CONTAGEM DE TEMPO

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CURSO: MATEMÁTICA FINANCEIRA
4 CONTAGEM DO TEMPO
Na contagem pelo critério civil, o ano é composto de 365 / 366 dias e o mês contém 28 ou 29 dias para fevereiro e 30 ou 31 dias para os demais meses. Nesses casos, calculam-se os chamados juros exatos, pois se considera a contagem exata do intervalo de tempo entre duas datas.
O critério universal de contagem do tempo - denominado comercial ou bancário - adota ano e mês fictícios de 360 dias e 30 dias, respectivamente. A partir desse critério, calculam-se os juros ordinários.
No Brasil, foi criada a convenção de remunerar as aplicações somente por dias úteis. Essa contagem adota o ano com 252 dias úteis, ou seja 12 meses de 21 dias úteis 
cada, e só remunera pelos dias úteis nacionais contidos entre as datas da aplicação e do resgate.
Para efeito de cálculo de juros, considera-se dia útil o dia em que há expediente no mercado financeiro. Assim, os sábados, os domingos e os feriados nacionais não são dias úteis, mas, os feriados estaduais e municipais são considerados dias úteis, pois no restante do país o mercado financeiro funciona normalmente. Assim, mesmo nesses dias, investidores da localidade em que for feriado tem os juros dos investimentos inalterados.
4.1 Transformações de Unidades de Tempo
As transformações entre as unidades de tempo podem ser efetuadas conforme o diagrama:
Ex.: 	a) 3 anos ( 3 x 12 = 36 meses ( 3 x 360 = 1080 dias
b) 48 meses ( 48 : 12 = 4 anos ( 48 x 30 = 1440 dias
c) 72 dias ( 72 : 30 = 2,4 meses ( 72 : 360 = 0,2 ano
4.2 Transformações de Taxas Unitárias / Tempo
As transformações são efetuadas conforme o diagrama:
4.3 Outras Unidades de Tempo
No mercado financeiro existem outras unidades de tempo a serem consideradas. Assim, se um contrato prevê juros semestrais, o tempo deve ser contado em semestres. 
Seguindo esse raciocínio, há prazos contados em bimestres, trimestres, quadrimestres e outros específicos.
4.3.1 Transformações:
Bimestre ( 1/6 (0,16666 ...) do ano 
= 2 meses 
= 60 dias 
= 2/3 trimest 
= 0,5 quadrimestre.
Trimestre ( 1/4 (0,25) do ano 
= 3 meses 
= 90 dias 
= 1,5 bimestre 
= 0,5 sem 
= 3/4 quadrimestre.
Quadrimestre ( 1/3 (0,33333 ....) do ano 
= 4 meses 
= 120 dias 
= 2 bimestres 
= 1,333... trimestre 
= 2/3 semestre.
Semestre ( 1/2 (0,5) ano 
= 6 meses 
= 180 dias 
= 3 bimestre 
= 2 trimestre 
= 1,5 quadrimestre.
4.4 Tabela para Contagem de Dias
A Tabela 1 é uma grande auxiliar em determinadas situações quando não se dispõe de meios eletrônicos para o cálculo entre datas. Ela permite o cálculo do número de dias entre duas datas e, também, determinar uma data antes ou depois de um certo dia considerado como ponto de partida.
A coluna “Dia” contém os dias do mês. Na primeira linha estão indicados os meses do ano. O corpo da tabela indica, para um determinada data, quantos dias o ano possui a partir de 1 de janeiro até a data considerada. Por exemplo, o dia 29 de junho corresponde ao número 180, indicando que, até essa data o ano possui 180 dias corridos (para ano normal).
Contagem do Número de Dias do Ano
	DIA
	JAN
	FEV
	MAR
	ABR
	MAI
	JUN
	JUL
	AGO
	SET
	OUT
	NOV
	DEZ
	01
	01
	32
	60
	91
	121
	152
	182
	213
	244
	274
	305
	335
	02
	02
	33
	61
	92
	122
	153
	183
	214
	245
	275
	306
	336
	03
	03
	34
	62
	93
	123
	154
	184
	215
	246
	276
	307
	337
	04
	04
	35
	63
	94
	124
	155
	185
	216
	247
	277
	308
	338
	05
	05
	36
	64
	95
	125
	156
	186
	217
	248
	278
	309
	339
	06
	06
	37
	65
	96
	126
	157
	187
	218
	249
	279
	310
	340
	07
	07
	38
	66
	97
	127
	158
	188
	219
	250
	280
	311
	341
	08
	08
	39
	67
	98
	128
	159
	189
	220
	251
	281
	312
	342
	09
	09
	40
	68
	99
	129
	160
	190
	221
	252
	282
	313
	343
	10
	10
	41
	69
	100
	130
	161
	191
	222
	253
	283
	314
	344
	11
	11
	42
	70
	101
	131
	162
	192
	223
	254
	284
	315
	345
	12
	12
	43
	71
	102
	132
	163
	193
	224
	255
	285
	316
	346
	13
	13
	44
	72
	103
	133
	164
	194
	225
	256
	286
	317
	347
	14
	14
	45
	73
	104
	134
	165
	195
	226
	257
	287
	318
	348
	15
	15
	46
	74
	105
	135
	166
	196
	227
	258
	288
	319
	349
	16
	16
	47
	75
	106
	136
	167
	197
	228
	259
	289
	320
	350
	17
	17
	48
	76
	107
	137
	168
	198
	229
	260
	290
	321
	351
	18
	18
	49
	77
	108
	138
	169
	199
	230
	261
	291
	322
	352
	19
	19
	50
	78
	109
	139
	170
	200
	231
	262
	292
	323
	353
	20
	20
	51
	79
	110
	140
	171
	201
	232
	263
	293
	324
	354
	21
	21
	52
	80
	111
	141
	172
	202
	233
	264
	294
	325
	355
	22
	22
	53
	81
	112
	142
	173
	203
	234
	265
	295
	326
	356
	23
	23
	54
	82
	113
	143
	174
	204
	235
	266
	296
	327
	357
	24
	24
	55
	83
	114
	144
	175
	205
	236
	267
	297
	328
	358
	25
	25
	56
	84
	115
	145
	176
	206
	237
	268
	298
	329
	359
	26
	26
	57
	85
	116
	146
	177
	207
	238
	269
	299
	330
	360
	27
	27
	58
	86
	117
	147
	178
	208
	239
	270
	300
	331
	361
	28
	28
	59
	87
	118
	148
	179
	209
	240
	271
	301
	332
	362
	29
	29
	
	88
	119
	149
	180
	210
	241
	272
	302
	333
	363
	30
	30
	
	89
	120
	150
	181
	211
	242
	273
	303
	334
	364
	31
	31
	
	90
	
	151
	
	212
	243
	
	304
	
	365
Tabela 1
A Tabela para contagem de dias SERÁ ÚTIL EM TODAS as provas e trabalhos.
No caso do ano bissexto, acrescenta-se um dia ao número de dias correspondente às datas posteriores a 28 de fevereiro.
Por exemplo, o dia 13 de fevereiro corresponde ao 44° dia do ano em ambos os casos - ano comum e ano bissexto -, já o dia 29 de junho corresponde ao 180° dia do ano comum e num ano bissexto, é o 181° dia. De outro modo, o número 180 no interior da Tabela indica a data de 29 de junho (ano comum) e o dia 28 de junho no ano bissexto.
Como a contagem do número de dias é alterada em anos bissextos, esse fato não pode ser ignorado quando se trata de calcular juros, pois um dia de diferença altera o valor em dinheiro a ser pago/recebido.
Exemplos:
4.4.1 Número de dias entre duas datas
A) Quantos dias se passaram entre o dia 21 de abril e 15 de novembro?
Basta calcular a diferença entre os números de dias correspondentes a essas datas.
21 de abril ( 	111 dias
15 de novembro ( 	319 dias 	(	 319 - 111 = 208
Número de dias ( 	208 dias
B) Quantos dias se passaram entre os dias 21 de janeiro e 15 de março, em ano
bissexto?
21 de janeiro ( 21 dias
15 de março ( 74 dias 	( 74 - 21 = 53 dias (ano comum)
Como se trata de ano bissexto, acrescentar um dia ao resultado. Portanto, há 54 dias entre as datas mencionadas.
Entretanto, a quantidade de dias entre duas datas sofre alteração somente quando o dia 29 de fevereiro está inserido entre o início e o término do período considerado. Mesmo em ano bissexto, a quantidade de dias entre datas fica inalterado se o dia 29 de fevereiro não estiver entre as datas, tanto para períodos anteriores como posteriores a esse dia.
4.4.2 Determinando uma data
C) Qual a data correspondente a 105 dias a partir do 13 de maio?
13 de maio ( 	133 dias
Data procurada ( 	133 + 105 = 238
Na tabela, 238 corresponde a 26 de agosto (ano comum);
D) Qual a data correspondente a 100 dias após o dia 25 de janeiro de ano bissexto?
25 de janeiro 	( 	 25 dias
Data procurada ( 25 + 100 = 125
Na tabela, 125 corresponde ao dia 5 de maio (ano comum), no ano bissexto a data é 4 de maio. Obs.: Retroceder um dia.
E) Qual a data correspondente a 82 dias antes do dia 21 de setembro?21 de setembro ( 264 dias
Data procurada ( 264 - 82 = 182
Na tabela, 182 corresponde a 01 de julho.
F) Qual a data correspondente 50 dias antes do dia 3 de março de ano bissexto?
3 de março ( 62 dias
Data procurada ( 62 - 50 = 12
Na tabela, 12 corresponde ao dia 12 de janeiro (ano comum), no ano bissexto a data é 13 de janeiro. Obs.: Acrescentar um dia.
( i . 0,01 ) : 360
( i . 0,01 ) : 30
( i . 0,01 ) : 12
ANO
DIA
MÊS
( i . 0,01 ) . 30
( i . 0,01 ) . 12
( i . 0,01 ) . 360
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