aula 1 - trocadores de calor

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TROCADORES DE CALOR 
Livro texto: INCROPERA 
Profa Albanise Enide 
DEFINIÇÃO 
 Trocador de Calor é o equipamento usado para implementar 
a troca de calor entre dois fluidos que estão a diferentes 
temperaturas e se encontram separados por uma parede 
sólida. 
 
 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA 
TROCA DE CALOR 
Ocorre em muitas aplicações de engenharia: 
 
 Aquecedores 
 Condensadores 
 Resfriadores 
 Refrigeradores 
 Vaporizadores 
 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA 
TROCA TÉRMICA 
 Aquecedores - são usados em processos de aquecimento de 
fluidos, sendo o vapor, o fluido quente mais empregado para 
este processo. 
Fornecem calor sensível e/ou 
latente à um liquido ou gás 
mediante troca de calor com o 
fluido frio. 
 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA TROCA 
TÉRMICA 
 Condensadores - Realizam a condensação total ou parcial de 
vapores, utilizando água ou outro tipo de fluido refrigerante. 
 
 Atuam como os resfriadores, contudo retiram calor latente 
em vez de calor sensível. 
 
 
Ex.: Saída do topo de colunas 
de destilação bem como em 
turbinas para condensação 
dos vapores. 
 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA 
TROCA TÉRMICA 
 Resfriadores - Removem calor de fluidos de processo. 
Utilizam água ou ar como fluido de resfriamento mais 
comum. 
 
 Refrigeradores - resfriam um fluido de processo com fluidos 
refrigerantes como amônia, freon, propano numa 
temperatura, portanto, mais baixa do que poderia ser obtida 
empregando-se água ou ar. 
 
 Vaporizadores - cede calor ao fluido de processo com intuito 
de vaporizá-lo total ou parcialmente, utilizando-se vapor de 
água ou outro fluido de processo conveniente. 
 
APLICAÇÕES 
 Na indústria são usados para aquecer ou resfriar fluidos para 
usos diversos. 
 
 Dispositivos de conforto ambiental e conservação de 
alimentos, como condicionadores de ar, aquecedores de água 
domésticos e frigoríficos se baseiam fundamentalmente em 
trocadores de calor. 
 
 A manutenção da temperatura adequada ao funcionamento 
dos motores de automóveis é conseguida através de 
radiadores. 
APLICAÇÕES 
CLASSIFICAÇÃO 
 
Os trocadores de calor são tipicamente classificados de acordo 
com: 
 
 Configuração do escoamento 
 
 
 
 Tipo de construção 
 
- Paralelo 
- Contracorrente 
- Cruzado 
- Tubo concêntrico 
- Casco e tubo 
- Compacto 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao escoamento: 
 
 Paralelo - os fluidos quente e frio entram na mesma 
extremidade, fluem na mesma direção, e saem na mesma 
extremidade. 
 
 
 
 
 
 
 
PARALELO 
T2 
t2 
T1 
t1 
Fluido quente: T1, T2 
Fluido frio: t1, t2 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao escoamento: 
 
 Contracorrente - os fluidos entram em extremidades opostas, 
fluem em direções opostas e deixam em extremidades 
opostas. 
 
 
T2 
T1 
t1 
t2 
CONTRA CORRENTE Fluido quente: T1, T2 
Fluido frio: t1, t2 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao escoamento: 
 
 Cruzado – um fluido escoa perpendicularmente a outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
As aletas impedem o movimento na 
direção y que é transversal a direção x do 
escoamento principal. A temperatura varia 
com x e y. 
O movimento do fluido, e 
consequentemente sua mistura, na direção 
transversal é possível. A temperatura varia 
principalmente na direção do escoamento 
principal. 
Não-misturado (com aletas)
 
Misturado (sem aletas) 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Tubo concêntrico ou duplo – é o tipo de trocador de calor 
mais simples, no qual os fluidos quentes e frios se movem na 
mesma ou em direções opostas em uma construção de tubo 
concêntrico (ou duplo). 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Casco e tubos - Vários tubos são dispostos dentro de uma 
carcaça (tubo de grande diâmetro), fornecendo grande área 
de troca térmica. Um fluido escoa dentro dos tubos enquanto 
outro escoa pela carcaça, em paralelo ou contracorrente. 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Casco e tubos 
• Diferem de acordo com o número de passes no casco e no 
tubo; 
 
• Passe ou passagem está relacionado ao número de vezes 
que o fluido percorre o trocador de uma extremidade a 
outra, do lado casco e tubo. 
 
Por convenção um trocador casco e tubo n-m, significa 
que o mesmo apresenta “n” passagens no casco e “m” 
passagens no tubo. 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Casco e tubos 
• A figura mostra a forma mais simples com um único passe 
no casco e nos tubos, 
 
Trocador de calor casco e tubos 1-1 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Casco e tubos 
• Trocador de calor casco e tubos 1-2 - um passe no casco e 
dois passes no tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Casco e tubos 
• Trocador de calor casco e tubos 2-4 - Dois passes no casco e 
quatro passes no tubo. 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Compactos 
• Utilizado para atingir superfícies de transferência de calor 
muito grandes por unidade de volume (400 m2/m3 para 
líquidos e 700 m2/m3 para gases); 
 
• Possuem densas matrizes de tubos aletados ou placas; 
 
• São tipicamente usados quando pelo menos um dos fluidos 
é um gás, sendo portanto caracterizado por um pequeno 
coeficiente de troca de calor; 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Compactos 
• Os tubos e as aletas podem ser planos ou circulares. 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Compactos 
• Trocadores de calor com placas paralelas podem ser aletados 
ou corrugados; 
• Podem ser utilizados com modos de operação de um único 
passe ou com múltiplos passes; 
 
 
 
• As seções de escoamento 
associadas aos trocadores 
de calor compactos são 
tipicamente pequenas 
(Dh<5mm) e o 
escoamento é geralmente 
laminar. 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Compactos - tipo placas 
• Trocadores eficientes onde os fluidos escoam entre placas 
metálicas. 
 
• Composto por finas placas metálicas que 
formam canais de escoamento entre cada 
par de placas; 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Compactos - tipo placas 
 
• Os fluidos escoam de forma alternada, aumentando a 
eficiência da troca térmica. 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto ao tipo de construção: 
 
 Compactos - tipo placas 
 
• Fundamental a vedação dos canais – evitar contaminação entre 
os fluidos; 
 
• Placas corrugadas: melhora a resistência e a troca térmica 
(turbulência); 
– Espinha de peixe (chevron) 
– Tábua de lavar (washboard) 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Trocadores tipo placas 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Jpx_GstLHHM 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto a ligação entre trocadores: 
 
• Série - Quando os fluxos de saída de um trocador estão ligados 
nas entradas de outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto a ligação entre trocadores: 
 
• Paralelo - Quando os fluxos de entrada se bifurca para entrar nos 
trocadores e reúne-se após a saída dos mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
Quanto a ligação entre trocadores: 
 
• Misto - Quando os fluxos são em série e paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
 Cabeçotes 
 Casco 
 Espelhos 
 Tubos 
 Chicanas 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CABEÇOTES - situam-se nas extremidades, fechando o trocador.Tem por finalidade: 
 
 Receber o fluido e dirigi-lo 
para os tubos; 
 
 Orientar o fluxo do fluido 
para saída; 
 
 Mudar a direção do fluxo em 
um permutador com mais de 
um passe. 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CABEÇOTES 
 cabeçote estacionário: está ligado ao feixe de tubos e serve 
para admissão ou admissão e descarga do fluido dos tubos. 
 
 cabeçote de retorno: dá acabamento ao casco ou descarga do 
fluido dos tubos. 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CABEÇOTES 
 A norma TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers 
Association, 1988) atribuiu uma classificação alfabética 
correspondente às partes e formas construtivas. 
 
 Os trocadores de calor casco e tubo são identificados através 
de três letras que correspondem às seguintes partes: 
 tipos de cabeçotes estacionários (A, B, C, N, D); 
 tipos de cascos (E, F, H, J, K, X); 
 tipos de cabeçotes de retorno (L, M, N, P, S, T, U, W). 
CASCO 
 
Corpo do trocador. 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
ESPELHOS 
 
Espelhos são discos metálicos, nos quais os tubos são 
conectados, mantido, desta forma, na posição desejada. 
 
Espelhos 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
ESPELHOS 
 
 Os espelhos permitem manter separados os fluidos que 
circulam no casco e nos tubos. 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
 Normalmente os trocadores de calor 
são construídos de espelhos simples. 
 
 Quando se processa fluidos perigosos 
ou corrosivos (ácido clorídrico, cloro, 
dióxido de enxofre, etc.) faz-se o uso de 
espelhos duplos. 
TUBOS 
 
Podem ser: 
 Lisos ou aletados (de superfície interna e/ou externa) 
dependendo do fluido a ser processado. 
 
 Os tubos lisos são os mais comuns e seu diâmetro varia na 
ordem 3/4 “, 1”, 1 1/4”, 1 1/2”. 
 
 Tubos aletados aumentam a troca térmica devido ao 
aumento de área superficial, porem com um inconveniente 
de aumentar a perda de carga do casco; difícil limpeza. 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
TUBOS 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
LISOS ALETADOS 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
Espaçamento dos Tubos (arranjo) – Este arranjo é desenhado de 
modo a se obter o maior numero de tubos por seção transversal 
do casco. 
 
 Para isto deve-se manter certa distancia entre os tubos 
vizinhos de modo a permitir o escoamento, esta é definida 
como passo. 
 
 Os tubos de um trocador de calor multitubular podem ser 
arranjados de duas formas: 
Quadrado; 
Triângulo. 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
 Quadrado 
 Acomoda menos tubos, por isto, é menos eficiente 
comparado a um trocador de mesmo tamanho com outra 
conformação; 
Porém tem menor perda de pressão; 
Permite melhor limpeza mecânica. 
 
 
Passos mais comuns para arranjo quadrado 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
 Triângulo 
Acomoda maior numero de tubos num mesmo diâmetro 
de casco; 
O escoamento possui maior perda de carga comparado ao 
passo quadrado; 
Porém tem maior dificuldade de limpeza. 
 
Passos mais comuns para arranjo triangular 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
 Arranjo dos tubos no espelho 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CHICANAS 
 
 O objetivo das chicanas é aumentar o percurso do fluido e por 
consequência aumentar o tempo de residência no interior do 
equipamento. 
 
 Em conjunto com isto ocorre a turbulência no fluido 
aumentando a eficiência de troca térmica. 
 
 Também aumentam a resistência mecânica dos tubos pois 
atuam como suporte, evitando curvatura dos tubos e 
vibrações induzidas pelo fluxo. 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CHICANAS 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CHICANAS 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CHICANAS 
 
Podem ser: 
 
 
Corte Horizontal Corte Vertical 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CHICANAS 
 
Mais cortes... 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
CHICANAS 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
DEFLETORES 
 
 Instalados nos cabeçotes fixos; 
 Controlam a passagem do fluido pelo lado dos tubos; 
 Se encaixam em ranhuras no espelho de forma a dar vedação 
e direcionamento ao fluido. 
 
 
 
PRINCIPAIS COMPONENTES DE UM 
TROCADOR DE CALOR 
DEFLETORES 
 
 
 
54 
PROJETO TÉRMICO 
Balanço Global de Energia entre os 
fluidos 
• Para projetar ou prever o desempenho de um trocador de 
calor é essencial relacionar a taxa total de transferência de 
calor a grandezas como: 
– Temperaturas de entrada e saída dos fluidos; 
– Coeficiente global de transferência de calor; 
– Área superficial total disponível para a troca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ho 
hi 
Tubo interno 
Tubo externo 
 x 
Coeficiente Global de Transferência de 
Calor (U) 
Cálculo do U (limpo) (kcal/hm² °C) 
Tubo interno: hi 
Tubo anular: ho 
 
 1 1 1 x 
 ----- = ----- + ----- + ------- 
 Uc hi ho k 
Uc = Coef. global limpo 
ho = Coef. de película externa 
hi = Coef. de película interna 
 x = espessura 
k = condutividade térmica 
 Definido em termos da resistência térmica total à transferência de 
calor entre dois fluidos. 
Transmissão de calor em interior de 
tubos 
 
 A transmissão de calor no interior dos tubos é classificada de acordo 
com o regime de escoamento. O qual é determinado pelo número de 
Reynolds. 
Regime Laminar Re <= 2100 
Regime de transição 2.100 < Re <= 10.000 
Regime turbulento Re > 10.000 
 
Re = (ρ*v*D)/μ 
 
No regime laminar a T.C. se dar principalmente por condução entre as 
camadas fluidas. 
 
No regime turbulento a T.C. é dada principalmente por convecção 
forçada. 
 
FATOR DE SUJEIRA, DEPÓSITO, INCRUSTAÇÃO 
 
 Na maioria das aplicações industriais de permutadores, lida-se 
com fluidos que causam sujeira (fouling/scaling), isto é, um fluido pode 
entrar num permutador com uma concentração de material que tende 
a se depositar na superfície de troca de calor. 
 
 Diz-se que a superfície está se sujando quando este material 
depositado resiste à transferência de calor, assim, um permutador está 
sujo quando não pode fornecer a carga térmica para o qual foi 
projetado, projeto este que inclui previsão para acumulação de sujeira. 
Formação de Depósito 
CÁLCULO DE “U” SUJO OU DE PROJETO (UD) (kcal/h m² °C) 
Tubo externo 
Tubo interno 
ho 
hi 
Rdi 
Rdo 
 1 1 1 x 
----- = ----- + ----- + ----- + Rdi + Rdo 
 UD ho hi k 
 
 1 1 
----- = ----- + Rd 
 UD UC 
 
 
Rd = Rdi + Rdo 
 
Rd = Coeficiente de depósito 
Coeficiente Global de Transferência de 
Calor (U) 
Coeficiente Global de Transferência de 
Calor 
• Fator de incrustação (Rd) 
– Seu valor depende: 
• Temperatura de operação; 
• Velocidade do fluido; 
• Tempo de serviço do trocador. 
 
– Embora possa ter tabelas com valores representativos, 
esse fator é uma variável ao longo da operação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente Global de Transferência de 
Calor 
• Fator de incrustação representativo (Rd) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
r 
Tubo externo 
Tubo interno 
Áreas de escoamento e de 
transferênciade calor 
Áreas de escoamento: 
- Tubo interno 
 
 
 
- Região anular 
 
 
 
Área de transferência de calor: 
 
 
 
Diferença de Temperatura 
 
 
É a força motriz que determina a transmissão de calor de uma fonte 
para outra. 
 
Os fluidos em um trocador sofrem variação de temperatura, a qual é 
não linear com o comprimento. 
 
 
PARALELO 
T2 
t2 
T1 
t1 
T2 
T1 
t1 
t2 
CONTRA CORRENTE 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
 Relacionando a taxa de transferência de calor com a 
diferença de temperaturas entre os fluidos quente e frio, 
obtemos uma extensão da equação da lei de resfriamento de 
Newton. 
 
 
Onde ΔTm – seria uma média apropriada de diferenças de 
temperatura, já que ΔT varia com a posição no trocador de calor. 
 
ΔTm???? 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
 
KERN, 1999 
T – fluido quente 
t – fluido frio 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
 
A forma de ΔTm pode ser 
determinada pela aplicação de um 
balanço de energia em elementos 
diferenciais nos fluidos quente e 
frio; 
 
Cada elemento possui um 
comprimento dx e uma área de 
transferência de calor dA. 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
 
 Balanço de energia em cada um dos elementos diferenciais: 
Ch e Cc – taxas de 
capacidades caloríficas. 
 A transferência de calor através da área dA, 
Onde ΔT = Th – Tc, diferença de temperaturas local. 
(6) 
(7) 
(8) 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
  Substituindo (6) e (7) na forma diferencial da variação de 
temperatura, 
 
Obtemos, 
 Substituindo dq a partir da equação (8) e integrando ao longo 
do trocador de calor, 
(9) 
(10) 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
 
Ou, 
 Substituindo Ch e Cc das equações (5.a) e (5.b), temos... 
(11) 
(12) 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
 
 Reconhecendo que em escoamento paralelo 
Obtemos então, 
(13) 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO PARALELO 
 
 Concluímos então que ΔTm é uma média logarítmica das 
diferenças de temperaturas (ΔTlm ). 
Com, 
(14) 
(15) 
Lembrando que para trocador com escoamento paralelo, 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO CONTRACORRENTE 
 
KERN, 1999 
T – fluido quente 
t – fluido frio 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO CONTRACORRENTE 
 
Da mesma forma que no 
escoamento paralelo, ΔTm 
pode ser determinada pela 
aplicação de um balanço 
de energia em elementos 
diferenciais nos fluidos 
quente e frio; 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO CONTRACORRENTE 
 
 Efetuando a mesma análise, chega-se a conclusão que as 
equações (14) e (15) são utilizáveis também para o 
escoamento em contracorrente. 
(14) 
(15) 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
TROCADOR DE CALOR COM ESCOAMENTO CONTRACORRENTE 
 
 Entretanto, no trocador contracorrente as diferenças de 
temperatura nas extremidades devem agora ser definidas 
como: 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES SOBRE A MLDT 
 
 Note que, para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, 
a média log das diferenças de temperaturas no arranjo 
contracorrente é superior à do paralelo, ΔTlmCC > ΔTlmP ; 
 
 Dessa forma, admitindo-se um mesmo valor de U para os dois 
arranjos, a área necessária para que ocorra uma dada taxa de 
transferência de calor q é menor no arranjo contracorrente do 
que no arranjo paralelo. 
 
 Tc,o pode ser MAIOR que Th,o no arranjo contracorrente, mas 
não no paralelo. 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura 
CONDIÇÕES OPERACIONAIS ESPECIAIS 
 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) 
Exercício 1 - Num trocador de calor onde o fluido quente entra a 900°C 
e sai a 600°C e o fluido frio entra s 100°C e sai a 500°C, qual o MLDT 
para : 
a)correntes paralelas; 
b) correntes opostas. 
 
Resp.: MLDT PL= 336,6°C;MLDTCC = 448,1°C 
 
 
 
ÁREA DE DCE 
TAG: 710-3205-107 - Resfriador do reator de DCE 
Serviço: Resfriar o DCE em circulação por termossifão no reator de DCE 
 
Dados de Processo: 
 LADO DO CASCO LADO DOS TUBOS 
 
Fluido água de resfriamento DCE 
Vazão (Kg/h) 1.823.000 11.710.000 
Temperatura entrada (°C) 29,4 52,5 
Temperatura saída (°C) 40,0 47,5 
Calor específico (Kcal/Kg°C) 0,998 0,33 a °C 
 
ESCOAMENTO EM CONTRACORRENTE 
DADOS DOS TUBOS 
Quantidade: 2.567 
Diâmetro externo: 2” 
Comprimento: 9.144 mm 
 
PRINCÍPIOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Condução: não considerada no balanço térmico. 
Convecção forçada: lado da água. 
Convecção forçada: lado do DCE. 
 
COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DE PROJETO 
 
 1 1 1 x 
 ----- = ----- + ----- + ----- + Rd 
 UD hi ho K 
 
 
 CONVECÇÃO CONDUÇÃO DEPÓSITO 
 
 Coeficiente global de transferência de calor (U); 
 
Média das diferenças da temperatura; 
 
 Área total de transferência de calor (A); 
 
 Carga térmica (Q). 
 
Para realizar o PROJETO TÉRMICO é necessário determinar as 
variáveis: 
RESPOSTAS: 
 
U = 342 Kcal/h°Cm2 
 
MLDT = 15,1 °C 
 
A = 3744 m2 
 
Q = 19.320.000 Kcal/h (lado DCE) 
Q = 19.285.000 Kcal/h (lado água) 
Na aula passada... 
 
PARALELO 
T2 
t2 
T1 
t1 
T2 
T1 
t1 
t2 
CONTRA CORRENTE 
Vimos que, os fluidos em um trocador sofrem 
variação de temperatura, a qual é não linear com 
o comprimento. 
 
Então para relacionar a taxa de transferência de 
calor com a diferença de temperaturas entre os 
fluidos quente e frio, 
 
ΔTm???? 
ΔTm = ΔTlm 
 Em trocadores tipo TC-1.1 é fácil identificar a diferença de 
temperatura entre fluidos nos terminais. No entanto, não é possível 
determinar estes valores em trocadores com mais de um passe nos 
tubos e/ou casco. A figura mostra um trocador do tipo TC-1.2 
 
 
 
 
 
 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) Corrigida 
Onde, 
1 – entrada T – casco 
2 – saída t - tubo 
 Neste caso as temperaturas das extremidades nos passes 
intermediários são desconhecidas. 
 
 Em casos assim, o MLDT deve ser calculada como se fosse para um 
TC 1-1, trabalhando em correntes opostas, e corrigida por um fator 
de correção (FT). Assim, a equação do fluxo de calor em um trocador "sujo", 
torna-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) Corrigida 
Como determinar Ft??? 
 Os valores do fator Ft, depende do número de passagens na carcaça 
(da configuração) e dos fatores R e P , dados pelas relações: 
 
 
 
 
 A notação (T,t) é utilizada para especificar as temperaturas do fluido, 
com a variável t sempre atribuída ao lado do fluido no tubo. 
 
 Com essa convenção não importa se o fluido quente ou o fluido frio 
escoa através do casco ou dos tubos. 
 
 Sendo 1 atribuído a entrada e 2 a saída dos fluidos. 
 
O valor de Ft é determinado através das figuras: 
 
Para cada valor calculados de P (em abcissas) e cada curva R 
(interpolada ou não), na figura, obtém-se um valor para Ft ( em 
ordenadas). 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) Corrigida 
 O valor máximo de Ft é igual a 1, ou seja, a diferença média de 
temperatura corrigida ( MLDTc) pode ser no máximo igual ao MLDT 
calculado para um TC-1.1. 
 
 Isto se deve a menor eficiência da troca de calor em correntes 
paralelas, pois quando se tem mais de um passe ocorrem 
simultaneamente os dois regimes de escoamento. 
 
 Deve-se portanto conferir (no projeto) se esta queda de rendimento 
na troca de calor é compensada pelo aumento dos valores do 
coeficiente de película nos trocadores multipasse. 
 
Média Logarítmica das Diferenças de 
Temperatura (MLDT) Corrigida 
 
 Uma implicação importante é que, se a variação de temperatura de 
um fluido for desprezível, R ou P igual a zero, e Ft é igual a 1. 
 
 Logo, o comportamento do trocador de calor é independente da 
configuração específica. 
 
 Esse seria o caso se um dos fluidos experimentasse uma mudança 
de fase. 
Exercício 2 - Um trocador casco e tubo deve ser projetado para aquecer 
2,5 kg/s de água de 15 °C a 85 °C. O aquecimento deve ser obtido com a 
passagem de óleo motor, disponível a 160 °C, do lado da carcaça. O 
coeficiente global de transferência de calor é 354 W/m2K. A água escoa 
através de dez tubos. Cada tubo tem paredes finas e diâmetro igual a 25 
mm, e faz 8 passes através do casco. 
a) Se o óleo deixa o trocador a 100 °C, qual é a sua vazão mássica? 
b) Qual deve ser o comprimento dos tubos para o aquecimento 
desejado? 
c) Qual o comprimento do casco? 
 
Dados: Cp(água) = 4181 J/Kg K; Cp(óleo) = 2350 J/Kg K 
 
Resp.: a) ṁq = 5,19kg/s 
 b) Lt=37,9m 
 c) Lc = 4,7m 
Exercício 3 - Em um trocador casco-tubos ( TC- 1.2 ), 3000 lb/h de 
água ( cp=1 Btu/lb.oF ) é aquecida de 55 oF para 95oF, em dois passes 
pelo tubo, por 4415 lb/h de óleo ( cp=0,453 Btu/lb.oF ) que deixa o 
trocador à 140oF, após um passe pelo casco. Ao óleo está associado 
um coeficiente de película de 287,7 Btu/h.ft2.oF e um fator fuligem 
de 0,005 e à água está associado um coeficiente de película de 75 
Btu/h.ft2.oF e um fator fuligem de 0,002. Determine o número de 
tubos de 0,5” de diâmetro externo e 6 ft de comprimento 
necessários para o trocador. 
Resp.: 41 tubos 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 O método da “média log” (MLDT) é usado facilmente quando as 
temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio são 
conhecidas, ou podem ser determinadas pelo balanço de energia. 
 
 Por isto, este método (MLDT) é adequado para determinar o 
tamanho do trocador de calor para realizar determinada tarefa a 
partir de dados conhecidos (temperaturas de entrada e saída e 
vazão mássica). 
 
 Obtendo o valor de “As” pode-se selecionar um trocador de calor 
que tenha área de troca térmica igual ou maior que a definida. 
 
 
 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 Outro tipo de problema é quando o objetivo é encontrar a taxa de 
transferência de calor e as temperaturas de saída, a partir de uma 
certa vazão mássica e temperaturas de entrada, tendo sido o 
trocador já selecionado (“As“ conhecida). 
 
 Exemplo disto é a análise de um trocador existente, para ser usado 
em nova aplicação. 
 
 O método MLDT também poderia ser utilizado neste caso, mas 
resultaria em processos iterativos demorados. 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 Este método foi desenvolvido por Kays e London em 1955 e se baseia 
num parâmetro adimensional denominado efetividade de 
transferência de calor (ε). 
 
 A efetividade de um trocador de calor é a razão entre o calor que ele 
troca pelo máximo calor que ele pode trocar: 
 
 Para determinar a taxa de transferência de calor máxima, deve-se 
determinar ΔT máximo: 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 A taxa de transferência será máxima se: 
 Fluido frio for aquecido até a temperatura de entrada do fluido 
quente; 
 Fluido quente for resfriado até a temperatura de entrada do 
fluido frio. 
 
 Com relação as capacidades caloríficas, Cf e Cq , pode-se dizer que: 
 Se Cf=Cq então as duas situações acima acontecem; 
 Se Cf≠Cq então o fluido de menor capacidade calorífica (C) irá 
atingir maior ΔT. 
 
 Com as considerações acima, pode-se definir então: 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
Exercício 4: Água fria entra em um trocador de calor contra-corrente a 
10 °C a uma taxa de 8 kg/s, sendo então aquecida por vapor d’água 
que entra no trocador a 70 °C a taxa de 2 kg/s. Assumindo que o calor 
específico da água se mantém constante a 4,18 kJ/kg. °C, determine a 
máxima taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída do 
fluido frio e do vapor d’água neste caso limite. 
Achando as temperaturas de saída dos fluidos: 
 
 
 
 
 
Deve-se perceber deste exercício que: 
 A água quente é resfriada até o limite de 10 °C; 
 A água fria é aquecida somente até 25 °C; 
 Para a água fria ser aquecida até os mesmos 70 °C da água quente 
de entrada, a água quente deveria chegar a -170 °C, o que seria 
impossível nestas condições; 
 Por isto que a troca térmica em um trocador de calor só ocorre até 
que o fluido com menor capacidade térmica “C” atinja a 
temperatura do outro fluido. Isto explica porque usar o valor 
mínimo de “C” ao invés do máximo para cálculo da taxa de 
transferência de calor máxima. 
 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 Tendo como calcular a taxa de transferência máxima, pode-se 
calcular: 
 
 
 Verificando a relação acima, pode-se perceber que é uma forma de 
obter o valor da taxa de transferência de um trocador, sem saber 
suas temperaturas de saída. 
 
 A efetividade(ε) de um trocador de calor depende de sua geometria 
e de seu arranjo do fluxo. 
 
 Para um trocador de calor de fluxo paralelo, a efetividade é dada 
por: 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 O grupo adimensional “U.As/Cmin” é também conhecido por NTU 
(“number of transfer units”) e tem como relação 
 
 
 
 
 
 O NTU é proporcional a “As”, por isto, para determinados valores de 
U e Cmin especificados, o valor de NTU acaba sendo uma medida do 
tamanho da superfície de troca térmica As. 
 
 Quanto maior o NTU, maior o trocador de calor. 
Onde: 
U – coeficiente global de transferência de calor 
As – área da superfície de troca térmica 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
 Outra grandeza adimensional útil, na determinação da efetividade, 
é a relação de capacidades “c”: 
 
 
 
 
 A efetividade de um trocador é uma função: 
 1. Do Número de Unidades Térmicas (NUT); 
 2. Da razão entre as capacidades térmicas, C=Cmin/Cmax; 
 3. Da configuração do trocador. 
ÇENGEL 
INCROPERA 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
As linhas pontilhadas no gráfico (f) são para Cmin “unmixed” e Cmax “mixed” e aslinhas cheias são para o caso oposto. 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
As relações analíticas para obtenção da efetividade resultam 
naturalmente em resultados mais acurados, uma vez que os gráficos tem 
embutidos os erros de leitura. 
 
Com relação aos gráficos dados e a efetividade tem-se que: 
 
 A faixa de efetividade vai de 0 a 1. 
 
 A partir de certo ponto o aumento no NTU não indica um igual 
aumento na efetividade, fazendo com que algumas vezes não seja 
justificável economicamente escolher um grande trocador (NTU) pois 
sua efetividade pode ser muito próxima a de um trocador menor. 
Desta forma, um trocador de calor de alta efetividade pode ser melhor 
do ponto de vista técnico, mas provavelmente não o seja do ponto de 
vista econômico. 
Com relação aos gráficos dados e a efetividade tem-se que (continuação): 
 
 Para um dado NTU e “c”, o trocador de calor contra-corrente tem mais 
alta efetividade, seguido de perto pelo trocador de fluxo cruzado com 
ambos os fluidos direcionados (“unmixed”). As menores efetividades 
são encontradas para os trocadores de calor de fluxo paralelo. 
 
 A efetividade é independente de “c” para NTU<0.3 ; 
 
 A faixa de “c” vai de 0 a 1. 
 
 Para um dado NTU a efetividade se torna máxima para c=0 e mínima 
para c=1. O caso em que “c→0” corresponde ao caso em que “Cmáx 
→,͚” que ocorre durante o processo de mudança de fase em 
condensadores ou boilers. E neste caso as relações de efetividade se 
reduzem a: 
 
 
 A efetividade é mínima (para dado NTU) para c=1 -> Cmin=Cmax 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
Exercício 5 - Óleo quente (cp=2,13 kJ/kg.°C) deve ser refrigerado com 
água (cp=4,18 kJ/kg.°C) em um trocador casco e tubo, com uma passagem 
pelo casco e 8 passes pelo tubo. Os tubos são de parede fina e feitos de 
cobre com diâmetro interno de 1,4 cm. O comprimento de cada passe é 
de 5 m e U=310 W/m2.oC. Com os dados acima, e os apresentados na 
figura, determine a taxa de transferência de calor no trocador e as 
temperaturas de saída da água e do óleo. 
 Calculando Qmax: 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
Calculando NUT: 
Do gráfico, tem-se: 
Calculando as temperaturas de saída: 
MÉTODO DA EFETIVIDADE ε-NUT 
Exercício 6 - Óleo quente (cp=2200 J/kg.°C) deve ser refrigerado com 
água (cp=4180 J/kg.°C) em um trocador casco e tubo, com 2 passagens 
pelo casco e 12 passes pelo tubo. Os tubos são de parede fina e feitos de 
cobre com diâmetro interno de 1,8 cm. O comprimento de cada passe é 
de 3 m e U=340 W/m2.oC. Com os dados acima, e os apresentados na 
figura, determine a taxa de transferência de calor no trocador e as 
temperaturas de saída da água e do óleo. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
147 
Exercício 1: Água fria com uma taxa de fluxo de massa de 3 l/s entra em um 
trocador de calor tipo tubo duplo a 25°C e sai a 45°C, enquanto um óleo de 
motor , com uma taxa de fluxo de 5 l/s entra a 85°C, as correntes estão na 
mesma direção (fluxo paralelo). 
a) Calcule o MLDT para esta situação. 
b) Se o coeficiente de calor médio para este trocador e é dado por U = 3500 
W/m2.°C, calcule a área necessária de troca térmica. 
 
 Os seguintes dados são fornecidos: 
 Cágua = 4185 J/kg.°C, Cóleo = 1880 J/kg.°C. 
 
Resp: a) MLDT = 31°C; 
 b) A = 2,31 m2 
150 
Exercício 2: Repita o exercício 2 para um fluxo em contracorrente. 
 
 Resp: a) MLDT = 36,6°C; 
 b) A = 1,96 m2 
Exercicío 3 - Considere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os 
tubos possuem 0,0254 m de diâmetro externo. Este trocador é utilizado 
para resfriar uma solução de 95% de álcool etílico (calor específico igual a 
3810 J/kg.K) de 66 °C a 42 °C, escoando a uma vazão de 6.93 kg/s. O fluido 
refrigerante é água (calor específico igual a 4187 J/kg.K) disponível a 10 °C 
e 6.3 kg/s. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de 
transferência de calor baseado na área externa de um tubo é igual a 568 
W/m2 K. Calcule a área de troca e o comprimento do trocador para cada 
uma das seguintes configurações: 
a. Trocador com correntes em paralelo 
b. Trocador em contra-corrente 
 
Resp. a) A=45,2m2; L=7,87m 
 b) A=34,9m2; L= 6,07m 
Exercício 4 - Vapor é condensado a uma temperatura de 30 °C com água 
de resfriamento vindo de um lago próximo. A água entra a 14º C e sai a 
22 °C. A área de troca térmica dos tubos é de 45 m2, e U=2100 
W/m2.°C. Determine o fluxo mássico de água necessário e a taxa de 
condensação mássica no condensador . 
 
Obs. Calor de vaporização da água a 30ºC é de hv=2431 kJ/kg e o cp 
(água fria) a 18°C é cp=4184 J/kg. 
 
Resp. ṁ (água) = 32,5 kg/s; ṁ (condensado) = 0,45kg/s 
Exercício 5 - Um trocador de calor de 2 passes no casco e 4 no tubo é 
usado para aquecer glicerina de 20 a 50 °C com água quente. A água passa 
num tubo de parede fina, com 2 cm de diâmetro a 80 °C e deixa a 40 °C. O 
comprimento total dos tubos é de 60 m. Sabendo que “h” na glicerina 
(casco) é 25 W/m2oC e 160 W/m2.°C na água (tubo), determine a taxa de 
transferência de calor do trocador: 
a) no início da operação (não há deposição nas paredes); 
b) após a deposição na parede externa do tubo apresentar um fator de 
0,0006 m2. 
 
Resp. a) Q=1830W 
 b) Q=1805W 
Exercício 6 - Um trocador de calor casco-e-tubos de um passe no casco 
e dois passes nos tubos é utilizado para resfriar um determinado óleo. 
O refrigerante é água com uma vazão mássica de 4,082 kg/s e que 
adentra o trocador pelos tubos a uma temperatura de 20 °C. O óleo 
entra do lado do casco com uma vazão mássica de 10 kg/s e as 
temperaturas de entrada e saída são de 90 °C e 60 °C. Determine a 
área do trocador através dos métodos MLDT e ε-NTU, sendo o 
coeficiente global de transferência de calor igual a 262 W/m2.K. Os 
calores específicos da água e do óleo são 4179 e 2118 J/kg.K, 
respectivamente. 
Resp. MLDT, A=78,6 m2; 
ε-NUT, A=79,8 m2 
Exercício 7 - É desejável aquecer 9820 lb/h de benzeno ( cp = 0,425 
Btu/lb.oF ) de 80 a 120 oF utilizando tolueno ( cp = 0,44 Btu/lb.oF ), o 
qual é resfriado de 160 para 100 oF, em contracorrente. Um fator de 
fuligem de 0,001 deve ser considerado para cada fluxo e o coeficiente 
global de transferência de calor "limpo" é 149 Btu/h.ft2.oF. Dispõe-se 
de trocadores bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com 
tubos área específica de 0,435 ft2/ft. 
a) Qual a vazão de tolueno necessária? 
b) Quantos trocadores são necessários? 
Resp. a) ṁ = 6330lb/h; 
b) 6 trocadores 
Exercício 8 - Em um trocador de calor multitubular ( TC-1.2 com 
FT = 0,95 ), água ( cp = 4,188 KJ/Kg.K ) com coeficiente de 
película 73,8 W/m2.K passa pelo casco em passe único, enquanto 
que óleo ( cp = 1,897 KJ/Kg.K ) com coeficiente de película 114 
W/m2.K faz dois passes pelos tubos. A água flui a 23 Kg/min e é 
aquecida de 13 oC para 35oC por óleo que entra a 94oC e deixa o 
trocador à 60oC. Considerando fator fuligem de 0,001 para a 
água e de 0,003 para o óleo, pede-se: 
a) A vazão mássica de óleo. 
b) A área de troca de calor necessária para o trocador. 
c) O número de tubos de 0,5” de diâmetro externo e 6 m de 
comprimento necessários. 
Resp. a) ṁ = 0,5476 kg/s 
 b) As = 18,54m2 
 c) n = 78 tubos 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• INCROPERA, Frank P.; DeWITT, David P. Fundamentals of Heat and 
Mass Transfer. New York: Ed. John Wiley & Sons , 1996, 6th Ed. 
 
• ÇENGEL, Yunus A., GHAJAR, Afshin J. Heat and Mass Transfer. New 
York: Ed. McGraw Hill, 2011, 4th Ed.