Lista Lei de Coulomb

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Lista de Exercícios I 
1. Uma carga negativa fica em equilíbrio quando colocada no ponto médio do segmento de reta que 
une duas cargas positivas idênticas. Mostre que essa posição de equilíbrio é estável para pequenos 
deslocamentos da carga negativa em direções perpendiculares ao segmento, mas que é instável 
para pequenos deslocamentos ao longo dele. 
2. Considera uma barra de comprimento L e massa desprezível presa pelo centro a um suporte, como 
ilustrado na figura que segue. 
 
a) Qual é o valor de x para que a barra permaneça estática? 
b) Qual é o valor da força de reação no ponto de apoio? 
c) Se a reação no ponto de apoio tem módulo FN = mg, qual o valor da distância d? 
 
3. Suponha que duas esferas idênticas tenham cargas iguais a Q e que elas estejam separadas por uma 
distância d em que uma delas permanece fixa na coordenada x0. Qual é a força (módulo, direção e 
sentido) sobre a carga móvel? Se as esferas forem postas em contato, determine a nova carga de 
cada uma. De quanto diminui a força entre as esferas se elas forem separadas novamente pela 
distância d? Se quisermos que as novas cargas tenham o mesmo módulo da força que tinham antes 
do contato, qual deve ser a nova distância entre elas? 
4. Duas pequenas esferas condutoras de mesma massa e mesma carga q estão penduradas em fios 
isolantes de comprimento L. Supondo que o ângulo θ seja muito pequeno de modo que podemos 
aproximar cos(θ) ≈ 1. 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo 
Professor: José Wagner 
 
a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por: 
3
1
0
2
2 







mg
Lq
x

 
b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual é o valor de | |. 
 
5. Considere que aterremos uma das esferas do exercício anterior. Dessa forma a outra esfera irá atrair 
a que foi descarregada e elas entrarão em contato. No momento do contato as cargas se 
redistribuem entre as duas esferas. 
a) Determine a nova distância de equilíbrio x. 
b) Mostre que a nova distância está relacionada com a primeira distância por: 
 
6. Considere um anel positivamente carregado de raio R e uma carga no seu eixo de simetria como 
ilustrado na figura abaixo. 
 
 
a) Deduza a equação que descreve a força que esse anel carregado exerce em uma carga 
localizada no seu eixo de simetria. 
b) Qual a força sobre q0 quando ela está localizada no centro do anel em z = 0. 
c) Tome o limite para valores z >> R. 
 
7. Uma barra de plástico com uma carga Q uniformemente distribuída. A barra tem a forma de um 
arco de circunferência de π radianos e raio R. Os eixos de coordenadas são escolhidos de tal forma 
que o eixo de simetria da barra é o eixo x e a carga q0 está no centro de curvatura do arco. 
Determine a força que a barra exerce sobre q0. 
 
 
 
8. Uma carga qo está próxima de um disco de raio R carregado com uma carga Q uniformemente 
distribuída. 
 
a) Calcule a força que o disco carregado exerce sobre a carga. 
b) Qual força sofrida pela carga quando ela está localizada sobre o eixo de simetria. 
c) Qual a expressão que descreve a força sobre a carga quando z >> R. 
9. Considere uma casca esférica com carga Q uniformemente distribuída. 
 
 
a) Determine a força que esta casca esférica carregada exerce sobre uma carga qo localizada a 
uma distância r do seu centro. 
b) Mostre que para o caso em que r >> R a interação entre a casca esférica e a carga é igual ao da 
interação entre duas cargas puntiformes. 
 
10. Responda aos mesmos itens da questão anterior considerando que a esfera seja sólida. 
 
FORMULÁRIO 
Integrais: 
   
b
a
b
a zx
dx
zx
x
 
1
1
2/1222/322












 
   
  
b
a
b
a
zxx
zx
x
dx
zx
x
 ln
2/122
2/1222/322
2













 
Expansões em série de Taylor: 
2
2/32 2
3
1
)1(
1
x
x


 
2
2/12 2
1
1
)1(
1
x
x

