NIVELAMENTO GEOMETRICO

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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
 
ELIZANGELA VIANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
PELO MÉTODO DAS VISADAS IGUAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA – PR 
2018 
 
 
 
 
 
2 
 
1 MEMORIAL DE CÁLCULO 
1.1 NIVELAMENTO 
 
1) Verificação de Medição entre os pontos de Nivelamento: 
�� = �����
�
 
Onde, 
Fs: Fio Superior, 
FM: Fio Médio 
Fi: Fio Inferior. 
Tolerância= 2mm. 
 
Fio Médio em Ré: Fio Médio em Vante: 
 
��	
��
 =
1,728 + 1,326
2
 
��	
��
 =
3,054
2
 
��	
��
 = 1,527 
 
��	
��
 =
1,283 + 0,885
2
 
��	
��
 =
2,168
2
 
��	
��
 = 1,084 
 
���
��� =
1,405 + 1,195
2
 
���
��� =
2,600
2
 
���
��� = 1,300 
 
���
��� =
3,759 + 3,552
2
 
���
��� =
7,311
2
 
���
��� = 3,656 
 
������� =
0,188 + 0,083
2
 
������� =
0,271
2
 
������� = 0,135 
������� =
2,669 + 2,565
2
 
������� =
5,234
2
 
������� = 2,617 
Σ	é = 2,962 Σ�� !" = 7,357 
 
2) Determinação do Desnível entre os pontos de Nivelamento: 
 
Δℎ
 = �%	é − �%�� !" 
Δℎ	
��
 = 1,527 − 1,084 
Δℎ	
��
 = 0,443 
Δℎ�
��� = 1,300 − 3.656 
Δℎ�
��� = −2,356 
Δℎ����� = 0,135 − 2,617 
Δℎ����� = −2,482 
3 
 
3) Determinação da Cota do Ponto Visado: 
 
(�� !" = (	é + ∆ℎ onde H= Cota do ponto 
(. *+,-.	
��
 = 100 + 0,443 
(. *+,-.	
��
 = 100,443 
(. *+,-.�
��� = 100,443 + /−2,3560 
(. *+,-.�
��� = 98,087 
(. *+,-.����� = 98,087 + /−2,4820 
(. *+,-.����� = 95,605 
 
1.2 CADERNETA DE NIVELAMENTO 
RN 100 a HV DATA: 22/10/2018 
OPERADOR: Marcos Felipe ANOTADOR: Narryman Schimdt 
EQUIPAMENTO: Nº DE SÉRIE: 
 
Pontos 
Visados 
Distância 
RÉ 
Leituras 
Estadiométricas Distância 
VANTE 
Fio Nivelador 
Desnível 
Ré Vante Ré Vante 
RN 100 
 
A1 
40,20 
1,728 1,283 
39,80 1,527 1,084 0,443 1,527 1,084 
1,326 0,885 
A1 
 
A2 
21,00 
1,405 3,759 
20,70 1,300 3,656 -2,356 1,300 3,656 
1,195 3,552 
A2 
 
HV 
10,50 
0,188 2,669 
10,40 0,188 2,617 -2,482 0,135 2,617 
0,083 2,565 
 
1d. Ré 71,70 1d. 
Vante 
70,90 
 1. 
Desnível 
-4,395 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1.3 CONTRANIVELAMENTO 
 
1) Verificação de Medição entre os pontos de Contranivelamento: 
�� = �����
�
 
Onde, 
Fs: Fio Superior, 
FM: Fio Médio 
Fi: Fio Inferior. 
Tolerância= 2mm. 
 
Fio Médio em Ré: Fio Médio em Vante: 
 
�����2
 =
2,669 + 2,565
2
 
�����2
 =
5,234
2
 
�����2
 = 2,617 
 
�����2
 =
0,188 + 0,083
2
 
�����2
 =
0,271
2
 
�����2
 = 0,1355 
 
��2
�2� =
3,854 + 3,646
2
 
��2
�2� =
7,500
2
 
��2
�2� = 3,750 
 
��2
�2� =
1,508 + 1,298
2
 
��2
�2� =
2,806
2
 
��2
�2� = 1,403 
 
��2��	
 =
1,350 + 0,951
2
 
��2��	
 =
2,301
2
 
��2��	
 = 1,151 
��2��	
 =
1,795 + 1,393
2
 
��2��	
 =
3,188
2
 
��2��	
 = 1,594 
Σ	é = 7,518 Σ�� !" = 3,132 
 
4) Determinação do Desnível entre os pontos de Contranivelamento: 
Δℎ
 = �%	é − �%�� !" 
Δℎ���2
 = 2,617 − 0,135 
Δℎ���2
 = 2,482 
 
Δℎ2
�2� = 3,750 − 1,403 
Δℎ2
�2� = 2,347 
 
Δℎ2��	
 = 1,151 − 1,594 
Δℎ2��	
 = −0,443 
5 
 
5) Determinação da Cota do Ponto Visado: 
(�� !" = (	é + ∆ℎ onde H= Cota do ponto 
(. *+,-.���2
 = 100 + 2,482 
(. *+,-.���2
 = 102,482 
(. *+,-.2
�2� = 102,482 + 2,347 
(. *+,-.2
�2� = 104,829 
(. *+,-.2��	
 = 104,829 + /−0,4430 
(. *+,-.2��	
 = 104,386 
 
1.3 CADERNETA DE CONTRANIVELAMENTO 
HV02 – RN 100 DATA: 22/10/2018 
OPERADOR: MARCOS FELIPE ANOTADOR: NARRYMAN SCHIMDT 
EQUIPAMENTO Nº DE SÉRIE: 
 
Pontos 
Visados 
Distância 
RÉ 
Leituras 
Estadiométricas Distância 
VANTE 
Fio Nivelador 
Desnível 
Ré Vante Ré Vante 
HV 
 
B1 
10,40 
2,669 0,188 
10,50 2,617 0,135 2,482 2,617 0,135 
2,565 0,083 
B1 
 
B2 
20,80 
3,854 1,508 
21,00 3,750 1,403 2,347 3,750 1,403 
3,646 1,298 
B2 
 
RN 100 
39,90 
1,350 1,795 
40,20 1,151 1,594 -0,443 1,151 1,594 
0,951 1,393 
 
1d. Ré 71,10 1d. 
Vante 
70,70 
1. 
Desnível 
4,386 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.4 ERRO COMETIDO 
 
34 = |∆ℎ
6�| − |∆ℎ78
| 
34 = |4,395| − |4,386| 
34 = 0,009 9 100 
34 = 0,9 4� 
 
1.5 DISTANCIA MÉDIA NIVELADA 
 
:% =
71,70 + 70,90 + 71,10 + 70,70
2
 
:% =
284,40
2
 
:% =
142,20
1000
 
:% = 0,1422 km 
 
 
1.6 TOLERÂNCIA ALTIMÉTRICA 
 
/-0 = , ; √= onde n é um valor em centímetros ou milímetros e k é a distância 
média nivelada em quilômetros, ou seja, a média da distância percorrida no 
nivelamento e contranivelamento. 
 
 /-0 = 2>% ; ?0,1422 
/-0 = 2 ; 0,3771 
/-0 = 0,75 CM 
 
Realizando a verificação: 
 
|3>| /0,9>%0 > /0,75>%0 portanto, Erro maior que a tolerância altimétrica. 
 
1.7 DESNIVEL MÉDIO: 
 
:� =
4,395 + 4,386
2
 
:� =
8,781
2
 
:� = 4,391 
 
1.8 ALTITUDE: 
 
AB- = 100 + 4,391 
AB- = 104,391 % 
7 
 
2 DETERMINAÇÃO DAS COTAS 
 
Conforme sugerido em sala de aula, as cotas serão marcadas a cada 
0,5m com pontos cheios. O cálculo será feito através de regra de três: 
 
Cotas 21m Cotas 42m 
21%
;
= 
2,482
96 − 95,605
 
21%
;
= 
2,482
0,395
 
8,295 = 2,482 ; 
; = 3,342 % 
42%
;
= 
2,356
98,5 − 98,087
 
42%
;
= 
2,356
0,413
 
17,346 = 2,356 ; 
; = 7,362 % 
21%
;
= 
2,482
96,5 − 95,605
 
21%
;
= 
2,482
0,895
 
18,795 = 2,482 ; 
; = 7,572 % 
42%
;
= 
2,356
99 − 98,087
 
42%
;
= 
2,356
0,913
 
38,346 = 2,356 ; 
; = 16,276 % 
21%
;
= 
2,482
97 − 95,605
 
21%
;
= 
2,482
1,395
 
29,295 = 2,482 ; 
; = 11,803 % 
42%
;
= 
2,356
99,5 − 98,087
 
42%
;
= 
2,356
1,413
 
59,346 = 2,356 ; 
; = 25,189 % 
21%
;
= 
2,482
97,5 − 95,605
 
21%
;
= 
2,482
1,895
 
39,795 = 2,482 ; 
; = 16,033 % 
42%
;
= 
2,356
100 − 98,087
 
42%
;
= 
2,356
1,913
 
80,346 = 2,356 ; 
; = 34,103 % 
21%
;
= 
2,482
98 − 95,605
 
21%
;
= 
2,482
2,395
 
50,295 = 2,482 ; 
; = 20,264 % 
 
 
 
 
8 
 
4 PLANTA TOPOGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
5 CADERNETA DE CAMPO