análise de circuitos

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26/05/2014 
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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica 
Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica 
CIRCUITOS ELÉTRICOS A 
ANÁLISE NODAL e de MALHA por INSPEÇÃO 
Professor: Paulo Cícero Fritzen 
E-mail: pcfritzen@utfpr.edu.br 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica 
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A 
 
 ANÁLISE NODAL por INSPEÇÃO 
Esta é uma abordagem rápida, fundamentada na simples inspeção do 
circuito. 
Quando todas as fontes em um circuito são fontes independentes de 
corrente, não precisamos aplicar a LKC a cada nó para obter as 
equações de tensões do nó. 
 
 Podemos obter a equações pela simples inspeção do circuito. 
 
Para exemplificar vamos examinar o circuito no próximo slide. 
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A 
 
 ANÁLISE NODAL por INSPEÇÃO 
O circuito possui dois nós (excluindo o nó de referência) e as equações 
nodais são mostradas a seguir na forma matricial. 
Observe que cada termo da diagonal é a soma 
de todas as condutâncias conectadas 
diretamente ao nó 1 ou 2, enquanto que os 
termos fora da diagonal são o negativo das 
condutâncias conectadas entre os nós. Além 
disto, cada termo no lado direito da equação é a 
soma algébrica das correntes que entram no nó. 
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A 
 
 ANÁLISE NODAL e de MALHA por INSPEÇÃO 
De modo geral, se um circuito com fontes independentes de corrente 
possui N nós (excluindo o nó de referência), as equações das tensões 
nodais podem ser compostas em função das condutividades. 
Ou simplesmente, Gv = i 
Onde: 
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 ANÁLISE NODAL por INSPEÇÃO 
G é chamada de matriz de condutância, v é o vetor de saída e i é o vetor de 
entrada. 
A equação acima (novamente reescrita) pode ser resolvida para obter-se 
as tensões de nó desconhecidas. 
 
Tenha sempre em mente que isto é válido para circuitos somente com 
fontes independentes de corrente e resistores lineares. 
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 ANÁLISE de MALHA por INSPEÇÃO 
De modo similar, podemos obter as equações de corrente da malha por 
inspeção quando o circuito om resistências lineares possuir apenas 
fontes independentes de tensão . Considere o circuito a seguir que possui 
dois nós e as equações nodais também são mostradas a segui. 
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A 
 
 ANÁLISE de MALHA por INSPEÇÃO 
Observamos que cada termo da diagonal é a soma das resistências da 
malha, enquanto que os termos fora da diagonal são o negativo das 
resistência comum entre a malha 1 e 2. Cada termo do lado direito da 
equação anterior é a soma algébrica, realizada em sentido horário, de 
todas as fontes de tensão independentes da malha. 
Ou simplesmente, Ri = v 
De modo geral, se um circuito possui N malhas, as equações das correntes 
de malha podem ser expressas em termos de resistências, como: 
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 ANÁLISE de MALHA por INSPEÇÃO 
Onde: 
R é chamada de matriz de resistência, i é o vetor de saída e v é o vetor de 
entrada. 
A equação do slide anterior pode ser resolvida para obter-se as correntes 
de malha desconhecidas. 
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 EXEMPLO 1 
- Utilizando a Análise Nodal do circuito por Inspeção, encontre as equações das 
tensões nodais na forma matricial para o circuito a seguir dado? 
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 EXEMPLO 1 
 Solução: O circuito possui 4 nós, além do nó de referência, e portanto, precisamos 
de quatro equações nodais. Isto significa que o tamanho da matriz condutância G é 
4x4. Os termos das diagonais de G em siemens, são: 
Os termos fora das 
 diagonais são: 
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 EXEMPLO 1 
O vetor i de correntes de entrada possui os seguintes termos, em ampères: 
i1 = 3A; i2 = - 1 – 2 = -3A; i3 = 0 A; i4 = 2 + 4 = 6 A. 
Portanto, as equações nodais são: 
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 EXEMPLO 2 
- Utilizando a Análise de Malha por Inspeção, componha as equações de 
correntes de malha na forma matricial para o circuito a seguir dado? 
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 EXEMPLO 2 
 Solução: O circuito possui 5 malhas; portanto, a matriz de resistência R é 5x5. Os 
termos das diagonais de R em ohms, são: 
Os termos fora das diagonais são: 
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 EXEMPLO 2 
O vetor v das tensões de entrada possui os seguintes termos, em volts: 
v1 = 4V; v2 = 10 – 4 = 6V; v3 = -12 +6 = -6V; v4 = 0V; v5 = -6V. 
Portanto, as equações d correntes de malha são: 
A partir desta equação podemos obter as correntes de malha i1, i2, i3, i4 e i5. 
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 EXEMPLO 3 
- Utilizando a Análise Nodal do circuito por Inspeção, encontre as equações das 
tensões nodais na forma matricial para o circuito a seguir dado? 
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 EXEMPLO 3 
-Resposta: 
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 EXEMPLO 4 
- Utilizando a Análise de Malha por Inspeção, componha as equações de 
correntes de malha na forma matricial para o circuito a seguir dado? 
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 EXEMPLO 4 
-Resposta: