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LLiissttaa ddee DDSS
 
 
- DS - 1
 
 
Docentes: Prof. Msc. Eduardo R. Gonçalves e Prof. Dr. Elio Idalgo 
Exercícios do sistema ADM-ONLINE – Dinâmica dos sólidos 2 
 
MOMENTOS DE LAZER 
1) Os blocos ilustrados a seguir têm massas m1 e m2. A massa da polia dupla é M e seus raios 
são respectivamente R1 e R2. Desprezar a massa da corda e admitir que não há escorregamento 
entre a corda e a polia. Considere a aceleração da gravidade local igual a g = 10 m/s2. A 
aceleração do bloco de massa m1 vale aproximadamente, em m/s2: 
Dados: m1 = 10 kg m2 = 20 kg M = 50 kg R1 = 0,2 m R2 = 0,5 m Icm = 13,75 kgm2 
 
Resposta: 1,82 
 
 
2) Duas esferas de massas m1 = 0,020 kg e m2 = 0,035 kg estão localizadas nas extremidades 
de uma haste de peso desprezível, com comprimento igual a L = 0,12 m. Determinar o 
momento de inércia (em kg.m2) em relação a um eixo vertical passando pelo ponto médio da 
haste. 
 
Resposta: 0,000198 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 2
3) O momento de inércia da polia dupla ilustrada é ICM = 20 kg.m2. O raio externo é R2 = 
0,60m e o raio interno é R1 = 0,25m. O bloco de massa m = 7 kg está preso à polia por uma 
corda e é abandonado em repouso. Adotar g = 10 m/s2. A velocidade angular da polia após o 
bloco executar deslocamento de 4 m vale aproximadamente, em rad/s: 
 
 
Resposta: 5,25 
 
4) Duas esferas de massas m1 = 0,050 kg e m2 = 0,075 kg estão localizadas nas extremidades 
de uma haste de peso desprezível, com comprimento L = 0,95m. O momento de inércia, em 
relação ao eixo vertical passando pelo ponto médio da haste, é aproximadamente, em kg.m2: 
 
 
Resposta: 0,0282 
 
5) O momento de inércia da polia dupla ilustrada é ICM = 20 Kg.m2. O raio externo é R2 = 0,60 
m e o raio interno é R1 = 0,25m. O bloco de massa m = 7 kg preso à polia através de uma 
corda é abandonado em repouso. Adotar g = 10 m/s2. A intensidade da força de tração no fio, 
em N, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 68,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 3
6) O momento de inércia da polia ilustrada é 40 kg.m2. O raio externo vale R = 0,60 m e o 
raio interno é r = 0,25 m. O bloco de massa m = 10 kg está preso por um cabo e é abandonado 
a partir do repouso. A força de tração no cabo vale, em N: 
 
 
Resposta: 98,46 
 
7) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 55 N, rola sem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. A aceleração do centro de massa, em m/s2, é aproximadamente: 
 
 
Resposta: 11 
 
8) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 55 N, rola sem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. O mínimo coeficiente de atrito, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 4
9) O disco de raio r = 0,125 m, massa m =4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 0,052 
kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que move-se 
com velocidade constante para a DIREITA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o centro 
do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira é µ = 
0,40. Adotar g = 10 m/s2. A reação normal da esteira, em N, é aproximadamente: 
 
 
 
 
Resposta: 36,4 
 
10) O disco de raio r = 0,125 m, massa m = 4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 
0,052 kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que 
move-se com velocidade constante para a DIREITA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o 
centro do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira 
é µ = 0,40. Adotar g = 10 m/s2. A força exercida pela conexão no ponto A, em N, é 
aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 15,01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 5
11) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 85 N, rola sem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. A aceleração do centro de massa do conjunto, em m/s2, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 6,4 
 
12) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 85 N, rola sem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. O mínimo coeficiente de atrito é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 0,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 6
13) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 55 N, rola sem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. A aceleração angular do conjunto, em rad/s2, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 44,4 
 
14) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 85 N, rola sem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. A aceleração angular do conjunto, em rad/s2, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 25,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 7
15) O momento de inércia da polia ilustrada é 40 kg.m2. O raio externo vale R = 0,60 m e o 
raio interno é r = 0,25 m. O bloco de massa m = 10 kg está preso por um cabo e é abandonado 
a partir do repouso. A aceleração angular da polia vale, em rad/s2: 
 
Resposta: 0,615 
 
16) Dois discos solidamente ligados entre si, formam o sistema ilustrado, com raios R1 = 0,15 
m, R2 = 0,25 m, massa m = 6 kg e momento de inércia ICM = 0,12 kg.m2. O sistema apóia-se 
em superfície horizontal e sob ação da força F = 55 N, rolasem escorregar. Adotar g = 10 
m/s2. A aceleração angular, em rad/s2 e a aceleração do centro de massa, em m/s2 são 
respectivamente e aproximadamente: 
 
 
Resposta: 16,5 e 4,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- DS - 8
17) O disco A de raio rA = 0,30 m, massa mA = 3,0 kg, e momento de inércia baricêntrico IA = 
0,135 kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente apoiado sobre o disco B que possui eixo 
fixo. O disco B possui raio rB = 0,20 m, massa mB = 2,0 kg, momento de inércia baricêntrico 
IB = 0,040 kg.m2 e gira no sentido horário com freqüência inicial f = 900 rpm. O coeficiente 
de atrito entre os discos é µ = 0,25. Adotar g = 10 m/s2. As acelerações angulares dos discos, 
em rad/s2, são aproximadamente: 
 
 
Resposta: αA = 16,67 e αB = 37,50 
 
18) O disco de raio r = 0,125 m, massa m = 4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 
0,052 kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que 
move-se com velocidade constante para a DIREITA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o 
centro do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira 
é m = 0,40. Adotar g = 10 m/s2. A aceleração angular do disco durante o escorregamento, em 
rad/s2, é aproximadamente: 
 
 
Resposta: 34,98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LLiissttaa ddee DDSS
 
 
- DS - 9
19) O disco de raio r = 0,125 m, massa m = 4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 
0,052 kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que 
move-se com velocidade constante para a DIREITA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o 
centro do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira 
é m = 0,40. Adotar g = 10 m/s2. O percurso angular (ângulo de giro) do disco, até que o 
escorregamento cesse, em rad, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 8,23 
 
20) O disco de raio r = 0,125 m, massa m = 4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 0,03 
kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que move-se 
com velocidade constante para a ESQUERDA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o 
centro do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira 
é m = 0,40. Adotar g = 10 m/s2. A aceleração angular do disco durante o escorregamento, em 
rad/s2, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 74,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LLiissttaa ddee DDSS
 
 
- DS - 10
21) O disco de raio r = 0,125 m, massa m = 4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 0,03 
kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que move-se 
com velocidade constante para a ESQUERDA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o 
centro do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira 
é m = 0,40. Adotar g = 10 m/s2. A reação normal da esteira, em N, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 44,39 
 
22) O disco de raio r = 0,125 m, massa m = 4,0 kg, momento de inércia baricêntrico IG = 0,03 
kg.m2, inicialmente em repouso, é suavemente colocado em contato com esteira que move-se 
com velocidadeconstante para a ESQUERDA v = 3 m/s. A conexão AB, que mantém o 
centro do disco parado, tem massa desprezível. O coeficiente de atrito entre o disco e a esteira 
é m = 0,40. Adotar g = 10 m/s2. O percurso angular (ângulo de giro) do disco, até que o 
escorregamento cesse, em rad, é aproximadamente: 
 
 
 
Resposta: 3,89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LLiissttaa ddee DDSS
 
 
- DS - 11
23) Os blocos ilustrados a seguir têm massas m1 e m2. A massa da polia é M e seu raio é R. 
Desprezar a massa da corda e admitir que não há escorregamento entre a corda e a polia. 
Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2. A aceleração do bloco de massa m1 
vale aproximadamente, em m/s2: 
Dados: m1 = 10 kg m2 = 20 kg M = 50 kg R = 0,5 m Icm = 13,75 kg.m2 
 
 
Resposta: 1,81 
 
24) O momento de inércia da polia dupla ilustrada é 20 Kg.m2. O raio externo é R2 =0,60m e 
o raio interno é R1 =0,25m. O bloco de massa m = 7 kg está preso à polia por uma corda e é 
abandonado em repouso. A velocidade angular da polia após o bloco executar deslocamento 
de 4 m vale, em rad/s2: 
 
Resposta: 5,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LLiissttaa ddee DDSS
 
 
- DS - 12
25) A figura abaixo, ilustra um cilindro homogêneo, de massa m = 5,0 kg e raio R = 0,33 m, 
que é abandonado em repouso, apoiado em plano inclinado de θ = 30° em relação ao 
horizonte, e que rola sem escorregar ao longo do mesmo. A aceleração angular desse cilindro 
em rad/s2, é aproximadamente: (Sugestão : ICM = 0,5 . m . R2) 
 
Resposta: 10 
 
26) A figura abaixo, ilustra um cilindro homogêneo, de massa m = 5,0 kg e raio R = 0,33 m, 
que é abandonado em repouso, apoiado em plano inclinado de θ = 30° em relação ao 
horizonte, e que rola sem escorregar ao longo do mesmo. Qual o valor da força de atrito e do 
coeficiente de atrito: (Sugestão : ICM = 0,5 . m . R2) 
 
Resposta: Fat = 8,33 N e µ = 0,192 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LLiissttaa ddee DDSS
 
 
- DS - 13
27) A figura abaixo, ilustra uma esfera de massa m = 0,030 kg, raio R = 0,03 m, apoiada em 
superfície horizontal lisa. Aplica-se na esfera a força F, com ajuda de um taco de sinuca. Para 
que a esfera role sem escorregar, a distância d que define o ponto de aplicação da força F, em 
m, é aproximadamente: (Dado: Icm = 2/5 m.R2) 
 
Resposta: 0,012 
 
28) A figura abaixo, ilustra uma esfera de massa m = 0,04 kg, raio R = 0,05 m, apoiada em 
superfície horizontal lisa. Aplica-se na esfera a força F, com ajuda de um taco de sinuca. Para 
que a esfera role sem escorregar, a distância d que define o ponto de aplicação da força F de 
0,07 N. Sabendo que a esfera se encontra em repouso, determine a velocidade angular da 
esfera após executar um deslocamento de 1,5 m vale aproximadamente, em rad/s: (Dado: Icm 
= 2/5 m.R2) 
 
Resposta: 45,82