Questões de Cálculo Vetorial

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1a Questão (Ref.:201004439928)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(2, 1, -1)
	 
	(0, -1, 1)
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201004439890)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201004439939)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que:
		
	
	as trajetórias não se interceptam
	
	as aeronaves não colidem.
	
	as aeronaves colidem no instante t=2
	
	as aeronaves colidem no instante t=3
 
	 
	as aeronaves colidem no instante t=5
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201004439982)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	i/2 + j/2
	
	2i
	
	2i + j
	
	2i + 2j
	 
	2j
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201004439844)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1−cost,sent,1)(1-cost,sent,1)
	 
	(1−cost,sent,0)(1-cost,sent,0)
	
	(1−sent,sent,0)(1-sent,sent,0)
	
	(1−cost,0,0)(1-cost,0,0)
	
	(1 +cost,sent,0)(1 +cost,sent,0)
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201004440094)
	Acerto: 0,0  / 0,2
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t)). Determine a aceleração (m/s2) para t = ππ (segundos)
		
	 
	(2,0,4)
	 
	(2,0,-4)
	
	(0,0,-1)
	
	(2,-1,0)
	
	NDA
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201004440039)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	 
	6
	
	3
	
	4
	
	2
	
	5
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201004439949)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201004440028)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ−senΘr=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x - 4
	
	y = x
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x + 1
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201004440029)
	Acerto: 0,0  / 0,2
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²jr(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2st=2s.
		
	 
	12i+2j12i+2j
	
	i+ji+j
	 
	6i+j6i+j
	
	12i−2j12i-2j
	
	i−2ji-2j
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 2, onde sua posição é dada pelo vetor r(t) = (2t - 3) i + (3t2 - t) j - 4t k.
		
	
	6i
	
	6k
	
	6i + 6k
	
	6j + 6k
	 
	6j
	Respondido em 17/11/2019 12:31:13
	
Compare com a sua resposta:
6j
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201004440102)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Qual é a resposta correta para a derivada da função vetorial r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk ?
		
	
	(sent - t.cost)i + (sent.cost)j - k
	 
	(cost - t.sent)i + (sent + t.cost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k
	
	(t.cost - sent)i + (sent - t.cost)j + k
	
	(cost - t.sent)i + (sent + cost)j + k
	Respondido em 17/11/2019 12:20:01
	
Compare com a sua resposta:
f(x) = 12 x2 y2 - 2
f(y) = 8 x3 y + 3
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201004439846)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = ⟨1+t,2+5t,−1+6t⟩〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1z=-1
	
	x= tx= t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t
	 
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	
	x=1 −tx=1 -t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	Respondido em 17/11/2019 12:37:38
	
Compare com a sua resposta: Sim, a empresa deve aceitar a proposta, pois a venda do lote de 1000 unidades fornecerá um lucro bruto de 2.000
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201004439949)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	Respondido em 17/11/2019 12:39:21
	
Compare com a sua resposta: y² − 2ln |x| + x² = 2C
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201004439847)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Se  r(t)== 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt∫r(t)dt é:
		
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	Respondido em 17/11/2019 12:16:18
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1−cost,0,0)(1-cost,0,0)
	 
	(1−cost,sent,0)(1-cost,sent,0)
	
	(1−sent,sent,0)(1-sent,sent,0)
	
	(1 +cost,sent,0)(1 +cost,sent,0)
	
	(1−cost,sent,1)(1-cost,sent,1)
	Respondido em 17/11/2019 18:50:04
	
Compare com a sua resposta: Sim, a empresa deve aceitar a proposta, pois a venda do lote de 1000 unidades fornecerá um lucro bruto de 2.000
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201004439894)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x2 y2)/z ,com:
x = at
y = sen(bt)
z = cos(t)
		
	 
	2/t + 2b.cotg(t) + tg(t)
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2/t + 2bt + tgt
	Respondido em 17/11/2019 18:48:09
	
Compare com a sua resposta: 48Pi
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201004440091)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Determine o volume do sólido delimitado por f(x,y) = xy^2 sobre o quarto de círculo de raio 1 no primeiro quadrante do plano cartesiano xy.
		
	 
	1/15
	
	1/12
	
	1/10
	
	1/8
	
	1/5
	Respondido em 17/11/2019 18:51:11
	
Compare com a sua resposta:
1/15
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201005208628)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Dada a função f(x,y)=x3y+x2y4f(x,y)=x3y+x2y4 , determine ∂2f/∂x∂y∂2f/∂x∂y:
		
	
	3x2 + 4xy3
	 
	3x2 + 8xy3
	
	x2 + 2xy3
	
	3x2 + 2xy3
	
	6x2 + 8xy3
	Respondido em 17/11/2019 18:56:25
	
Compare com a sua resposta:
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201004439985)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	Respondido em 17/11/2019 18:55:57
	
Compare com a sua resposta: 5y e 5x+10, respectivamente
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	 
	38,16
	
	27,18
	
	41,15
	
	18,95
	
	7,21
	Respondido em 17/11/2019 19:05:09
	
Compare com a sua resposta: a) -400/9 volts/cm b) 100/9 volts/cm c) -100/9 volts/cm
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201005218875)
	Pontos: 0,0  / 0,1Encontre a circulação do campo F=(x−y,x)F=(x−y,x)ao longo da circunferência r(t)=(cos(t),sen(t)),0≤t≤2πr(t)=(cos(t),sen(t)),0≤t≤2π
		
	
	0
	
	3π23π2
	
	ππ
	 
	π2π2
	 
	2π2π
	Respondido em 17/11/2019 19:06:18
	
Compare com a sua resposta:
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201005214720)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor correto da integral ∫1−1∫√1−x20dydx∫−11∫01−x2dydx. Dica: transforme a integral cartesiana na integral polar equivalente.
		
	
	π/4π/4
	 
	π/2π/2
	
	ππ
	
	nenhuma das alternativas anteriores.
	
	π/8π/8
	Respondido em 17/11/2019 19:06:20
	
Compare com a sua resposta:
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201005192915)
	Pontos: 0,0  / 0,1  
	Transforme (1,π2)(1,π2) em coordenadas cartesianas:
		
	 
	(0,1)
	
	(1,1)
	
	(√32,√32)(32,32)
	 
	(1/2, 1/2)
	
	(1,0)
	Respondido em 17/11/2019 19:06:28
	
Compare com a sua resposta:
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201004439868)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	
	v = (-2; 3)
	
	v = (-1; 2)
	 
	v = (4; 16)
	
	v = (3; -5)
	
	v = (-3; 5)
	Respondido em 17/11/2019 18:58:04
	
Compare com a sua resposta: Resposta: 13/20 unidades cúbicas