APOSTILA CONCRETO 1 - vs 2019-2

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CONCRETO
ARMADO 1
1- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2- LAJES MACIÇAS
3- DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
4- DETALHAMENTO DE LAJES 
5- DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
6- DETALHAMENTO DE VIGAS
VS 2019-1
1- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
O cálculo de uma estrutura consiste em:
a) Comprovar que uma seção definida é capaz de suportar as solicitações atuantes.
b) Dimensionar uma seção não definida para suportar os carregamentos solicitantes.
1.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS
peso específico do concreto = 24 kN/m3
peso específico do concreto armado = 25 kN/m3
fck >> Resistência característica do concreto a compressão.
fcd>> Resistência de cálculo do concreto a compressão.
ɣc >> Fator de minoração.
Ec >> Módulo de elasticidade do concreto.
 (MPa)
peso específico do aço = 78,5 kN/m3
fyk >> Resistência característica do aço.
fyd>> Resistência de cálculo do aço.
ɣs >> Fator de minoração.
Es >> Módulo de elasticidade do aço.
 
	Aço
	fyk (MPa)
	fyd (MPa)
	CA-25
	250
	217
	CA-50
	500
	435
	CA-60
	600
	522
NORMAS TÉCNICAS:
NBR 6118/2014 (projeto de concreto armado)
1.2- BITOLAS DE AÇO CA-25, CA-50 e CA-60
	Ø(mm)
	5,0
	6,3
	8,0
	10,0
	12,5
	16,0
	20,0
	25,0
	32,0
	Ø (pol)
	3/16”
	1/4”
	5/16”
	3/8”
	1/2”
	5/8”
	3/4”
	1”
	1 1/4”
1.3- ESCOAMENTO DO AÇO
	No aço a deformação específica de cálculo εyd é obtida pela equação:
1.4- MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO
A) MÉTODO CLÁSSICO>> São obtidos os esforços correspondentes as cargas solicitadas e calcula-se as tensões correspondentes a essas solicitações.
B) MÉTODO DOS ESTADOS-LIMITES>> Os esforços determinados com as cargas majoradas (solicitação de cálculo) devem ser menores que as solicitações limites.
1.5- ESTADOS-LIMITES
A) ESTADO-LIMITE ÚLTIMO (ELU)>> Está relacionado ao colapso ou a ruína da estrutura.
B) ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO (ELS)>> Está relacionado a durabilidade, aparência, conforto e funcionamento da estrutura (formação e abertura de fissura, deformações excessivas, vibrações).
1.6- TIPOS DE LAJES
a) Laje Maciça
b) Laje com vigota pré-moldada (com cerâmica ou EPS)
c) Laje treliçada (com cerâmica ou EPS)
d) Laje Nervurada
e) Laje cogumelo
2- LAJES MACIÇAS
2.1- PAINEL DE LAJES
 bw1 L bw2
Comprimento Efetivo
 a < bw / 2 
 
 Lefx
Lefy L1
Painel de Eixos
obs.: Arredondar para cima com múltiplos de 0,05
Lefx >> Menor vão
Lefy >> Maior Vão
2.2- CLASSIFICAÇÃO
SE >> Laje 2D
SE >> Laje 1D
2.3- CONDIÇÕES DE APOIO
Engastado
Simplesmente Apoiado
Borda Livre
Obs:. 
1- Não engastar o lado Lx das lajes 1D
2- Não engastar a parte a da laje se 
 
 Lx L2
 
 L1 
 a
 
 L L3
CASOS DE APOIOS: y
 x
1
5
4
3
2
9
8
7
6
2.4- PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
 Arredondar para o inteiro mais próximo
hmin= 7cm para laje cobertura
 8cm para laje piso
 10cm para laje piso em balanço
 12cm para laje estacionamento
2.5- EXEMPLOS E EXERCÍCIOS
 450 350
 
 200 L2
 
 500
 L1 
 300
 
 
 L3
 150
2.6- CARREGAMENTO ATUANTES
-CARGAS PERMANENTES (g) : 
a) peso próprio
b) revestimento
c) paredes
Laje 2D:
Laje 1D:
Obs. Nas lajes 1D, lançar parede somente paralela a Ly.
-CARGAS ACIDENTAIS (q): 
a) sobrecarga
 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
-CARGAS TOTAIS (p) 
2.7- EXEMPLOS e EXERCÍCIOS 200 500
 300
 Parede
L1
L2
tipo de laje= piso
fck=30MPa
c=2,5cm
Øi=10mm
q=2,0kN/m2
contrapiso e=1,5cm
porcelanato e=1,0cm ; ɣ=18kN/m3
parede: e=12cm ; h=260cm ; ɣ=15kN/m3
revestimento inferior: gesso corrido g=0
aço= CA-50
2.8- VERIFICAÇÃO DE FLECHAS (ELS)
A) FLECHAS LIMITES 
-PARA (g+q): (cm)
-PARA (q): 
B) FLECHA ELÁSTICA
-PARA (g+q): (cm, kPa)
-PARA (q): 
α >> Coeficiente Tabelado (Quadro 7.2 anexo)
2.9- RECÁLCULO DA LAJE
 Se uma flecha elástica for maior que a flecha limite, a laje deverá ser redimensionada.
 Opções de redimensionamento:
Engastar bordos apoiados;
Aumentar fck;
Aumentar h.
2.10- CÁLCULO DOS MOMENTOS (ELU)
A) MOMENTO MÁXIMO POSITIVO
B) MOMENTO MÁXIMO NEGATIVO (se engastado)
µ >> Coeficiente Tabelado (Quadro 7.3 anexo)
2.11- VERIFICAÇÃO DOS MOMENTOS
DEFORMAÇÃO DO AÇO NO LIMITE 34: 
 
ALTURA ÚTIL: 
bw = 1,0 m
Md = maior entre Mx, My, M'x e M'y
ALTURA MÍNIMA PARA SUPORTAR O MOMENTO:
Obs. Recalcular o momento se for necessário, considerando novo h.
3- DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS
3.1- ÁREA DE AÇO NECESSÁRIA
 C
 d
 h
 Ø 
 d’
arredondar múltiplo de 0,005
d = h - d'
 (cm2/m)
 >> tabelado
3.2- LIMITES DE ÁREA DE AÇO 
Pode desprezar 
 PARA fck = 20MPa e 25MPa
 PARA fck = 30MPa
 PARA fck = 35MPa
 PARA fck = 40MPa
3.3- LIMITE DE ARMADURA
PARA LAJE 2D
ARMAD. POSITIVA (Asx e Asy) >> 
PARA LAJE 1D 
 0,2 As principal
As ≥ ou
 0,9 cm2/m
 
ARMAD. POSITIVA de DISTRIBUIÇÃO (Asy) >> 
3.4- LIMITE DE BITOLA
 
3.5- LIMITE DE ESPAÇAMENTO
 S(máx) = 2 . h ≤ 20 cm
 
 
ARMAD. PRINCIPAL e ARMAD. NEGATIVA >> 
ARMAD. de DISTRIBUIÇÃO >> S(máx) = 33 cm
4- DETALHAMENTO DE LAJES
4.1- OTIMIZAÇÃO DE ARMADURAS
	Ø (mm)
	A1 (cm2)
	NB (/m)
	S (cm)
	SITUAÇÃO
	5.0
	0,196
	
	
	
	6.3
	0,312
	
	
	
	8.0
	0,503
	
	
	
	10.0
	0,785
	
	
	
	12.5
	1,227
	
	
	
Obs. Arredondar NB para cima e S para baixo
4.2- COMPRIMENTO DAS BARRAS
ARMAD. POSITIVAS: L = Lef 
 
 
ARMAD. NEGATIVAS:
 a a
 b b 
Lbnec para aço CA 50:
	fck
	20 Mpa
	25 Mpa
	30 Mpa
	35 Mpa
	40 Mpa
	45 Mpa
	50 Mpa
	Lbnec
	44 . Ø
	38 . Ø
	33 . Ø
	30 . Ø
	28 . Ø
	25 . Ø
	24 . Ø
4.3- DESENHO
Ly
L2
Ly x NB Ø 5,0 c/ S ( Lx )
Lx x NB Ø 5,0 c/ S ( Ly )
 a a
 b Ly . NB Ø 5,0 c/ S ( L ) b
 b
L1
Lx
4.4- REAÇÕES NAS VIGAS (carga distribuída) y
 Qx
 Qy qy
 
 qx x
k >> Tabelado5- DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
5.1- INTRODUÇÃO
 O dimensionamento de elementos submetidos a flexão é feito no Estado-Limite Último (ELU), impondo na seção mais solicitada as deformações limites do concreto comprimido e da armadura tracionada.
	O momento fletor provoca tensões normais de tração e compressão perpendiculares a seção. σc
LN M
 σt
5.2 – ESTÁDIOS DE DEFORMAÇÃO
ESTÁDIO I (estado elástico – ELS)>> A tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência.
ESTÁDIO II (estado de fissuração – ELS)>> As tensões de tração tem valores superiores ao da existência característica. Considera-se apenas o aço para resistir a tração.
ESTADO III (ELU)>> Próximo à ruina. A fibra mais comprimida escoa atingindo 3,5‰.
5.3- HIPÓTESES DE CÁLCULO
- A ruina da seção fica caracterizado por deformações do concreto (εcd) na fibra mais comprimida e do aço (εsd) próximo a borda mais tracionada.
- As deformações do concreto e do aço definem os domínio de deformação.
- No ELU a deformação máxima é:
	εcu = 3,5 ‰ 
	εsu = 10 ‰ 
5.4- DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
DOMÍNIO 1: εc = 0
 εsu = 10 ‰
DOMÍNIO 2: εcu = 3,5‰
 εsu = 10 ‰
DOMÍNIO 3: εcu = 3,5‰
 εs = εyd
DOMÍNIO 4: εcu = 3,5‰
 εs = 0
5.5- COMPRIMENTO EFETIVO
 a1 Lo a2
5.6- CARREGAMENTOS
 Uma viga pode receber cargas devido ao peso próprio, reações das lajes, paredes (carga distribuída), vigas, pilares (carga pontual) e outros. pilar viga
 parede
 reação das lajes
 peso próprio
 Le
Obs. O comprimento da carga de parede é igual ao comprimento do vão livre (Lo).
5.7- ALTURA ÚTIL
 C
 d
 h
 Ø 
 d’
5.8- EXEMPLO e EXERCÍCIOS
 Parede: 12cm x 260cm
Reação das lajes: QL = 1,6 kN/m
Seção viga: 14cm x 35cm
 A
 2 5 D
 C
 2
 B
 Considerando as vigas AB e CD simplesmente apoiadas, Calcule os momentos máximos solicitantes.
5.9- DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA LONGITUDINAL
O dimensionamento de vigas pode ser feito por dois métodos: 
MÉTODO SIMPLIFICADO>> adota-se o momento máximo positivo e momento máximo negativo ao longo de toda viga ou ao longo de um trecho entre dois pilares consecutivos.
MÉTODO DO ESCALONAMENTO>> adota-se o momento máximo positivo e momento máximo negativo ao longo de um trecho entre pontos de momento nulo ou extremidades.
Obs.: Se o trecho adotado não for solicitado por momento positivo ou negativo, adota-se armadura mínima.
a) COM ALTURA DEFINIDA:
 
 
Obs. - Arredondar kmd para cima com múltiplos de 0,005
 - Fazer a verificação de domínio para cada kmd na tabela em anexo.
se Kmd estiver nos domínios 2 ou 3, armadura simples:
 (cm2)
 (cm2)
ÁREA DE AÇO MÍNIMA
 PARA fck = 20MPa e 25MPa
 PARA fck = 30MPa
 PARA fck = 35MPa
 PARA fck = 40MPa
Verificação da taxa de armadura>>
Obs.: 
5.10- EXEMPLO e EXERCÍCIOS
1- Considerando que fck = 20MPa ; aço = CA50 ; bw = 12cm ; ØLi = 10mm ; Øti = 5mm ; Msk = 12,2kN.m ; c = 2,5cm, determine as armaduras inferiores e superiores longitudinais necessárias, admitindo-se que h = 32,5cm 
 12,2
Asinf =1,47 cm2
Assup = 0,59 cm2
2- Faça o dimensionamento simplificado das armaduras inferiores e superiores da viga contínua VB120, de seção 15x30 considerando-se os dados do quadro abaixo e o diagrama DMF ao lado.VB120 (15 x 30)
Dados
Fck = 25 Mpa
Aço = CA50
ØLi = 10mm
Øti = 5mm
C = 3,0 cm
 DMF - 14,35
 - 6,88
 5,25
 9,42
(R: Asinf =1,22 cm2 ; Assup = 1,91 cm2 )
se Kmd estiver no domínio 4, armadura dupla: Para momento positivo:
 As’
 As = As1 + As2
 >> tração
se kmd2 ≤ 0,158:>> Compressão
se kmd2 > 0,158: >> Compressão
 
: Maior entre As positiva e As’ negativa.
: Maior entre As negativa e As’ positiva.
5.11- EXEMPLO e EXERCÍCIOS
1- Considerando que fck = 25MPa ; aço = CA50 ; bw = 15cm ; ØLi = 10mm ; Øti = 5mm ; Msk = +90kN.m ; c = 2,5cm, determine a armadura longitudinal necessária admitindo-se que h = 40cm
(R: Asinf =10,43 cm2 ; Assup = 0,90 cm2 )
2- Dimensione a viga seguinte, considerando os dados abaixo.
fck = 30MPa 26 kN/m
 480cm
CA50Asinf = 3,43 cm2
Assup = 8,04 cm2
d' = 4cm
ØL = 10mm
Øt = 5mm
bw = 16 cm
h = 30 cm
b) COM ALTURA DESCONHECIDA:
Para calcular a carga PP da viga utiliza-se o pré-dimensionamento.
VIGA SEM LAJE >> 
VIGA COM LAJE >> 
VIGA EM BALANÇO >> 
CÁLCULO DA ALTURA IDEAL:
Msd >> Maior entre M+máx e M-máx.
Obs. Arredondar h para cima e recalcular d.
5.12- EXEMPLO e EXERCÍCIOS
 1- Considerando que fck = 20MPa ; aço = CA50 ; bw = 12cm ; ØLi = 10mm ; Øti = 5mm ; Msk = +12,2kN.m ; c = 2,5cm, determine a armadura longitudinal necessária admitindo-se h não informado. 
(R: Asinf = 2,73 cm2 ; Assup = 0,40 cm2 ) 
2- Dimensionar a viga seguinte:fck=25MPa ; CA50 ; bw=15cm ; 
 d’= 3,5cm 
 
 PAREDE: e=15cm ; h=280cm ; γ=15kN/m3
LAJE: Q=4kN/m (cada lado)
 Sugestão: usar tabela de reações de extremidade (teoria das estruturas)
 4,2m
(R: As inf = 2,91 cm2 ; As sup =6,03 cm2 ) 
5.13- ARMADURA TRANSVERSAL (estribo)
	Alguns tipos de colapso podem ocorrer em vigas por causa da ação da força cortante e torção (cisalhamento).
 Viga próxima do colapso
5.14- DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL
VERIFICAÇÃO DO ELU: Asw
ÁREA DE AÇO:
 
 Obs. Asw é a área de um ramo vertical
 bw>> cm ; fck>>MPa ; fyk>>MPa ; Asw,min>>cm2/m
5.15- EXEMPLO e EXERCÍCIOS
 Dimensionar os estribos da viga abaixo.DADOS
Fck = 30 MPa
d' = 4 cm
bw = 15 cm
h = 40 cm
aço = CA60
Tsk = 28 kN.m
 40 kN/m
,
 2,8 m
6- DETALHAMENTO DE VIGAS
6.1- COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
 fat fbd
 Lb
	Barra lisa
	η1 = 1,00
	Entalhada (CA – 60)
	η1 = 1,40
	Nervurada (CA – 50)
	η1 = 2,25
ou
	fck
	15 MPa
	20 MPa
	25 MPa
	30 MPa
	35 MPa
	40 MPa
	45 MPa
	50 MPa
	Lb
	53 . Ø
	44 . Ø
	38 . Ø
	33 . Ø
	30 . Ø
	28 . Ø
	25 . Ø
	24 . Ø
6.2- GANCHO DAS BARRAS TRACIONADAS 
 Para barras ancoradas nos pilares.
 pino de dobramento
 10 Ø
 D
Diâmetro do pino de dobramento:
	Bitola
	CA-25
	CA-50
	CA-60
	<20
	4Ø
	5Ø
	6Ø
	≥20
	5Ø
	8Ø
	-
6.3- EMENDA POR TRASPASSE
 Lot
6.4- ARMADURA DE PELEPara vigas com h ≥ 60cm
 Asp Sp
a função da armadura de pele é, principalmente, minimizar os problemas decorrentes da fissuração, retração e variação de temperatura.
 
 
6.5- ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS 
 
 2a camada
 
 1a camada Smin 
 
 S 
 2,0 cm
Smin > Ø L
 1,2 Ø agregado
 
	No brita
	0
	1
	2
	3
	4
	DMC
	10 mm
	20 mm
	25 mm
	40 mm
	50 mm
6.6- OTIMIZAÇÃO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS
	Ø
(mm)
	A1
(cm2)
	NBinf
	NBsup
	Smin
(cm)
	NB/1a cam.
	8.0
	0,503
	
	
	
	
	10.0
	0,785
	
	
	
	
	12.5
	1,227
	
	
	
	
	16,0
	2,010
	
	
	
	
	20,0
	3,141
	
	
	
	
Obs. Arredondar NB p/ cima e NB/1a cam. p/ baixo.
6.7- ESTRIBOS
ESPAÇAMENTO: 
 
 Δc
 Δl
 b
 a 
 
COMPRIMENTO: 
 
	Øt
	5mm
	6,3mm
	8mm
	10mm
	Δc (cm)
	7
	8
	10
	13
	Δl (cm)
	10
	11
	13
	17
6.8- OTIMIZAÇÃO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS
	Ø
(mm)
	A1
(cm2)
	NB
(/m)
	S
(cm)
	SITUAÇÃO
	4.2
	0,138
	
	
	
	5.0
	0,196
	
	
	
	6.3
	0,312
	
	
	
	8.0
	0,503
	
	
	
	10.0
	0,785
	
	
	
Obs. Arredondar NB/m p/ cima e S p/ baixo.
6.9- DESENHO
 V1 (20x40)
 2 Ø 8.0 (412)
 A
 2 Ø 10.0 (412) A
 2 Ø 10.0 (432)
 
 Corte AA
35
 15
 4 Ø 8 c/20 (192)
 
6.10- EXEMPLO e EXERCÍCIOS
 Faça o dimensionamento e detalhamento completo da viga V200 mostrada em planta. 
DADOS
fck = 30 Mpa , aço long. = CA50 , aço transv. = CA60 , c=3,0cm , parede > e=14cm e h=280cm 
 260
 3,5 kN/m
 L1
 3,5 kN/m
 300
 4,5kN/m
 3,0kN/m
 L3
 4,5 kN/m
 180
 2,0 kN/m
 L2
 2,4kN/m
V200 (14 x 40)
V201 (14 x 40)
V202 (14 x 30)
V203 (14 x 30)
V204 (14 x 30)
V205 (14 x 30)
220
 
TABELA LINHA NEUTRA PARA AÇO CA-50
	DOM.
	kmd
	Kz
	ϵc
	ϵs
	
	DOM.
	kmd
	Kz
	ϵc
	ϵs
	
	DOM.
	kmd
	Kz
	ϵc
	ϵs
	DOMÍNIO 2
	0,000
	1,000
	0,00
	10,00
	
	DOMÍNIO 3
	0,160
	0,895
	3,50
	9,81
	
	DOMÍNIO 4
	0,325
	0,743
	3,50
	1,94
	
	0,005
	0,997
	0,07
	10,00
	
	
	0,165
	0,891
	3,50
	9,35
	
	
	0,330
	0,736
	3,50
	1,81
	
	0,010
	0,994
	0,15
	10,00
	
	
	0,170
	0,887
	3,50
	8,92
	
	
	0,335
	0,730
	3,50
	1,69
	
	0,015
	0,991
	0,23
	10,00
	
	
	0,175
	0,883
	3,50
	8,52
	
	
	0,340
	0,724
	3,50
	1,57
	
	0,020
	0,988
	0,31
	10,00
	
	
	0,180
	0,880
	3,50
	8,13
	
	
	0,345
	0,717
	3,50
	1,45
	
	0,025
	0,985
	0,39
	10,00
	
	
	0,185
	0,876
	3,50
	7,77
	
	
	0,350
	0,710
	3,50
	1,33
	
	0,030
	0,982
	0,47
	10,00
	
	
	0,190
	0,872
	3,50
	7,42
	
	
	0,355
	0,703
	3,50
	1,21
	
	0,035
	0,979
	0,55
	10,00
	
	
	0,195
	0,868
	3,50
	7,09
	
	
	0,360
	0,696
	3,50
	1,10
	
	0,040
	0,976
	0,64
	10,00
	
	
	0,200
	0,864
	3,50
	6,78
	
	
	0,362
	0,692
	3,50
	1,05
	
	0,045
	0,973
	0,73
	10,00
	
	
	0,205
	0,860
	3,50
	6,48
	
	
	0,365
	0,688
	3,50
	0,99
	
	0,050
	0,970
	0,82
	10,00
	
	
	0,210
	0,856
	3,50
	6,20
	
	
	0,370
	0,680
	3,50
	0,87
	
	0,055
	0,967
	0,91
	10,00
	
	
	0,215
	0,851
	3,50
	5,93
	
	
	0,375
	0,671
	3,50
	0,76
	
	0,060
	0,963
	1,01
	10,00
	
	
	0,220
	0,847
	3,50
	5,67
	
	
	0,380
	0,663
	3,50
	0,65
	
	0,065
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