RESPOSTAS_VIDEOAULA03

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RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS – VIDEOAULA 03 
EXERCÍCIO 01: 
Um circuito RL série é conectado a uma fonte CA de 110 V, eficazes. Se o 
módulo da tensão no resistor for igual a 85 V, determinar o módulo da 
tensão no indutor. 
RESOLUÇÃO: 
O somatório das quedas de tensão nos dois elementos se dá na forma 
quadrática: Portanto, aplicando Pitágoras: 
E = [(VR)2 + (VL)2]1/2 , portanto: 1102 = 852 + (VL)2 → VL = 69,82 V 
 
Outra forma (forma gráfica) 
No primeiro gráfico temos o diagrama de impedância, no plano dos 
complexos. 
Multiplicando o resistor e a reatância pela corrente do circuito se tem as 
quedas de tensão sobre cada um dos elementos. Fazendo a soma fasorial, 
determina-se o valor da tensão da fonte E, em módulo. 
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EXERCÍCIO 02: 
Para o circuito, determinar as equações de i(t) e v(t) para vs(t) = 50 
cos 4t V. 
 
RESOLUÇÃO: 
Determinação das impedâncias: 
XC = 1 / (ω C) = 1 / (4 . 1/12) = 3 Ω 
Portanto: 
ZC = 4 – j3 = 5 /-36,9° Ω 
XL = ω. L = 4. 3 = 12 Ω 
Portanto: 
ZL = 8 + j12 = 14,42 /+56,3° Ω 
 
Determinação da corrente no capacitor (pedida): 
Como se deseja o valor instantâneo, a tensão da fonte será utilizada, na 
forma fasorial, com seu valor máximo, assim: 
IC = E / ZC = ( 50 /0° ) / (5 /-36,9° ) = 10 /+36,9° A 
Na forma instantânea: 
iC(t) = i(t) = 10 cos(4t + 36,9°) A 
 
Determinação da queda no indutor: 
VL = XL . IL 
IL = E / ZL = ( 50 /0° ) / (14,42 /56,3° ) = 3,47 /-56,3° A 
VL = (3,47 /-56,3° ) . (12 /90° ) = 41,64 /33,7° V 
Na forma instantânea: 
vL(t) = v(t) = 41,64 cos(4t + 33,7°) V 
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EXERCÍCIO 03: 
Para o circuito mostrado, construir o seu circuito série equivalente. 
Após, ligar a tensão E = 100 / 30° V, em ambos e determinar o 
valor em módulo da corrente total e comparar os valores 
encontrados. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Determinação da corrente total para o circuito paralelo: 
IR = E / R = (100 / 30°) / (4 /0°) = 25 /30° = 21,65 + j12,5 A 
IL = E / XL = (100 / 30°) / (8 /90°) = 12,5 /-60° = 6,25 - j10,83 A 
IC = E / XC = (100 / 30°) / (10 /-90°) = 10 /120° = - 5 + j8,7 A 
IT = IR + IL + IC = (21,65 + j12,5) + (6,25 - j10,83) + (- 5 + j8,7) = 
 = 22,9 + j 10,37 = 25,14 / 24,36° A. 
 
 
 
Determinando o circuito equivalente: 
Yeq = YR + YL + YC = (1/ 4 /0°) + (1/ 8 /90°) + (1/ 10 /-90°) = 
 = (0,25 /0°) + (0,125 /-90°) + (0,1 /90°) = 
 = 0,25 – j0,125 + j0,1 = 0,25 – j0,025 = 0,25 /-5,71° s. 
Calculando a impedância equivalente: 
Zeq = (1 / Yeq) = (1 / 0,25 /-5,71°) = 4 /+5,71° = 3,98 + j0,398 Ω. 
O circuito equivalente é composto por uma resistência Req = 3,98 Ω e por 
uma reatância indutiva XL = 0,398 Ω. 
 
IT = E / Zeq = (100 / 30°) / (4 /+ 5,71°) = 25 /+ 24,29° A 
Note que os valores da corrente são muito próximos. 
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EXERCÍCIO 04: 
Se Vo = 8 / 30° V no circuito mostrado, determinar o valor fasorial de Is. 
 
RESOLUÇÃO: 
O resistor de 5 Ω está em paralelo com a reatância indutiva, logo a 
tensão Vo é a mesma para ambas. Fazendo o paralelismo de 
ambos: 
Zp = R5 // XL = (5 . 5 / 90° ) / ( 5 + j5) = 2,5 + j2,5 = Ω. 
Calculando a corrente: 
IP = Vo / Zp = (8 / 30° ) / (3,54 / 45° ) = 2,26 / -15° = 2,183 – j0,585 A 
A impedância Zp está em série com a reatância capacitiva. Somando ambas 
tem-se: 
Zp1 = Zp + XC = (2,5 + j2,5) + (-j5) = 2,5 - j2,5 = 3,54 /-45° Ω. 
A tensão sobre Zp1 é dada por: 
VZp1 = IP . Zp1 = (2,26 / -15° ) . (3,54 /-45° ) = 8 /-60° V. 
Zp1 está em paralelo com a resistência de 10 Ω, logo, a tensão sobre a 
resistência também é VZP1. Assim, a corrente em R10 é igual a: 
IR10 = VZP1 / R10 = (8 /-60° ) / (10 /0° ) = 0,8 /-60° = 0,4 – j0,693 A. 
Portanto, a corrente Is é dada por: 
Is = IR10 + IP = ( 0,4 – j0,693) + (2,183 – j0,585) = 2,583 – j 1,278 = 
 = 2,88 /-26,32° A. 
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