Física Teórica II - Aula 02 - Fluidos continuação

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10/03/2016
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AULA 1: O MÉTODO CIENTÍFICO
Física Teórica Experimental I
AULA 1: TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
Aula 04: Fluidos em Movimento
Prof. Dr. Otacilio Leandro de M. Neto
CCE0848 - FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL II
Movimento num Fluido Ideal
Quatro aproximações para considerar o escoamento de um 
fluido como ideal:
1. Escoamento Estacionário (ou Laminar);
2. Escoamento Incompressível;
3. Escoamento Não-Viscoso;
4. Escoamento Irrotacional.
Turbulento
Laminar
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Movimento num Fluido Ideal
Elemento 
do fluido
Linha de 
fluxo
Equação da Continuidade
Seja o líquido incompressível, o 
volume que passa por 𝐴1 deve ser 
o mesmo que passa por 𝐴2, ou 
seja, Δ𝑉 é o mesmo em 𝐴1 e 𝐴2.
Em 𝐴1:
Δ𝑉 = 𝐴1 ∙ Δ𝑥 = 𝐴1 ∙ 𝑣1 ∙ Δ𝑡
Em 𝐴2:
Δ𝑉 = 𝐴2 ∙ 𝑣2 ∙ Δ𝑡
Igualando Δ𝑉 nas duas equações:
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2
b) Tempo 𝑡 + Δ𝑡
a) Tempo 𝑡
O volume de fluido 
que entra deste lado 
é igual...
... Ao volume de 
fluido que sai desta 
lado.
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Equação da Continuidade
Podemos ainda expressar 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2
Como sendo:
𝑅𝑣 = 𝐴 ∙ 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑅𝑣 é vazão do fluido (medido em 
𝑚3/𝑠).
ou
𝑅𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑅𝑣 = 𝜌𝐴𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑅𝑚 é vazão mássica (massa por 
tempo e medido em 𝑘𝑔/𝑠).
b) Tempo 𝑡 + Δ𝑡
a) Tempo 𝑡
O volume de fluido 
que entra deste lado 
é igual...
... Ao volume de 
fluido que sai desta 
lado.
Equação de Bernoulli
Aplicando o princípio de conservação de 
energia (por unidade de volume):
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔𝑦2
𝑝 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Entrada
Saída
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Equação de Bernoulli
Consequências:
Caso o fluido esteja parado, fazemos
𝑣1 = 𝑣2 = 0
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔𝑦2
𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)
Resulta no teorema de Stevin.
Entrada
Saída
Equação de Bernoulli
Consequências:
Se a altura do fluido não varia, digamos,
𝑦1 = 𝑦2 = 0.
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔𝑦2
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2
“Se a velocidade de um fluido aumenta 
enquanto o fluido se move horizontalmente 
ao longo de uma linha de fluxo, a pressão do 
fluido diminui e vice-versa”.
Entrada
Saída