Abrir APOSTILA DE FUNDAÇÃO vs 2019-1

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VS 2019-1 
 
1- TIPOS DE FUNDAÇÃO 
 
1.1- INTRODUÇÃO 
As fundações devem garantir a estabilidade do edifício de forma 
segura tendo como parâmetro a capacidade de suporte de carga do solo. 
 As fundações podem ser classificadas em: 
FUNDAÇÕES RASAS OU SUPERFICIAIS >> Se apoiam no solo por 
compressão simples (Radier, sapatas e blocos) 
FUNDAÇÕES PROFUNDAS >> Transmitem as cargas ao solo por compressão 
de ponta e/ou atrito lateral. (Estacas e tubulões) 
 
 Basicamente um projeto de fundações é feito considerando-se as 
seguintes situações: 
x Estudo do solo 
x Estudo dos recalques 
x Situação geográfica do edifício 
x Escolha do tipo de fundação 
x Análise e dimensionamento 
 
 A escolha do tipo adequado de fundação é feita considerando-se as 
informações sobre o solo, fornecidas pelo relatório de sondagem e as cargas 
finais da supra estrutura, fornecida pela planta de cargas do projeto de 
estruturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PILAR 
NOME SEÇÃO X Y Carga Mx My 
 cm cm Cm tf KN.m kN.m 
P1 15X40 21,4 745,3 20,8 0 0 
P2 15X40 206,6 745,3 35 0 0 
P3 20X20 375,4 742,9 42,4 0 0 
P4 20X20 21,4 557 13,8 0 0 
P5 15X30 200,8 524,2 18,7 0 0 
P6 20X50 375,4 524,2 30 0 0 
P7 15X40 45,5 73,6 26,1 0 0 
P8 15X40 206,6 73,6 38,6 0 0 
Tabela 1- Tabela de Cargas 
 
 
 
 
Figura 1- RELATÓRIO DE SONDAGEM fonte: ESAF 
1.2- TIPOS 
SAPATAS>> É indicada quando o solo se apresenta homogêneo e resistência 
satisfatória próxima a superfície. 
 
 
 
 
 
RADIER>> É indicado para solos menos homogêneos, aumentando-se a área 
de contato e reduzindo os recalques diferenciais. 
 
 
 
 
 
 
BLOCOS>> Estrutura de transição entre estacas e pilares. 
ESTACAS>> É indicado para solos resistentes profundos. 
 
 
 
 
 
 
TUBULÕES>> Fundação profunda para obras de grande porte. 
 
 
 
 
2- SAPATAS 
 
2.1 - CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
 As sapatas podem ser piramidais, retas ou em degraus: 
 
 
 
SAPATAS ISOLADAS >> Suportam um único pilar. 
 
 
 
 
SAPATAS CONTÍNUAS >> Para pilares próximos entre si. 
 
 
 
 
SAPATAS CORRIDAS >> Suportam paredes ou muros 
 
 
 
SAPATAS ASSOCIADAS >> Para fundações de divisa de terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 viga-alavanca 
D
IV
IS
A
 
 As sapatas podem ser classificadas como RÍGIDAS ou FLEXÍVEIS em 
função das dimensões: 
 
 Rígida: ℎ 
 Flexível: ℎ 
 
Rígidas >> Menor consumo de aço e concreto de menor resistência. 
Flexíveis >> Menor consumo de concreto e maior consumo de aço. 
2.2 - PRESSÃO DE CONTATO 
 É a pressão que o fundo da sapata exerce sobre o solo. A distribuição 
dessa pressão depende do tipo de solo e da rigidez da sapata. De modo geral 
essa distribuição é linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 L 
 
 
 h 
 Pk 
 
 
 
 
 
 ρ 
 solo argiloso 
 Pk 
 
 
 
 
 
 ρ 
 solo rochoso 
 Pk 
 
 
 
 
 
 ρ 
 solo arenoso 
 Pk 
 Mk 
 Hk 
 
 
 
 
 ρ 
2.3 - CÁLCULO DA PRESSÃO DE CONTATO 
� PARA SAPATAS SUBMETIDAS APENAS A CARGAS VERTICAIS: 
 
 𝑵𝒌 , . 𝑷𝒌 
 𝝆 
𝑵𝒌
𝑳
 𝝈𝒂𝒅𝒎 
 
� PARA SAPATAS SUBMETIDAS A MOMENTOS. 
 
 𝒆 
𝑴𝒌
𝑵𝒌 
 SE: 𝒆 𝑳 
 𝝆 𝑵𝒌
𝑳
𝒆
𝑳
 𝝈𝒂𝒅𝒎 
 SE: 𝒆 𝑳 
 𝝆 𝑵𝒌
 𝑳 𝒆
 𝝈𝒂𝒅𝒎 
MÉTODO AOKI-VELLOSO >> Para cálculo da tensão admissível do solo: 
𝝈𝒑 𝑲 . 𝑵 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 
𝝈𝒍 𝜶 . 𝝈𝒑 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 
N >> no de golpes (sondagem) 
TIPO DE SOLO k30 (kPa) 
α 
(%) 
Argilas 20 6,0 
Argila Siltosa 22 4,0 
Argila Arenosa 35 2,4 
Silte Arenoso 40 2,2 
Areia 100 1,5 
Areia Argilosa 60 3,0 
 
 
 
 Pk 
 Mk 
 
 
 PPk h 
 
 
 L 
 Pk 
 
 
 PPk h 
 
 L 
 
2.4 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATA CORRIDA 
 (Método das bielas e tirantes) 
 
 
 
β 
 
- DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO: 
 𝑵𝒌 , . 𝑷𝒌 
 
Largura da sapata: 𝑳 𝑵𝒌
𝝈𝒔
 𝒄𝒎 (arredondar p/ cima) 
 
Altura: 𝒉 𝑳 𝒂 𝒄𝒎 (arredondar p/ cima) 
 𝒉 𝒉⁄ 𝒄𝒎 (arredondar p/ cima) 
 
- VERIFICAÇÃO DE TENSÃO NO CONCRETO: 
𝝈𝒅 
𝑵𝒅
𝒂 𝒇𝒄𝒅 
- DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA: 
Cobrimento: c ≥ 4,0cm 
Área de aço: 𝑨𝒔 𝒄𝒎
𝒎
 𝑵𝒅 . 𝑳 𝒂
, . 𝒅 . 𝒇𝒚𝒅
 , % . . 𝒉𝒐 
𝑘𝑁/𝑚 ; 𝑐𝑚 ; 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
 𝒅 𝒉𝒐 𝒄 
Armadura de distribuição: 𝑨𝒔 𝑨𝒔 , % . 𝑳 . 𝒉𝒐 
 
 
- DETALHAMENTO: 
ESPAÇAMENTO: 
∅𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈 𝒄𝒎 𝑺 𝒄𝒎 
∅𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈 𝒄𝒎 𝑺 𝒄𝒎 
 a 
 β 
 
 h 
 ho 
 
 L 
OTIMIZAÇÃO DE ARMADURAS 
 
Obs. Arredondar NB para cima e S para baixo 
DESENHO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: 
 Projetar uma sapata corrida sob parede: 
-Carga de serviço: Nk=300 kN/m = 3 kN/cm 
- P a : =0,2 MPa = 0,02 N/ 2 
- Parede: x=25cm 
- Concreto: fck = 20 MPa = 2 kN/cm2 
- Aço: CA-50 
Exercício 1: 
 Projetar uma sapata corrida sob parede: 
- Pa : =18 , =2,70 =15 N/ 3 
- P a : =0,4 MPa = 0,04 N/ 2 
- Concreto: fck = 15 MPa = 1,5 kN/cm2 
- Aço: CA-50 
Ø 
(mm) 
A1 
(cm2) 
NB 
(/m) 
S 
(cm) SITUAÇÃO 
5.0 0,196 
6.3 0,312 
8.0 0,503 
10.0 0,785 
12.5 1,227 
 
 
 
 
 
 N2 N1 
 
 𝒉
𝒐
𝒄 
 
 8
 N
2 
Ø
 1
0 
c/
15
 (V
A
R
) 
 𝒉
𝒐
𝒄 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑽𝑨
𝑹
 
𝑵𝑩/𝒎
𝑨𝒔
𝑨
 
𝑺 
𝟎𝟎
𝑵𝑩
 Ø 
𝑺 
𝑳 𝒄
𝑵𝑩
 Ø 
 𝒉𝒐 𝒄 8 N1 Ø 10 c/15 (180cm) 𝒉𝒐 𝒄 
 
 𝑳 𝒄 
 L 
2.5 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATA ISOLADAS 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
- DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO: 
, . 
Pk >> carga final do pilar 
Área da base: 
Lados: 
 
Altura: 
 arredondar p/ cima 
 , . 
 
 
 ⁄ 
 
𝑙𝑏 ≫ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑜 𝑏á 𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞 𝑒 
Lb para aço CA 50: 
fck 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa 45 MPa 50 MPa 
Lbnec 53 . Ø 44 . Ø 38 . Ø 33 . Ø 30 . Ø 28 . Ø 25 . Ø 24 . Ø 
 
 
 
 
 
y ay Ly 
 
 ax 
 
 
 Lx 
 
 x 
 pilar 
 
 h 
 
 b 
 
 
- VERIFICAÇÃO DE TENSÃO NO CONCRETO: 
𝝈𝒅 
𝑵𝒅
𝒂𝒙 . 𝒂𝒚 𝒇𝒄𝒅 
𝝉𝒅 
𝑵𝒅
𝟐𝒉 𝒂𝒙 𝒂𝒚 𝟎, 𝟏𝟓 . 𝒇𝒄𝒅 
Obs. Se necessário, aumentar fck 
 
- DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA: 
Cobrimento: c 4,0cm 
Área de aço: 𝑨𝒔𝒙 𝑵𝒅 . 𝑳𝒚 𝒂𝒚
𝟔,𝟖. 𝒅 . 𝒇𝒚𝒅
𝟎, 𝟏𝟓%. 𝑳𝒚. 𝒉𝒐 
 𝑨𝒔𝒚 𝑵𝒅 . 𝑳𝒙 𝒂𝒙
𝟔,𝟖 . 𝒅 . 𝒇𝒚𝒅
𝟎, 𝟏𝟓%. 𝑳𝒙. 𝒉𝒐 
 𝒅 𝒉𝟎 𝒄 
ESPAÇAMENTO: 
∅𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈 𝟏𝒄𝒎 𝑺 𝟐𝟎𝒄𝒎 
OTIMIZAÇÃO DE ARMADURAS 
 
Obs. Arredondar NB para cima e S para baixo 
 
 
 
 
 
 
Ø 
(mm) 
A1 
(cm2) NB 
S 
(cm) SITUAÇÃO 
5.0 0,196 
6.3 0,312 
8.0 0,503 
10.0 0,785 
12.5 1,227 
𝑵𝑩
𝑨𝒔
𝑨𝟏
 
𝑺𝒙 
𝑳𝒚 𝟐𝒄
𝑵𝑩
 Ø 
𝑺𝒚 
𝑳𝒙 𝟐𝒄
𝑵𝑩
 Ø 
 
- DETALHAMENTO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs. A armadura longitudinal do pilar-arranque que apoiará sobre a sapata 
deve ser prolongada até as armaduras do fundo da sapata. 
 
Exercício 1 
 Projetar uma sapata isolada: 
-Carga de serviço: Nk=200 kN 
- Pilar: b=20cm ; h=50cm ; Øarranque = 10mm 
- P e ad i e d : =0,2 MPa = 0,02 N/c 2 
- Concreto: fck = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 
- Aço: CA-50 
- Øagregado = 20mm 
Exercícios 2 
Dimensionar uma sapata 
isolada para o pilar P8 da 
planta de cargas mostrada 
na figura. 
 
- Pressão admissível do solo: 
 =0,3 MPa = 0,03 N/c 2 
- Concreto: 
 fck = 15 MPa = 1,5 kN/cm2 
- Aço: 
 CA-50 
 
 
 𝒉𝒐 𝟐𝒄 8 Ø 10 c/15 (180cm) 𝒉𝒐 𝟐𝒄 
 
 𝑳𝒙 𝟐𝒄 
 𝒉
𝒐 
 𝟐
𝒄 
 
 
8 
Ø
 1
0 
c/
15
 (1
80
cm
) 
 
 𝒉
𝒐 
 𝟐
𝒄 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑳𝒚
 
 𝟐
𝒄 
h 
 ho 
 
 
 Asy Asx 
 
 
 L
y 
 Lx 
 
 
 
 y 
 
 
 x 
2.6 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATA CONTÍNUA 
 Em geral é adotada uma viga em balanços desiguais. 
 
 
 
 
 
 
 
- DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO: 
Altura da viga: 𝑯 = 𝑫
𝟖
 
Balanço: Adota-se o valor para X2≈50cm e calcula-se X1. 
Comprimento dos balanços: 𝑿𝟏 = 𝑿𝟐 + 𝑵𝟏−𝑵𝟐
𝑵𝟏+𝑵𝟐
𝑫 
Comprimento da sapata: 𝑪 = 𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 + 𝑫 
Peso próprio estimado: 𝑷𝑷𝒌𝒆 = 𝟎, 𝟏. 𝑵𝟏 + 𝑵𝟐 
 
Largura da sapata: 𝑳 = 𝑵𝟏+𝑵𝟐+𝑷𝑷𝒌𝒆
𝑪 . 𝝈
𝟔𝟎𝒄𝒎 
Altura da sapata: 𝒉 = 𝑳−𝒂
𝟑
𝟒𝟎𝒄𝒎 
 𝒉𝟎 = 𝒉 𝟑⁄ 𝟐𝟎𝒄𝒎 
 
 
- VERIFICAÇÃO DE TENSÃO NO CONCRETO: 
 
 
 
 
𝝈𝒅 = 
𝑵𝒅
𝒂 .𝒃
 𝒇𝒄𝒅 >> Nd maior 
 
 N1 N2 
 X1 D X2 
 
 
 
 
 
 (N1 + N2 +PPke) / C 
V i g a 
 a 
 
 
 L 
 
L 
 
 
 C 
a 
 b 
- DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA: 
Cobrimento: 4,0cm 
𝑵𝒌 
𝑵 𝑵
𝑪 
Área de aço: 𝑨 𝒄𝒎
𝒎
 𝑵𝒅 . 𝑳 𝒂
, . 𝒅 . 𝒇 𝒅
 𝑘𝑁/𝑚 ; 𝑐𝑚 ; 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
 𝒅 𝒉 𝒄 
𝑨 𝒎𝒊𝒏 , %. . 𝒉𝒐 
Armadura de distribuição: 𝑨 𝑨 
- DIMENSIONAMENTO DA VIGA 
𝑲𝒎𝒅 𝑴 𝒅
𝒃 .𝒅 . 𝒇𝒄𝒅 
 e 𝑲𝒎𝒅 𝑴 𝒅
𝒃 .𝒅 . 𝒇𝒄𝒅 
 
Obs. - Arredondar kmd para cima com múltiplos de 0,005 
 - Fazer a verificação de domínio para cada kmd na tabela em anexo. 
 
se Kmd estiver nos domínios 2 ou 3, armadura simples: 
𝑨 
𝑴 𝒅 . 
𝒌 . 𝒅 . 𝒇 𝒅
 𝒆 𝑨 𝒊𝒏𝒇 
𝑴 𝒅 . 
𝒌 . 𝒅 . 𝒇 𝒅
𝒄𝒎 
 
ÁREA DE AÇO MÍNIMA 
𝑨 𝐦𝐢𝐧 , . 𝑨𝒄 PARA fck = 20MPa e 25MPa 
𝑨 𝐦𝐢𝐧 , . 𝑨𝒄 PARA fck = 30MPa 
𝑨 𝐦𝐢𝐧 , . 𝑨𝒄 PARA fck = 35MPa 
𝑨 𝐦𝐢𝐧 , . 𝑨𝒄 PARA fck = 40MPa 
 
 
 
 
 
se Kmd estiver no domínio 4, armadura dupla: 
 
 
 
𝑴𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒅𝟑𝟒 . 𝒃𝒘 . 𝒅𝟐 . 𝒇𝒄𝒅 
 
𝑴𝒅𝟐 𝑴𝒔𝒅 − 𝑴𝒅𝟏 
 
𝑨𝒔𝟏 
𝑴𝒅𝟏. 𝟏𝟎𝟎²
𝒌𝒛𝟑𝟒 . 𝒅 . 𝒇𝒚𝒅
 𝒆 𝑨𝒔𝟐 
𝑴𝒅𝟐. 𝟏𝟎𝟎²
𝒅 − 𝒅 . 𝒇𝒚𝒅
 
 
𝑨𝒔 𝑨𝒔𝟏 + 𝑨𝒔𝟐 >> tração 
 
𝑲𝒎𝒅𝟐 
𝑴𝒅𝟐
𝒃𝒘 . 𝒅𝟐. 𝒇𝒄𝒅 
 
 
se kmd2 ≤ 0,158: 
𝑨𝒔 𝑨𝒔𝟐 >> Compressão 
se kmd2 > 0,158: 
𝑨𝒔′ 𝑴𝒅𝟐 . 𝟏𝟎𝟎²
𝒅− 𝒅 . 𝑬𝒔. 𝜺𝒔
 >> Compressão 
 
Exercício 1 
Projetar a sapata sob dois pilares: 
D=150cm 
a= 30cm ; b=30cm 
- N1 = 400kN ; N2 = 500 kN 
- 𝝈𝒔 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂 
fck = 20 MPa 
CA50 
 
 
 Para momento positivo: 
 
 
 As 
 
 
 
 
 As = As1 + As2 
2.7 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATA de DIVISA 
 Nesse coso é recomendado construir uma viga de equilíbrio visto que as 
maiores pressões no solo ocorrem nas proximidades do terreno vizinho. 
 
 
 
 
 
8888 
 
 
 
 
 
- DIMENSIONAMENTO DA SAPATA DE DIVISA: 
 A sapata de divisa é dimensionada como sapata isolada. 
 
- DIMENSIONAMENTO DA SAPATA INTERNA: 
 A sapata interna é dimensionada para uma carga 𝑵 𝑹 
onde 𝑹 𝟏,𝟏 𝑵𝟏 𝑳 𝒃
𝒗 𝑳
 
 
- ESFORÇOS NA VIGA-LAVANCA: 
DCL: 
 
 
 
 
 
 
 Sapata interna 
 
 viga-alavanca 
 C a 
 
 b 
 
 L 
 1,1N1 
b/2 
 
 ȡ 
 R 
 L v 
 
 b 
 
 q=N1/b 
 
 ȡ` 
 
 L v Ro 
REAÇÃO NA SAPATA INTERNA: 𝑹𝒐 𝑵 𝑳 𝒃
𝒗 𝑳
 
REAÇÃO DO SOLO: 𝝆` 𝑵𝒌
𝑳
 
CORTANTE MÁXIMA: 𝑽𝒎á𝒙 𝑵𝒌 𝑵 
MOMENTO MÁXIMO: 𝑴𝒎á𝒙 𝑹𝒐
𝝆`
𝑹𝒐. 𝑳 
 
EXERCÍCIO 
 Projetar a sapata de divisa e a viga-alavanca: 
a = 20cm ; b = 40cm 
N1 = 160kN 
 = 0,3MPa 
v = 300cm 
fck = 20MPa 
aço CA50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- BLOCOS SOB ESTACAS 
 
3.1 - MÉTODO DAS BIELAS E TIRANTES 
 Esquema básico de funcionamento dos blocos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forças do nó junto à estaca: 
 
B > compressão na biela 
T > tração do tirante 
R > reação da estaca 
 
 
NÚMERO DE ESTACAS (ne) 
 
 O diâmetro Øe das estacas é um critério de projeto. 
 
𝒏𝒆 
 𝑵𝒌
𝑷𝒆
 
 
𝑵𝒌 , . 𝑷𝒌 
 
Pk > carga do pilar 
Pe > carga admissível da estaca (em função do fck, tipo e Øe) 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
 T 
 R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2- BLOCOS SOBRE 2 ESTACAS 
 
 
 
 
 
 
 
𝑳𝒐 Ø𝒆 𝒎𝒐𝒍𝒅𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒎 𝒍𝒐𝒄𝒐 
𝒕 𝒄𝒎 
𝑳 𝐋𝐨 Ø𝐞 𝐭 
𝑪 Ø𝐞 𝐭 𝐜𝐦 
 𝑳 𝒂 
.𝒉 𝑪 𝒃 arredondar p/ cima 
 , . 𝒍𝒃 𝒄𝒎 
𝒉 𝒄𝒎 
 
𝑵𝒌 𝑷𝒌 . , ; 𝑹𝒌 𝑵𝒌 ; 𝑻𝒌 , . 𝑹𝒌 
ARMADURA DE TRAÇÃO: 𝑨𝒔 𝒕 𝑻𝒌
𝒇 𝒅
 
𝐴𝑠 min 0,15% . ℎ . Ø𝑒 
 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NA BIELA: 
 
𝒃𝒊𝒆𝒍𝒂 
𝑹𝒌
, 𝑨𝒆 , 𝒇𝒄𝒅 𝐽𝑢𝑛𝑡𝑜 à 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 
𝒃𝒊𝒆𝒍𝒂 
𝑵𝒌
, 𝑨𝒑 , 𝒇𝒄𝒅 𝐽𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 
 
 L 
 
 t a 
 b C 
 t 
 
 
 Lo 
≥5cm
m 
h 
Ø𝒆 
Ae > Área de seção de uma estaca 
Ap > Área de seção do pilar 
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO: 
 
𝝆 
𝑨𝒔
Ø𝐞 . 𝒅 
𝒌 |𝟏, 𝟔 𝒅| 𝟏, 𝟎 𝒎 
𝝉𝑹𝒅 𝟎, 𝟎𝟑𝟕𝟓 . 𝒇𝒄𝒌𝟐 𝟑⁄ 𝑴𝑷𝒂 
𝑽𝑹𝒅𝟏 𝝉𝑹𝒅 . 𝒌 . 𝟏, 𝟐 𝟒𝟎. 𝝆 . 𝑪. 𝒅 𝒌𝑷𝒂 ; 𝒎 
𝑽𝒔𝒅 𝑵𝒌 . 𝟏, 𝟒 
se 𝑽𝒔𝒅 𝑽𝑹𝒅𝟏 não há necessidade de armaduras transversais 
 
EXEMPLO e EXERCÍCIO 
Dimensionar um bloco sob estacas para os dados abaixo: 
P = 380 kN 
a=20cm ; b=20cm 
aço CA50 
fck = 25MPa 
Øe = 20cm 
Pe = 200 kN 
Øarranque = 10.0mm3.3- BLOCOS SOBRE 3 ESTACAS 
 
 
 
 
 
 
 
 𝟒𝟎𝒄𝒎 
𝒉 𝟏, 𝟓 . ∅𝒆 arredondar p/ cima 
 𝟎, 𝟔 . 𝒍𝒃 + 𝟓𝒄𝒎 
 
 𝒅 = 𝒉 − 𝒄 − 𝟎, 𝟓∅ 
𝑳𝒐 𝟑 Ø𝒆 𝒎𝒐𝒍𝒅𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒎 𝒍𝒐𝒄𝒐 
 𝟎, 𝟑. 𝒂 
𝑫 
 𝟎, 𝟑 . 𝒃 
 
 
𝑵𝒌 = 𝑷𝒌 . 𝟏, 𝟎𝟓 ; 𝑹𝒌 = 𝑵𝒌
𝟑
 ; 𝑻𝒌 = 𝟎, 𝟖𝟓 . 𝑹𝒌 
 
VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NA BIELA: 
 
𝝈𝒃𝒊𝒆𝒍𝒂 = 
𝑵𝒌
𝟎, 𝟔 𝑨𝒑 𝟏, 𝟕𝟓𝒇𝒄𝒅 >> 𝐽𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 
 
𝝈𝒃𝒊𝒆𝒍𝒂 = 
𝑹𝒌
𝟎, 𝟔 𝑨𝒆 𝟎, 𝟖𝟓𝒇𝒄𝒅 >> 𝐽𝑢𝑛𝑡𝑜 à 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 
 
 
 
 
 
 D 
 
 Nk 
 
 
d h 
 
 
 Tk 
 
 
 Rk 
 
 
 
 
 Lo 
ARMADURA DE TRAÇÃO: 𝑨 , . 
𝐴𝑠 min 0,15% . ℎ . Ø𝑒 
 
 
 
 
 
 
ou: 
𝑨 
 
 
𝐴𝑠 min 0,15% . ℎ . Ø𝑒 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO e EXERCÍCIO 
Um pilar de 14cm x 35cm, armado com Ø de 10mm, deverá descarregar P=480kN em 
um bloco sob estacas tipo Strauss (Pe=200kN e Øe=25cm). 
 
Considerando a tensão admissível do solo igual a 0,3MPa, fck do concreto igual a 
20MPa e 
aço CA50, (A) Faça o dimensionamento geométrico e (B) o dimensionamento de 
armaduras do 
bloco. 
 
 
 
 
 
 
3.4- BLOCOS SOBRE 4 ESTACAS