mecanica geral - Univesp - Semana 5

Prévia do material em texto

1.25 ptsPergunta 1
a velocidade final seja máxima.
a aceleração seja decrescente ao longo da trajetória.
o tempo para percorrê-la seja mínimo.
a aceleração inicial seja máxima.
a velocidade seja crescente ao longo da trajetória.
Um exemplo famoso da aplicação do cálculo variacional é o do problema da Braquistócrona, que
consiste em determinar a curva entre dois pontos com alturas diferentes, para um objeto
deslizando sem atrito em gravidade uniforme, de modo que:
1.25 ptsPergunta 2
Todas iguais.
Parábola, circunferência, cicloide e reta.
Cicloide, reta, parábola e circunferência.
Circunferência, cicloide, reta e parábola.
Reta, parábola, circunferência e cicloide.
Sabemos que o tempo gasto por um objeto deslizando sem atrito em gravidade uniforme para
percorrer as curvas indicadas na figura, do ponto A ao ponto B, não será o mesmo. Para as curvas
da figura, designadas como reta, parábola, circunferência e cicloide, a velocidade final do percurso
será, no ponto B, da menor para a maior, respectivamente as das rampas:
1.25 ptsPergunta 3
6 m/s
3 m/s
5 m/s
2 m/s
4 m/s
No exemplo da Braquistócrona que vimos na aula, qual a velocidade final do corpo que desliza
sem atrito por essa curva? Considere 80 cm para a diferença de altura entre a posição inicial e
final da rampa e 10 m/s para a aceleração da gravidade.2 
1.25 ptsPergunta 4
Azul, Vermelho, Verde e Amarelo.
Amarelo e Verde juntos, Vermelho e Azul depois.
Vermelho e Azul juntos, Amarelo e Verde depois.
Todos chegarão juntos.
Amarelo, Verde, Vermelho e Azul.
Considere os objetos Amarelo, Verde, Vermelho e Azul, que deslizam sem atrito em gravidade
uniforme pela rampa da figura, partindo de pontos com diferentes alturas. Se a rampa em questão
é uma cicloide e os objetos iniciam o movimento simultaneamente, eles chegarão na seguinte
ordem no final da rampa:
1.25 ptsPergunta 5
y'' + y - 1 = 0
y'' - y + 1 = 0
y'' + y = 0
y'' - y = 0
y'' + y + 1 = 0
A equação de Euler-Lagrange para dada por :
1.25 ptsPergunta 6
y(x) = Asinx + Bcosx
y(x) = Asinx
y(x) = Acoshx
y(x) = Alnx
y(x) = Asinhx + Bcoshx
A solução geral da equação de Euler-Lagrange do exercício anterior é:
1.25 ptsPergunta 7
y(x) = (1⁄2)sinhx
y(x) = sinhx
y(x) = 2sinhx
y(x) = (1⁄4)sinhx
y(x) = (3⁄4)sinhx
A solução da equação de Euler-Lagrange do exercício anterior com as condições y(0) = 0 e y(ln2)
= 3/4 é:
Salvo em 13:42 
1.25 ptsPergunta 8
A solução da equação de Euler-Lagrange para , com y(a) =
c e y(b) = d, é dada por:
 
Enviar teste