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Questionários calculo numerco
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T1
QUESTÃO 1: x=(10010) um número em complemento 2 com 5 dígitos, converter para decimal
SCILAB:
VIDA: -1*2^7
RESPOSTA: -14
QUESTÃO 2: X = (10010) um número inteiro usando sinal e módulo, converter para decimal
SCILAB: bin2dec('0010')
VIDA: primeiro dígito à esquerda é o expoente que multiplica o número
1 = negativo; 0 = positivo
o restante usar a lógica "normal"
[(-1)^1] [(0*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0)] = -2
RESPOSTA: -2
QUESTÃO 3: (0|1000|0100) representa qual número decimal, sabendo BIAS = 7
SCILAB: (-1)^0 *(1+2^-2)*2^(8-7)
VIDA: 0 = (-1)^0
1000 = EXPOENTE = 2^3 =8
0100 = 1+ NÚMERO = 1 + 2^-2
(-1)^0 *(1+2^-2)*2^(8-7)
RESPOSTA: 2.5
QUESTÃO 4: x=(101001)2 para decimal
SCILAB: bin2dec('101001')
VIDA: (1*2^5) + (1*2^3) + (1*2^0)
RESPOSTA: 41
QUESTÃO 5: x=607.25 para Hexadecimal
SCILAB: x=607
d0=modulo (x,16),x=fix(x/16) ATÉ CHEGAR A X=0
d0=15
x=37
d1=modulo (x,16),x=fix(x/16)
d1=5
x=2
d2=modulo (x,16),x=fix(x/16)
d2=2
x=0
x=0.25
d0=fix(16*x),x=16*x-d0 ATÉ CHEGAR A X=0
d0=4
x=0
RESPOSTA: (25F.4)
QUESTÃO 6: ponto flutuante F(10, 4, -9998, 9998) = F(β,|M|,EMIN,EMAX)
Considere o vetor com 3 componentes
v=[v1, v2, v3] = [1+0.00001, 100000 + 1, 100000 + 1111]
Qual o valor v nesta máquina?
(ou seja, calcule v_1=1+0.00001, v_2=100000+1, v_3=100000+1111)
VIDA: 1+0.00001 = 1.00001*10^0
100000+1 = 100001 = 1.00001*10^5
100000+1111 = 101111 = 1.01111*10^5
BASE 10 = PRECISO MOSTRAR PRIMEIRO DÍGITO
4 DÍGITOS DISPONÍVEIS
CORTA
1.000*10^0
1.000*10^5
1.011*10^5
RESPOSTA: v = [1, 100000, 101100]
QUESTÃO 7: Represente 12.25 em uma máquina com ponto flutuante F(2, 5, 5) e BIAS = 15
SCILAB: dec2base(12,2)
1100
y=0.25
d0=fix(2*y), y=2*y-d0
d0=0
y=0.5
d1=fix(2*y), y=2*y-d1
d1=1
y=0
(1100,01)
RESPOSTA: 1.10001 * 2^10010
QUESTÃO 8: Converta x=(01D0,C)16 para decimal
SCILAB: x=hex2dec('01D0')
y= 12*16^-1
x+y
VIDA: (0*16^3) + (1*16^2) + (13*16^1) + (0*16^0) + (12*16^-1)
RESPOSTA: 464.75
QUESTÃO 9: 9^2-6+1
2*3+1
SCILAB: (9^2-6+1)/(2*3+1)
VIDA: (9^2-6+1)/(2*3+1)
RESPOSTA: (9^2-6+1)/(2*3+1)
QUESTÃO 10: 6/1+2
6^1-2
6+1*2
6/1*2
SCILAB: -
VIDA: -
RESPOSTA: 8, 4, 8, 12
M1
QUESTÃO 1: Converta o número inteiro x=(101111)2 para decimal
SCILAB: bin2dec('101111')
VIDA: 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
RESPOSTA: 47
QUESTÃO 2: Seja x=(10100) um número inteiro usando sinal e módulo, converter para decimal
SCILAB: bin2dec('0100')
VIDA: primeiro dígito à esquerda é o expoente que multiplica o número
1 = negativo; 0 = positivo
o restante usar a lógica "normal"
(-1)^1 * (1*2^2) = -4
RESPOSTA: -4
QUESTÃO 3: Seja x=(11001) um número de complemento 2 com 5 dígitos, converter x para decimal
SCILAB: x=bin2dec('1001')
y= (-1)*2^4
x+y
VIDA: primeiro dígito à esquerda é número que multiplica 2^n-1
1 = -1; 0 = 0
o restante usar a lógica "normal"
(-1)*2^4 * (1*2^2) = -7
RESPOSTA: -7
QUESTÃO 4: Converter x=(FADA.8)16 para decimal Converta x = (01D0.C)16 para decimal
SCILAB: hex2dec('FADA') hex2dec('01D0')
y=8*16^-1 y=C*16^-1
x+y x+y
VIDA: 15*16^3 + 10*16^2 + 13*16^1 + 10*16^0 + 8*16^-1
RESPOSTA: 64218.5
QUESTÃO 5: Converter x=703168.5 para hexadecimal Converta x = 61888.375 para hexadecimal
*nesse caso, não utilizar o numero após a virgula (ignora ele) e só usa o numero antes da virgula (nesse caso, 61888)
SCILAB: dec2base(703168,16) dec2base(61888,16) feito isso, é só colocar virgula 16 do lado do numero (virgula mesmo, não o ponto " . ") --> ,16
d=fix(16*y),y=16*y-d d=fix(16*y),y=16*y-d
d=8 d=8
y=0 y=0
VIDA: -
RESPOSTA: ABACO.8 F1C0.6
QUESTÃO 6: A sequência de bits (0|1100|0010) representa qual número decimal A sequência de bits (0|1000|1100) representa qual número decimal sabendo que
BIAS = 8 BIAS = 7
SCILAB: (-1)^0 *(1+2^-3)*2^(12-8) (-1)^0 * (1+ 2^-1 + 2^-2)*2^(8-7)
VIDA: 0 = (-1)^0 0 = (-1)^0
1100 = EXPOENTE = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 12 1000 = EXPOENTE = 1*2^3 + 0*2^2 +0*2^1 + 0*2^0 = 8
0010 = 1+ NÚMERO = 1 + 0*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 1100 = 1 + NUMERO = 1 + 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 + 0*2^-4
(-1)^0 *(1+2^-3)*2^(12-8) (-1)^0 * (1+ 2^-1 + 2^-2)*2^(8-7)
RESPOSTA: 18 3.5
QUESTÃO 7: Represente 26.5 em uma máquina com ponto flutuante F(2, 5, 5) e BIAS = 15 Represente 6528 em uma máquina com ponto flutuante F(2, 5, 5) e BIAS = 15
SCILAB: dec2base(26,2) dec2base(6528,2)
11010 1100110000000
x=0.5 x=0.5
d=fix(2*x),x=2*x-d d=fix(2*x),x=2*x-d
d=1 d=1
x=0 x=0
(11010,1) (1100110000000,1)
1.10101 * 10^4 1.100110000000 * 10^12
BIAS + 4 = 19 BIAS + 12 = 27
dec2base(19,2) dec2base(27,2)
10011 11011
RESPOSTA: 1.10101*2^10011 1.10011*2^11011
QUESTÃO 8: ponto flutuante F(10, 4, -9998, 9998) = F(β,|M|,EMIN,EMAX) Considere a máquina em ponto flutuante F(10, 5, -9998, 9998) = F(β,|M|,EMIN,EMAX)
Considere v= 200000+34 Considere a operação v= 200000+3456
Qual o valor v nesta máquina? utilizando arredondamento por corte. Qual o valor de v nesta máquina?
VIDA: 200000+34 = 2,00034*10^5 200000+3456 = 2,03456 *10^5
BASE 10 = PRECISO MOSTRAR PRIMEIRO DÍGITO BASE 10 = PRECISO MOSTRAR PRIMEIRO DÍGITO
4 DÍGITOS DISPONÍVEIS 4 DÍGITOS DISPONÍVEIS
CORTA CORTA
2.000*10^5 2.0345*10^5
RESPOSTA: 200000 203450
QUESTÃO 9: Como escreve no scilab
9^2-6+1 / 2*3+1
SCILAB: (9^2-6+1)/(2*3+1)
RESPOSTA: (9^2-6+1)/(2*3+1)
QUESTÃO 10: Resultado de
5/1+2 5+1*2
5^1-2 5/1*2
SCILAB: 5/1+2 5+1*2
5^1-2 5/1*2
RESPOSTA: 7,3,7,10
T2
QUESTÃO 1: β=2, |M| = 5, 101.01010101010
Arredondar por proximidade
VIDA: Primeiro normalizamos o número (1.0101010101010)
Como em binário não precisamos guardar o primeiro dígito
a mantissa do número é igual a 01010
Como o próximo número após a mantissa é 1, arredondamos pra cima
RESPOSTA: 101,011
QUESTÃO 2: β=10, |M| = 5, 123.456789
Arredondar por corte
VIDA: 123.45
RESPOSTA: 123.45
QUESTÃO 3: β=10, |M| = 5, 123.456789
Arredondar por proximidade
VIDA: 123.46
RESPOSTA: 123.46
QUESTÃO 4: Quantos dígitos significativos possui x*=12000.00 ao aproximar x=1234.56
SCILAB: x=1234.56
x1=1200.00
erro_rel=abs((x-x1)/x)
erro_rel = 0.0279938
0.0279938 < 5 * 10^-2
RESPOSTA: 2
QUESTÃO 5: Quantos dígitos significativos possui x*=0.00012 ao aproximar x=0.000121212
SCILAB: x=0.000121212
x1=0.00012
erro_rel=abs((x-x1)/x)
erro_rel = 0.009999
0.009999 < 5 * 10^-2
RESPOSTA: 2
QUESTÃO 6: Quantos dígitos significativos possui x*= 1999.981928 ao aproximar x=2000
SCILAB: x=2000
x1=1999.981928
erro_rel=abs((x-x1)/x)
erro_rel = 0.000009
0.000009 < 5 * 10^-5
RESPOSTA: 5
QUESTÃO 7: β=10, |M| = 10, x=3/9, y=0.333333
Haverá perda de quantos dígitos siginificativos no cálculo x-y
SCILAB: x=3/9
x=0.333333333
y=0.333333
x-y
0.000000333
RESPOSTA: 6
QUESTÃO 8: Para qual x a função f(x)=sin(x^2-4) terá perda de dígitos significativos
VIDA: Cancelamento catastrófico acontece quando fazemos subtrações com
números muito próximos entre si
RESPOSTA: x ≈ ±2
QUESTÃO 9: Para qual x a função f(x) = (x+3)/(1+x^2) terá perda de dígitos significativos
VIDA: Cancelamento catastrófico acontece quando fazemos subtrações com
números muito próximos entre si
RESPOSTA: x ≈ -3
QUESTÃO 10: Sejam x=2^1/2 e y=18^1/2
u=x*x=2 e v= y/x = (18/2)^1/2
qual o erro relativo ao calcular x*x e y/x e o valor do epsilon de máquina
SCILAB: x=sqrt(2)
1.41421D+00
y=sqrt(18)
4.24264D+00
u=x*x
2.00000D+00
v=y/x
3.00000D+00
abs((u-x)/x)
4.14214D-01
abs((v-(y/x))/(y/x))
0.00000D+00
RESPOSTA:
M2
QUESTÃO 1: máquina com base 10, precisão 9
arredondar por truncamento (corte) x=12345.678901234
VIDA: 12345.6789
RESPOSTA: 12345.6789
QUESTÃO 2: β=10, |M| = 6, 12345.678901234 Em uma máquina com β=10, e três digitos no significando (mantissa;|M| = 3) utilizando o arredondamento por proximidade
Arredondar por proximidade qual é a representação de x = 12345, 678901234
VIDA: 12345.7 12300
RESPOSTA: 12345.7
QUESTÃO 3: β=2, |M| = 3, x=10101.010101010101
Arredondar por truncamento (corte)
VIDA: Primeiro normalizamos o número (1.0101010101010101*2^4) acho que aqui é 10^4 em vez de 2^4
xc=(1.010)1010101010101*2^4
xc=1.010*2^4
deslocar de volta para notação normal (deslocar 4 casas o ponto decimal)
RESPOSTA: 10100
QUESTÃO 4: β=10, |M| = 8, x=0.0012345678901234
Arredondar por proximidade
VIDA: Primeiro normalizamos o número (1.2345678901234*10^-3)
xp=(1.2345678)901234*10^-3
xp=1.2345678*10^-3=1.2345679*10^-3
xp=0.0012345679
RESPOSTA: 0.0012345679
QUESTÃO 5: Quantos dígitos significativos possui x=987650 ao aproximar y=987654.321123 Quantos dígitos significativos possui x=987700 ao aproximar y=987654.321123
SCILAB: y=987654.321123 y=987654.321123
x=987650 x=987700
log10(abs((y-x)/y)) log10(abs((y-x)/y)) * o resultado vai dar negativo, mas desconsiderar o sinal
5.3590083 -4.3348895
RESPOSTA: 5 4
QUESTÃO 6: Quantos dígitos significativos possui x=798768.7898 ao aproximar y=798768.789789789 Quantos dígitos significativos possui x=799000 ao aproximar y=798768.789789789
SCILAB: y=798768.789789789 y=798768.789789789
x=798768.7898 x=799000
erro_rel=abs((y-x)/y) erro_rel=abs((y-x)/y)
erro_rel = 1.27834D-11 0.0002895
0.0000000000127834 < 5 * 10^-11 2,895 x 10^-4
/NUMERO DE DIGITOS SIGNIFICATIVOS = NUMERO CORRETO = QUANTOS ZEROS EU TENHO
RESPOSTA: 11 4
QUESTÃO 7: Quantos dígitos significativos possui x=0.000333 ao aproximar y=1/3000 Quantos dígitos significativos possui x=0.0003333 ao aproximar y=1/3000
SCILAB: y=1/3000 y=1/3000
x=0.000333 x=0.0003333
erro_rel=abs((y-x)/y) erro_rel=abs((y-x)/y)
erro_rel = 0.001 0.0001
0.001 < 5 * 10^-3 0.0001 < 5*10^-4
RESPOSTA: 3 4
QUESTÃO 8: x=10^14, y=10^-s, z=x+y
qual o maior valor de 's' que permite 'z' diferente de 'x' no scilab
SCILAB:
16 - o expoente do x = Resposta
16 -14
2
RESPOSTA:
QUESTÃO 9: m=((13*x+13)^1/2)-13 Considere a expressão numérica m=((16*x+16)^1/2)-16
o cálculo de 'm' possui cancelamento catastrófico quando x for aproximado de a o cálculo de 'm' possui cancelamento catastrófico quando x for aproximado de a
qual valor de a? qual valor de a?
VIDA: m=0 quando x=12 m=0 quando x=15
a é próximo de x a é proximo de x
RESPOSTA: 12 15
QUESTÃO 10: x=1234560/7 e y=176365.71428 Considere a fração x=1234560/7 e y=176365
ao calcular M = x-y, teremos cancelamento catastrófico ao calcular M = x-y, teremos cancelamento catastrófico
quantos dígitos de precisão serão perdidos? quantos dígitos de precisão serão perdidos?
SCILAB: x=1234560/7 x=1234560/7
x=176365.7143 176365.71
y=176365.71428 y=176365
M=x-y M=x-y
M=0.000005714 M = 0.7142857
0.000005714<5*10^-5 0.0000057 <5*10^-5
16-5
o número de digitos de x (após a divisão por 7) que forem iguais ao y, é a resposta final
RESPOSTA: 11
T3
QUESTÃO 1: Qual o número condicionante da função f(x)=x^1/3
VIDA: condicionante = x*f'(x) / f(x)
f'(x) = 1/3*x^-2/3
(x*1/3*x^-2/3)/(x^1/3)
RESPOSTA: 1/3
QUESTÃO 2: Qual número de condicionamento da função
f(x) = exp (x^2) em x=-100
VIDA: condicionante = x*f'(x) / f(x)
f'(x) = 2*x*exp(x^2)
x*2*x*exp(x^2)/exp(x^2)
2*x^2
RESPOSTA: 20000
QUESTÃO 3: f(x) = cos (x) e a=1.577777777... Com erro relativo ±10^-4
estime o erro relativo f(a)
VIDA:
RESPOSTA: 0,022599
QUESTÃO 4: Qual número de condicionamento da função
f(x) = exp ((x-99)^2) em x=100
VIDA: condicionante = x*f'(x) / f(x)
f'(x) = 2*(x-99)*exp((x-99)^2)
x*2*(x-99)*exp((x-99)^2)/exp ((x-99)^2)
2*x^2-198*x
RESPOSTA: 200
QUESTÃO 5: Estime a maior raiz de, com o método da bissecção
f(x) = sin(x) + exp(x) com 5 dígitos significativos
SCILAB: abre o scinotes
function y=f(x)
y = (sin(x) + exp(x))// coloca a função
endfunction
a=-1 // coloca o intervalo
b=1
for i=1:100 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
m=(a+b)/2
if f(a)*f(m)<0 then
b=m
else
a=m
end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
end
RESPOSTA: -0.588533
QUESTÃO 6: Método da bissecção, com 5 dígitos significativos
estimar a intersecção mais à esquerda do plano xy entre as curvas
f(x) = sin(x) e g(x)=x^4-2*x+1
SCILAB:
RESPOSTA: (x,y)=(0.339956, 0.33344)
QUESTÃO 7: Encontre todas as raízes de
f(x) = cos(x) + x^2 -3*x
SCILAB:
RESPOSTA: 0,35449636 e 3,299329
QUESTÃO 8: Encontre todas as raízes de
f(x) = x^3 + 21*x^2 + 110*x +1
SCILAB: x=poly(0,"x")
y=x^3+21*x^2+110*x+1
roots(y)
-1108328888703040000000
-99076043781536200000000
-0.00910673481594361303
RESPOSTA: -9.9076
QUESTÃO 9: Encontre a intersecção das curvas
x^3 + y^3 = 1 e x=y^2
SCILAB:
RESPOSTA: (x,y)=(0.725562, 0.851799)
QUESTÃO 10: Sabendo que uma raiz de f(x) = 0 está entre (a,b)=(122.41,123.23)
quantas iterações são necessárias para que o erro absoluto seja estimado como no máximo 0.001
SCILAB:
RESPOSTA: 9
M3
QUESTÃO 1: Qual o número condicionante da função f(x)=e^x em x=16 Qual o número condicionante da função f(x)=e^x em x=15
VIDA: condicionante = x*f'(x) / f(x)
f'(x) = e^x
x*e^x/e^x
RESPOSTA: 16 15
QUESTÃO 2: Qual número de condicionamento da função Qual número de condicionamento da função
f(x) = cos(2*x+1) em x=5 f(x) = cos(2*x+1) em x=4
VIDA: condicionante = x*f'(x) / f(x) condicionante = x*f'(x) / f(x) antes de escrever o código no scilab, colocar o valor de x
f'(x) = 2*-sen(2*x+1) f'(x) = 2*-sen(2*x+1) x=4
x*(-2)*sin(2*x+1)/cos(2*x+1) x*(-2)*sin(2*x+1)/cos(2*x+1) código
RESPOSTA: 2259,508464 3.6185253
QUESTÃO 3: f(x) = sin (x) e a=3.144444444444444... Com erro relativo ±10^-11 f(x) = sin (x) e a=3.144444444444444... Com erro relativo ±10^-7
estime o erro relativo f(a) estime o erro relativo f(a)
SCILAB: x=3.1444444444444444444444444 erro_relativo_inicial = 10^(-11)
y=(x*cos(x))/(sin(x)) x= 3.144444444444444
y=1102.6179970474829588056 k(x)=(x*(cos(x)))/sin(x) //(derivada da funçao inicial vezes x, tudo dividido pela função inicial
z=10^-11/y disp(k(x))
z=0.0000000000000090693241 erro_rel = k(x)*erro_relativo_inicial
disp (erro_rel)
RESPOSTA: 0.0000000000000090693241 0.0001102618
QUESTÃO 4: Qual número de condicionamento da função Qual número de condicionamento da função
f(x) = sin(6*x) em x=10 f(x) = sin(5*x) em x=10
VIDA: condicionante = x*f'(x) / f(x) condicionante = x*f'(x) / f(x) antes de escrever o código no scilab, colocar o valor de x
f'(x) = 6*cos(6*x) f'(x) = 5*cos(5*x)
x*6*cos(6*x)/sin(6*x) x*5*cos(5*x)/sin(5*x)
RESPOSTA: 187,476337 183.8907225
QUESTÃO 5: Estime a maior raiz de, com o método da bissecção Estime a maior raiz de, com o método da bissecção
f(x) = exp(x) - (x^2/4) com 5 dígitos significativos f(x) = exp(x) - (x^2/12) com 5 dígitos significativos
SCILAB: coloca algum intervalo, dá zoom no gráfico até achar o intervalo que pode estar a raiz coloca algum intervalo, dá zoom no gráfico até achar o intervalo que pode estar a raiz
x=-4:1 x=-4:1
plot(x,exp(x)-(x^2/4),'*r') plot(x,exp(x)-(x^2/12),'*r')
xgrid xgrid
abre o scinotes abre o scinotes
function y=f(x) function y=f(x)
y = (exp(x) - (x^2/4))// coloca a função y = (exp(x) - (x^2/12))// coloca a função
endfunction endfunction
a=-4 // coloca o intervalo a=-4 // coloca o intervalo
b=1 b=1
for i=1:30 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir for i=1:30 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
m=(a+b)/2 m=(a+b)/2
if f(a)*f(m)<0 then if f(a)*f(m)<0 then
b=m b=m
else else
a=m a=m
end end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
end end
RESPOSTA: -1.1342865808195676802228 -1.57561
QUESTÃO 6: Método da bissecção, com 5 dígitos significativos Método da bissecção, com 5 dígitos significativos
estimar a intersecção entre as curvas estimar a intersecção entre as curvas
f(x) = sin(x) e g(x)=8-x f(x) = sin(x) e g(x)=11-x
SCILAB: coloca algum intervalo, dá zoom no gráfico até achar o intervalo que pode estar a raiz x=-20:20 x=-20:20
x=-10:10 plot(x,sin(x)+x-11,'*r') plot(x,sin(x)-11+x,'*r')
plot(x,sin(x)-8+x,'*r') xgrid xgrid
xgrid
function y=f(x) abre o scinotes
abre o scinotes y=sin(x)+x-11 function y=f(x)
function y=f(x) endfunction y = (sin(x)-11+x)// coloca a função
y = (sin(x)-8+x)// coloca a função endfunction
endfunction a=11
b=12 LEMBRAR DE TROCAR a=11 // coloca o intervalo
a=7 // coloca o intervalo O INTERVALO!!!! b=12
b=8 for i=1:80
m=(a+b)/2 for i=1:20 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
for i=1:20 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir if (f(a)*f(m)<0) then m=(a+b)/2
m=(a+b)/2 b=m if f(a)*f(m)<0 then
if f(a)*f(m)<0 then else b=m
b=m a=m else
else end a=m
a=m disp([a,b]) end
end end disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a
lado
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado end
end
RESPOSTA: 7.203941345 11.737301 11.737301
QUESTÃO 7: Encontre a maior raíz de Encontre a maior raíz de
f(x) = x^4 - 10 + x f(x) = x^4 - 16 + x
SCILAB: x=poly(0,"x") x=poly(0,"x")
y=x^4-10+x y=x^4-16+x
roots(y) roots(y)
RESPOSTA: 1.6974719 1.93652523
QUESTÃO 8: Encontre uma raiz de Encontre uma raiz de
f(x) = 3*x^4 - x^5 + x + 18 f(x) = 3*x^4 - x^5 + x + 12
SCILAB: x=poly(0,"x") x=poly(0,"x")
y=3*x^4 - x^5 + x + 18 y=3*x^4 - x^5 + x + 12
roots(y) roots(y)
RESPOSTA: 3.2017532 3.1532713 É O NUMERO QUE APARECE LOGO APÓS O ANS (primeiro numero que aparece na resposta do código)
Encontre a coordenada x da intersecção entre as curvas
QUESTÃO 9: Encontre a coordenada x da intersecção entre as curvas -ln(y) = x^2 e 6*x = y^2
-ln(y) = x^2 e 10*x = y^2 x=-10:10 x=-10:10
plot(x, (exp(-x^2)-sqrt(6*x)),'*r') plot(x, (exp(-x^2)-sqrt(10*x)),'*r')
SCILAB: coloca algum intervalo, dá zoom no gráfico até achar o intervalo que pode estar a raiz xgrid xgrid
x=-10:10
plot(x,(exp(-x^2)-sqrt(10*x)),'*r') function y=f(x) function y=f(x)
xgrid y=(exp(-x^2)-sqrt(6*x)) y=(exp(-x^2)-sqrt(10*x))
endfunction endfunction
abre o scinotes
function y=f(x) a=0 a=0
y = (sqrt(10*x)-exp(-x^2))// coloca a função b=1 b=1
endfunction
for i=1:100 for i=1:100
a=0 // coloca o intervalo m=(a+b)/2 m=(a+b)/2
b=1 if (f(a)*f(m)<0) then if (f(a)*f(m)<0) then
b=m b=m
for i=1:100 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir else else
m=(a+b)/2 a=m a=m
if f(a)*f(m)<0 then end end
b=m disp([a,b]) disp([a,b])
else end end
a=m
end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
RESPOSTA: 0.0980939167 0.1584995 0.0980939167
QUESTÃO 10: Sabendo que uma raiz de f(x) = 0 está entre (a,b)=(24.4,27,8) FAZER
quantas iterações são necessárias para que o erro absoluto PRIEMEIRA: 27-8-23,4=4,4
seja estimado como no máximo 0.001 SEGUNDA: 4,4/0,0001 = 4400
ir dividindo 4400 por 2 até dar um número menor que 1
SCILAB: x=(b-a)/2 1)4400/2=2200
x=x/2 2)2200/2=1100
fazer até x chegar em 0.0001 e contar quantas vezes foi necessário fazer divisão pra isso 3)1100/2=550
4)ANS/2=275
RESPOSTA: 15 5) ANS/2=137,5
6) ANS/2=68,75
7) ANS/2=34,375
8) ANS/2=17,1875
9) ANS/2=8,59
10) ANS/2=4,3
11) ANS/2=2,15
12) ANS/2=1,07
13) ANS/2=0,5371 +2 ITERAÇÕES NO INÍCIO = 15
T4
QUESTÃO 1: PONTO FIXO
f(x) = x^3-x^2-x+1
g(x) = x^3-x^2+1
x=g(x) com x1=0.9
SCILAB: x=0.9
for n=1:1000
x=x^3-x^2+1
disp(x)
end
RESPOSTA: o método convergirá para 1
QUESTÃO 2: PONTO FIXO
f(x) = x^3-x^2-x+1
g(x) = x^3-x^2+1
x=g(x) com x1=1.1
SCILAB: x=1.1
for n=1:1000
x=x^3-x^2+1
disp(x)
end
RESPOSTA: o método não convergirá
QUESTÃO 3: A equação de ponto fixo x=-1/(x^2-x-2) possui 3 pontos fixos
porém o método é convergente somente para
SCILAB: x=0
for n=1:10
x=-1/(x^2-x-2)
disp(x)
end
RESPOSTA: 0.445041
QUESTÃO 4: A equação de ponto fixo g(x) = -1/(x^2-x-2)
não converde para p=-1.247... Pois
VIDA:
RESPOSTA:
QUESTÃO 5: Seja f(x) = x^2-6 e x1=1
Utilize o método de Newton para determinar uma raiz com 7 dígitos sig
SCILAB: function y=f(x)
y=x^2-6
endfunction
function y=fl(x)
y=2*x
endfunction
x=1
for n=1:50
x = x - f(x)/fl(x)
disp(x)
end
RESPOSTA: 2.449489
QUESTÃO 6: Seja f(x)=x-cos(x), utilize o método de Newton para determinar uma raiz (não deu certo pelo método)
erro relativo menor que 10^-5
intervalo [0,3]
SCILAB: function y=f(x)
y=x-cos(x)
endfunction
x=-10:0.1:10
plot(x,f(x),'r.-');
xgrid
RESPOSTA: 0.739085
QUESTÃO 7: Encontre uma intersecção entre
-cos(x-1) e ln (x-1) em [1.3,2]
SCILAB: function y=f(x)
y = (log(x-1)+cos(x-1))// coloca a função
endfunction
a=1.3 // coloca o intervalo
b=2
for i=1:20 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
m=(a+b)/2
if f(a)*f(m)<0 then
b=m
else
a=m
end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
end
RESPOSTA: 1.39774
QUESTÃO 8: f(x) = x^3 + 4*x^2 + 5*x -2
Dadas as aproximações iniciais apropriadas, o mdN converge para 1 e 2 com ordem
SCILAB:
?
?
?
RESPOSTA: 1 e 2 respectivamente
QUESTÃO 9: primeiras iterações do mdN
11.0, 11.31068, 11.36484, 11.36601
Baseado somente nesse fato, podemos estimar que 11.36601 é uma aprox. para a raiz com
RESPOSTA: 4 dígitos significativos
M4
QUESTÃO 1: Quantos pontos fixos possui Quantos pontos fixos possui
x = sin(9*x) x = sin(7*x)
SCILAB: x=-2:0.1:2 x=-2:0.1:2
plot(x,y=x,'b.-') plot(x,y=x,'b.-') A resposta é o numero de pontos em que os graficos se interceptam
xgrid xgrid
plot(x,sin(9*x),'r.-') plot(x,sin(7*x),'r.-')
RESPOSTA: 7 3
QUESTÃO 2: Quantos pontos fixos possui
f(x) = x^8-6*x^4-3*x+2
SCILAB: x=-2:0.1:2
plot(x,y=x^8-6*x^4-3*x+2,'r.-') A resposta é o numero de pontos em que os graficos se interceptam
plot(x,y=x,'b.-')
xgrid
RESPOSTA: 4
QUESTÃO 3: Aproxime um mínimo da função Aproxime um mínimo da função Aproxime um mínimo da função
g(x) = e^(8*x) + e^(-x) + 8*x g(x) = e^(3*x) + e^(-x) + 3*x g(x) = e^(7*x) + e^(-x) + 7*x
SCILAB: function y=f(x) function y=f(x)
y=(exp(3*x))+(exp(-x))+(3*x) y=(exp(7*x))+(exp(-x))+(7*x)
endfunction endfunction
function y=fl(x) function y=fl(x)
y=3*(exp(3*x))-(exp(-x))+(3) y=7*(exp(7*x))-(exp(-x))+(7)
endfunction endfunction
function y=fll(x) function y=fll(x)
y=9*(exp(3*x))+(exp(-x)) y=49*(exp(7*x))+(exp(-x))
endfunction endfunction
x=-10:0.1:10 x=-10:0.1:10
plot(x, fll(x), 'r.-'); xgrid plot(x, fll(x), 'r.-'); xgrid
x=1 x=1
for n=1:20 for n=1:20
x=x -fl(x)/fll(x) x=x -fl(x)/fll(x)
disp ( x ) disp ( x )
end end
-1.1316083 -1.9459114
RESPOSTA:
QUESTÃO 4: Aproxime a menor raiz positiva de
sin(x) = 1 / x
SCILAB: x=1 function y=f(x)
for i=1:100 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir y=sin(x)-(1/x)
x=1/sin(x) endfunction
disp(x)
end function y=fl(x)
y=cos(x)+ (2/(x^2))
endfunction
format(26)
x=1
for n=1:100
x=x -f(x)/fl(x)
disp ( x )
end
RESPOSTA: 1,1141571
QUESTÃO 5: MÉTODO DE NEWTON
Seja f(x) = e^(2*cos(x)-1) - 1
x1 = -0.1
indicar a aproximação do zero dessa função com 6 dígitos
SCILAB: function y=f(x)
y=exp(2*cos(x)-1)-1
endfunction
function y=fl(x)
y=-2*sin(x)*exp(2*cos(x)-1)
endfunction
x=-10:0.1:10
plot(x,f(x),'r.-');
xgrid
x=-0.1
for n=1:10
x = x - f(x)/fl(x)
disp(x)
end
RESPOSTA: -93.200582
QUESTÃO 6: MÉTODO DE NEWTON
Seja f(x) = cos(sqrt(x^2+1)) - sin(x)
x1 = -3.8
fazer 3 iterações de modo a calcular x4 com 8 dígitos
SCILAB: function y=f(x)
y=cos(sqrt(x^2+1))-sin(x)
endfunction
function y=fl(x)
y=((-x*sin(sqrt(x^2+1)))/(sqrt(x^2+1)))-cos(x)
endfunction
x=-10:0.1:10
plot(x,f(x),'r.-');
xgrid
x=-3.8
for n=1:
x = x - f(x)/fl(x)
disp(x)
end
RESPOSTA: 23.4653513873
QUESTÃO 7: a função em [0,infinito) a função em [0,infinito)
f(x) = exp(5*x) - 26*(sqrt(x)) f(x) = exp(2*x) - 11*(sqrt(x))
possui dois zeros possui dois zeros
obtenha a terceira iterada do método newton-raphoson para um dos zeros obtenha a terceira iterada do método newton-raphoson para um dos zeros
x0=0.5 x0=0.8
SCILAB: function y=f(x) function y=f(x)
y=exp(5*x)-26*sqrt(x) y=exp(2*x)-11*sqrt(x)
endfunction endfunction
function y=fl(x) function y=fl(x)
y=5*exp(5*x)-13*x^(-1/2) y=2*exp(2*x)-5.5*x^(-1/2)
endfunction endfunction
x=0.5 x=0.8
for n=1:3 for n=1:3
x = x - f(x)/fl(x) x = x - f(x)/fl(x)
disp(x) disp(x)
end end
RESPOSTA: 0.6007377773 1.424944
QUESTÃO 8: Encontre uma aproximação para a maior raiz do polinomio Encontre uma aproximação para a maior raiz do polinomio
x^7 - 5*x^4 + 5 x^7 - 7*x^4 + 7
com 6 dígitos com 6 dígitos
SCILAB: x=poly(0,"x") x=poly(0,"x")
y=x^7-5*x^4+5 y=x^7-7*x^4+7
roots(y) roots(y)
-0.9142894 + 1.4889842i -1.0007719 + 1.6608127i
-0.9142894 - 1.4889842i -1.0007719 - 1.6608127i
1.6236859 1.8578355
1.0736965 10455791
0.0456374 + 0.9881294i 0.0339844 + 0.9935236i
0.0456374 - 0.9881294i 0.0339844 - 0.9935236i
-0.9600785 -0.9698396
RESPOSTA: 1.6236859 1.8578355
T5
QUESTÃO 1: Quantos flops (+,-,*,/) são necessários para calcular
1+2*x-x*x , onde x é um vetor com n componentes
VIDA: PRODUTO VETOR COM ESCALAR = n FLOPS
PRODUTO VETOR COM VETOR = 2n-1 FLOPS
SOMA = 1 FLOP OU n FLOPS
(2n-1) + (n) + (n) +(1)
RESPOSTA: 4n FLOPS
QUESTÃO 2: Quantos flops (+,-,*,/) são necessários para calcular
1 + (2-x) * x , onde x é um vetor com n componentes
VIDA: VETOR COM ESCALAR = n FLOPS
VETOR COM VETOR = 2n-1 FLOPS
SOMA = 1 FLOP
(2n-1) + (n) +(1)
RESPOSTA: 3n FLOPS
QUESTÃO 3: Quantos flops (*,/) são necessários para calcular
A*b , onde A é uma matriz triangular e b é um vetor com n componentes
VIDA:
RESPOSTA: n(n+1)/2
QUESTÃO 4: Quantos flops (*,/) são necessários para multiplicar
duas matrizes tridiagonais de tamanho n por n
VIDA:
RESPOSTA: 9n-10
QUESTÃO 5: Quantos flops (+,-,*,/) são necessários para fatorar
uma matriz tridiagonal
VIDA:
RESPOSTA: 3n-3
QUESTÃO 6: Quantos flops (*,/) são necessários para resolver
o sistema tridiagonal (custo LU + 2*custo para resolver sistemas)
VIDA:
RESPOSTA: (2n-2) + 2*( 2n-1 )
QUESTÃO 7: Seja A uma matriz esparsa tal que os elementos diferentes de zero
estão na diagonal e na primeira coluna de A.
Quantos flops são necessários para fatorar A como LU
VIDA:
RESPOSTA: n-1
QUESTÃO 8: Seja A uma matriz esparsa tal que os elementos diferentes de zero
estão na diagonal e na primeira coluna de A.
Fatorando A=LU, quantos elementos diferentes de zero apresentam A, L e U
VIDA:
RESPOSTA: 3n-2, n(n+1)/2 e n(n+1)/2
QUESTÃO 9: A = [A B; 0 A], onde A é inversível de tamanho n por n.
Sabendo que o custo para fatorar A é n^3/3, estime o custo para resolver
o sistema com a matriz M usando o fato que é uma matriz por blocos (somente *,/)
VIDA:
RESPOSTA: n^3/3+3*n^2
QUESTÃO 10: Sabendo que o custo para resolver o problema envolvendo uma matriz
A é 2*n^3/5. Se considerando uma matriz 10 vezes maior
quantas vezes o custo deve aumentar
VIDA: 10^3 = 1000
RESPOSTA: 1000
M5
QUESTÃO 1: Quantos flops (+,-,*,/) são necessários para calcular
((x+2)*x+4), onde x é um vetor com 283 componentes
VIDA: PRODUTO VETOR COM ESCALAR = n FLOPS
PRODUTO VETOR COM VETOR = 2n-1 FLOPS
SOMA = 1 FLOP OU n FLOPS n= nº de componentes
(2n-1) + (n) + (1) = 3n
RESPOSTA: 849
QUESTÃO 2: Quantos flops (+,-,*,/) são necessários para calcular
x^2+x/(x+3) , onde x é um vetor com 298 componentes
VIDA: VETOR COM ESCALAR = n FLOPS
VETOR COM VETOR = 2n-1 FLOPS
SOMA = 1 FLOP n= nº de componentes
(2n-1) + (n) +(n) + (1) = 4n
RESPOSTA: 1192
QUESTÃO 3: Quantos flops (*,/) são necessários para multiplicar
uma matriz tridiagonal por uma matriz diagonal de tamanho 348 por 348
VIDA: 3n
RESPOSTA: 1044
QUESTÃO 4: custo 4*n^4/3 flops para um vetor de entrada com n elementos
vetor 9 vezes maior, qual será o custo peracional
VIDA: 9^4
RESPOSTA: 6561
QUESTÃO 5: Seja A uma matriz tridiagonal de tamanho 428 por 428
quantos elementos diferentes de zero possui a matriz
pentadiagonal B=A*A
VIDA: 5*n-6 elementos diferentes de zero
RESPOSTA: 2134
QUESTÃO 6: Seja A uma matriz tridiagonal de tamanho 260 por 260
D uma matriz diagonal, B=A*D e C=D*A. M = [AC; BD]
Quantos elementos diferentes de zero possui a matriz pentadiagonal M?
VIDA: 5*(2*n)-6 elementos diferentes de zero
RESPOSTA: 2594
QUESTÃO 7: Seja A uma matriz de tamanho 461 por 461, onde Aij=0 se |i-j| > 1
Considerando as 4 operações fundamentais,
quantos flops são necessários para fatorar a matriz A?
VIDA: 3*n-3
RESPOSTA: 1380
QUESTÃO 8: Considere o sistema linear Mx=b. Sabendo que o custo para fatoração
LU da matriz M (num determinado formato) é de 99225 flops e o custo para resolver
os dois sistemas resultantes é de 945 flops, qual será o custo para resolver 5 sistemas com a mesma
matriz M e vetores b diferentes
VIDA:
RESPOSTA: 103950
QUESTÃO 9: T matriz tridiagonal de tamanho 127 por 127 e U uma matriz triangular superior
considere a matriz M = (T+U)*(T+U)
quantos elementos diferentes de zero possui a matriz M?
VIDA: n*n-[ (n-3)*((n-2)/2)] , sendo n= tamanho da matriz
RESPOSTA: 24084
QUESTÃO 10: Considere o código Considere o código Considere o código
s=0; s=0; s=0;
for k=1:385; for k=1:381; for k=1:295;
s=s+M(k,1:k)*M(1:k,k); s=s+M(k,1:k)*M(1:k,k); s=s+M(k,1:k)*M(1:k,k);
end. end. end.
Quantos flops (*) são realizadas? Quantos flops (*) são realizadas? Quantos flops (*) são realizadas?
SCILAB: sum(1:385) sum(1:381) sum(1:295)
RESPOSTA: 74305
T6
QUESTÃO 1: A=[12 1 4; 8 -1 0; 12 6 13]
||A||1 e ||A||inf
SCILAB: A=[12 1 4; 8 -1 0; 12 6 13]
norm(A,1)
norm(A,%inf)
RESPOSTA: 32 e 31
QUESTÃO 2: Sejam x=[1321, 246544, 312134]
y=[1320, 246545, 312100]
Obtenha ||x-y||1 , ||x-y||2 e ||x-y||inf
SCILAB: x=[1321 246544 312134]
y=[1320, 246545, 312100]
z=x-y
norm(z,1)
norm(z,2)
norm(z,%inf)
RESPOSTA: 36, 34.029399 e 34
QUESTÃO 3: 2x1-x2+1.1x3=1
2x1+2x2+2x3=4
-x1-1.1x2+2x3=5
Assinale a afirmação falsa
a. O raio espectral da matriz de iteração do método de Jacobi aplicado a este sistema é maior que 1 e, portanto, o método é divergente para este sistema.
b. O método de Gauss-Seidel é convergente para este sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial.
c. A matriz dos coeficientes do sistema dado é estritamente diagonal dominante e, portanto, tanto o método de Jacobi como o método de Gauss-Seidel são convergentes para este sistema.
d. O raio espectral da matriz de iteração do método de Gauss-Seidel aplicado a este sistema é maior que 1, portanto este método é convergente para este sistema.
RESPOSTA: C
QUESTÃO 4: Seja A uma matriz real. A matriz A é estritamente diagonal dominante se, e somente se,
RESPOSTA: E
QUESTÃO 5: A=[4 4; 3 4]
b=[1 1]
x^(1)=[1 0]
depois de realizar 5 iterações do método jacobi (x^(6))
qual o valor da segunda componente da aproximação de x?
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO JACOBI
function [x, deltax]=jacobi(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[4 4; 3 4]
b=[1 1]'
x1=[1 0]'
[x,deltax]=jacobi(A,b,x1,10^(-5),5)
6. 0.140625 -0.171875 0.421875
RESPOSTA: -0,171875
QUESTÃO 6: A=[4 4; 3 4]
b=[1 1]
x^(1)=[1 0]
depois de realizar 50 iterações do método jacobi (x^(51))
quantos dígitos significativos possui a aproximação de x2?
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO JACOBI
function [x, deltax]=jacobi(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[4 4; 3 4]
b=[1 1]'
x1=[1 0]'
[x,deltax]=jacobi(A,b,x1,10^(-25),50)
51. 0.0007525434581650003452
0.2498118641354587499137
0.0005644075936237502589
RESPOSTA: 3
QUESTÃO 7: A=[4 4; 3 4]
b=[1 1]
x^(1)=[1 0]
depois de realizar 50 iterações do método gauss-seidel (x^(51))
quantos dígitos significativos possui a aproximação de x2?
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO GAUSS-SEIDEL
function [x, deltax]=gauss_seidel(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*xnew(1:i-1)
- A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*xnew(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[4 4; 3 4]
b=[1 1]'
x1=[1 0]'
[x,deltax]=gauss_seidel(A,b,x1,10^(-25),50)
51. 0.0000001887738854677856
0.249999858419585885283
0.0000000629246285077656
RESPOSTA: 6
QUESTÃO 8: n=8, considere o sistema linear Ax=b
Depois de realizar 25 iterações do método gauss-seidel, aproxime ||x||inf
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO GAUSS-SEIDEL
function [x, deltax]=gauss_seidel(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*xnew(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*xnew(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[2 1 0 0 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 0
0 0 1 2 1 0 0 0
0 0 0 1 2 1 0 0
0 0 0 0 1 2 1 0
0 0 0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 0 0 1 2]
b =[1 1 1 1 1 1 1 1]'
x1=[0 0 0 0 0 0 0 0]' //chute inicial
[x,dx]=gauss_seidel(A,b,x1,10^(-4),25)
pega os valores do 26 e armazena em x e tira a norma infinito
x=[0.446242963195357944528, 0.1079342986635989376509, 0.3373559627099069757605, 0.2179231641845955635972, 0.2262623930344390688063, 0.3299945419711563521226, 0.1134398597702339084314, 0.4432800701148830180287, 0.0005693882680084527692]
norm(x,%inf)
RESPOSTA: 0.4462429632
QUESTÃO 9: n=8, considere o sistema linear Ax=b
Depois de realizar 100 iterações do método jacobi, aproxime
a norma 2 do resíduo (||b-Ax||2)
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO JACOBI
function [x, deltax]=jacobi(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[2 1 0 0 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 0
0 0 1 2 1 0 0 0
0 0 0 1 2 1 0 0
0 0 0 0 1 2 1 0
0 0 0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 0 0 1 2]
b =[1 1 1 1 1 1 1 1]'
x1=[0 0 0 0 0 0 0 0]' //chute inicial
[x,dx]=jacobi(A,b,x1,10^(-4),100)
//pega os valores da iteração 101 e armazena transposta no vetor x (TIRANDO O 9 ELEMENTO)
x=[0.4442234714833204756168, 0.1106958177901977702362, 0.3327738101546628413097, 0.2215859559401849310234, 0.2215859559401849310234, 0.3327738101546628413097, 0.1106958177901977702362, 0.4442234714833204756168]'
norm((b-A*x),2)
RESPOSTA: 0.005316877
QUESTÃO 10: n=8, considere o sistema linear Ax=b
Aproximadamente, quantas iterações do método gauss-seidel
são necessárias para que ||x^k-x^k+1||inf < 10^-7?
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO GAUSS-SEIDEL
function [x, deltax]=gauss_seidel(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*xnew(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*xnew(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[2 1 0 0 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 0
0 0 1 2 1 0 0 0
0 0 0 1 2 1 0 0
0 0 0 0 1 2 1 0
0 0 0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 0 0 1 2]
b =[1 1 1 1 1 1 1 1]'
x1=[0 0 0 0 0 0 0 0]' //chute inicial
[x,dx]=gauss_seidel(A,b,x1,10^(-7),95)
//TESTA PARA QUANTAS ITERÇÕES A COLUNA 10 TERÁ 10^-7 DIGITOS SIG
RESPOSTA: 95
M6
QUESTÃO 1: A=[1 2 3; 4 20 0; -1 -5 5] Considere a matriz A=[1 2 3; 4 10 0; -1 -5 5]
||A||1 Calcule ||A||1
SCILAB: A=[1 2 3; 4 20 0; -1 -5 5] A=[1 2 3; 4 10 0; -1 -5 5]
norm(A,1) norm(A,1)
RESPOSTA: 27 17
QUESTÃO 2: Gij=[1/2, i=j // 1/4, |i-j|=1 d = [1,0,0]T // 0, c.c]
x^(0)=[1,0,0]T
Quantas iterações são necessárias para que a iteração x^(k+1) = G*x^(k) +d
possua ||x^(k)-x^(k+1)||1 < 10^-2
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 3: A=[6 1; -1 4]
b=[1 2]
x^(1)=[2 0]
depois de realizar 4 iterações do método jacobi (x^(5)), qual o valor da primeira componente de x
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO JACOBI
function [x, deltax]=jacobi(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[6 1; -1 4]
b=[1 2]'
x1=[2 0]'
[x,deltax]=jacobi(A,b,x1,10^(-5),4)
5. 0.083333333333333328707
0.5190972222222222098864
0.0190972222222222098864
RESPOSTA: 0.0833333333
QUESTÃO 4: x=[3141592,1414213]
y=[pi, 2^(1/2)] * 10^6
Calcule ||x-y||2
SCILAB: x=[3141592,1414213] x=[3141592 1414213]
y=[%pi,sqrt(2)]*10^6 y=[3.14159265359*10^6 sqrt(2)*10^6]
z=x-y
disp(norm((x-y),2),"norma2=")
disp(norm(z,2))
RESPOSTA: 0,862231474564454036802
QUESTÃO 5: A=[6 1; -1 4]
b=[1 2]
x^(1)=[2 0]
depois de realizar 10 iterações do método gauss-seidel (x^(11))
quantos dígitos significativos possui a aproximação de x2?
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO GAUSS-SEIDEL
function [x, deltax]=gauss_seidel(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*xnew(1:i-1)
- A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*xnew(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[6 1; -1 4]
b=[1 2]'
x1=[2 0]'
[x,deltax]=gauss_seidel(A,b,x1,10^(-25),10)
11. 0.079999999999967194575
0.5199999999999918021132
0.0000000000008201356261
RESPOSTA: 15
QUESTÃO 6: A=[6 1; -1 4]
b=[1 2]
x^(1)=[2 0]
depois de realizar 10 iterações do método jacobi (x^(11))
quantos dígitos significativos possui a aproximação de x2?
SCILAB: RODAR PRIMEIRO A FUNÇÃO GAUSS-SEIDEL
function [x, deltax]=gauss_seidel(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*xnew(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*xnew(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
RODAR A QUESTÃO
A=[6 1; -1 4]
b=[1 2]'
x1=[2 0]'
[x,deltax]=jacobi(A,b,x1,10^(-25),10)
11. 0.0799997588734567832702
0.520000065305105452218
0.0000013814541538481606
RESPOSTA: 8
P1 2018-2
QUESTÃO 1: Seja uma máquina com base 10, |M|=29, E=10 e arredondamento por corte
x=1*10^40, z=1*10^p. Achar p tal que x+z≠x
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 10: Encontre a coordenada x da intersecção entre as curvas, com 6 dígitos significativos
f(x)=ln(6x), g(x)=exp(-x)
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 3: y=(9423)16 para base 2
SCILAB: hex2dec('9423')
37923
dec2base(37923, 2)
1001010000100011
RESPOSTA: 1001010000100011
QUESTÃO 4: base 2, |E|=8, |M|=8, BIAS=189
x=(0|11000000|01100000) para decimal
SCILAB: 0 => (-1)^0 = 1
11000000 => EXPOENTE => 2^7+2^6 = 192
01100000 => NÚMERO => 1 + 2^-2 + 2^-3 = 1.375
1*1.375*2^(192-189)
RESPOSTA: 11
QUESTÃO 5: T matriz tridiagonal 294x294 onde Tij ≠ 0 quando |i-j|≤1
Quantos elementos diferentes de zero possui T^2
SCILAB: 5*n-6
RESPOSTA: 1464
QUESTÃO 6: Encontre uma das raizes do polinomio
x^7+12*x+12, com 7 dígitos significativos
SCILAB: x=poly(0,"x")
y=x^7 + 12*x + 12
roots(y)
RESPOSTA: - 0.94423339
QUESTÃO 7: Encontre a intersecção entre a reta y=20-x e a curva y=x^3-9*x^2+9
Forneça a coordenada x da intersecção
SCILAB: coloca algum intervalo, dá zoom no gráfico até achar o intervalo que pode estar a raiz
x=-6:20
plot(x,x^3-9*x^2+x-11,'*r')
xgrid
abre o scinotes
function y=f(x)
y = (x^3-9*x^2+x-11)// coloca a função
endfunction
a=-3 // coloca o intervalo
b=4
for i=1:20 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
m=(a+b)/2
if f(a)*f(m)<0 then
b=m
else
a=m
end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
end
RESPOSTA: 9.0242608671482678062148
QUESTÃO 8: A = [7 2 42 7 11 1 8], b=[1 2 3], x^(1)=[0,2,1]^T
5 iterações do método Jacobi em x^(6), valor da segunda componente da aproximação de x, com 6 dígitos
SCILAB: function [x, deltax]=jacobi(A, b, x, tol, N)
n=size(A,1)
xnew =x
convergiu=%F //FALSE;
k=1
while k<=N & ~convergiu
xnew(1)= (b(1)-A(1,2:n)*x(2:n) )/A(1,1)
for i=2:n-1
xnew(i)= (b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i)
end
xnew(n)= (b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1) )/A(n,n)
deltax=max(abs(x-xnew))
if deltax<tol then
convergiu=%T //TRUE
end
k=k+1
x=xnew; //atualiza x
disp([k,x',deltax]) //depuração
end
if ~convergiu then
error ('Nao convergiu')
end
endfunction
A=[7 2 4; 2 7 1; 1 1 8]
b=[1 2 3]'
x1=[0 2 1]'
[x,deltax]=jacobi(A,b,x1,10^(-4),5)
RESPOSTA: 0.256138625275182996166
QUESTÃO 9: A matriz 10x27 e B matriz 27x30
quantos flops (+,-,*,/) são necessários para calcular A*B
SCILAB: multiplicar o número de colunas e linhas da matriz resultante pelo número de elementos -1
n*m*(2nm-1)
30*10*(2*27-1)
RESPOSTA: 15900
QUESTÃO 2: f função, valor de entrada b=167.34, erro_rel=0.01781
número de condicionamento em x = 1781, calcule a incerteza (erro_rel) para calcular f(b)
SCILAB:
RESPOSTA: 31.7196
P1 2018-1
QUESTÃO 1: Sabendo que x=11100 e y=01100 são dois números em complemento 2 (5 dig em base 2)
Qual o valor de z=x+y? (em decimal)
VIDA: a=bin2dec('1100')
b=
(-1)*2^(5-1)
x=a+b
c=bin2dec('1100')
d= (0)*2^(5-1)
y=c+d
x+y
RESPOSTA: 8
QUESTÃO 10: (ln(cos(x^2))/(x^3))+sin(x/2)
apresente o cancelamento catastrófico para |x|<<1 quando calculada a via aritmética de ponto flutuante a partir das aproximações
ln(cos(x)) ≈ x^2/2 - x^4/12 - x^6/45 e sin(x) ≈ x - x^3/6 + x^5/120 (para |x|<<1)
determine o valor aproximado com 4 dígitos quando x = -4.46x10^-15
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 2: quantos pontos fixos possui a equação x=sin(8x)
SCILAB: x=-1.5:0.1:1.5
plot(x,y=x,'b.-')
xgrid
plot(x,sin(8*x),'r.-')
RESPOSTA: 7
QUESTÃO 3: o número em ponto flutuante em base binária com seis dígitos (|M|=5) mais próximo da fração
71/100 corresponde a qual numeral em base decimal?
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 4: aproxime a coordenada x da intersecção entre as curvas f(x)=sin(x) e g(x)=exp(x)-4
no intervalo (-10,10) com 7 dígitos significativos
SCILAB: bisseção
function y=f(x)
y = sin(x)-exp(x)+4// coloca a função
endfunction
a=1 // coloca o intervalo
b=2
for i=1:50 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
m=(a+b)/2
if f(a)*f(m)<0 then
b=m
else
a=m
end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
end
RESPOSTA: 1.6092897
QUESTÃO 5: f(x) = x/x^2-15
numero de condicionamento de f em x=15?
SCILAB: function y=f(x)
y = x/(x^2-15)
endfunction
function y=fl(x)
y=((x^2-15) - 2*x^2)/(x^2-15)^2
endfunction
x = 15
k = x*fl(x)/f(x)
disp (k)
RESPOSTA: -1.1428571428571427937015
QUESTÃO 6: Converta o número inteiro x=(2234)10
da base 10 para a base 8
SCILAB: dec2base(2234,8)
RESPOSTA: 4272
QUESTÃO 7: Calcule o DIGSE (número de dig sig) ao aproximarmos
(12340)^1/2 por 111.0844444444444
SCILAB: y=sqrt(12340)
x=111.0844444444444
erro_rel=abs((y-x)/y)
RESPOSTA: 0.0000100 <5*10^-5 = 5 dígitos
QUESTÃO 8: Encontre a intersecção entre a reta y=20-x e a curva y=x^3-7*x^2+7
forneça a coordenada x da intersecção
SCILAB: x=-20:20
plot(x,x^3-7*x^2+x-13,'*r')
xgrid
function y=f(x)
y=x^3-7*x^2+x-13
endfunction
a=-10
b=10
for i=1:0.1:10
m=(a+b)/2
if (f(a)*f(m)<0) then
b=m
else
a=m
end
disp([a,b])
end
RESPOSTA: 7.1161886827006570754861
QUESTÃO 9:
SCILAB: a = -3.12;
b = 1.87;
for i = 1:100
m = (a+b)/2
if (a)*(b)<0 then
a = m
else
b = m
end
disp ([i a b])
end
RESPOSTA: 38 iterações (a partir da 39, delta > 10^-11
P2 2018-2
QUESTÃO 1:
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 10: g(x)=x*exp(x). Para calcular g(x) próximo de x=0.999 com 4 dígitos significativos
quantos dígitos significativos deveriamos garantir em x?
SCILAB:
RESPOSTA: 5
QUESTÃO 2: A representação da fração 20075/32 como um ponto flutuante em base 2 com 12 dígitos
utilizando arredondamento por proximidade corresponde a qual valo decimal?
SCILAB: dec2base(627,2)
1001110011
d0=fix(2*x),x=2*x-d0
até zerar. Aí arredonda.
RESPOSTA: 1001110011,01
QUESTÃO 3: Em uma placa de carro com prefixo de 3 letras entre A-Z (26 possib. o que equivale a base 26)
quantos prefixos podem ser feitos?
SCILAB: 26^3
RESPOSTA: 17576
QUESTÃO 4: Aproxime a raiz positiva da função f(x)=ln(14*x)+(x-14)^3
com no mínimo 6 dígitos significativos
SCILAB: coloca algum intervalo, dá zoom no gráfico até achar o intervalo que pode estar a raiz
x=-8:0.1:30
plot(x,log(14*x)+(x-14)^3,'*r')
xgrid
abre o scinotes
function y=f(x)
y = (log(14*x)+(x-14)^3)// coloca a função
endfunction
a=12 // coloca o intervalo
b=13
for i=1:30 //coloca de 1 até quantas vezes quer repetir
m=(a+b)/2
if f(a)*f(m)<0 then
b=m
else
a=m
end
disp([a b]) //aparecer os resultados de a e b lado a lado
end
RESPOSTA: 12.273484
QUESTÃO 5: Encontre a intersecção mais a direita do eixo x entre as curvas f(x)=1/x^2 e g(x)=x/12+1
Forneça a coordenada x com 6 dígitos significativos
SCILAB:
RESPOSTA: 0.9624699
QUESTÃO 6: Seja dada f(x)=sin(exp(-x^2)-x^2)/(x-0.5)
Considere que o método da bisseção seja usado para encontrar uma raiz positiva de f(x)
Encontre um intervalo inicial de tamanho 0.25 adequadro para aplicar este método
SCILAB:
RESPOSTA:
QUESTÃO 7: O registro hexadecimal 5C de 8bits (1 byte) guarda o valor de um inteiro sem sinal
qual o valor em decimal desse inteiro?
SCILAB: hex2dec('5C')
RESPOSTA: 92
QUESTÃO 8: ponto flutuante base 2, |E|=8, |M|=12 e BIAS=120
(0|10001000|100100000000) para decimal
SCILAB: 0*(-1) = 1
expoente = 2^3+2^7 = 136
1+2^-1+2^-4 = 1.5625
1*1.5625*2^(136-120)
RESPOSTA: 102400
QUESTÃO 9: f possui um único zero (simples) x*> 0 no intervalo com extremidades
x0=874 e x1=918
Quantas iterações são necessárias para que o método da bisseção obtenha no intervalo dado
a aproximação da solução com comprimento menor ou igual a 10^-9?
SCILAB:
RESPOSTA:
T7
QUESTÃO 1: Interpole x=[1,2,3,4] e y=[3,4,7,6]
em x=2.5, utilizando 2 pontos
SCILAB: xi = [2 3]';
yi = [4 7]';
A = [xi.^0 xi.^1];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
-2 + 3x
RESPOSTA: 5,5
QUESTÃO 2: Podemos obter a interpolação usando uma matriz de Vandermonde. Sendo
x=[10001, 10002, 10003, 10004, 10005] os pontos utilizados na interpolação
calcule o número de condicionamento da matriz obtida
SCILAB: x=[10001 10002 10003 10004 10005]';
n=size(x,1);
for i=1:n
for j=1:n
V(i,j)=x(i)^(j-1)
end
end
nc=norm(V,1)*norm(inv(V),1) //numero de conficionamento
disp(nc)
9.401D+31
RESPOSTA: 1E32
QUESTÃO 3: Fazendo uma translação dos pontos x=[10001, 10002, 10003, 10004, 10005]
tal que z=x-10002, calcule o numero de condicionamento da matriz envolvendo z
SCILAB: x=[-1 0 1 2 3]';
n = length(x)
for i=1:n
for j=1:n
V(i,j)=x(i)^(j-1)
end
end
kappa = norm(V,1)*norm(inv(V),1)
disp (kappa)
RESPOSTA: 363
QUESTÃO 4: Interpole x=[1,2,3,4] e y=[3,4,7,6]
em x=1.5, utilizando 3 pontos
SCILAB: xi = [1 2 3]';
yi = [3 4 7]';
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
4 - 2x + x^2
RESPOSTA: 3,25
QUESTÃO 5: Interpole x=[1,2,3,4] e y=[3,4,7,6]
em x=1.5, utilizando 4 pontos
SCILAB: xi = [1 2 3 4]';
yi = [3 4 7 6]';
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2 xi.^3];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
10 - 13x +7x^2 - 1x^3
RESPOSTA: 2,875
QUESTÃO 6: Interpole x=[1,2,3,4] e y=[3,4,7,6]
em x=4.1, utilizando todos os pontos
SCILAB: xi = [1 2 3 4]';
yi = [3 4 7 6]';
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2 xi.^3];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
10 - 13x +7x^2 - 1x^3
RESPOSTA: 5.449
QUESTÃO 7: Interpole x=[-2,-1,0,1,2] e y=exp(x)
em x=1, utilizando todos os pontos
SCILAB: xi = [-2 -1 0 1 2]';
yi = exp(xi);
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2 xi.^3 xi.^4 xi.^5];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
1 + 1.1326526x + 0.4939245x^2 + 0.0491561x^4 + 0.0425486x^5
RESPOSTA: 2.7182818
QUESTÃO 8: Interpole x=[-2,-1,0,1,2] e y=exp(x)
em x=0,5, utilizando todos os pontos
SCILAB: xi = [-2 -1 0 1 2]';
yi = exp(xi);
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2 xi.^3 xi.^4 xi.^5];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
1 + 1.1326526x + 0.4939245x^2 + 0.0491561x^4 + 0.0425486x^5
RESPOSTA: 1.634375
QUESTÃO 9: x=[6,7,8,9] e y=[3,4,7,6]
Sendo L4(x) o polinomio base de lagrange L4(x), assinale a altern. falsa
SCILAB: function y=L(X, x, k)
n=size(x,1);
y=1;
for j=1:n
if(k <> j)
y=y.*(X-x(j))./(x(k)-x(j))
end
end
endfunction
x=[6 7 8 9]'
y=[3 4 7 6]'
n=length(x)
plot(x,y,'ro-'),xgrid
X=5:0.1:10
p=0
for k=1:n
p=p+y(k)*L(X,x,k)
end
plot(X,p,'b.-')
//conferir no scilab qual das alternativas é falsa:
//L(7,x,4)=0 verdadeiro
//L(9,x,4)=0 falsa
//L(6,x,4)=0 verdadeiro
//L(8,x,4)=0 verdadeiro
RESPOSTA: L4(9)=0
QUESTÃO 10: p(x)=3L1(x)+4L2(x) interpola o vetor x=[5,6]
Assinale a alternativa correta
SCILAB: x=[5 6]'
y=[1 ]'
n=length(x) //ou n=size(x,1)
function y=L(X, x, k)
n=length(x);
y=1;
for j= 1:n
if (k <> j)
y=y.*(X-x(j))./(x(k)-x(j))
end
end
endfunction
plot(x,y,'ro.-'),xgrid
X=1:0.1:20 //menor que o menor x e maior que o maior x
p=0
for k=1:n
p=p+y(k)*L(X,x,k) // "." multiplicação elemento a elemento
end
plot(X,p,'g.-')
//colocar no console:
//L(5,x,1) = 1.
//L(6,x,1) = 0.
// L(5,x,2) = 0.
//L(6,x,2) = 1.
//L1=L(5,x,1);
//L2=L(6,x,2);
//t=3*L1+4*L2 = 7.
//L5=3*L1 = 3.
//L6=4*L2 = 4.
RESPOSTA: p(6)=4
M7
QUESTÃO 1: Interpole x=[-1,0,1,2] e y=[1,2,3,2]
em x=0.54
SCILAB: xi = [-1 0 1 2]';
yi = [1 2 3 2]';
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2 xi.^3];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
2 + 1.3333333x - 0.3333333x^3
RESPOSTA: 2,667512
QUESTÃO 2: Interpole x=[0,1,2,3] e y=[1,2,3,2]
em x=0.86 utilizando somente 3 pontos
SCILAB: xi = [0 1 2]';
yi = [1 2 3]';
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
1 + x
RESPOSTA: 1,86
QUESTÃO 3: Interpole x=[-2,0,1,2,4] e y=[3,1,3,3,2]
em x=0.71 utilizando somente 2 pontos
SCILAB: xi = [0 1]';
yi = [1 3]';
A = [xi.^0 xi.^1];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
1 + 2x
RESPOSTA: 2.42
QUESTÃO 4: Interpole x=[1,2,3,4,5] e y=[0,2,3,2,1]
em x=0,64, utilizando todos os pontos
SCILAB: xi = [1 2 3 4 5]';
yi = [0 2 3 2 1]';
A = [xi.^0 xi.^1 xi.^2 xi.^3 xi.^4];
a = A\yi;
p = poly(a,'x','c')
disp(p)
1 - 4.5833333x + 4.875x^2 - 1.4166667x^3 + 0.125x^4
RESPOSTA: -0.2869325
QUESTÃO 5: Considere o vetor com coordenadas x dado por x=53:56
e o vetor de coordenadas y dados por y=cos(x)
Interpole a função a=53+1,5 utilizando todos os pontos
SCILAB: function y=L(X, x, k)
n=size(x,1);
y=1;
for j=1:n
if(k <> j)
y=y.*(X-x(j))./(x(k)-x(j))
end
end
endfunction
x=[53:56]'
y=cos(x)
n=length(x)
plot(x,y,'ro-'),xgrid
X=53+1.5
p=0
for k=1:n
p=p+y(k)*L(X,x,k)
end
disp(p)
RESPOSTA: -0,4499741
QUESTÃO 6: Considere o vetor com coordenadas x dado por x=1:100
e o vetor de coordenadas y dados por y=cos(x)
Interpole a função b=63+1,6 utilizando somente 4 pontos
SCILAB: function y=L(X, x, k)
n=size(x,1);
y=1;
for j=1:n
if(k <> j)
y=y.*(X-x(j))./(x(k)-x(j))
end
end
endfunction
x=[63 64 65 66]'
y=cos(x)
n=length(x)
X=63+1.6
p=0
for k=1:n
p=p+y(k)*L(X,x,k)
end
disp(p)
RESPOSTA: -0.1936497
QUESTÃO 7: Considere o vetor com coordenadas x dado por x=[1,2,3,4]
e o vetor de coordenadas y dados por y=3/x
Interpole a função a=2+62/100 utilizando todos os pontos
SCILAB: function y=L(X, x, k)
n=size(x,1);
y=1;
for j=1:n
if(k <> j)
y=y.*(X-x(j))./(x(k)-x(j))
end
end
endfunction
x=[1 2 3 4]'
y=3./x
n=length(x)
X=2+62/100
p=0
for k=1:n
p=p+y(k)*L(X,x,k)
end
disp(p)
RESPOSTA: 1,119909.
QUESTÃO 8: Considere o vetor com coordenadas x dado por x=[1,2,3,4]
e o vetor de coordenadas y dados por y=3/x
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