estatistica - mediana variavel, moda, MÉDIA ARITMÉTICA

Prévia do material em texto

*
 
 ELOANE HELLEN KEZIA S MACHADO 
*
MÉDIA
MEDIANA
MODA
MEDIDAS SEPARATRIZES
VARIÂNCIA
DESVIO PADRÃO
*
Uma alternativa como medida de tendência central é a mediana. A mediana é a realização que ocupa a posição central da série de observações quando estas estão ordenadas segundo suas grandezas (crescente ou decrescente). Geometricamente, a mediana é o valor de X (abscissa) correspondente à vertical que divide o histograma em duas partes de áreas iguais. 
É mais usada quando os dados apresentam distribuição assimétrica
MEDIANA
*
1 passo – calcula-se a ordem n/2 (independe se n é par ou impar);
2 passo- Pela freqüência acumulada identifica-se a classe que contém a mediana (classe Md);
3 passo – utiliza-se a fórmula
 n
M°=lmd+2-fant .h
 fmd
Onde: lmd - limite inferior da classe da mediana;
	 n - tamanho da amostra; 
	 fant - soma das freqüências;
	 h – amplitude da classe da mediana;
 fmd - freqüência da classe mediana 
*
Passo 1 – 58/2 = 29
Passo 2 – Identifica-se a classe da Mediana ( 55-65)
Passo 3 – aplicação da formula
Classe do 29 elemento
Mediana = 
*
A Moda é definida como a realização mais freqüente do conjunto de valores observados, isto é, o valor mais comum. A moda pode não existir, e mesmo que exista, pode não ser única (bimodal, trimodal, multimodal), de acordo com os exemplos a seguir:
2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 
 moda 9
3, 5, 8, 10, 12, 15, 16
 Não tem moda
2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9
 Tem duas modas, 4 e 7 (bimodal)
*
FOI FEITA UMA PESQUISA SOBRE AS ALTURAS DOS ACADÊMICOS DO 2°PERÍODO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS DA UNICENTRO,OBTENDO OS SEGUINTES VALORES.
VARIÁVEL CONTÍNUA 
 
 
*
 ROL
*
1° N° DE CLASSES
 K: VN =K: V34 = 5,83
 5
K=6 k=6
 7
 
2°AMPLITUDE TOTAL
AT=Xmáx-Xmín (REAL)
AT=188-153
AT=35
*
REAJUSTE:
AT:188-152
AT:36
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSES:
h=AT = 36 = 6
 K 6
*
 N=34 ∑xifi=5836 
*
*
*
X = ∑ xi.fi =
 ∑ fi
X =5836 =
 34
X =171,65 cm
INTERPRETAÇÃO;
A MÉDIA DE ALTURA DOS ACADÊMICOS É DE 171,65 CM.
*
Amplitude do intervalo:
POSIÇÃO:(ímpar) h=177-171= 6
﴾ n )°=(34 )°= 17°
 2 2
*
 n
md=lmd+ 2 –Fant . h =
 fmd
 ( 34)
md=171+( 2 _ 16) . 6
 9
md=171+(17-16) . 6
 9
md=171 +1. 6
 9
md=171 +6 = 171+0,666.. = 171,667 cm.
 9 
*
50% DAS ALTURAS DOS ALUNOS SÃO MENORES OU IGUAIS A 171,667 cm e 50% DAS ALTURAS DOS ALUNOS SÃO MAIORES OU IGUAIS A 171,667 cm.
*
M°=lmo + fmo - fant . h
 2.fmo-(fant+fpost)
M°=165+ 10 – 3 . 6=
 2.10-(3+9)
M°=165+ 7 . 6=
 20-12
M°=165 + 7 . 6=
 8 
M°=165 + 42 =
 8
M°=165 + 5,25=
M°=170,25 cm.
*
A ALTURA MAIS FREQUÊNTE É DE 170,25 CM.
*
MEDIDAS SEPARATRIZES
QUARTIl
 
 Q1=P25
 I.N = 25 . 34= 8,5
100 100
 I.N
PI=li+100-Fant . h
 fi
P25=165+ 8,5 -3 . 6
 10
P25=165 + 0,55 . 6= 165 +3 , 3= 168,3 CM 
*
 INTERPRETAÇÃO
25% DOS ALUNOS PESQUISADOS TÊM ALTURAS MENORES OU IGUAIS A 168,3 CM E 75% DOS ALUNOS PESQUISADOS TEM ALTURAS MAIORES OU IGUAIS A 168,3 CM.
*
QUINTIL
K2=P40
 I.N = 40 . 34= 13, 6
100 100
P40= 165 + 13 , 6 -3 . 6
 10
P40= 165 +10, 6 . 6 = 165+ 6, 36 = 171, 36 CM.
 10
*
 INTERPRETAÇÃO 
40% DOS ALUNOS PESQUISADOS TÊM ALTURAS MENORES OU IGUAIS A 171,36 CM E 60% DAS ALTURAS SÃO MAIORES OU IGUAIS A 171,36 CM.
*
DECIL
D3=P30
I.N =30 . 34 = 10, 2
100 100
P30= 165 + 10,2 -3 . 6
 10 
P30=165 +7,2 . 6
 10
P30=165 + 4,32 = 169,32 CM.
*
 INTERPRETAÇÃO:
30% DOS ALUNOS PESQUISADOS TÊM ALTURAS MENORES OU IGUAIS A 169,32 CM E 70% DAS ALTURAS PESQUISADAS TEM ALTURAS MAIORES OU IGUAIS A 169,32 CM.
*
QUARTIL
Q3=P75
I.N =75 . 34 =25,5
100 100 
P75=177+25,5- 25 . 6
 100
P75=177+0,5= 177,5 CM.
*
 INTERPRETAÇÃO:
75% DOS ALUNOS PESQUISADOS TÊM ALTURAS MENORES OU IGUAIS A 177,5 CM E 25% DAS ALTURAS SÃO MAIORES OU IGUAIS A 177,5 CM.
*
DECIL
D7=P70
I.N = 70 . 34 =23,8
 100 100
P70= 171+23,8 – 16 . 6
 9 
P70= 171 +5,2 = 176,2 CM.
*
 INTERPRETAÇÃO:
70% DOS ALUNOS PESQUISADOS TÊM ALTURAS MENORES OU IGUAIS A 176,2 CM E 30% DAS ALTURAS SÃO MAIORES OU IGUAIS A 176,2 CM.
*
PERCENTIL
P98=
I.N = 98 . 34 = 33,32
100 100 
 
P98= 183 + 33,32 – 31 . 6
 3
P98= 183 + 4,64 = 187,64 CM.
*
 INTERPRETAÇÃO:
98% DOS ALUNOS PESQUISADOS TÊM ALTURAS MENORES OU IGUAIS A 187,64 CM E 2% DAS ALTURAS SÃO MAIORES OU IGUAIS A 187,64 CM.
*
 Efi=34 Exifi=5836 E(xi-x) . fi=2233,18
*
X = ∑xi.fi = 5836 = 171,64 
 Efi 34
 
*
VARIÂNCIA: AMOSTRA
 2 
S(X) = ∑(XI-X) = 2233,18 =
 ∑fi-1 34-1 
 
 2
S (X) = 2233,18 = 67,67
 33
*
DESVIO PADRÃO:
 2
S=√S = √ 67,67 = 8,23
*
INTERPRETACAO DA VARIÂNCIA
*
INTERPRETAÇÃO
68% DAS ALTURAS ESTÃO ENTRE 163,42 A 179,88.
95% DAS ALTURAS ESTÃO ENTRE 155,19 A 188,11
99% DAS ALTURAS ESTÃO ENTRE 146,96 A 196,34.
*
*
*
*
*