Hidrodinâmica_ parte 1

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ADPP-NCV 
Ficha de Apoio - Física - 12ª Classe – Ano lectivo de 2020 – 2ª Fase do Estado de Emergência 
Orientações: 
 Passar apontamentos para caderno de física e resolver exercícios propostos em folhas do caderno ou A4. 
 A parte da pequena explicação não precisa passar para o caderno. 
Previna-se da covid-19 
 
Unidade 4: Hidrodinâmica 
Tema 1: Vazão Volúmica ou Caudal 
A Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda as leis que regulam o escoamento dos fluidos. 
Fluidos – são sustâncias que podem escoar (líquidos e gases). 
A grandeza física que caracteriza o escoamento de um fluido chama-se Caudal ou Vazão Volúmica. 
O Caudal ou Vazão Volúmica é o volume da massa líquida ou gasosa que se escoa pela secção transversal 
de um tubo na unidade de tempo. 
𝑄 =
𝑉
∆𝑡
 
Onde: V (volume em m3) e ∆𝑡 (variação do tempo em segundos) 
A sua unidade no S.I é m3/s. 
Considerando um tudo em que se escoa um fluido em regime permanente ou estacionário 
(𝒄𝒐𝒎 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) através da sua secção transversal: 
 
Tem-se 𝑥 = 𝑣. ∆𝑡 (espaço percorrido pelo fluído = a velocidade x variação do tempo que o fluído gasta a 
percorrer o trecho) e 𝑉 = 𝐴. 𝑥 (volume do fluído no tubo = área do tubo x comprimento do tubo), ⟹ 
𝑉 = 𝐴. 𝑣. ∆𝑡. logo 𝑄 =
𝑨.𝒗.∆𝒕
∆𝑡
⟺ 𝑸 = 𝑨. 𝒗 (Caudal = área x velocidade) 
Exemplos: Por um tubo de 6 cm de diâmetro escoa água com uma velocidade constante de 6 m/s. Calcula 
a vazão volúmica em m3/s. 
Dados 
𝐷 = 6 𝑐𝑚 = 6. 10−2𝑚 
𝑣 = 6 𝑚/𝑠 
𝑄 =? 
Fórmula/ Resolução 
𝑸 = 𝑨. 𝒗 ⟹ 𝑄 = 𝝅(
𝑫
𝟐
)𝟐. 𝒗 
⟹ 𝑄 = 𝝅 (
6.10−2𝑚
𝟐
)
𝟐
. 6 𝑚/𝑠 
⟹ 𝑄 = 𝟏, 𝟔𝟗 . 10−2𝑚/𝑠 
 Pequena explicação: Aplicamos a fórmula 𝑸 = 𝑨. 𝒗 
Porque o exercício dá-nos o diâmetro 𝑫 e a 
velocidade 𝒗. Com o diâmetro pode-se calcular a 
área A, através da fórmula matemática 𝑨 = 𝝅(
𝑫
𝟐
)𝟐. 
 
Tema 2: Princípio de Continuidade 
Durante o escoamento de um fluido, existe 𝐹𝑎 (força de atrito) entre as partículas da substância e as paredes 
do tubo/ recipiente em que se escoa. Essas forças caracterizam a grandeza Física chamada viscosidade. 
Viscosidade – é o atrito entre o fluido e as paredes do recipiente em escoa-se. 
 Pequena explicação: a viscosidade caracteriza quanto uma substância é pegajosa que a outra quando colocadas 
num recipiente (exemplo: o óleo é mais pegajoso que água, isto é, o óleo é mais viscoso que água). 
Como os fluidos apresentam viscosidades diferentes, um dos outros, iremos introduzir o conceito de “Fluido ideal” para 
facilitar a análise do comportamento de todos fluidos da mesma forma. 
Um fluido ideal – não é viscoso e é impressível 
Se o movimento do fluido for linear (MRU), diz-se que o fluxo do fluido é laminar. 
Se o movimento do fluido for caótico (desordenado), diz-se que o Fluxo do fluido é turbulento. 
Considerando o escoamento estacionário de um fluido ideal numa conduta de secção variável: 
 
𝑨𝟏 > 𝑨𝟐 ⟹ 𝒗𝟏 < 𝒗𝟐. A velocidade é inversamente proporcional a área do tubo em que se escoa o fluido. 
 Pequena explicação: da experiência do quotidiano quando se aperta uma mangueira da qual sai água, essa 
espalha-se aumentando a sua velocidade. 
Olhando para o tubo/ conduta acima, o volume do fluido que entra em 𝐴1 é o mesmo que irá sair em 𝐴2. Neste caso, 
pode-se dar o exemplo do regador usado na machamba. 
 
O volume do fluido que entra em 𝐴1 é o mesmo que irá sair em 𝐴2. Assim, 
𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 ⟹ 𝑨𝟏. 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐. 𝒗𝟐 
Esta expressão é designada equação de continuidade e traduz que o caudal de um fluido em regime é 
constante. 
𝑨𝟏. 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐. 𝒗𝟐= Constante 
Exemplo: a velocidade de um líquido ideal num tubo de 6 cm de diâmetro interno é de 0,45 m/s. Calcula a 
velocidade num ponto de estrangulamento, do mesmo tubo, de 3 cm de diâmetro interno. 
Dados 
𝑫𝟏 = 𝟔 𝒄𝒎 = 𝟔. 𝟏𝟎
−𝟐𝒎 
𝒗𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒎/𝒔 
𝒗𝟐 =? 
𝑫𝟐 = 𝟑 𝒄𝒎 = 𝟑. 𝟏𝟎
−𝟐𝒎 
 
 
Fórmula/ Resolução 
𝑨𝟏. 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐. 𝒗𝟐 ⟹ 𝒗𝟐 =
𝑨𝟏. 𝒗𝟏
𝑨𝟐
 
⟹ 𝒗𝟐 =
𝝅(
𝑫𝟏
𝟐
)
𝟐
.𝒗𝟏
𝝅(
𝑫𝟐
𝟐
)
𝟐 ⟹ 𝒗𝟐 = (
𝑫𝟏
𝑫𝟐
)
𝟐
. 𝒗𝟏 
𝒗𝟐 = (
𝟔.𝟏𝟎−𝟐𝒎 
𝟔.𝟏𝟎−𝟐𝒎 
)
𝟐
. 0,45 m/s =1,8 m/s 
 Pequena explicação: 
tratando-se de uma conduta de 
secção variável, é só aplicar o 
princípio de continuidade 
“𝐴1 . 𝑣1 = 𝐴2 . 𝑣2” 
 Primeiro deve-se 
calcular 𝐴1 e 𝐴2 
Partindo dos dois 
diâmetros. 
Exercícios de aplicação: 
1. Uma torneira deita 6 m3 de água em 12 horas. 
a) Calcule a vazão em m3/s. 
b) Calcule a vazão em 𝑙/s. 
c) Calcule a vazão em 𝑙/min. 
2. Num tubo cuja secção transversal é de 0,04 m2 flui água a uma velocidade de 4 m/s. Calcule a sua 
vazão. 
3. Na época chuvosa a vazão de um rio é de 10000 l/s. 
a) Calcule o volume de água que escoa em 20 minutos. 
b) Se secção transversal do leito do rio é de 20 m2, calcule a velocidade de escoamento das águas 
do rio. 
4. A figura representa um fluído ideal que escoa num tubo que sofre um estrangulamento numa parte 
do seu percurso. 
 
a) Em que parte do tubo a velocidade do fluído é maior? Justifique a sua resposta. 
b) Calcule a velocidade do fluído na parte mais estreita. 
Prof: Alexandre Jeremias Muzime