QUESTÃO DE MODELAGEM - MANCHA DE OLEO

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UnB / CESPE – PETROBRAS Processo Seletivo Público (Aplicação: 30/9/2001)
Cargo: Engenheiro de Processamento Júnior – 17 / 20 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.
QUESTÃO 34
Para evitar que o petróleo que vazou de uma embarcação se
espalhasse, profissionais da defesa ambiental utilizaram uma barreira
flutuante e conseguiram confinar o óleo em uma região junto a uma
praia, conforme ilustra a figura abaixo, na qual os pontos A e B são
aqueles em que a barreira ficou presa.
Devido à semelhança, o perfil da barreira flutuante foi modelado por
uma parábola. Os ambientalistas fizeram algumas medições,
determinando: AD = DB = 200 m, AC = CD e DF = 1.200 m.
Considerando A como a origem de um sistema de coordenadas em
que os pontos B, C e D estão sobre o eixo Ox, das abscissas, e DF
está sobre o eixo da parábola, julgue os itens abaixo.
1 No modelo apresentado, o perfil da barreira flutuante é o gráfico
da função 
2 A reta tangente à curva no ponto E intercepta o eixo Ox no ponto
de abscissa x0, com x0 < – 55.
3 A área da região cercada, correspondente à mancha de óleo, é
superior a 300.000 m2.
4 O comprimento da barreira flutuante pode ser obtido como
resultado da integral definida .
5 Supondo que a área ocupada pela mancha de óleo permaneça
constante, seria possível confinar todo o óleo em uma barreira
flutuante circular de raio menor que 250 m.
RASCUNHO