Energia Potencial Gravitacional

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FÍSICA I
Energia Potencial e Conservação da Energia
Figuras Capítulo 07
ENERGIA POTENCIAL 
E
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
©2004 by Pearson Education Figuras 7-2
ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA ASSOCIADA A POSIÇÃO DOS CORPOS EM UM SISTEMA É
QUE IRÁ FORNECER O POTENCIAL OU A POSSIBILIDADE DA REALI_
ZAÇÃO DE UM TRABALHO. 
SE ASSOCIADA COM O PESO DO CORPO E COM SUA ALTURA ACIMA 
DO SOLO SE DEFINE ESTA QUANTIDADE DE ENERGIA COMO SENDO A 
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL. 
CONSIDEREMOS: Wgravidade = ?
• Se y1 > y2, tem-se:
Wgrav = Fs = w(y1 - y2) = 
= mgy1 - mgy2 > 0 (W+)
• Se y1 < y2, tem-se:
Wgrav = Fs = w(y1 - y2) = 
= mgy1 - mgy2 < 0 (W-)
Energia Potencial Gravitacional:
U = mgy
Portanto,
Wgrav = U1-U2=-(U2-U1)=-∆U 
©2004 by Pearson Education Figuras 7-3
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA (SOMENTE FORÇAS
GRAVITACIONAIS)
CONSIDERE QUE O PESO SEJA A ÚNICA FORÇA
ATUANDO SOBRE O CORPO, ENTÃO:
Wtotal= Wgrav = -∆U = U1 - U2
O TEOREMA DO TRABALHO-ENERGIA AFIRMA:
Wtotal = ∆K = K2 - K1
PORTANTO,
∆K = - ∆U OU K2 - K1 = U1 - U2
DE ONDE:
K1 + U1 = K2 + U2
A ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL U É UMA 
PROPRIEDADE COMPARTILHADA PELA TERRA E 
PELO CORPO, ENTÃO A QUANTIDADE DE ENERGIA:
K + U = E SE DEFINE COMO A ENERGIA 
MECÂNICA TOTAL DO SISTEMA(CORPO DE MASSA 
m +TERRA) - SE CONSERVA, POIS SOMENTE A 
GRAVIDADE REALIZA TRABALHO. 
©2004 by Pearson Education Figuras 7-4
EXEMPLO 7.1: Altura de uma bola de beisebol usando a conservação 
da energia - Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg vertical_
mente para cima, fornecendo-lhe uma velocidade inicial de módulo igual a
20,0 m/s. Usando a conservação da energia, calcule a altura máxima que ela
atinge supondo que a resistência do ar seja desprezível.
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EXEMPLO 7.2: Trabalho e energia no arremesso de uma bola de beisebol 
No exemplo 7.1, suponha que sua mão se desloque de 0,50 m para cima
quando você está arremessando a bola, o que deixa sua mão com uma 
velocidade inicial igual a 20,0 m/s. Despreze a resistência do ar.
(a) Supondo que sua mão exerça
uma força constante sobre a bola,
ache o módulo dessa força.
(b) Ache a velocidade da bola 
quando ela está a uma altura de
15,0 m acima da altura do ponto
inicial onde ela deixa sua mão.
EFEITO DE OUTRAS FORÇAS
Wtotal = Wgrav+ Woutra = K2 - K1
Wgrav = U1 - U2 , então:
U1 - U2 + Woutra = K2 - K1
K1 + U1 + Woutra = K2 + U2
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©2004 by Pearson Education Figuras 7-7
EXEMPLO 7.4: Altura máxima de um projétil usando o método da 
energia
Deduza a expressão para a altura máxima h atingida por um projétil lança_
do com velocidade escalar vo e para um ângulo αo:
h = vo2sen2αo
2g
empregando considerações de energia.
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EXEMPLO 7.5: Cálculo da velocidade escalar em um certo círculo
Prática de skate em uma rampa circular. Considerando o menino 
juntamente com sua prancha como uma partícula, seu centro se move 
ao longo de um quarto de círculo de raio R. A massa total é igual a 25 kg.
Ele parte do repouso, e não existe nenhum atrito. 
Calcule:
(a) sua velocidade na
parte inferior da rampa.
Considere R = 3,0 m.
(b) a força normal que
atua sobre ele na parte
inferior da rampa.
©2004 by Pearson Education Figuras 7-9
©2004 by Pearson Education Figuras 7-10
EXEMPLO 7.7: Um plano inclinado com atrito
Uma caixa de 12 kg repousa sobre o solo. Desejamos levá-la até um 
caminhão através de uma rampa de 2,5 m, inclinada de 30º. Um trabalha_
dor lançou a caixa com uma velocidade inicial de 5,0 m/s na base da rampa.
Porém, o atrito não é desprezível; a caixa desliza 1,6 m subindo a rampa, pára, 
e desliza retornando ao ponto de partida. (a) Supondo que a força de atrito seja
constante, calcule o seu módulo. (b) Qual a velocidade da caixa na base da rampa?