PESQUISA OPERACIONAL - MÉTODO SIMPLEX PARTE 1 3-10

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 PESQUISA OPERACIONAL
3a aula
 Lupa 
Exercício: GST1235_EX_A3_201509421203_V3 09/10/2021
Aluno(a): MARIO LUIZ DE SOUZA 2021.2
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201509421203
 
Marque a alternativa correta.
Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva.
 As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns.
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns.
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo.
Respondido em 09/10/2021 21:53:35
Explicação: Somente as que possuem zeros eum são variáveis básicas.
 
Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina diferente. O gerente dessa linha de
produção dispõe de uma equipe composta por quatro funcionários e precisa decidir qual de seus funcionários será responsável por
operar cada máquina de modo a aumentar a produtividade da linha. Dessa forma, o gerente decide levantar o tempo, em minutos,
 Questão1
 Questão2
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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que cada funcionário (Pedro, José, João e Manoel) leva, em média, para realizar a operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais
médias são apresentadas na tabela abaixo:
 
 
 Máquina Máquina Máquina Máquina
FUNCIONÁRIO 1 2 3 4
Pedro 48 48 45 47
José 45 50 46 46
João 44 47 48 50
Manoel 50 48 49 47
 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve ser alocado para a operação de
qual máquina?
1
4
3
2 OU 4, indiferentemente
 2
Respondido em 09/10/2021 21:53:43
Explicação: Interpretação de problemas de otimização.
 
Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para investimento. Seus membros
podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão.
Se todos estes homens-horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma fazenda da
vizinhança por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família obtém renda com 3 colheitas e 2
tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as colheitas,
mas, no entanto, cada vaca necessita de um investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 acre de
terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-hora no verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual
de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-
hora no verão. Cada galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas
e o tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 vacas. As necessidades em homens-hora e a renda líquida anual,
por acre plantado, em cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo:
 Soja Milho Feijão
 Questão3
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Homens-hora no inverno 20 35 10
Homens-hora no verão 50 75 40
Reanda anual líquida ($) 375 550 250
A família deseja maximizar sua renda anual.
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à quantidade de vacas (x4) e galinhas
(x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), assinale a alternativa que representa a função objetivo e as
restrições do problema.
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤
30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5
≤ 3000 xi ≥ 0
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤
30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5
≤ 3000 xi ≥ 0
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤
30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5
≤ 3000 xi ≥ 0
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤
30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5
≤ 3000 xi ≥ 0
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤
30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5
≥ 3000 xi ≥ 0
Respondido em 09/10/2021 21:53:55
Explicação: Treinar a interpretação e observação de problemas de otimização.
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25
X4 1 4 0 1 0 10
X5 0 2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0
 
Quais são as equações das restrições?
 Questão4
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3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
3X1 + X2 + X3 =25
X1+ 4X2 + X4 =10
2X2+ X5 =8
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
3X1 + X2 + X3 >=25
X1+ 4X2 + X4 >=10
2X2+ X5 >=8
 3X1 + X2 + X3 <=25
X1+ 4X2 + X4 <=10
2X2+ X5 <=8
Respondido em 09/10/2021 21:54:06
 
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
1,5 e 4,5
 4,5 e 1,5
4 e 1
1 e 4
2,5 e 3,5
Respondido em 09/10/2021 21:54:10
Gabarito
Comentado
 Questão5
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Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF1?
-0,05
0,32
1,23
 0
0,27
Respondido em 09/10/2021 21:54:18
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0
 f1 0 4 2 1 0 0 32
 f2 0 2 4 0 1 0 22
 f3 0 2 6 0 0 1 30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
O valor de f2 é 30
O valor de X1 é 60
O valor de X2 é -100
 O valor de f1 é 32
 Questão6
 Questão7
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O valor de f3 é 22
Respondido em 09/10/2021 21:54:29
 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o
setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o
lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de
móveis. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1= quantidade de mesas produzidas X2=
quantidade de cadeiras produzidas X3= quantidade de escrivaninhas produzidas A(s) inequação(ões) que representa(m) a
restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
500 X1 ≤1000 100 X2 ≤ 1500 400 X3 ≤ 500
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
X1 + X2 + X3 ≤ 3000
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
X1 ≤ 1000 X2 ≤ 1500 X3 ≤ 500
Respondido em 09/10/2021 21:54:34
Explicação:
Montamos a Função Objetivo.
 Questão8
javascript:abre_colabore('38403','268865537','4874491881');