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Elaboração e Análise de 
Indicadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geraldo Lopes de Souza Júnior 
Mestre em Estatística 
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SUMARIO 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 3 
1.1. VISÃO ESTRATÉGICA ........................................................................................... 3 
1.2. VALORES ................................................................................................................. 3 
1.3. MISSÃO .................................................................................................................... 4 
1.4. VISÃO DE FUTURO ................................................................................................ 5 
1.5. FATORES CRÍTICOS DE SUCESSO (FCS) ........................................................ 6 
1.6. MACROPROCESSOS ............................................................................................ 6 
2 INDICADORES ............................................................................................................. 8 
2.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................ 8 
2.2 ESCOLHA E IDENTIFICAÇÃO DOS INDICADORES .......................................... 9 
2.3 CHECK LIST PARA ANÁLISE DE INDICADORES ............................................ 11 
2.4 TIPOS DE INDICADORES .................................................................................... 12 
3 ALGUNS EXEMPLOS ................................................................................................ 15 
4 REVISÃO - RAZÕES E PROPORÇÕES ..................................................................... 25 
5 REVISÃO - REGRA DE TRÊS .................................................................................... 30 
6 REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 34 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Em uma organização, seja ela publica ou privada, sempre temos questões a serem 
respondidas: 
Como saber se a organização está indo bem? 
Que indicadores monitorar periodicamente? 
A definição de “o que medir” está relacionada à estratégia de negócio da 
organização, isto é, sua visão estratégica 
Valores; 
Missão; 
Visão de Futuro; 
Fatores Críticos de Sucesso; 
Macroprocessos. 
 
 
1.1. VISÃO ESTRATÉGICA 
 
A visão estratégica da organização expressa a percepção que ela tem do seu 
passado, do seu momento atual e do direcionamento do seu futuro. 
A visão estratégica dá unidade aos esforços que a organização realiza para 
melhorar a qualidade dos seus produtos e serviços. 
Como fazer: 
Identificar valores (crenças e convicções) - quem nós somos? 
Identificar missão (seu propósito) - qual é o nosso negócio? 
Definir visão de futuro (o que deseja ser) - para onde queremos ir? 
Estabelecer fatores críticos de sucesso - em que devemos focar? 
 
 
1.2. VALORES 
 
São idéias fundamentais em torno das quais se constrói a organização. 
Representam as convicções dominantes, as crenças básicas, aquilo em que a 
maioria das pessoas da organização acredita. 
Os valores constituem uma fonte de orientação e inspiração no local de trabalho. 
São elementos motivadores que direcionam as ações das pessoas na organização. 
4 
 
Exemplos de Valores 
Excelência – valorizamos nossos clientes 
Inovação – soluções inovadoras para nossos problemas 
Respeito pelo Indivíduo 
Participação – trabalhamos em equipe. 
Parceria – valorizamos o trabalho em parceria 
Serviço ao Cliente – prestamos um serviço melhor 
Igualdade – oportunidades iguais a todos os colaboradores 
Transparência – comunicação aberta e honesta 
Criatividade – Apoiamos a criatividade e inovação individuais. 
Valores do Banco Central: Ética, Excelência, Espírito empreendedor, Compromisso 
com a Instituição, Espírito de equipe 
Valores do Instituto Census: Ética; Transparência; Ideias inovadoras; Produtividade; 
Foco nas pessoas. 
 
 
1.3. MISSÃO 
 
A missão é um declaração sobre o que a organização pública é, sobre sua razão de 
ser, seus clientes e os serviços que presta. A missão define o que é a organização 
pública hoje, seu propósito e como pretende atuar no seu dia-a-dia. 
A missão cria um clima de comprometimento da equipe de colaboradores 
(servidores e gestores públicos) com o trabalho que a organização realiza. 
A Missão deve possuir três características: 
 a) concisão; 
 b) consistência; 
 c) credibilidade. 
A Missão contém quatro definições: 
 a) a razão de ser da organização – “por que a instituição existe?” 
 b) seu mercado alvo – “para quem?” 
 c) seu "negócio" ou linhas de produtos-serviços – “o que faz?” 
 d) algumas condições de desempenho consideradas essenciais – “como faz?” 
Exemplos de Missão 
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EMBRAPA: “Viabilizar soluções para o desenvolvimento sustentável do agronegócio 
brasileiro por meio da geração, adaptação e transferência de conhecimentos e 
tecnologias, em benefício da sociedade”. 
TCU: “Assegurar a efetiva e regular gestão dos recursos públicos, em benefício da 
sociedade”. 
Banco Central: “Assegurar a estabilidade do poder de compra da moeda e a solidez 
do sistema financeiro nacional.” 
Disney: Alegrar pessoas. 
Instituto Census: Solucionar problemas e esclarecer dúvidas. 
 
 
1.4. VISÃO DE FUTURO 
 
Define o que a organização pública pretende ser no futuro. Ela incorpora as 
ambições da organização e descreve o quadro futuro que a organização quer atingir. 
Identifica as aspirações da organização, criando um clima de envolvimento e 
comprometimento com o seu futuro.Deve refletir os valores compartilhados pela 
organização pública. O enunciado deve ser claro e objetivo, positivo e desafiador. 
 
Exemplos de visão de futuro: 
TCU: “Ser instituição de excelência no controle e contribuir para o aperfeiçoamento 
da administração pública”. 
Banco Central (2002): “O Banco Central do Brasil será, nos próximos cinco anos, 
reconhecido pela sociedade brasileira e comunidade internacional por sua eficácia 
na manutenção da estabilidade do poder de compra da moeda e da solidez do 
sistema financeiro nacional.” 
Instituto Census: Ser reconhecido como a principal e mais importante fonte de 
informações e estatísticas da região Norte. 
 
Exercício nº 1 - Escreva a Missão e a Visão da Instituição/ Unidade 
Grupo: 
Componentes: 
Instituição/Unidade: 
Missão: 
Visão: 
6 
 
1.5. FATORES CRÍTICOS DE SUCESSO (FCS) 
 
Os Fatores Críticos de Sucesso (FCS) são áreas de atividades nas quais o alcance 
de resultados favoráveis são absolutamente necessários para o êxito na implantação 
da visão da organização pública. 
A identificação dos FCS é uma forma de sinalizar para os colaboradores da 
organização pública (servidores e gestores públicos)as áreas de atividades onde o 
êxito é fundamental para o cumprimento da missão e atingimento da visão de futuro. 
 
Exemplos de fatores críticos de sucesso: 
Rapidez no atendimento 
Desenvolvimento de habilidades na área de serviços 
Melhoria da imagem junto à comunidade 
Desenvolvimento de alianças estratégicas 
Aumentar a produtividade 
 
Exercício nº 2 - Identifique 5 (cinco) Fatores Críticos de sucesso da 
Instituição/Unidade (Fatores Críticos: aqueles objetivos gerenciais que são 
indispensáveis para o cumprimento da missão e alcance da visão) 
Grupo: 
Componentes: 
Instituição/Unidade: 
Fatores Críticos de Sucesso: 
 
 
1.6. MACROPROCESSOS 
 
Conjunto de processos que se interrelacionam diretamente com clientes e 
fornecedores. 
Principais características: 
a) compõem-se de muitos microprocessos; 
b) são grandes sistemas de uso repetitivo;c) são multifuncionais ou interfuncionais; 
d) em sua maioria, são processos de negócios; 
e) são numerosos e devem ser priorizados. 
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Critérios para priorizar os macroprocessos: 
a) Devem ser críticos para o cumprimento da missão; 
b) Apresentam insatisfação ao cliente; 
c) Baixa competitividade; 
d) Absorvem capital intenso; 
e) São de regulamentações; 
f) Potencial de melhoria ao cliente e na redução de custos; 
 
Exercício nº 3 - Identifique os principais macroprocessos da Instituição/Unidade 
Grupo: 
Componentes: 
Instituição/Unidade: 
Macroprocessos: 
 
 
 
 
8 
 
2 INDICADORES 
 
 
 
 
2.1DEFINIÇÕES 
 
• Um recurso metodológico, empiricamente referido, que informa algo sobre um 
aspecto da realidade social ou sobre mudanças que estão se processando na 
mesma. 
• “Marca” ou sinalizador, que busca expressar algum aspecto da realidade sob 
uma forma que possamos observá-lo ou mensurá-lo. 
• São Parâmetros qualificados e/ou quantificados que servem para detalhar em 
que medida os objetivos de um projeto foram ou serão alcançados, dentro de 
um prazo limitado de tempo e numa localidade específica. 
• Indicam mais não são a própria realidade – baseiam-se em uma variável, ou 
seja,algum aspecto que varia de estado ou situação, fenômeno que interessa. 
A realidade e sua totalidade são impossíveis conhecer. 
• São resultantes de múltiplas relações - a escolha do que observar, dos 
instrumentos que tornam isto possível, a interpretação e o uso das 
informações estão determinados pela visão da organização e pelas suas 
relações. 
• Não têm significado em si mesmos, apenas situados nas relações e práticas 
sociais. 
• São parte e expressão de um processo comunicativo, pressupõem a 
existência ou a intenção de um pacto, de um diálogo entre sujeitos, entre 
indivíduos no interior de uma organização ou entre esta organização e outros 
grupos presentes na sociedade. 
• Só fazem sentido nas práticas de diálogo e avaliação da prática: processos 
de acompanhamento, monitoramento e avaliação de práticas e iniciativas. 
 
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São relativos a aspectos da realidade 
Tangíveis 
Observáveis e aferíveis quantitativa ou qualitativamente, como renda, escolaridade, 
saúde, organização, gestão, conhecimentos, habilidades, formas de participação, 
legislação,direitos legais, divulgação, oferta. 
 
Intangíveis 
· Aqueles sobre os quais só podemos captar parcial e indiretamente algumas 
manifestações:consciência social, auto-estima, valores, atitudes, estilos de 
comportamento, capacidade empreendedora, liderança, poder, cidadania. 
São dimensões complexas da realidade – possível observar apenas 
algumas de suas manifestações indiretas, "cercando" a complexidade do que 
pretendemos observar. 
 
 
2.2ESCOLHA E IDENTIFICAÇÃO DOS INDICADORES 
 
“Na prática, nem sempre o indicador de maior validade é o mais confiável; nem sempre o mais 
confiável é o mais inteligível; nem sempre o mais claro é o mais sensível; enfim, nem sempre o 
indicador que reúne todas estas qualidades é passível de ser obtido na escala espacial e 
periodicidade requerida “. 
(Jannuzzi, Mello, Tibau e Arruda - 2003) 
 
 
Os indicadores devem ser: 
Atribuível – mudanças são relativas aos processos deflagrados pelos atores 
em evidência. 
Sensível – reflete as mudanças que ocorrem no fenômeno em questão. 
Viável – disponibilidade de fontes, custo, esforço. 
Confiabilidade – qualidade do levantamento dos dados 
Inteligibilidade – transparência da metodologia de construção do indicador. 
Comunicabilidade - compreensível por vários indivíduos e grupos. 
 
 
Guia de alternativas e de utilização de indicadores 
 
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1. Identifique com precisão o resultado que deve ser medido; 
2. Para cada indicador, responda as seis (6)perguntas seguintes : 
2.1 Este indicador pode medir adequadamente tal resultado? 
2.2 Este indicador pode indicar mais ou menos quando se produziu a 
mudança? 
2.3 Este indicador oferece uma informação a partir da qual seja possível tomar 
decisões? 
2.4 Existem fontes de informação confiáveis e acessíveis sobre este 
indicador? 
2.5 Conta-se com os meios necessários para pagar os custos deste indicador 
e das fontes de informação pertinentes? 
2.6 Este indicador permite comunicar facilmente – e sem maiores 
questionamentos – o estado do resultado? 
3. Se você responder sim a seis (6) perguntas, utilize este indicador. Assegure-se da 
fidelidade das fontes de informação. Na medida do possível, recolha informação 
regularmente. Ocupe um momento a cada três meses para redigir uma parte do 
informe. 
4. Se você respondeu não a uma das perguntas, descarte este indicador. 
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2.3CHECK LIST PARA ANÁLISE DE INDICADORES 
 
Características Sim Não 
Simplicidade 
1. é de fácil entendimento 
2. é de fácil obtenção / apuração 
3. o custo de apuração é baixo 
4. a apuração é feita sem interferência significativa no processo 
5. para obtê-lo, não é necessário aumentar significativamente o trabalho no setor 
Seletividade 
6. está relacionado com o produto / serviço / processo 
7. enfoca pontos relevantes do produto / serviço / processo 
8. mede a eficiência / eficácia dos processos 
9. mede ou esta ligado ao atingimento das metas 
10. mede características importantes para o servidor 
Abrangência 
11. abrange as atividades do órgão 
12. está compatível com os objetos e metas do órgão 
Constância 
13. é permanente para possibilitar comparações históricas 
14. tem periodicidade e período de medição adequados 
Gerenciabilidade 
15. é mensurável (exato e preciso) 
16. é possível interferir no resultado 
17. a variação reflete a melhoria ou piora dos produto / serviço / processo 
18. tem objetivo claro e definido 
19. é conhecido um padrão para comparação 
Nota: Os itens 6, 14, 15, 17 e 18 são fundamentais. Caso um destes itens tenha sido avaliados 
como “não”, em princípio, tal indicador não deve ser adotado. 
 
 
 
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2.4 TIPOS DE INDICADORES 
 
Indicadores Estratégicos: informam o “quanto” a organização se encontra na 
direção da consecução de sua Visão. 
Indicadores de Produtividade (eficiência): medem a proporção de recursos 
consumidos com relação as saídas dos processos.; 
Indicadores de Qualidade (eficácia): focam as medidas de satisfação dos 
clientes e as características do produto/serviço; 
Indicadores de Efetividade (impacto): focam as conseqüências dos 
produtos/serviços (fazer a coisa certa da maneira certa). 
Indicadores da Capacidade: medem a capacidade de resposta de um 
processo (saídas produzidas por unidade de tempo). 
 
 
2.4.1 Indicadores da qualidade 
Os Indicadores da Qualidade, ou Indicadores da Satisfação dos Clientes, 
medem como o produto ou serviço é percebido pelo cliente e a capacidade do 
processo em atender os requisitos dos clientes. 
 
 
 
 
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2.4.2 Indicadores de Produtividade 
Os Indicadores de Produtividade são ligados à eficiência, estão dentro dos 
processos e tratam da utilização dos recursos para a geração de produtos e 
serviços. 
Os Indicadores de Produtividade são muito importantes, uma vez que 
permitem uma avaliação precisa do esforço empregado para gerar os produtos e 
serviços. Além disso, devem andar lado a lado com os de Qualidade, formando, 
assim, o equilíbrio necessário ao desempenho global da organização. 
 
Indicadores de Produtividade X Qualidade 
Deve ser dada igual importância aos Indicadores da Qualidade e da Produtividade, 
de modo que ao melhorar um deles o outro também melhore. 
Exemplo: 
Com uma classe de apenas cinco alunos um professor teria condições de conseguir 
oferecer serviços de altíssima Qualidade – seus alunos receberiam muito mais 
atenção.A produtividade , entretanto, estaria comprometida 
Por outro lado, um professor para cem alunos teria poucas condições para fazer um 
bom trabalho. Embora a produtividade aumentasse violentamente, a Qualidade do 
ensino provavelmente cairia. 
 
Diferenças entre os Indicadores de Produtividade e Qualidade 
 
 
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2.4.3 Indicadores da Capacidade 
Os Indicadores da Capacidade medem a capacidade de resposta de um 
processo por meio da relação entre as saídas produzidas por unidade de tempo. 
Exemplos de Indicadores da Capacidade 
� n.º de peças produzidas / hora 
� n.º de atendimento / mês 
� n.º de correspondências enviadas / dia 
� n.º de clientes visitados / ano 
 
É fundamental que os indicadores sejam direcionados para a tomada de decisões 
gerenciais voltadas para a solução dos problemas apontados, servindo de base 
inclusive para a revisão de metas já estabelecidas. 
 
 Os indicadores não podem agregar mais trabalho no dia-a-dia nem tempo excessivo 
para serem coletados e obtidos. 
 
 Devem ser representativos para os processos e atividades, levando a análises e 
melhorias da forma mais prática e objetiva possível. 
 
 
 
 
 
 
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3 ALGUNS EXEMPLOS 
 
Projeto de Dessanilização 
 
O que é 
Trata-se de um projeto que visa dessanilizar e tratar fontes de água não-potável com 
potencial para uso adequado. Período: Março/2001 – Dez. 2006 
 
Resultados esperados 
 Água potável em quantidade e qualidade satisfatórias disponível 
 Uso sustentado pela população residente no município X da água potável nas 
atividades. 
 
Clientes usuários 
População residente no município X e no seu entorno 
 
Indicadores (outcomes) 
• % de potabilidade e uso atingido relativamente ao previsto 
• n.º de habitantes e % da população beneficiada 
 
Atividades/Módulos 
Identificar fontes de água potenciais à dessanilização para acesso e uso sustentado 
Viabilizar infra-estrutura adequada de implantação, tratamento e uso viável de água 
 
Indicadores (outputs) 
• n.ºde fontes de água do município com potencial para dessanilização 
identificadas 
• instalações físicas construídas 
• % das fontes identificadas dessanilizadas 
 
Metas de desempenho 
• até maio de 2001, 100% das fontes de água do município com potencial para 
dessanilização identificadas 
• até dezembro de 2002, 100% das instalações necessárias construídas: 
• 30% no primeiro ano do projeto (2000),30% no segundo ano do projeto (2001) 
e 40% no terceiro ano do projeto (2002) 
 
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Indicadores da Saúde 
 
 
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde de Manaus 
 
 
 
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde de Manaus 
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Indicadores Econômicos 
 
 
 
 
 
 
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Indicadores populacionais 
 
 
 
 
 
 
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4 REVISÃO - RAZÕES E PROPORÇÕES 
 
Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart 
com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o 
comprimento de um deles pelo outro. Assim: 
 
4/2 = 2 (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart). 
 
Podemos afirmar também que o kart tem a metade (1/2) do comprimento do 
carro de corrida. 
A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-
se razão. 
A razão 1/2 pode também ser representada por 1:2 e significa que cada 
metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida. 
 
Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) 
O quociente a/b ou a:b. 
 
A palavra razão vem do latim ratio, e significa "divisão". Como no exemplo 
anterior, são diversas as situações sem que utilizamos o conceito de razão. 
Exemplos: 
 
Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. 
Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: 
 
 (de cada5candidatos inscritos, 1 foi aprovado). 
 
 
Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres. 
 Razão entre o número de mulheres e o número de convidados: 
 
(de cada4convidados, 3 eram mulheres). 
 
 
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Observações: 
 
1) A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três 
formas. Exemplo: 
Razãoentre1 e 4: 1:4 ou1/4ou 0,25. 
 
2) A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal 
negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários. Exemplos: 
 
 A razãoentre1 e -8 é -1/8. 
 
 A razão entre-1/5 e 1/4 é -1/5:1/4 = -1/5 x 4/1 = -4/5 
 
 
 
RAZÕESENTREGRANDEZAS DA MESMAESPÉCIE 
 
O conceito é o seguinte: 
Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os 
números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade. 
 
Exemplos: 
1) Calcular a razão entre a altura de dois anões, sabendo que o primeiro 
possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razão 
entre as alturas h1 e h2 é dada por: 
 
 
2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e 
basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de 
basquete possui uma área de 240m2. 
Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: 
 
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RAZÕESENTREGRANDEZAS DE ESPÉCIESDIFERENTES 
 
O conceito é o seguinte: 
Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, 
determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser 
acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas. 
 
 
Exemplos: 
1) Consumo médio: 
Beatriz foi de Determinado ponto de Manaus a Rio Preto da Eva (92Km) no 
seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre 
a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão? 
 
Solução: 
Razão = 
 
Razão = 11,5 km/l (lê-se "11,5 quilômetros por litro"). 
Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos 
emmédia11,5 km. 
 
 
2) Velocidade média: 
Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão 
entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão? 
 
Solução: 
Razão = 
 
Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora"). 
Essa razão significa que a cada hora foram percorridos emmédia90 km. 
 
28 
 
 
3) Densidade demográfica: 
O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 
6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o 
número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão? 
 
Solução: 
Razão= 
 
Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado"). 
Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 
habitantes. 
 
 
 
4) Densidade absoluta ou massa específica: 
Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a 
razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão? 
 
Solução: 
Volume = 1cm . 1cm . 1cm = 1cm3 
Razão = 
 
Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico"). 
Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g. 
 
 
 
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PROPORÇÕES 
 
Rogerião e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogeriãopesa120kg, e 
seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa48kg, e seu cão, 16kg. 
Observe a razão entre o peso dos dois rapazes: 
 
Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros: 
 
Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar 
que a igualdade120/48 = 40/16 é uma proporção. Assim: 
Proporção é uma igualdade entre duas razões. 
30 
 
5 REVISÃO - REGRA DE TRÊS 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLESRegra de três simples é um processo prático para resolver problemas que 
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, 
determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
 
Passos a utilizar numa regra de três simples: 
 
1º)Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em 
colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em 
correspondência. 
2º)Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente 
proporcionais. 
3º)Montar a proporção e resolver a equação. 
 
Exemplos: 
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com 
motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. 
Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida? 
 
Solução: montando a tabela: 
Área (m2) Energia (Wh) 
1,2 400 
1,5 x 
 
Identificação do tipo de relação: 
Área (m2) Energia (Wh) 
1,2 400 
1,5 x 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª 
coluna). 
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Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. 
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar 
que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma 
outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e 
resolvendo a equação temos: 
Área (m2) Energia (Wh) 
1,2 400 
1,5 x 
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 
 
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um 
determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se 
a velocidade utilizada fosse de 480km/h? 
Solução: montando a tabela: 
Velocidade (Km/h) Tempo (h) 
400 3 
480 x 
Identificação do tipo de relação: 
Velocidade (Km/h) Tempo (h) 
400 3 
480 x 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª 
coluna). 
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. 
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar 
que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma 
outras seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e 
resolvendo a equação temos: 
Velocidade (Km/h) Tempo (h) 
400 3 
480 x 
 
 
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horasou 2 horas e 30 minutos. 
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REGRA DE TRÊSCOMPOSTA 
 
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas 
grandezas, direta ou inversamente proporcionais. 
 
Exemplos: 
 
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, 
quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3? 
 
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de 
mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se 
correspondem: 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 x 125 
 
Identificação dos tipos de relação: 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª 
coluna). 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 x 125 
 
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. 
 
Observe que: 
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de 
caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª 
coluna). 
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de 
caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª 
coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras 
razões de acordo com o sentido das setas. 
 
33 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 x 125 
 
 
Logo, serão necessários 25 caminhões. 
 
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinho sem 5 dias. 
Quantos carrinhos serão montados por4homensem 16 dias? 
 
Solução: montando a tabela: 
Homens Carrinhos Dias 
8 20 5 
4 x 16 
 
Observe que: 
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. 
Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). 
 
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto 
a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). 
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões. 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
Logo, serão montados 32 carrinhos. 
34 
 
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