A Segunda Lei de Newton

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Física I 
 
 
 
 
A SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................................................. 2 
Objetivo ................................................................................................................................................................. 2 
1. Princípio Fundamental ou 2ª Lei de Newton .............................................................................................. 2 
2. Interpretando a Massa como Medida de Inércia ........................................................................................ 5 
Exercícios .............................................................................................................................................................. 7 
Gabarito ................................................................................................................................................................ 8 
Resumo ................................................................................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Poderíamos iniciar a tratativa dessa apostila, indagando: O que acontece com 
a velocidade de um corpo qualquer quando a força resultante não é igual a zero? 
Para respondermos tal indagação, se faz necessário conhecermos a segunda lei de 
Newton. 
Tal lei é conhecida popularmente por Princípio Fundamental ou Princípio 
da Proporcionalidade ou Segunda Lei de Newton, sendo que a mesma analisa 
essencialmente o que ocorre com a velocidade do corpo quando a força resultante 
não é nula. Em outras palavras, a segunda lei de Newton, nos mostra que o efeito de 
uma força resultante não nula é o de criar uma aceleração no corpo ao qual está 
agindo. 
 Depois de conhecermos nas entrelinhas a primeira lei de Newton (lei da 
inércia), que afirma que qualquer objeto em equilíbrio mantém, por inércia, sua 
velocidade vetorial constante, vamos trabalhar com a segunda lei de Newton. Vamos 
conhecê-la? 
Objetivo 
• Conhecer a segunda lei de Newton. 
• Compreender a importância da segunda lei de Newton em situações 
cotidianas do nosso dia a dia. 
 
1. Princípio Fundamental ou 2ª Lei de Newton 
Ao interpretarmos o Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton, 
visualizamos que, quando a força resultante num ponto material é nula, seu vetor 
velocidade permanence constante. 
Em símbolos, temos que: 
FR = 0 ⇔ 𝑣 ⃗⃗⃗ é constante 
O Princípio Fundamental ou Princípio da Proporcionalidade ou Segunda 
Lei de Newton, analisa o que acontece com a velocidade do corpo quando a força 
resultante não é nula. 
IMPORTANTE! 
 
 
Note que a primeira Lei de Newton está associada ao equilíbrio 
de um corpo (força resultante nula), a segunda Lei de Newton 
está associada aos corpos acelerados (força resultante não nula). 
Para a segunda Lei de Newton, precisamos do conceito de massa 
de um corpo. Grosso modo, a massa de um objeto é uma medida 
quantitativa da inércia desse objeto. 
 
 
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É interessante observarmos também, que durante muitos séculos se pensava 
que o efeito dinâmico da ação das forças era gerar ou manter a velocidade das 
partículas em que agissem. 
Desta maneira, a 1ª Lei de Newton alterou essa argumentação, não é 
necessária uma força para manter a velocidade. Qualquer porção limitada de 
matéria possui inércia, isto é, uma vez em movimentção tende a permanecer nesse 
estado de modo indefinido. 
Nessa direção, poderíamos indagar: Então, qual seria o efeito da ação de 
uma força resultante não nula sobre um corpo? Pensemos! Se, quando a força 
resultante é nula, o vetor velocidade permanence inalterado (constante), quando a 
resultante não é nula, o vetor velocidade sofrerá alterações (variações). Em outras 
palavras, isso nos diz que, o efeito de uma força resultante não nula é o de gerar 
uma aceleração no corpo ao qual está aplicada. 
Em verdade, a segunda Lei de Newton descreve que a razão entre a resultante 
das forças aplicadas em um ponto material e a aceleração que o ponto material 
adquire resulta em uma constante que é a massa do corpo: 
𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = m.𝑎 ⃗⃗⃗ 
 Tal relação é também conhecida como Princípio Fundamental. 
 Observemos que, como a massa é constante e sempre positiva (maior do 
que zero), a aceleração de um ponto material está na mesma direção e sentido que a 
resultante das forças que agem sobre ela. Vejamos a figura a seguir. 
 
 
Interpretando a 2ª Lei de Newton. 
 
Com relação à figura anterior, a força resultante está na direção horizontal e 
aponta para a direita, logo o vetor aceleração também tem a mesma direção e 
sentido da força, horizontal e para a direita. 
 Caso a resultante das forças estiver numa direção qualquer, isso nos 
mostra que a aceleração pode também ser obtida a partir de suas componentes que 
estarão cada uma na mesma direção e sentido de cada componente da resultante. 
Retornando à forma de se descrever a resultante como o produto da massa e 
da aceleração, tem-se que a relação entre intensidades de 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ e 𝑎 ⃗⃗⃗ constitui uma 
 
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relação linear, em que a massa é numericamente equivalentemente à declividade da 
semirreta do gráfico 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ versus 𝑎 ⃗⃗⃗ , ou seja, tang θ = m. 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dois pontos materiais A e B possuem massas de 3 kg e 2 
kg respectivamente. No ponto material A, aplica-se uma 
força de 45 N, como mostra a Figura 2 a seguir. Despreze 
todas as forças de atrito. 
 
A descrição geométrica do exemplo. 
Qual a aceleração desse Sistema? 
Solução: Neste caso, a partir da segunda lei de Newton, 
escrevemos: 
F = m.a ou 45 = (3 + 2).a ou a = 9 m/s² 
 
Um pequeno caminhão da AFA Logística (pode usar nome 
de empresa?) circula em uma rua com velocidade 
constante de 20 m/s e carrega, em sua carroceria, uma 
caixa de 30 kg. Ao avistar um sinal de "pare" a distância de 
100 m, o senhor Alessandro que é o motorista do 
caminhão aciona os freios de forma uniforme e para junto 
ao sinal. Sabendo-se que a caixa não desliza sobre a 
superfície da carroceria, qual o valor do módulo da força 
resultante sobre a caixa? 
Solução: Aqui devemos observer que durante o momento 
de frenagem, a aceleração do caminhão é caracterizada 
por: 
v² = v0 + 2.a.d ou seja 0 = 20² + 2.a.100 
E, portanto, 
a = – 2 m/s². 
 
5 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Interpretando a Massa como Medida de Inércia 
As representações gráficas a seguir representam a relação “força resultante 

 
aceleração adquirida” para dois pontos materiais A e B de massas diferentes 
(gráficos com declividades diferentes). 
 
 
Gráfico da força e aceleração. 
 
Um ponto material de massa equivalente a 5,0 kg, 
inicialmente em repouso, sofre a ação de uma força 
resultante durante o período de 20 segundos e adquire 
uma velocidade de 30 m/s. Caracterizar o módulo da 
força resultante. 
Solução: Primeiramente, necessitamos de computar o 
valor da aceleração por intermédio da variação da 
velocidade pelo tempo, ou seja: 
a =Δ𝑣
Δ𝑡
 = 
(30−0)
(20−0)
 = 
30
20
 = 1,5 m/s² 
Com o valor da aceleração computado, utilizamos a 
segunda Lei de Newton para determinação da força. 
Assim sendo, temos que: 
FR= m.a 
FR= 5.(1,5) 
FR= 7,5 N 
 
 
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 Notemos que para um mesmo valor (F) de força resultante, a intensidade 
da aceleração obtida pelo ponto material A é menor que a adquirida pelo ponto 
material B, ou seja, o ponto material A tende a variar menos a sua velocidade que o 
ponto material B. Isso nos mostra que o corpo A oferece maior resistência à 
alteração de sua velocidade, isto é, o corpo A possui maior inércia. A partir da figura 
anterior, podemos escrever que: 
𝑚𝐴 =
𝐹
𝑎𝐴
𝑚𝐵 =
𝐹
𝑎𝐵}
 
 
𝑎𝐴 < 𝑎𝐵 → 𝑚𝐴 > 𝑚𝐵 
 Desta maneira, a massa de um ponto material deve ser visualizada como 
uma característica da matéria que indica a resistência do corpo à alteração de sua 
velocidade. Frequentemente, a massa que comparece na descrição da 2ª Lei de 
Newton é tambem chamada de massa inercial. 
 
 
IMPORTANTE! 
 
 
 
 
A unidade de medida de massa no SI é o quilograma (kg) e a de força, o 
Newton (N), como o produto de 1 kg por 1 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um Newton (1 N) representa a intensidade de força que 
produziria, numa massa equivalente a um quilograma (1 
kg), uma aceleração de módulo um metro por segundo ao 
quadrado (1 m/s²). 
 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1- (Autor, 2019) Um ponto material de massa m = 3,0 kg é deixado sobre 
uma superfície sem atrito, no plano cartesiano xy. Sobre esse ponto material agem 3 
forças, conforme é mostrado na figura a seguir. 
 
A descrição gráfica do problema. 
 Sabendo-se que o valor absoluto de F3 = 4,0 N e que o ponto material 
ganha uma aceleração de 2,0 m/s2 no sentido oposto a F3 (e a direção?), foram feitas as 
seguintes considerações: 
( ) I – a força resultante sobre o objeto tem o mesmo sentido e direção da 
aceleração do objeto; 
( ) II – o módulo da força resultante sobre o objeto é de 6,0 N; 
( ) III – a resultante das forças F1e F2 vale 10,0 N e tem sentido oposto a F3. 
Notando-se a movimentação de um carrinho de 0,4 kg ao 
longo de uma trajetória retilínea, averigou-se que sua 
velocidade alterou de forma linear com o tempo de 
acordo com os dados do quadro a seguir. 
 
t (s) 0 1 2 3 4 
v (m/s) 10 12 14 16 18 
 
No intervalo de tempo analisado, caracterize a 
intensidade da força resultante que atuou sobre o 
carrinho. 
 
Solução: Observando os dados tabulados, verificamos 
que a velocidade varia de 2 m/s a cada Segundo. Desta 
maneira, a = 2 m/s² e como m = 0,4 kg, vem que: 
FR = m.a 
 
FR = 0,4 . 2 
 
FR = 0,8 N 
Poderia deixar um exercício focado mais em calcular força resultante e a 
consequente aceleração, ao invés de calcular a aceleração do movimento, 
pra depois calcular força. 
 
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Classificar o valor lógico de cada uma das considerações anteriores. 
 
2- (Autor, 2019) A figura a seguir descreve geometricamente a força em 
função da aceleração para três distintos pontos materiais 1, 2 e 3. Sobre esses 
pontos materiais characterize aquele que possui a maior inércia. 
 
 
A descrição gráfica do problema. 
 
3- (Autor, 2019) Um ponto material de 10 kg, em equilíbrio, está ligado à 
extremidade de uma mola colocada na posição vertical. A constante elástica é 150 
N/m. Considerando g = 10m/s², qual será a deformação da mola? Este exercício está 
fora de contexto, ainda não foi visto os tipos de força, logo o estudante não teria 
como resolver sem saber que a força elástica é F=kx. 
 
Gabarito 
1- Neste caso, temos que: 
(I) Com base na 2ª Lei de Newton, a aceleração sempre tem a mesma direção 
e o mesmo sentido da força resultante. Logo tal consideração é verdadeira. 
(II) FR = m.a implica que FR = 3 . 2 = 6 N. Logo a consideração é verdadeira. 
(III) FR = FR12 – F3, ou seja, FR12 = FR + F3 = 10 N. A afirmação é falsa. As forças 1 
e2 possuem componentes verticais e horizontais... se considerar apenas a parte 
vertical a afirmação torna-se verdadeira. 
 
2- Salientamos que podemos considerar a inércia de um corpo como sendo a 
maneira de mensurarmos a sua massa e vice-versa. Logo, vem que: 
FR = m.a 
 
m = 
𝐹𝑅
𝑎
 ou m = tgα, 
 
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Onde α é o ângulo da inclinação. Com base na Figura 5 (gráfico ilustrativo), 
percebemos que a reta de maior inclinação, que é a reta do ponto material 1, sinaliza 
o ponto material de maior massa (maior inércia). 
 
3- Vamos utilizer a equação da força elástica. Observemos que como a mola 
esta na vertical, a força que deforma a mola é a força peso. Desta maneira, 
escrevemos pela 2ª Lei de Newton que: 
N100F
1010F
gmPF
=
=
== 
Usando a equação da força elástica, vem que: 
m66,0x
x150150
xkF
=
=
= 
 
Resumo 
A indagação “O que acontece com a velocidade de um corpo qualquer 
quando a força resultante não é igual a zero?”, pode ser respondida com base na 
segunda lei de Newton. 
Nesta apostila apresentamos a segunda Lei de Newton e suas principais 
características, sendo que a mesma rege as propriedades envolvendo a força 
resultante não nula, Grosso modo, especificamente falando, tal lei nos diz que, o 
efeito de uma força resultante não nula, é o de gerar uma aceleração no ponto 
material ao qual está relacionada. É importante ressaltarmos que essa lei é também 
conhecida como Princípio Fundamental ou Princípio da Proporcionalidade ou 
Segunda Lei de Newton. 
 
 
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Referências bibliográficas 
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward. Física: um curso universitário.São Paulo: Edgard Blucher, 2009. Vol. – 1 
CAMPOS, Agostinho Aurélio; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo L.. Física experimental básica na 
universidade. 2. ed.. Belo Horizonte: UFMG, 2008. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. Vol. 1 
RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth.. Física 1. 5. ed.. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1 
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros: Volume 1: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica.. Rio de Janeiro: LTC, 1995. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.. Física 1. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
 
Referências imagéticas 
www.fisicaaplicada.com.br – Acessado em 06/03/2019 às 09h50 - Acessado em: 06/03/2019 às 13h50.