rigidez

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M�TODO DOS DESLOCAMENTOS08.pdf
CONCEITOS BASICOS DO MÉTODO DOS 
DESLOCAMENTOS 
(Método da Rigidez) 
 
Conceitos Básicos 
 
Deslocabilidades 
Interna (rotação D1) Externa (translação D3) 
 
STRUTURAS INDESLOCAVEIS 
s nós internos são realizam rotações. 
 ESTRUTURAS DESLOCAVEIS 
 
 
E
 
O
 
 
 
 
 -
 
Os nós realizam rotações e translações. 
ICA 
Grau de Hipergeometria – Grau de liberdade) 
i= numero de deslocabilidades internas 
abilidades externas. 
 gênero que devemos impor na estrutura para 
pedir todas as translações dos nós, ou seja para torna-la indeslocavel. 
arra Engastada- Engastada 
 
 
GRAU DE INDETERMINAÇÂO CINEMÀT
( 
 
 d=di+de 
 
d
de= numero de desloc
 
 Obs. 
 De = numero de apoios do 1o.
im
 
RIGIDEZ DE BARRA 
 
B
 
 
 
Barra Engastada Rotulada. 
 
RIGIDEZ NODAL 
 
É a soma das rigidezes das barras ligadas rigidamente ao nó. 
 
KB = KBA+KBC
 
 
PRINCÍPIOS DO MÉTODO 
 
1) Superposição dos efeitos 
2) Equilíbrio de nós 
 
HIPÓTESES BÁSICAS 
1) Material Elástico-linear 
2) Pequenos deslocamentos e deformações. 
3) Não há interação entre Momento-Força Normal 
 
MECANISMO DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS 
 
ILUSTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURA COM O CARREGAMENTO ESTRUTURA DEFORMADA 
NA CONDIÇÂO DE EQUILÌBRIO 
SISTEMA PRINCIPAL 
strutura com todos os deslocamentos nodais impedidos. 
strutura Impondo-se deslocamento unitário ( rotação) na direção 1. 
strutura Impondo-se deslocamento unitário (rotação) na direção 2. 
 
E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estrutura Impondo-se deslocamento unitário (translação horizontal) na direção 3. 
AZENDO-SE O EQUILÍBRIO DE ESFORÇOS NAS DIREÇÕES DOS DESLOCAMENTOS IMPEDIDOS: 
(NA DIREÇÃO 1) Æ 
 
(NA DIREÇÃO 2) Æ 
 
(NA DIREÇÃO 3) Æ 
 
Onde: e são as reações provocadas pelas cargas nas direções impedidas e 
ão ar no
A lu
 
nde: N= No. de deslocabilidades: 
xemplo: 
AAAAA +++= 
 
bs.: 
1) Podemos trabalhar com rigidezes relativas, dividindo-se todas as rigidezes por uma grandeza EIc. 
2) quer, não necessariamente igual a 1. Pois, 
3) ratura, recalques de apoio, cargas de protensão, etc. poderaão ser tratados 
 
4) tti, a matriz de rigides é sempre simétrica, ou seja: S =S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
 
1313212111
0
1 MdSdSdSM =+++ 
2323222121
0
2 MdSdSdSM =+++ 
3333232131
0
3 FdSdSdSF =+++ 
 01M ,
0
1M
0
1M
1M , M e F s c gas dais diretamente aplicadas nas direções impedidas. 
 so ção do sistema de equações fornece os valores de d
2 3
1, d2, e d3 
Os esforços finais são calculados por superposição. 
 
∑
=
+=
N
i
ii DEEE
1
0 
O
 
E
 
3
3
2
2
1
10 dMdMdMMM
O
 
Assim os deslocamentos serão proporcionais á EIc. 
Os deslocamentos arbitrados podem ter valores quais
são fatores escala. 
Variações de tempe
como casos de carregamentos, determinando os momentos de engastamento perfeito provocado
por estas causas. 
Pelo teorema de Be ij ji 
5) A equação de equilíbrio genérica é expressa por: 
i
N
j
iiji SDSS =+ ∑
=1
0 
 
ROTEIRO DO MÈTODO 
1) Escolha do sistema principal 
2) Formulação das equações de equilíbrio 
3) Calculo dos fatores . 
3.1) Fatores de Carga ( Momentos e reações de engastamento perfeto) 
3.2) Fatores de Forma (Rigidezes) 
4) Solução do sistemas de equações. 
5) Cálculo dos esforços finais 
6) Traçado dos diagramas finais 
		CONCEITOS BASICOS DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
		PRINCÍPIOS DO MÉTODO
		HIPÓTESES BÁSICAS
		MECANISMO DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
		ILUSTRAÇÃO
Fatores2a.pdf
8
2
1
qLM +=
8
2
2
qLM −=
[ ]
[ ])3(12
12
)3(12
12
22
22
22
21
aLcba
L
qcM
bLcab
L
qcM
−+−=
−++= [ ]2
21
)(4
8
cLba
L
qbcM −++= [ ]222 )(48 cLabLqacM −+−=
30
20
2
2
2
1
PLM
PLM
−=
+=
15
2
1
PLM +=
120
7 2
2
PLM −=
8
8
2
1
PLM
PLM
−=
+=
16
3
1
PLM +=
16
3
2
PLM −=
2
2
2
2
2
1
L
bPaM
L
PabM
−=
+=
)(
2 21
bL
L
PabM ++= )(
2 22
aL
L
PabM +−=
)32(
)32(
2
1
L
a
L
MaM
L
b
L
MbM
−+=
−+=
)31(
2 2
2
1 L
bMM −= )31(
2 2
2
2 L
aMM −=
)( 12 ttt −=Δ
t
h
EIM
t
h
EIM
Δ=
Δ−=
α
α
2
1 .
t
h
EIM Δ−= α
2
3
1 th
EIM Δ+= α
2
3
2
L
TaT
L
TbT
+=
+=
2
1
TT +=1 TT +=2
L
PbN
L
PaN
+=
+=
2
1
L
PbN
L
PaN
+=
+=
2
1
L
PbN
L
PaN
+=
+=
2
1
12
12
2
2
2
1
qLM
qLM
−=
+=θ
θ
L
EIM 3+=M
ρ ρ23L
EIM =
M
θ
θ
θ
L
EIM
L
EIM
2
4
21
11
+=
+=
11M 21M
ρ×+== 22111 6L
EIMM
11M
21Mρ
θ
ϕ ϕL
GJTT =−= 1222
Δ
Δ=−=
L
EANN 1222
θ
θ θ
sM 1
ASM
sM 2
ASM
θ
θ
L
EIM
L
EIM
S
S
2
2
2
1
−=
+=
θ
θ
L
EIM
L
EIM
AS
AS
6
6
+=
+=