Distribuicao amostral

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INTRODUҪÃO
No mundo de hoje a estatística tem vindo a ser aplicada em diversas áreas e para diversos fins, essa influencia na maioria dos campos dos conhecimentos fundamenta-se na ideia de que a estatística é a ciencia que tem como objetivo, organizar, descrever, analisar e interpretar dados com a finalidade de se tomar uma decisão ou ainda uma validação cientifica. Em grande parte de informações divulgadas pelos meios de comunicação social por exemplo, são originários de pesquisas estatísticas. Dos quais podemos mencionar por exemplo as informações relativas aos índices da inflação, de emprego e desemprego, índice do desenvolvimento humano, entre outros. Neste contexto envolve diversos bastidores (passos para se chegar a uma informação final) antes de se chegar a essas informações, para tal o pesquisador tem procedimentos e técnicas que tem de aplicar para não apresentar resultados errados ou que diferente da realidade, das técnicas aqui referimos as inferência estatística, exatamente o que o presente trabalho pretende abordar junto com a distribuição amostral. Os dados são coletados para estudar uma ou mais caraterísticas de uma população conjunto de elementos que tem pelo menos uma caraterística em comum conjunta da (s) média (s) caraterística (s) de interesse em todos os elementos que a(s) apresenta (m). 
INFÊRENCIA ESTATISTICA
Conceito: 
“É um conjunto de técnicas de tomada decisão que ajudam o pesquisador a obter conclusões sobre a população a partir da informação da amostral”. (JACK & JAMES, 2004).
Para Martins, M. (2006) a inferência estatística: 
“É um processo de raciocínio indutivo, em que se procura tirar conclusões indo do particular para o geral; utiliza-se quando se pretende estudar uma população, estudando só alguns elementos dessa população, ou seja, uma amostra. “
Jack e James (2004, P.442) descrevem ainda que “a coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo, e a interpretação de coeficientes pertencem a estatística descritiva, enquanto a analise e a interpretação dos dados associados a uma margem de incertezas, fica a cargo da estática indutiva ou inferencial” 
Exemplo: um cozinheiro verifica se o prato que ele está preparando esta pronto ou não. Ele não precisa comer toda comida dentro da panela apenas provar um pouco dela, mesmo quando esta afazer um bolo. 
DISTRIBUIҪÃO AMOSTRAL DA MEDIA 
Quando nos referimos a distribuição amostral estamos se referindo a uma serie de dados que iram nos permiter fazer inferências relativo a parâmetros vejamos as ideias de alguns autores: “Distribuição amostral são distribuições de amostragem das estatísticas que nos vão permitir fazer inferências sobre os parâmetros populacionais correspondentes” Martins (2006, p.20)
Por outro lado, Anderson et al (2007, p. 238). “a distribuição amostral da média é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da média da amostra ”.
Toda a estatística, sendo uma função de uma amostra aleatória X₁, X₂……, Xₙ, é também uma variável aleatória e tem uma distribuição. Embora em uma dada situação estaremos limitados apenas a uma amostra e um valor único correspondente a estatística; em relação a várias amostrais, a estatística muda de valor de acordo com distribuição determinada a partir daquela que controla a amostra aleatória. Muito importante é que o comportamento pode ser descrito por alguma distribuição de propriedades. Assim, cada estatística é uma variável aleatória e sua distribuição de propriedades é chamada distribuição amostral da estatística. 
₂
Exemplo. Seja a variável aleatória X que denota o número de dias de internação de um homem de uma determinada cidade em um hospital depois de uma particular cirurgia. considerando a população de todos os cães submetidos a cirurgia, suponha que X tem a distribuição de probabilidade apresentada na tabela. Uma amostra aleatória simples com reposição (X₁ e X₂) de dois homens (n=2) é tomada nesta população. Qual a distribuição de número medio de dias de internação, ou seja 
Tabela 1. Distribuição de probabilidade de X
	X
	0
	1
	2
	
	3 P(x)
	0.2
	0.4
	0.3
	0.1
De acordo com definição de amostra aleatória simples com reposição, X₁ e X₂ são variáveis aleatórias independentes, cada uma tendo a distribuição dada na tabela1. Deste modo a distribuição conjunta das duas variáveis independentes tabela 2 é obtida multiplicando as propriedades marginas. Por exemplo 
	X1
	X2
	
	
	0
	1
	2
	3
	
	0
	0,04
	0,08
	0,06
	0,02
	0,20
	1
	0,08
	0,16
	0,12
	0,04
	0,40
P [X₁=0, X₂=1] =P[X₁=0]. P[X₂=1] =0,2.0,4=0,08
 A distribuição de é obtida por meio da tabela 2 listando os possíveis valores de Em seguida 
para cada valor de , identificamos as celulas na referida tabela, cujo valores (X₁ e X₂) produzem um específico valor de . Então, somamos as correspondentes probabilidades celulares. Por exemplo =1,5 quando (X1 e X2) = (0,3), (2,1), tal que P[=1,5]=0,02+0,12+0.12+0.02=0,28. Procedendo de modo análogo, optemos por a distribuição amostral da estatística (tabela 3)
 Tabela 2. Distribuição conjunta de X₁ e X₂ 
Amostras aleatória são retiradas da população e para cada amostra calcula-se t da estatística T. 
Os valores de t formam uma nova “população” que segue uma distribuição de probabilidade que é chamada de distribuição amostral de T. seja a população abaixo constituída pelos pesos em kg de 8 pessoas adultas.
População Sortear 3
 64 67 70 57 65 72 
Amostra 
{64, 67, 60}
{64, 70, 72}
{65, 70, 60}
Há uma variação na estatística media, e esta variação precisa ser considerada quando são realizadas as inferências sobre os parâmetros. Assim sendo um conhecimento das distribuições amostras das principais estatísticas é necessário para fazer inferências sobre os parâmetros do modelo probabilístico da população. Por hora, basta conhecer as distribuições amostrais das estatísticas media de uma variável quantitativa, e proporção de um dos únicos resultados de uma variável qualitativa. 
Exemplo 9.1⁴- suponha uma variável quantitativa cujos valores constituem uma população com os seguintes valores: (2,3,4,5). Para esta população, que tem uma distribuição uniforme, podemos observar que os parâmetros são: (uso-se N no denominador por se tratar de uma população) 
Se retiramos todas as mostras de n=2 (com reposição) possíveis desta população, termos os seguintes resultados: 
(2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (5,2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) 
Os cálculos de todas as medias acima resulta na matriz abaixo: (2,0) (2,5) (3,0) (3,5) (2.5) (3,0) (3,5) (4,0) (3,0) (3,5) (4,0) (4,5)(3,5 (4,0) (4,5) (5,0) 
Se forem calculados a media e variância das médias de todas as mostras o resultado será: = 56/16=3.5= V (= 
Distribuição populacional da média
A distribuição amostral das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal. valor esperado das médias amostral é igual ao valor da variância populacional da variável dividida pelo tamanho da amostra. Quanto maior o tamanho da amostra o histograma aproximara se a uma distribuição normal, independentemente do formato da distribuição da variável na população.
A seguir temos a distribuição populacional de uma variável quantitativa qualquer de interesse. Ela apresenta media populacional () igual a 416,99, e variância populacional (. 
A distribuição é assimétrica, ou seja, não é normal! Vamos imaginar que seja possível retirar várias amostras aleatórias com (reposição) desta população, medir os valores da variável em cada amostra. Posteriormente constituiremos um estudo das médias das amostras, e calcularemos a media das média e variância das médias 
Distribuição amostral da média (n=2)
Continuando no mesmo exercício, a média das médias amostrais vale 423,89 e variância das médias vale 67528,98666. Sabemos que podemos calcular o quociente variância populacional pelo tamanho da amostra: ²=89554,51264/2=44777,25632. Na base do histograma abaixo mostra esta distribuição. Demostra que a distribuição das médias, para amostrais de 2 elementos, continua assimétrica, e o valor de media das médias amostrais (423,89) não este muito próximo da média populacional (416,99) bem como a variância das médias a amostrais. 
Distribuição amostral da média (n=4)
E uma amostra composta por 4 elementos, ou seja, são sorteados 4 elementos para cada amostra e seguindo a nossa logica obtemos que.
A media das médias vale 444,5375, e variância das médias amostrais vale 26464,3269. E, assim podemos calcular o quociente variância populacional pelo tamanho da amostra: ²=89554,51264/4=4477,25632.
O histograma ao lado mostra que a distribuição das médias, para amostrais de 4 elementos, continua assimétrica, e o valor da média das médias amostrais (444,5375) não este muito próximo da média populacional (416,3269) aproxima-se mais de 
Distribuição amostral da média (n=16)
Verificamos ainda que na amostra (4 elementos) ainda não se atingiu objetivo de achar a media suficientemente grande agora vejamos a mostra composta por 16 elementos (n=16).Veja que aqui media das médias vale 394,4922, e a variância das médias amostrais vale 5568, 3945. Calculando o quociente da variância populacional pelo tamanho da amostra: ²=89554,51264/16= 5597,1577. 
O histograma mostra a distribuição das médias para amostrais de 16 elementos está mais próximo da média populacional (416,99), e a variância das médias amostrais (5568,3945) aproxima-se bastante de 
Distribuição Amostral da média (n=30)
Cada vês mais parece estarmos próximo de obter um comportamento simétrico, e a proximamente normal para o histograma das médias amostrais. Se retirarmos mais de 4 amostrais, mais agora 30 elementos em cada. Vejamos a fig. 
Veja que aqui media das médias vale 421,9217, e a variância das médias amostrais vale 2945, 1326. Calculando o quociente da variância populacional pelo tamanho da amostra: ²/n=89554,51264/30= 2985, 1508. 
O histograma acima mostra que a distribuição das médias, para amostras (n=30) e virtualmente normal, e o valor da média das médias amostrais (416, 9217) esta bem próxima da média populacional (416,99) e a variância das médias amostrais (2945,1326) também é muito próxima de ²/n=2985,1508.
CONCLUSÃO 
Chegamos ao final e daqui tiramos as nossas conclusões tiradas no âmbito desse trabalho, a exploração do conceito estatística e a distribuição amostral da média. A nossa abordagem foi reforçada por fundamentos de vários autores que sob o seu posicionamento nos ajudaram a trazer uma ideia solida a respeito desta matéria. Entendemos que o objetivo da principal da inferência estatística é de fazer conclusões sobre uma população a partir de uma amostra, isto é, uma analisa baseado em uma parte dessa população, por outro lado, entendemos também distribuição amostral da media varia de acordo com a determinação do tamanho da amostra, maior o tamanho da amostra menor é variância, algo que observamos usando um gráfico estatístico como auxilio o histograma especificamente.
Neste cenário concluímos o nosso trabalho com a expectativa de poder apresentar aqui os argumentos propostos. 
Referencias. Bibliográficas