
(=) LAIR
- Impostos
(=) Lucro Líquido
+ Depreciação e Amortização
(=) Fluxo de Caixa para Empresa
- CAPEX e Investimento em Capital de Giro Líquido
(=) Fluxo de Caixa para Investidores
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Payback
 É o prazo para recuperação do capital investido
 É de simples entendimento
 NÃO considera o valor do dinheiro no tempo
 Não considera os pagamentos após o prazo de recuperação (payback)





ACEITARNÃO Investidor do Projeto do Se
 ACEITAR Investidor do Projeto do Se
PaybackPayback
PaybackPayback
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Payback Descontado
 É o prazo para recuperação do capital investido
 É de simples entendimento
 Considera o valor do dinheiro no tempo
 É necessário ter a informação da taxa de reinvestimento
 Não considera os pagamentos após o prazo de recuperação (payback)





ACEITARNÃO Investidor do Projeto do Se
 ACEITAR Investidor do Projeto do Se
PaybackPayback
PaybackPayback
C
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Valor Presente Líquido (VPL)
 Indica qual o valor residual que o projeto gera acima das 
expectativas de mínimo retorno do investidor
 É necessário ter informação da taxa de mínima atratividade (TMA) 
para o projeto de investimento
 Considera o valor do dinheiro no tempo
 Considera o efeito de todos os pagamentos
 Também chamado de Net Present Value (NPV)





ACEITAR NÃO 0 VPL Se
 ACEITAR 0 VPL Se
FC1
FC0 FC2
FC5 FCn
1
2
3 5 n
FC3
4
FC4
. . .
   n
n
TMA
FC
TMA
FC
FCVPL




11
1
1
0 
  

n
j
j
j
TMA
FC
VPL
0 1
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Indica qual a taxa de retorno gerada pelo projeto quando VPL = 0
 É necessário ter informação da taxa de mínima atratividade (TMA)
 Considera o valor do dinheiro no tempo
 Considera o efeito de todos os pagamentos
 Pressupõe que os fluxos intermediários são reinvestidos pela 
própria TIR
 Também chamado de Internal Rate of Return (IRR)
FC1
FC0 FC2
FC5 FCn
1
2
3 5 n
FC3
4
FC4
. . .





ACEITAR NÃOTMA TIR Se
 ACEITAR TMA TIR Se
   n
n
i
FC
i
FC
FCVPL




11
1
1
0 
   n
n
TIR
FC
TIR
FC
FC




11
0
1
1
0 
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
 Indica qual a taxa de retorno gerada pelo projeto quando VPL = 0, 
porém só após os fluxos intermediários serem reinvestidos.
 É necessário saber a taxa de mínima atratividade (TMA) e a taxa de 
reinvestimento.
 Considera o valor do dinheiro no tempo e o efeito de todos os 
pagamentos.
 Também chamado de Modified Internal Rate of Return (MIRR)
FC1
FC0 FC2
FC5 FCn
1
2
3 5 n
FC3
4
FC4
. . .





ACEITAR NÃOTMA TIR Se
 ACEITARTMA TIR Se
   
 n
nn
Rn
n
R
TIRM
iFCiFC
FCVPL




1
11
1
1
0

 
 n
n
j
jn
Rj
TIRM
iFC
FC






1
1
0
1
0C
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Perpetuidade
 Quando podemos considerar os pagamentos uniformes como sendo 
infinitos.
PMT
PV
PMT PMT
. . .
1 2 3 ∞
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𝑃𝑉 = lim
𝑛→∞
𝑃𝑀𝑇
1 + 𝑖 𝑛 − 1
1 + 𝑖 𝑛 ∙ 𝑖
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∙ lim
𝑛→∞
1 + 𝑖 𝑛 − 1
1 + 𝑖 𝑛 ∙ 𝑖
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∙ lim
𝑛→∞
1 + 𝑖 𝑛 1 −
1
1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝑖 𝑛 ∙ 𝑖
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∙ lim
𝑛→∞
1 −
1
1 + 𝑖 𝑛
𝑖
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇
𝑖
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Weighted Average Cost of Capital (WACC)
 Custo Médio Ponderado de Capital 
 É obtido pelo custo de cada fonte de capital (próprio ou de 
terceiros), ponderado por sua respectiva participação na estrutura 
de financiamento da empresa
 
ED
D
tK
ED
E
KWACC DE



 1
renda a sobre imposto do alíquota 
(debt) dívida em passivo do volume
 (equity) ações em passivo do volume
(debt) dívida de capital de custo
(equity) acionistas dos capital de custo 
t
D
E
K
K
D 
E
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
 Modelo de Precificação de Ativos Financeiros 
 Determina a taxa de retorno teórica apropriada de um 
determinado ativo em relação a uma carteira de mercado 
perfeitamente diversificada
     PaísfmfiE RRRERREK  
 
 m
mi
RVar
RRCov ,

 
 
  risco pelo prêmio o é 
mercado do aos relação em ativo do retornos dos adesensibilid a é 
 risco de livre taxa
mercado de esperado retorno 
ativo do esperado retorno 
(equity) acionistas dos capital de custo 
fm
f
m
i
E
RRE
R
RE
RE
K

CÁ
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Produtos Bancários
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
DUPLICATA
Livro texto: Capítulo 3, Item 6
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
NOTA PROMISSÓRIA
Livro texto: Capítulo 3, Item 6
Decreto nº 2.044, de 31 de dezembro de 1.908 - Genebra
Decreto nº 57.663, de 25 de janeiro de 1.966 - Brasil
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Desconto Bancário (comercial ou “por fora”)
Livro texto: Capítulo 3, Item 6
 Para atender necessidades de capital de giro das empresas
 Aplicado a duplicatas, notas promissórias, etc...
 O valor do título é antecipado, porém com o desconto antecipado dos juros
 O IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) é calculado linearmente sobre 
o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos
 Podem incidir taxas administrativas, como a taxa de abertura de crédito
ndNDB 
tivasadministra taxaspelas originado valor o é 
IOF de alíquota é 
sFinanceira Op. sobre Imposto do valor o é 
 títulodo venc.o e operação a entre prazo o é 
desconto) de (taxa santecipado juros de taxaa é 
 títulodo face) (de nominal valor o é 
santecipado jurosou Desconto do valor o é 
recebe empresa a que atual valor o é 
T
IOF
n
d
N
D
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B

TIOFDNA B 
   BDNnIOF
n
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Há 20 anos transformando a
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por meio do conhecimento.
Hot Money
Livro texto: Capítulo 3, Item 7
 Empréstimo de curtíssimo prazo (de 1 a 10 dias)
 Para necessidades imediatas de capital de giro
 Formada pela taxa DI mais custos fiscais e spread bancário
 Cálculo do IOF deve ser feito para cada dia de renovação
 nn FIOFnnn JFF  1
nnn iFJ  1
juros de taxaa é 
)1( dia do número o é 
n dia o para liberado valor o é 
Imposto do valor o é 
n dia o para juros os são 
n dia o para montante o é 
solicitado (capital) líquido valor o é 
n
n
n
0
i
,..., Nnn
A
IOF
J
F
F

IOF0
. . .
1 2 N
F0
. . .
IOF1 IOF2
FN
11   nnn IOFFA
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Leasing Financeiro
 Também conhecido como arrendamento mercantil.
 Contrato especial de locação, que dá direito de renovação, devolução do bem 
ou compra do bem por valor previsto em contrato.
 Parte do princípio de que é a utilização do bem que gera lucro e não sua 
propriedade.
 O bem é de propriedade da arrendadora e a arrendatária não se beneficia da 
depreciação.
 Considerado um financiamento de médio a longo prazo.
 Os aluguéis ou contraprestações podem ser fixos ou reajustados por um 
indexador (dólar, TR, etc.).
 Vantagens:
 Liberação de capital de giro
 Financiamento total do bem
 Possibilidade de renovação de equipamentos
 Economia de imposto de rendaLivro texto: Capítulo 3, Item 7
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
CDC - Crédito Direto ao Consumidor
Livro texto: Capítulo 3, Item 10
 Financiamento de bens ao usuário final, cedido por financeiras
 Bens costumam ser garantias (alienação fiduciária)
 Existe incidência de IOF (Imposto sobre Operações Financeiras)
 PVIOF
IOFPVPV *
 
  11
1



n
n
i
ii
PVPMT
juros de taxaa é 
prestações de número o é 
prestações das valor o é 
IOF de alíquota é 
sFinanceira Operações sobre Imposto do valor o é 
financiado bruto valor o é 
solicitado líquido valor o é *
i
n
PMT
IOF
PV
PV

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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Cupom Cambial
 É a representação da taxa de juros doméstica expressa 
em moeda estrangeira, mais comumente o dólar.
 
 
 







$1
1
1
US
i
CC BR
1
$
$
$ 
T
F
US
US
US
       TCRPRF iiiTMA  1111





Investir ,
Investir NÃO ,
TMACC
TMACC
 transaçãode custos dos taxaa é 
)EMBI- (em país risco o é 
)ou (
 nalInternacio risco de livre taxaa é 
deatrativida mínima de taxaa é 
atual data nadólar do valor o é 
futurodólar do valor o é 
cambial variaçãoa é 
CDI)ou (Selic doméstica juros de taxaa é 
Cambial Cupom o é 
TC
RP
RF
US
T
F
BR
i
tbases poini
prime-ratelibor
i
TMA
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US$
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
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Títulos
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Títulos
DÍVIDA PROPRIEDADE
Públicos Privados
Tesouro Nacional Inst. Financeiras
Inst. Não-
FinanceirasAções
GDR/ADR
Bônus de Subscrição
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Títulos de Instituições Financeiras
Título Rentabilidade Garantia Modalidade Tributação Finalidade
CDI:
Certificado de 
Depósito 
Interfinanceiro
Fixa
Flutuante
Índice de Preços
Clean
Normativo
Escritural
Não há
tributação na 
fonte
Liquidez
Alternativas de 
Enquadramento
CDB: Certificado 
de Depósito 
Bancário
Fixa
Flutuante
Índice de Preços
Fundo 
Garantidor 
R$250.000,00
Normativo
Escritural
15,0% 
17,5%
20,0% 
22,5%
Funding
para ativos
bancários
Letra de Câmbio
Fixa
Flutuante
Índice de Preços
Fundo 
Garantidor 
R$250.000,00
Normativo
Escritural
15,0% 
17,5%
20,0% 
22,5%
Funding para 
crédito pessoal 
ou crédito direto 
ao consumidor
Fonte: Slide
Prof. Ricardo Humberto Rocha
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
SELIC e CETIP
 SELIC: Sistema Especial de Liquidação e Custódia
 Associação entre Banco Central e Andima
 Efetua a CUSTÓDIA e REGISTRO de operações
 Taxa SELIC: é obtida mediante o cálculo da taxa média ponderada 
e ajustada das operações de financiamento por um dia, lastreadas 
em títulos públicos federais. 
 CETIP: Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos
 Mantida por: Febraban, Andima, Anbid, Acrefi e Abecip
 Títulos Privados: CDI, CDB, export notes, commercial papers
 Títulos Públicos: LFT, TDA
 Taxa Cetip - CDI: é obtida mediante o cálculo da taxa média 
ponderada e ajustada das operações do CDI por um dia. 
Fortemente correlacionada com a taxa SELIC.Livro texto: Capítulo 4
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
 O Banco Central, através da Circular nº 2.761, de 18 de junho de 
1997, estabeleceu o ano-base em 252 dias úteis, criando a chamada 
taxa over ano.
 Expressa por dia útil.
 Um ano tem 252 dias úteis
 ATENÇÃO 01: Taxa over mensal: imensal = idiária x 30
 ATENÇÃO 02: 10% a.a : Considere 360 dias, somente se 
forem juros simples ou estiver explícito no enunciado.
 ATENÇÃO 03: 10% a.a.o : Considere 252 dias
Taxa Over
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
CDI: Certificado de Depósito Interfinanceiro
 Utilizados na transferência de recursos entre instituiçoes financeiras.
 Isentos de IOF e IR na fonte
 Operações registradas na CETIP¹
 A taxa de base é o DIover divulgada diariamente e calculada com base nas 
operações extra grupo de 1 dia útil. 
Data
Taxa Média CDI – CETIP
(% a.a.o)
Taxa Média SELIC
(% a.a.o)
09/07/2001 18,31 18,30
10/07/2001 18,33 18,32
11/07/2001 18,43 18,33
12/07/2001 18,48 18,32
13/07/2001 18,44 18,32
1. CETIP: Câmara de Custódia e Liquidação (www.cetip.com.br)Livro texto: Capítulo 3, Item 2
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Letra de Câmbio
 É uma ordem de pagamento.
 Existem 3 figuras principais o emitente (sacador), o devedor (sacado) e 
beneficiário da letra (tomador), que seguem o seguinte processo.
1. O sacador entrega a letra de câmbio ao tomador.
2. O tomador procura o sacado para obter o aceite e/ou pagamento.
3. Caso o sacado não pague o sacador assume a dívida.
Obs: Sacador e Sacado podem ser a mesma pessoa
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Títulos de Instituições NÃO Financeiras
Título Rentabilidade Garantia Modalidade Tributação Finalidade
Export Notes
Variação Cambial 
+ Juros
Clean
Normativo
Escritural
15,0% 
17,5%
20,0% 
22,5%
Funding Comércio 
Exterior
Comercial
Papers
Taxa de desconto 
indexada ao CDI
Clean
Normativo
Escritural
15,0% 
17,5%
20,0% 
22,5%
Capital de Giro
Debêntures
Variação Cambial 
+ Juros
Fixa
Flutuante 
Índice de Preços
Diversas
Normativo
Escritural
15,0% 
17,5%
20,0% 
22,5%
Funding para 
expansão de 
Atividades
Fonte: Slide
Prof. Ricardo Humberto Rocha
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Export Notes
Livro texto: Capítulo 3, Item 4
 Usado como crédito ou antecipação de recursos para o exportador
 Usado para hedge (proteção) cambial.
 A garantia é dada pela emissão de uma nota promissória, com valor 
nominal (de face) em moeda estrangeira.
 A remuneração do financiador é feita através de desconto
 IR retido na fonte de acordo com o prazo
 O dólar futuro costuma ser usado como proxy para cálculo da 
variação cambial
 Utiliza juros simples
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Commercial Papers
 Nota promissória de curto prazo emitida por empresas S.A.
 Alternativa as operações de crédito bancário
 Utiliza as fórmulas de desconto bancário
 Pode ser emitida por empresa de capital fechado e 
transacionada “entre amigos”, ou ainda por empresas de 
capital aberto em emissões públicas reguladas pela CVM.
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
 Títulos de dívida de médio e longo prazo
 Emitido por Sociedade por Ações - S.A., de capital fechado ou 
aberto. 
 Somente empresas de capital aberto podem fazer emissões 
públicas
 Existem debêntures sem vencimento ou Perpétuas
Debêntures
www.debentures.com.br/downloads/textostecnicos/cartilha_debentures.pdf
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Títulos Públicos Federais
Título Rentabilidade
Atualização do 
Valor Nominal
Taxa de 
Juros
Pagamento 
de Juros
LTN: Letras do Tesouro 
Nacional
Prefixada
Definida pelo deságio 
sobre o valor nominal
Não há Não há Não há
NTN-F: Notas do Tesouro 
Nacional Série F
Prefixada
Definida pelo deságio 
sobre o valor nominal
Não há
Definida na 
emissão
Semestral
LFT: Letras Financeiras do 
Tesouro
Pós-fixada SELIC Não há Não há
NTN-B: Notas do Tesouro 
Nacional Série B
Pós-fixada IPCA
Definida na 
emissão
Semestral
NTN-C: Notas do Tesouro 
Nacional Série C
Pós-fixada IGP-M
Definida na 
emissão
Semestral
NTN-D: Notas do Tesouro 
Nacional Série D
Pós-fixada Dólar
Definida na 
emissão
Semestral
NTN-H: Notas do Tesouro 
Nacional Série H
Pós-fixada Taxa Referencial (TR) Não há Não há
Fonte: 
www.tesouro.fazenda.gov.br
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
LTN: Letras do Tesouro Nacional
1.000
du
PU
ip
 
   
úteis dias :
período ao efetiva juros de Taxa :
ano ao efetiva juros de Taxa :
1.000NominalValor :
 UnitárioPreço :
1
000.1
1
1
.
252
.
252
.
252
..
du
i
i
VN
PU
ii
VN
PU
ii
p
aa
du
aadu
aa
du
oaap






 Título público prefixado de curto prazo
 Bullet
 Tesouro Pré (no tesouro direto)
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Há 20 anos transformando a
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por meio do conhecimento.
 Taxa de retorno: Determinada com base em projeções para 
as taxas de juros nominais no período de fluência do título.
 Contratos Futuros de DI na BM&FBovespa.
 As taxas de juros das LTN e NTN-F são expressas em termos anuais, 
com base em 252 dias úteis. 
Títulos Prefixados
Vencimento Taxa efetiva % a.a. DU
01.03.02 18.94% 11
01.04.02 18.87% 31
02.05.02 18.86% 52
03.06.02 18.87% 73
01.07.02 18.85% 93
01.10.02 19.15% 160
03.02.03 19.54% 224
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por meio do conhecimento.
 Possui fluxo de pagamentos de juros semestralmente
NTN-F: Notas do Tesouro Nacional Série F 
 
 
o vencimentésimo o até úteis dias :
ano ao efetiva juros de Taxa :
Cupom do PercentualValor :
 UnitárioPreço :
1
111000
1
1000
.
1
252
.
2
1
252
.
jdu
i
V
PU
i
V
i
PU
j
aa
Cupom
N
j
du
aa
Cupom
du
aa
jN

 








P4
du4
PU
du3du2du1
P1 P2 P3
Dica: utilize a função DIATRABALHOTOTAL (NETWORKDAYS) do Excel para calcular o número de dias úteis entre 
duas datas. É importante entregar uma lista de feriados a essa função.
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Há 20 anos transformando a
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por meio do conhecimento.
 Títulos emitidos em datas distintas, porém com mesma data-base e 
data de vencimento, tornam-se fungíveis, ou seja, são indistinguíveis.
Títulos Pós-fixados
Custo do 
Dinheiro
Taxa de 
Juros
Fator de 
Remuneração
=
LFT
SELIC
NTN-B
IPC-A
NTN-C
IGP-M
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Há 20 anos transformando a
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por meio do conhecimento.
LFT: Letra Financeira do Tesouro
 Indexador: SELIC
 Não possui fluxo de pagamentos de juros: “Bullet”
 Tesouro Selic (no tesouro direto)
cotação%VNAPU
 2521
1
cotação%
du
FRi

    FRSELICLFT iii  111
atualiz.Fator1000 VNA
 UnitárioPreço PU
par PU aindaou 
Atualizado NominalValor VNA 
oRemuneraçã deFator ou Taxa 
SELIC Taxa 
LFT da oremuneraçã de Taxa 





FR
SELIC
LFT
i
i
i
C
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por meio do conhecimento.
NTN-B: Notas do Tesouro Nacional Série B
 Fator de Remuneração: IPC-A (Série B) 
 Pagamentos de juros semestralmente (6% a.a.)
 Tesouro IPCA+ (no tesouro direto)
P
du4
PU
du3du2du1
C C
C
C𝑃𝑈 = 𝑉𝑁𝐴 ⋅ 𝐶𝑜𝑡𝑎çã𝑜%
𝑉𝑁𝐴 = Valor Nominal Atualizado
(ww.andima.com.br)
𝑉𝐶𝑢𝑝𝑜𝑚: Valor Percentual do Cupom (6%)
𝑖𝑎.𝑎: Taxa de juros efetiva ao ano
𝑑𝑢𝑗: dias úteis até o j ésimo vencimento
C
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𝐶𝑜𝑡𝑎çã𝑜% =
1
1 + 𝑖𝑎.𝑎
𝑑𝑢𝑁
252
+ 
𝑗=1
𝑁
1 + 𝑉𝐶𝑢𝑝𝑜𝑚
1
2 − 1
1 + 𝑖𝑎.𝑎
𝑑𝑢𝑗
252
𝐶 = 𝑉𝑁𝐴 ∙ 1 + 𝑉𝐶𝑢𝑝𝑜𝑚
1
2 − 1
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
NTN-B Principal:
Notas do Tesouro Nacional Série B Principal
 Fator de Remuneração: IPC-A (Série B)
 Título de longo prazo sem cupom
 2521
1
%
du
aai
Cotação


P
du
PU
o vencimento até úteis dias :
ano ao efetiva juros de Taxa :
.com.br)(ww.andima
 Atualizado NominalValor 
%
.
du
i
VNA
CotaçãoVNAPU
aa


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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
ETTJ – Estrutura a Termo das Taxas de Juros
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
 Conhecida como Curva de Juros, de Rendimentos ou Yield Curve
 O contrato DI-futuro de um dia da BM&F é a proxy das taxas
 Cotação: Preço Unitário (PU) definido como R$100.000 descontados 
pela taxa (base 252)
 Meses de Vencimento: 4 meses subsequentes e depois os meses que 
encabeçam os trimestres.
 Data de Vencimento: 1° dia útil do mês de vencimento
VENCTO VOL. (bi) AJUSTE du
1-Apr-11 2.83 99.781,59 5
2-May-11 2.26 98.949,65 22
1-Jun-11 2.24 97.970,92 23
1-Jul-11 16.11 97.038,75 23
3-Oct-11 7.79 94.174,85 67
2-Jan-12 39.97 91.494,35 66
2-Apr-12 1.10 88.753,81 66
TOTAL 72.31Livro texto: Capítulos 4, 5 e 6 
ETTJ - Estrutura a Termo da Taxa de Juros
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vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
ETTJ - Estrutura a Termo da Taxa de Juros
du4
PU
du3du2du1 duN
iS,1 iS,2 iS,3 iS,NiS,4
iF,2 iF,3 iF,4 iF,N
VENCTO AJUSTE n duAC iS iF
1-Apr-11 99781.59 1 5 11.65% --
2-May-11 98949.65 2 27 10.36% 10.07%
1-Jun-11 97970.92 3 50 10.88% 11.51%
1-Jul-11 97038.75 4 73 10.93% 11.04%
3-Oct-11 94174.85 5 140 11.41% 11.93%
2-Jan-12 91494.35 6 206 11.49% 11.66%
2-Apr-12 88753.81 7 272 11.69% 12.31%
 e 1 entre forward taxao é 
 até acumulada , taxaa é 
 acumulados úteis dias são 
unitário valor o é 
,
,
,
nn-i
nspoti
du
PU
nF
nS
nAC
1
000.100 ,
252
, 






nACdu
n
nS
PU
i
 
 
 
1
1
1
1,,
1,
,
252
252
1,
252
,
, 

















nACnAC
nAC
nAC dudu
du
nS
du
nS
nF
i
i
i
 
1
1,,
252
1
, 








nACnAC dudu
n
n
nF
PU
PU
i
Livro texto: Capítulos 4, 5 e 6 
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
ETTJ - Estrutura a Termo da Taxa de Juros (CC)
 O método de cálculo do Cupom Cambial ou DDI difere do DI, pois é feito utilizando 
juros simples e dias corridos.
dcPU
i
n
nS
360
1
000.100
, 






 1,,
1
,
360
1
ACnACn
nF
dcdcPU
PU
i








VENCTO* AJUSTE n dcAC iS iF
nov/2012 99876.29 1 13 3.43% --
dec/2012 99806.62 2 45 1.55% 0.79%
jan/2013 99690.54 3 75 1.49% 1.08%
feb/2013 99590.43 4 105 1.41% 1.12%
apr/2013 99357.27 5 164 1.42% 1.25%
jul/2013 98927.87 6 255 1.53% 1.43%
oct/2013 98462.51 7 347 1.62% 1.55%
 e 1 entre FRCou forward taxao é 
 até acumulada , taxaa é 
 até acumulados corridos dias são 
unitário valor o é 
,
,
,
nn-i
nspoti
ndc
PU
nF
nS
nAC
 1,,,
,
1,
1,
,
360
1
360
1
360
1
ACnACnAC
nS
AC
S
nF
dcdcdc
i
dc
i
i


















*dados coletados em 19/10/2012
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Duration
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Duration de Macaulay
 Aplicado a um ou mais fluxos de caixa, afim de 
gerar um título sintético, com apenas um 
pagamento e com prazoigual ao Duration do 
fluxo inicial.
Livro texto: Capítulo 8
4
PV
321
F1 F2 F3 F4
iii i
PV
D
FV
Fluxos de Títulos de RF
Título Sintético
i
 
 
 
PV
d
i
F
i
F
i
dF
D
N
n
nd
n
N
n
d
n
N
n
d
nn
n
n
n












 1
1
1 1
1
1
 juros de taxaa é 
futuro valor o é 
presente valor o é 
 tempono pagamento do prazo o é 
 tempono pagamento do valor o é 
 a é 
i
FV
PV
nd
nF
DurationD
n
n
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Duration Modificada
Livro texto: Capítulo 8
Derivando equação de juros compostos, teremos:
 
 
n
n iFV
i
FV
PV



 1
1
 
 
 
 
 
nn
n
i
FVn
i
i
FVn
iFVnVP
i
PV














1
1
1
1
1
1
1
Por definição Duration Modificada representa a sensibilidade do valor 
presente do fundo a uma variação percentual da taxa de juros:
PV
VP
DM


 
 
PV
i
FVn
i
D
n
M





1
1
1
Duration de 
Macaulay
 i
D
DM


1
Sendo assim:
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
 
PViD
i
PV 


1
1
Valor de Carteira e DV01
 O risco de uma carteira de títulos de renda fica ainda pode ser estimado 
através da sensibilidade do valor da carteira à variações na taxa de juros. 
 Também é possível definir os títulos componentes da carteira que garantam 
que o risco fique abaixo no máximo tolerado.
 Por fim é possível definir uma estratégia no mercado futuro de DI que 
imunize a carteira.
 O DV01 é a variação do valor da carteira para uma variação de 1bp (0,01%) 
na taxa de juros.
Livro texto: Capítulo 8
Variação do Valor da 
Carteira
Sensibilidade ao 
fator de Risco
Variação do fator 
de Risco
Valor da 
Carteira
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Imunização
0 FuturoDIFuturoDIFuturoDIcarteiraCarteira DMPUQDMPV
0 FuturoDIFuturoDIcarteiraCarteira DMVDMV
FuturoDIFuturoDI
carteiraCarteira
FuturoDI
DMPU
DMPV
Q



 
   i
D
i
i
D
PV
Q
FuturoDI
du
spot
carteira
Carteira
FuturoDI








11
000.100
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Livro texto: Capítulo 8
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Currículo
 Doutor em Métodos Quantitativos para Finanças pela Escola Politécnica da USP;
 Mestre em gestão de riscos operacionais para sistemas complexos de engenharia pela Escola 
Politécnica da USP;
 Engenheiro Mecatrônico pela Escola Politécnica da USP; 
 Professor e/ou Coordenador da Saint Paul, Fundação Getúlio Vargas (FGV), Insper e Fundação 
Vanzolini. 
 E-mail: sydnei@saintpaul.com.br
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Slides Adicionais
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Securitização: prática financeira que consiste em agrupar vários tipos de ativos 
financeiros (notadamente títulos de crédito tais como faturas emitidas e ainda 
não pagas, dívidas referentes a empréstimos e outros), convertendo-os em 
títulos negociáveis no mercado de capitais. Assim, a dívida é transferida, 
vendida, na forma de títulos, para vários investidores. 
Esses títulos são, portanto, caracterizados por um compromisso de pagamento 
futuro, de principal e juros, a partir de um fluxo de caixa proveniente da 
carteira de ativos selecionados.
A securitização é utilizada pelo sistema financeiro para obtenção de fundos e 
divisão de riscos. É uma forma de transformar ativos relativamente não 
líquidos em títulos mobiliários líquidos, transferindo os riscos associados a eles 
para os investidores que os compram.
Securitização
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.CDS - Credit Default Swap
 CDS - Credit Default Swap
 Derivativo de Crédito 
 Muito usado nos Estados Unidos.
 O prazo mais comum é o de 5 anos
 No Brasil, apesar de existir, ainda é pouco usado pois só bancos podem 
vender títulos de crédito e quem compra a proteção deve possuir o ativo 
objeto.
 É muito melhor que o EMBI+, pois esse compara riscos de países com 
prazos diferentes
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Previdência Privada
Perguntas PGBL VGBL
Quanto rende?
Não existe a garantia de uma rentabilidade mínima e o
rendimento obtido é repassado integralmente ao participante
Como transferir
recursos?
Pode ser transferido para outra operadora,
desde que seja por um plano similar
Como resgatar o 
dinheiro?
O resgate é possível dentro do prazo a 
cada período de 60 dias. O saque pode 
ser feito em uma parcela única ou ser 
transformado em renda mensal
O primeiro saque pode ser feito em 
período que varia de dois meses a dois 
anos. Após esse período, a cada 60 dias.
Quanto é a taxa de 
CARREGAMENTO?**
Chega a até 5% sobre o valor dos depósitos. A média de mercado é de 3%
Quanto é a taxa de 
ADMINISTRAÇÃO?**
Varia, na média, entre 1,5 e 2% ao ano
Imposto de Renda
Até 12% da renda bruta tributável do 
contribuinte pode ser diferida* do 
Imposto de Renda
Não há dedução no Imposto de Renda. 
Por outro lado, o IR é aplicado somente 
sobre o ganho de capital
** Taxas médias informadas pela Associação Nacional de Previdência Privada
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Há 20 anos transformando a
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por meio do conhecimento.
FINAME
 Financiamento de Máquinas e Equipamentos “NACIONAIS” 
(carrocerias, transporte de cargas, nobreaks, aparelhos de 
telecomunicações)
 Finame Componentes: voltado para peças que compõe o conjunto 
do equipamento a ser fabricado. 
 Finame Leasing: equipamentos importados desde que não exista 
equivalente na indústria nacional. 
Para micro e pequenas empresas (MPEs), o Finame financia também 
o capital de giro associado a investimentos desse gênero, limitando-
se a 50% do valor dos equipamentos, nas operações realizadas com 
microempresas, e a 30%, nas realizadas com pequenas e médias 
empresas.
Prazos para amortização das dívidas podem chegar a 120 meses. 
O spread fica a cargo de cada instituição intermediadora, por isso, é 
importante pesquisar as condições oferecidas pelos bancos.
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
SWAP Cambial Reverso
SWAP CAMBIAL REVERSO é um contrato leiloado/vendido pelo BACEN. 
As instituições financeiras que compram esses contratos recebem uma taxa de juros. 
O Banco Central, que vende os papéis, ganha a variação cambial do período de validade 
dos contratos.
Esses títulos são chamados de "reversos" porque o mais comum é o Banco Centralreceber 
uma taxa de juros e pagar a variação do câmbio.
Nos contratos de "swap" (troca, em inglês), cada uma das pontas que o negociam se 
compromete a pagar a oscilação de uma taxa ou um ativo (no caso do contrato cambial, 
as mudanças no dólar).
A colocação desses contratos no mercado pelo Banco Central equivale à compra de 
dólares no mercado futuro. Por isso, a moeda americana sobe quando a instituição faz o 
leilão. É como se houvesse aumentado a demanda pela moeda americana.
O aumento das expectativas, especialmente por parte dos estrangeiros, da continuidade 
da apreciação do real, tem ajudado a manter o dólar em baixos níveis. Como essas 
apostas são feitas no mercado futuro, a atuação do BC acaba por equilibrar um pouco o 
processo.
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Pessoas Físicas
 Fraco planejamento 
financeiro
 Baixo entendimento dos 
produtos de investimento
 Confiança plena nos 
representantes dos 
bancos
 Dificuldade em definir 
horizontes de 
investimento
 Baixa tolerância à perdas 
e volatilidade
 Tolerância à baixa 
rentabilidade e 
dificuldade de fazer 
comparações
 Costuma manter os títulos 
até o vencimento
Produtos Bancários
RENDA
Até R$800
Entre R$800
e R$4mil
Acima de 
R$4mil
Poupança 38.9% 44.6% 49.9%
Títulos de capitalização 6.1% 15.8%
Fundos de renda fixa 1.0% 14.6%
Fundos DI 0.7% 14.6%
CDB 0.8% 14.1%
Fundos de ações 0.3% 7.9%
Fundos mistos (renda fixa e variável) 0.1% 7.9%
Aplicações em bolsas no Brasil 1.8%
Fundos multimercados ou derivativos 1.6%
Compra e venda de ações em corretoras 1.3%
Fundos mistos (renda fixa e variável) 1.2%
Fundos multiportifólios 0.5%
Títulos públicos em corretoras 0.4%
Títulos privados (debêntures) 0.3%
Fundos cambiais 0.3%
Investimentos financeiros no exterior 0.2%
Fonte:
Instituto de Pesquisas Fractal (estudo 
realizado entre agosto e novembro de 2011)
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Tesouro Direto
 Preço mínimo para compra da fração de um título: R$30,00
 Investimento recorrente por débito automático e boleto
 Reaplicação automática de juros em NTN-B e C
 Venda programada a qualquer momento
www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.Classificação de Risco de Crédito
S&P Moody’s Fitch Grau
AAA Aaa AAA
INVESTIMENTO
AA+ Aa1 AA+
AA Aa2 AA
AA- Aa3 AA-
A+ A1 A+
A A2 A
A- A3 A-
BBB+ Baa1 BBB+
BBB Baa2 BBB
BBB- Baa3 BBB-
BB+ Ba1 BB+
ESPECULATIVO
BB Ba2 BB
BB- Ba3 BB-
B+ B1 B+
B B2 B
B- B3 B-
CCC Caa CCC
CC Ca CC
C C C
D Wr D
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Histórico Dólar, SELIC e IPCA
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
$0,00
$0,50
$1,00
$1,50
$2,00
$2,50
$3,00
$3,50
$4,00
$4,50
94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18
Dólar, Selic e IPCA
Dólar Comercial
SELIC Meta
IPCA Acumulado
Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Histórico taxas SELIC e DI
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Taxa do cartão de crédito
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Spread Bancário
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Há 20 anos transformando a
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Há 20 anos transformando a vida 
das pessoas e a sociedade por 
meio do conhecimento.
SAINT PAUL ESCOLA DE NEGÓCIOS
Pós-MBA • MBA • Pós-graduação • Graduação
Educação executiva • Educação a distância
Educação Corporativa