Lista Campo Elétrico

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Lista de Exercícios II 
1. Quatro cargas (q1 = q, q2 = -2q, q3 = 2q, q4 = -q) foram colocadas nos vértices de um quadrado de 
lado igual a L como ilustrado na figura abaixo. 
 
a) Mostre que o campo no centro do quadrado é: 
j
L
q
E ˆ
2
2
1
2
0

 
b) Calcule o campo para q = 10,0 nCe para um quadrado de lado L = 5,00 cm. 
 
2. A figura abaixo ilustra um arranjo irregular de elétrons (e) e prótons (p) sobre um arco de 
circunferência de raio r = 2,00 cm, com ângulos θ1 = 30°, θ2 = 50°, θ3 = 30° e θ4 = 20°. 
 
a) Determine o campo resultante em termos dos vetores unitários. 
b) Calcule o módulo do campo resultante. 
c) Qual o ângulo que o campo resultante faz com o eixo horizontal? 
 
3. Duas contas carregadas estão sobre um anel de plástico de raio R. As cargas das contas são q1 = q e 
q2 = 3q1. 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo 
Professor: José Wagner 
 
 
a) Mostre que o campo elétrico no centro do anel é dado por: 
 jseni
R
q
E ˆ)3(ˆ)cos31(
4 20
 
 
b) Considere que q = 2,00 μC e R = 50,0 cm. Calcule o valor de θ para que o módulo da força no 
centro do anel seja igual a 
51000,2 
N/C. 
4. Um dipolo elétrico consiste de cargas (+2qe) e (-2qe) separadas por 0,78 nm. Ele está em um 
campo elétrico de intensidade 3,4 ∙ 106 N/C. Calcule a intensidade do torque sobre o dipolo nas 
seguintes situações: 
a) Quando o momento de dipolo está paralelo a campo elétrico. 
b) Quando o momento de dipolo está perpendicular ao campo elétrico. 
c) Quando o momento de dipolo está oposto ao campo elétrico. 
 
5. A figura abaixo ilustra um tipo de quadripolo elétrico. Ele consiste de dois dipolos cujos efeitos em 
pontos externos não se cancelam totalmente. Mostre que o campo elétrico sobre o eixo do 
quadripolo para pontos a uma distância x do seu centro (supondo x>> d) é dado por: 
Quadripolo de Momento 2qdQ ˆ
4
3 2
4
0
 i
x
Q
E 

 
 
6. Mostre que a equação para o campo elétrico de um disco carregado em pontos sobre o seu eixo 
reduz-se ao campo de uma carga pontual para z>>R. 
7. Uma fina haste de vidro é dobrada em um semicírculo de raio r. Uma carga +q é uniformemente 
distribuída ao longo da metade superior e uma carga –q é uniformemente distribuída ao longo da 
metade inferior, conforme mostrado na figura abaixo. Determine o campo elétrico em P localizado 
no centro do semicírculo. 
 
8. Uma haste de comprimento L feita de material isolante tem carga –q distribuída uniformemente ao 
longo do seu comprimento, conforme a figura abaixo. 
 
a) Determine o campo elétrico no ponto P, que está a umadistânciab da extremidade da haste. 
b) Mostre que para b>> L o campo elétrico da haste reduz-se a um campo elétrico de uma carga 
pontual. 
 
9. Dois fios retilíneos de mesmo comprimento a, separados uma distância b, estão uniformemente 
carregados com densidades lineares de carga λ e –λ. 
 
 
Mostre que o campo elétrico em P localizado no ponto médio dos fios é dado por: 
 
j
bab
a
E

2/122
0
2




 
10. Uma haste “semi-infinita” isolante tem uma carga constante por unidade de comprimento λ. 
Mostre (a partir da equação geral do Exemplo 3 das notas de aula) que o campo elétrico no ponto P 
faz um ângulo de 45° com a haste. 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
Integrais: 
     
b
a
b
a BxA
dx
BxA
xA
 
1)(
2/1
22
2/3
22 












 
     
b
a
b
a BxAB
xA
BxA
dx
 
)2(2
2/1
222
2/3
22 












 
 
Série Polinomial: 
...
!2
)1(
!1
1)1( 2 

 x
nn
x
n
x n
 
...
!2
)1(
!1
1)1( 2 

  x
nn
x
n
x n 