ESTATÍSTICA APLICADA - Aula 10 exercicio 3

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ESTATÍSTICA APLICADA 
10a aula 
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Exercício: GST2025_EX_A10__V3 06/11/2019 
Aluno(a): 2019.3 EAD 
Disciplina: GST2025 - ESTATÍSTICA APLICADA 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Para se tomar uma decisão estatística é necessário a formulação de 
hipóteses sobre as populações a serem estudadas. Com relação as 
hipóteses, podemos afirmar: 
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas devem ser 
sempre verdadeiras. 
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do experimento. 
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de aceita-las ou 
rejeitá-las. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
 
 
Somente as afirmações I e II são verdadeiras 
 
Somente as afirmações I, e III são verdadeiras 
 Somente as afirmações II e IIII são verdadeiras 
 
Todas as afirmativas são falsas 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras 
Respondido em 06/11/2019 22:03:13 
 
 
Explicação: 
As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa, pois 
a as hipóteses estatísticas podem ser verdadeiras ou falsas 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se 
que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 57 MPa e 
desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se 
houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual 
a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 
desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 
Como Z = - 6,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 9,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 5,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
Respondido em 06/11/2019 22:04:40 
 
 
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / 
raiz quadrada da amostra). 
(50 - 57) / (5/4) = -7 / 1,25 = -5,6. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 
5,6 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos 
na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma 
amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra 
foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? 
Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
Respondido em 06/11/2019 22:04:50 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com 
desvio-padrão de 0,9 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 36 motocicletas dessa 
marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o 
cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da 
fábrica? 
 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio 
padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
 
 
 O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,3 e, como 3,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,3 e, como 4,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,3 e, como 5,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
Respondido em 06/11/2019 22:05:00 
 
 
Explicação: (10,5 - 10) / (0,9/6) = 0,5 / 0,15 = 3,3. Isso significa que a média da amostra retirada 
aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. 
Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,3 é 
maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se 
que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 60 MPa e 
desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se 
houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual 
a 54 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 
desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da 
população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 
Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
Respondido em 06/11/2019 22:05:14 
 
 
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / 
raiz quadrada da amostra). 
(54- 60) / (5/4) = -6 / 1,25 = -4,8. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a -
4,8 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos 
na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma 
amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra 
foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? 
Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
Respondido em 06/11/2019 22:05:26 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com 
desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 16 carros dessa marca, 
obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o 
cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da 
fábrica? 
 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio 
padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
 
 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
 O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
Respondido em 06/11/2019 22:05:35 
 
 
Explicação: (11, 5 - 11) / (0,8/4) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada 
aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. 
Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é 
maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma 
amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra 
foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? 
Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 
Como Z = - 9 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6 , a hipótese nula será rejeitada.