Funções Matemáticas

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Síntese com os principais conceitos abordados na aula.
21/08/2013 - Matemática Tema 4: Tipos de função e função de 1º grau Capítulos 1 e 2 do PLT
Definições
função: dados dois conjuntos de número, A (x) e B (y), defini-se como função a relação em que para cada número x existe um único número y a ele relacionado.
conjunto domínio: são todos os valores do conjunto A (x) que tenham um y ao qual se relacionam.
conjunto imagem: é o subconjunto de B (y) que possua um x a ele relacionado.
2) Função de 1º grau
	
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. 
Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. 
Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais. 
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe: 
Função crescente                                                            Função decrescente 
Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam. 
Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem. 
Exemplos de funções do 1º grau 
y = 4x + 2, a = 4 e b = 2 
y = 5x – 9, a = 5 e b = –9 
y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10 
y = 3x, a = 3 e b = 0 
y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1 
y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7
Raiz ou zero de uma função do 1º grau 
Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar 
y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função. 
Vamos determinar a raiz das funções a seguir: 
y = 4x + 2 
y = 0 
4x + 2 = 0 
4x = –2 
x = –2/4 
x = –1/2 
A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte valor: –1/2 
y = – 2x + 10 
y = 0 
– 2x + 10 = 0 
– 2x = – 10 (–1) 
2x = 10 
x = 10/2 
x = 5 
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09/09/2013 - Matemática Tema 7: Funções exponenciais e suas aplicações. Capítulo 4 do PLT
A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.
Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações. 
1) Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.
Exemplos:
A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por .
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de .
Resposta: E.
B) (UNISA) - Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por . Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
<="" td="">
Resolução:
5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.
Assim, . Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.
Resposta: A.
2) A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais.
Exemplo:
(Vunesp) - Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.
	<="" td="">
Resolução:
A função exponencial  passa pelos pontos (a, 512) e (0, 2048).
Substituindo esses pontos na função, temos:
<="" td="">
3) O sistema de juros compostos também funciona de forma exponencial.
Exemplo:
O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação .
Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?
Resolução:
Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, é dado por .
Assim, nesse exemplo, temos
Logo, serão resgatados, R$ 15.735,20.
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09/10/2013 - Tecnologias de Gestão Tema 2: Gestão Contemporânea da Qualidade. Capítulo 3 do PLT 148 - p. 61-75
RESUMO
Muitas publicações sobre a qualidade exaltam, naqueles que a implementam, comportamentos pouco compatíveis com a imagem e a prática de verdadeiro gestor, aquele que existe não apenas no mundo dos livros de gestão mas também em carne-e-osso. A exaltação dos comportamentos incomuns dos gestores de sucesso é materializada em histórias de empresas que, por praticarem a gestão desta forma excepcional, melhoraram radicalmente os seus resultados, quer em qualidade quer em rentabilidade. Aparentemente, pouco mais resta aos gestores que procuram a qualidade total, do que resignarem-se e esforçarem-se por adquirir esta nova (e desconfortável) forma de estar. Contudo, ao analisar estas histórias com mais profundidade, nelas encontramos muitos dos elementos da gestão tradicional, ainda que exercidos de uma forma qualitativamente diferente. Esses elementos proporcionam os resultados exigidos pela envolvente turbulência que muitas organizações enfrentam. São encontrados naquelas organizações em que a gestão tradicional (tese) se encontra com a gestão moderna (antítese), resultando não num compromisso, mas numa síntese. Daqui resultam cinco princípios de uma visão dialéctica da qualidade: 
(1) menos inspecção para promover a qualidade dos produtos; 
(2) controlo para promover a autonomia; 
(3) liderança autoritária para promover a participação;
(4) desconfiança para promover a confiança;
(5) rotinização/planeamento rígido para promover a criatividade.
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28/10/2013 4 Tecnologias de Gestão Tema 04: Novas Demandas e Ambientes para o Gestor: A Questão do Meio Ambiente, da Ética e da Saúde do Trabalhador. Capítulos 14, 15 e 16 (três últimos) do PLT 148 - p.
Resumo:
Novas demandas e ambientes para o gestor enfatizando a questão do meio ambiente, da ética e da saúde do trabalhador, passando pela governança corporativa. Nossa discussão será baseada na última parte do livro-texto Tecnologias e ferramentas de gestão1, que trata de temas atuais que provocam impacto diretamente nas organizações. 
Nas duas últimas décadas, as organizações estão sendo pressionadas pelo mercado consumidor a assumir uma nova postura perante o mundo e em suas relações, sejam elas com o meio ambiente, funcionários, fornecedores ou clientes. 
 Essas demandas são determinantes e podem afetar tanto o desempenho operacional como o financeiro das organizações, principalmente aquelas exportadoras, para as quais as exigências dos clientes são maiores. 
Segundo a Constituição Federal, o meio ambiente divide-se em natural: ambiente original, composto de solo, água, ar, flora e fauna; artificial: aquele que foi criado ou alterado pelo ser humano; cultural: aquele criado pelo homem e que detém valor histórico, artístico, estético e paisagístico; do trabalho: conjunto de bens, instrumentos e meios de interação do ser humano nas atividades laborais; podem ser de natureza material ou imaterial. 
A ética empresarial é mais que uma reunião de códigos morais dos funcionários de uma empresa, ela é uma convenção de comportamentos e regras aceitos por uma sociedade ou, no caso da empresa, por um grupo de pessoas.
A saúde do trabalhador é garantida por lei e, por meio da Norma Regulamentadora no 7 do Ministério do Trabalho e Emprego (MTE), obriga a existência de um Programa de Controle Médico e de Saúde Ocupacional (PCMSO). 
Tem como objetivo garantir a preservação da saúde do trabalhador desde a contratação até o momento da demissão. O PCMSO obriga as empresas a fazerem o controle médico, que também acaba favorecendo seus resultados pela redução do índice de absenteísmo. 
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06/11/2013 - Direito Empresarial - Tema 6: As Sociedades em espécie. Capítulo do PLT: 3.
A função da sociedade anônima, através da compreensão de seus elementos, o modo de seu funcionamento, levantando ainda considerações acerca de sua administração e propósitos aos quais se vinculam. Destina-se a permitir o entendimento desta importante espécie de sociedade empresária, que nos possibilite realizar uma diferenciação das demais sociedades, já estudadas nos trabalhos anteriores. 
As Ações são estas por sua vez se subdividem em ordinárias, preferenciais e de gozo, ou fruição, conforme os direitos inerentes a cada uma delas.
Conclui-se, portanto que, em virtude de sua destinação, ou seja, empreendimentos de elevado porte e que demandam vultosas quantias para sua realização, as sociedades anônimas também se mostram a espécie societária mais complexa e burocrática dentre todas aquelas previstas pelo Código Civil. 
 Entretanto, tal complexidade, estampada em seus vários órgãos de administração, bem como normas de emissão de ações, é também a forma pela qual se garante a possibilidade de participação do investidor comum, mesmo que titular de pequenas frações do referido capital social, permitindo que qualquer cidadão aplique valores em empreendimentos que acredite ser lucrativos, com o objetivo de perceber o pagamento de lucros futuros. 
 É, portanto uma das máquinas motrizes da economia de todos os países, promovendo o desenvolvimento das nações, através da geração de riqueza e rendas, permitindo, conforme já declinado, que se alcance objetivos impraticáveis para o pequeno e médio empreendedor, sendo muitas vezes utilizada como ferramenta do próprio Estado, para angariar fundos a serem investidos em setores cuja lucratividade necessita de longo prazo para produzir retorno. 
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13/11/2013 - Direito Empresarial - Tema 7: Transformação, Incorporação, Fusão e Cisão Empresarial e Títulos de Crédito. Capítulo do PLT: 4 e 6 
 Objetivando dar ao empresário as condições necessárias para poder evoluir e adaptar o seu negócio a novas necessidades que surgem, o ordenamento jurídico brasileiro concede às sociedades quatro possíveis formas de reorganização societária, cada uma com suas determinadas características e funções, são capazes de, individual ou conjuntamente, proporcionar o resultado pretendido pelos sócios.
Sob o aspecto mercantil, o objetivo de todo empresa ou sociedade é o lucro. No mercado econômico em que vivemos há a necessidade constante de inovações e reestruturação, para que a empresa possa crescer. No Brasil, a partir da década de 60, desenvolveu-se o processo das operações societárias. O Estado se interessou em fortalecer as sociedades nacionais, através da regulamentação legislativa de tais operações e a partir de políticas de incentivos fiscais, principalmente em relação ao imposto de renda.
A transformação é a operação em que a sociedade passa de um tipo para outro, independentemente de dissolução e liquidação. Seus atos constitutivos são alterados, e ela fica submetida às regras do novo regime, mas não há alteração da personalidade jurídica da sociedade. A transformação só poderá ocorrer se houver consentimento unânime dos sócios, com exceção de casos especiais previstos em lei. Os direitos dos credores nunca são modificados ou prejudicados pela transformação. As principais alterações na transformação estão relacionadas aos direitos, obrigações e responsabilidade dos sócios. A transformação pode ser classificada em: simples ou constitutiva. Na simples, ocorre à manutenção dos elementos de capital, quadro de sócios e objeto social. Na constitutiva, pelo menos um desses elementos sofrem alterações. A principal função da transformação é possibilitar a adaptação e a flexibilidade das sociedades aos momentos históricos.
A fusão é o negócio jurídico plurilateral que tem como propósito a integração de patrimônios societários em uma nova sociedade, sob uma nova personalidade jurídica. Na fusão, todas as sociedades fundidas são extintas, e todos os direitos e obrigações dessas sociedades são totalmente assumidos pela nova sociedade formada. A fusão é um dos institutos mais utilizados como forma de concentração empresarial.
A incorporação também é o negócio jurídico plurilateral, que tem como objetivo integrar os patrimônios societários das sociedades, através da absorção do patrimônio de uma pela outra. A sociedade incorporada deverá ser extinta, ocorrendo a sucessão de todos direitos e obrigações dessa para a sociedade incorporadora.
A cisão é o negócio plurilateral em que ocorre a transferência de parcelas do patrimônio de uma sociedade para outras sociedades já existentes ou constituídas para tal finalidade. A cisão pode ser total, quando todo seu patrimônio é transferido e ela se extingue, ou parcial, quando apenas parte do patrimônio é transferida a outras sociedades. Os direitos e responsabilidades são assumidos pelas sociedades beneficiadas, na ocorrência de cisão total, e repartidos entre a cindida e as sociedades beneficiadasna cisão parcial.
O Título de Crédito é o documento necessário para o exercício do direito, literal e autônomo, nele mencionado. O título é um documento, e a exibição desse documento é necessária para o exercício do direito de crédito nele mencionado.
Como visto, em nenhuma destas operações, o direito do credor é lesado, e por mais, que algumas operações visem à diminuição da carga tributária, o planejamento e o corte de gastos dentro dos limites legais são lícitos e recomendáveis para que a empresa alcance maiores rendimentos e uma situação econômica mais favorável frente ao mercado.