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AULA 3 MÉTODO SIMPLEX

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Algumas questões foram eliminadas por serem questões repetidas, depois foram reorganizadas numericamente.
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Aula 3 MÉTODO SIMPLEX 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
		
	 
	8
	
	1
	
	2
	
	0
	 
	3
Max: função-objetivo 
X1, X2: variáveis de decisão
X3, X4, X5: variáveis básicas ou de folga 
OBS: A coluna identidade é formada pelos números 0 e 1 (destacada na tabela em negrito) 
X3 = 10 (está na coluna identidade);
X4 = 25 (está na coluna identidade);
X5 = 8 (está na coluna identidade).
X1, X2 = 0 
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável sai na base?
		
	
	X5
	
	X2
	
	X3
	
	X1
	 
	X4
Variável que entra na base: Será X2 segundo o método deve sair da função objetiva Z, a mais negativa ou seja -5.
Variável que sai da base: Para se descobrir precisamos fazer alguns cálculos.
Segundo o método do simplex devemos pegar os valores da última coluna b e os valores da coluna que entra na coluna base, ou seja, X2 o menor valor da divisão encontrado será a variável que sai da coluna base ou seja, X4
4\0 = não há divisão
6\1 = 6
18\ 2 = 9
	
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
		
	
	1,5 e 4,5
	 
	4,5 e 1,5
	
	1 e 4
	
	2,5 e 3,5
	
	4 e 1
-X1+2X2=4
0+2X2=4
2X2=4
X2=4\2
X2=2
-X1+2X2=4
-X1+2.0=4
-X1+0=4 X (-1)
X1= -4
(X1=0, X2=2)
(X1=-4, X2=0) 
X1+X2=6
0+X2=6
X2=6
X1+X2=6
X1+0=6
X1=6
(X1=0, X2=6)
(X1=6, X2=0)
X1+3X2=9
0+3X2=9
3X2=9
X2=9\3
X2=3
X1+3X2=9
X1+3.0=9
X1+0=9
X1=9
(X1=0, X2=3)
(X1=9, X2=0)
Gráfico
Ponto R (1,1)
-X1+2X2≤4
-1+2.1≤4
-1+2≤4
1≤4 (V)
X1+X2≤6
1+1≤6
2≤6 (V)
X1+3X2≤9
1+3.1≤9
1+3≤9
4≤9 (V)
Pontos MAX L= 2X1+3X2
A (X1=0, X2=0) = 2.0+3.0 = 0+0 = 0
B (X1=6, X2=0) = 2.6+3.0 = 12+0 = 12
C (interseção R2, R3) = (X1=4,5, X2=1,5) = 2.4,5+3.1,5 = 13,5
D (interseção R1, R3) = (X1=6, X2=1) = 2.6+3.1 = 12+3 = 15
E (X1=0, X2= 2) = 2.0+3.2 = 0+6 = 6 
Ponto C
X1+X2=6
X1+3X2=9
X1+X2=6
X1=6-X2
X1+3X2=9
6-X2+3X2=9
-X2+3X2=9-6
2X2=3
X2=3\2
X2= 1,5
X1=6-X2
X1=6-1,5
X1= 4,5
Ponto D 
-X1+2X2=4
X1+3X2=9
-X1+2X2=4
-X1=4-2X2 X (-1)
X1=4+2X2
X1+3X2=9
4+2X2+3X2=9
2X2+3X2=9-4
5X2=5
X2=5\5
X2= 1
X1=4+2X2
X1=4+2.1
X1=4+2
X1= 6 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF1?
		
	
	0,27
	
	0,32
	
	-0,05
	 
	0
	
	1,23
Z = função objetiva 
X1 e X2 = variáveis de decisão 
XF1, XF2 e XF3 = variáveis de básicas ou de folga 
b = coeficiente independente
observação: A coluna identidade é formada pelos números de 0 e 1
X1 = está na coluna identidade = 3,18
X2 = está na coluna identidade = 0,91 
XF1, XF2= 0
XF3= 27,73 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
		
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção é falsa.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	180
	 
	100
	
	200
	
	250
	
	150
X1 = quantidade a produzir de M1
X2 = quantidade a produzir de M2
Lucros unitários = R$ 4,00 M1 e R$ 3,00 M2 = Max L = 4X1 + 3X2;
O modelo de M1 é de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo de M2 = 2X1 + X2 ≤ 1.000 (em relação ao tempo);
A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia = X1 + X2 ≤ 800 (em relação a quantidade);
Disponibilidade diária 400 de M1 e 700 de M2 
= X1 ≤ 400
= X2 ≤ 700
Modelagem 
Max L = 4X1 + 3X2
Sujeito a: 
2X1 + X2 ≤ 1.000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X2 ≤ 700
X1 e x2 ≥ 0
2X1+X2=1.000
2.0+X2=1.000
0+X2=1.000
X2=1.000
2X1+X2=1.000
2X1+0=1.000
2X1=1.000
X1=1.000\2
X1=500
(X1=0, X2=1.000)
(X1=500, X2=0)
X1+X2=800
0+X2=800
X2=800
X1+X2=800
X1+0=800
X1=800
(X1=0, X2=800)
(X1=800, X2=0)
X1= 400
X2= 700 
Gráfico
Ponto R (100,100)
2X1+X2≤1.000
2.100+100≤1.000
200+100≤1.000
300≤1.000 (V) 
X1+X2≤800
100+100≤800
200≤800 (V) 
X1≤400
100≤400 (V)
X2≤700
100≤700 (V) 
Pontos MAX L= 4X1+3X2
A (X1=0, X2=0) = 4.0+3.0 = 0+0 = 0
B (X1=400, X2=0) = 4.400+3.0 = 1.600+0 = 1.600
C (Interseção R1, R3) = (X1=400, X2=200) = 4.400+3.200 = 1.600+600 = 2.200
D (Interseção R1, R2) = (X1=200, X2=600) = 4.200+3.600= 800+1.800 = 2.600
E (X1=0, X2=700) = 4.0+3.700 = 0+2.100 = 2.100 
Ponto C
2X1+X2=1.000
X1=400
2X1+X2=1.000
2.400+X2=1.000
800+X2=1.000
X2=1.000-800
X2=200
Ponto D 
2X1+X2=1.000
X1+X2=800
X1+X2=800
X1=800-X2
2X1+X2=1.000
2.800 – X2+X2=1.000
1.600 – X2+X2=1.000
-X2+X2=1.000-1.600
-X2=-600 X (-1) 
X2= 600 
X1=800-X2
X1=800 – 600
X1= 200 
Substituir em todas as inequações para saber a folga de recursos 
2x1 + x2 ≤ 1.000
2 x 200 + 600 ≤ 1.000
400 + 600 ≤ 1.000
1.000 ≤ 1.000 
X1 + x2 ≤ 800
200 + 600 ≤ 800
800 ≤ 800
X1 ≤ 400
200 ≤ 400
X2 ≤ 700
600 ≤ 700
400 – 200 = 200 (folga de 200 unidades de fivelas do tipo A)
700 – 600 = 100 (folga de 100 unidades de fivelas do tipo B)
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
		
	
	10