BM sem reação química

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Balanço de Massa
Balanço de Massa por Componente
Vazão 
mássica do 
componente 
que entra no 
sistema
Taxa de variação 
mássica do 
componente no 
sistema 
Vazão 
mássica do 
componente 
que sai do 
sistema
Taxa de 
transformação 
do 
componente 
no sistema
Balanço de Massa
Balanço de Massa por Componente
Vazão 
mássica do 
componente 
que entra no 
sistema
Taxa de variação 
mássica do 
componente no 
sistema 
Vazão 
mássica do 
componente 
que sai do 
sistema
Taxa de 
transformação 
do 
componente 
no sistema
Sem reação 
química
Balanço de Massa
Balanço de Massa por Componente
Vazão 
mássica do 
componente 
que entra no 
sistema
Taxa de variação 
mássica do 
componente no 
sistema 
Vazão 
mássica do 
componente 
que sai do 
sistema
Balanço de Massa
Balanço de Massa por Componente
Vazão 
mássica do 
componente 
que entra no 
sistema
Taxa de variação 
mássica do 
componente no 
sistema 
Vazão 
mássica do 
componente 
que sai do 
sistema
Estado 
estacionário
Balanço de Massa
Balanço de Massa por Componente
Vazão 
mássica do 
componente 
que entra no 
sistema
Vazão 
mássica do 
componente 
que sai do 
sistema
Tanque de Mistura
Tanque de Mistura
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Informação dos Balanços 
de Massa
Processo balanceado
coerentes
Exemplo:
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
1 kg/h de A
2 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
1 kg/h de B
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Se multiplicarmos o processo por 100, por exemplo:
Exemplo:
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
1 kg/h de A
2 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
1 kg/h de B
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Se multiplicarmos o processo por 100, por exemplo:
Exemplo:
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
1 kg/h de A
2 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
1 kg/h de B
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
100 kg/h de A
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Se multiplicarmos o processo por 100, por exemplo:
Exemplo:
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
1 kg/h de A
2 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
1 kg/h de B
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
100 kg/h de A
200 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
100 kg/h de B
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Se multiplicarmos o processo por 100, por exemplo:
Exemplo:
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
1 kg/h de A
2 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
1 kg/h de B
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
100 kg/h de A
200 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
100 kg/h de B
As vazões foram multiplicadas por 100
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Se multiplicarmos o processo por 100, por exemplo:
Exemplo:
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
1 kg/h de A
2 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
1 kg/h de B
Tanque 
Mistura
Tanque 
Mistura
100 kg/h de A
200 kg/h de mistura
Xa = 0,5
Xb = 0,5
100 kg/h de B
As composições são mantidas
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Este procedimento leva o nome de 
Escalonamento e o multiplicador é o fator de 
escala!
Fator de escala: (100 kg/h)/(1 kg/h)
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Este procedimento leva o nome de 
Escalonamento e o multiplicador é o fator de 
escala!
Só é possível utilizar este procedimento em 
base molar na ausência de reação química!
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Este procedimento leva o nome de 
Escalonamento e o multiplicador é o fator de 
escala!
Só é possível utilizar este procedimento em 
base molar na ausência de reação química!
Procedimento ideal – Não se leva em 
consideração mudanças de geometria e 
problemas de transferência de massa e calor
Balanço de Massa sem Reação Química
Separador
Deseja-se verificar se é economicamente viável um processo 
para separar 1200 mol/h de uma mistura 60% benzeno, 40% 
tolueno em base molar. Sabe-se que para haver lucro, deve-se 
obter uma quantidade mínima de 540 mol/h de benzeno em 
uma corrente 95% de benzeno em base molar. Em laboratório, 
10 mol dessa substância é separado da seguinte maneira:
Exemplo:
10 mol 
0,6 em benzeno
0,4 em tolueno
5 mol
0,95 em benzeno
0,05 em tolueno
5 mol
1,25 mol de benzeno
3,75 mol de tolueno
Balanço de Massa sem Reação Química
Escalonamento de Processo
Exemplo:
1200 mol/h
0,6 em benzeno
0,4 em tolueno
600 mol/h
0,95 em benzeno
0,05 em tolueno
600 mol/h
150 mol/h de benzeno
450 mol/h de tolueno
Fator de escala: 1200 (mol/h)/(10 mol) 
A quantidade de benzeno nesta corrente é igual a:
 600 x 0,95 = 570 mol/h > 540 mol/h. 
Assim, o processo é economicamente viável
Na corrente de topo, a concentração de benzeno satisfaz a exigência imposta. 
Uma solução aquosa de hidróxido de sódio contém 20% em massa de NaOH. 
Deseja-se produzir uma solução de NaOH, 8% em massa, através da diluição da 
corrente a 20% utilizando-se uma corrente de água pura. Com base nas 
informações fornecidas: 
BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 7:
Tanque de Mistura
i) Calcule as razões (g de H2O/g de solução a 20%) e (g de solução produto/g 
de solução a 20%); 
ii) Determine as vazões de solução a 20% e de água pura necessárias à 
produção de 2310 lbm/min de solução a 8%. 
Esquema, com as informações fornecidas: 
Adotando como base de 
cálculo 100g de solução a 
20% alimentada no processo: 
100 g de solução
0,2 NaOH
0,8 H2O
água pura; Q1(g)
solução produto
0,08 NaOH
0,92 H2O
Balanço de Informações:
Número de incógnitas: 02
Equações: 02 equações do balanço de massa por componente;
 01 equação do balanço de massa global;
 - 01 em função da dependência linear entre as equações
de balanço dos componentes e a global;
Equações independentes: 02
Solução:
Note que o NaOH é um componente de amarração neste problema. Assim, o seu 
balanço de massa fornece:
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 7:
Escalonamento de um Processo 
0,2 x 100 = 0,08 Q2 → Q2 = 250 g 
Do balanço de massa global:
 100 + Q1 = 250 → Q1 = 150 g
Solução:
Com as variáveis todas determinadas, pode-se calcular as razões solicitadas, 
utilizando-se a base de cálculo adotada: 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 7:
Escalonamento de um Processo 
Para determinar as quantidades nas alimentações para a produção de 2310 lbm de 
solução/min utiliza-se um fator de escala convenientemente definido: 
Assim, as correntes na alimentação para a produção desejada serão:
• solução a 20%: 100 x 9,24 = 924 lbm/min;
• água pura: 150 x 9,24 = 1386 lbm/min.
1,5 
100
150 
20% solução de g
pura H2O g
 1R  2,5 
100
250 
20% solução de g
produzida solução de g
 2R 
g
/minlb
 24,9 
g 250
nproduto/mi de lb 2310
 FE mm 
Equipamentos
Ponto de Mistura e Divisor de Correntes
BM sem Reação Química
Divisor de Corrente:
Divisor de Corrente com a Formação de Duas Correntes à Jusante 
D
F1; xi
F2; xi
F3; xi
Região à montante do
divisor (D)
Região à jusante do
divisor (D)
apítulo 2 – BM sem Reação Química
Ponto de Mistura:
Balanço de massa global:
F1 + F2 = F3
Balanço de massa por componente, para o componente i:
xi F1 + yi F2 = wi F3
Ponto de Mistura de Duas Correntes 
M
Região à montante domisturador (M)
Região à jusante do
misturador (M)
F1; xi
F2; yi
F3; wi
Uma corrente de ar úmido entra em um condensador, no interior do qual 95% do 
vapor d'água é condensado, formando uma corrente com uma vazão de 225 l/h de 
água líquida. Calcule a vazão da corrente de gás que deixa o condensador e a sua 
composição, expressando-a em frações molares.
O ar seco pode ser considerado formado por 21% de O2 e 79% de N2, em base 
molar ou volumétrica, e a mistura alimentada no condensador pode ser 
considerada um gás ideal a uma pressão total de 1 atm abs e 35C.
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8: Condensador
Esquema, com as informações fornecidas: 
ar úmido
água
gás
225 l/h => n3 = 12500 mol/h 
com n1 (mol/h de ar seco)
0,21.n1 de O2
0,79.n1 de N2
n2 (mol/h de H2O)
CONDENSADOR
(95% da H2O presente na carga)
n4 (mol/h de O2)
n5 (mol/h de N2)
n6 (mol/h de H2O)
tem-se 
 Vazão fornecida em litros/h, enquanto as informações sobre composições estão 
em base molar. Por simplicidade, define-se trabalhar na base molar:
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8:
Escalonamento de um Processo 
Para água:  = 1 g/cm3 = 1000 g/l e M = 18 g/mol  n3 = 12500 mol/h.
Adotando-se as correntes de componentes para 
escrever os balanços:
H2O
H2O M
1 225 3n 
Balanço de Informações:
 Número de incógnitas: 05 (n1, n2, n4, n5, n6)
 Equações: 03 equações do balanço de massa por componente;
 01 restrição especial (95% da água da carga em n3)
 Equações independentes: 04
 Grau de Liberdade = 1 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8:
Escalonamento de um Processo 
representa uma equação independente, mas também adiciona ao problema mais 
uma incógnita, n(gás).  não é solução
Note que: n gás ni
i
( ) 


4
6
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8:
Escalonamento de um Processo 
GL = 1  necessidade da especificação de mais uma restrição para que se 
tenha uma solução única. 
Um parâmetro que pode ser medido e então especificado é a umidade relativa da 
corrente de ar úmido alimentada no condensador.
A umidade relativa, definida como a razão entre a pressão parcial do vapor 
d'água presente no ar e a pressão parcial do vapor d'água que satura a 
mistura nas mesmas condições de pressão total e temperatura, é um 
parâmetro largamente utilizado para indicar o grau de umidade (concentração de 
água) no ar úmido. 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8:
Escalonamento de um Processo 
A pressão de vapor d'água que satura a mistura é chamada de pressão de 
saturação. (Equação de Antoine):
Para a água, com Psat [=] mmHg e T [=] K, as constantes da equação de Antoine, 
para 284  T  441 K são: A = 18,3036; B = 3816,44 e C = - 46,13 (Himmelblau).
Com base no exposto, pode-se então especificar a umidade relativa da corrente de 
alimentação igual a 80%. Utilizando a Eq. de Antoine, obtém-se que a pressão de 
saturação do vapor d'água a 35C é de
 Psat = 41,67 mmHg
 ln P A BC T
sat  

Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8:
Escalonamento de um Processo 
Então, a partir da definição da umidade relativa, a pressão parcial do vapor d'água 
na corrente de alimentação é igual a 
→ PH2O = 33,34 mmHg 
Como a mistura tem comportamento de gás ideal, pode-se escrever diretamente: 
→
n2 = 0,042 n1 (8.2) 
A Eq.(8.2) é a representação matemática da restrição imposta pela especificação 
de 80% para a umidade relativa na corrente de alimentação. 
→ →
UR P T
Psat T
xH O
H O
 2
2
100( )
( ) 100 x 67,41
P
80 O2H
n
n
P
P
H O
total
H O
total
2 2
mmHg 760
mmHg 34,33
 
2n1n
2n


Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Exemplo Ilustrativo 8:
Escalonamento de um Processo 
Solução:
Em função da organização dada aos dados anteriormente, são utilizados para a 
solução os balanços por componente, além das restrições impostas. Desta forma:
 Balanços por componentes:
H2O: n2 = 12500 + n6 (8.3)
N2: 0,79 n1 = n5 (8.4)
O2: 0,21 n1 = n6 (8.5)
 Restrições:
 n3 = 0,95 n2 (8.6)
 n2 = 0,042 n1 (8.2)
Resolvendo o sistema linear, formado pelas Eqs. (8.2) a (8.6), obtém-se:
n1 = 313283,3 mol/h; n2 = 13157,9 mol/h; n4 = 65789,5 mol/h
 n5 = 247493,8 mol/h n6 = 657,9 mol/h
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Divisor de Corrente:
Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
Divisor de Corrente com a Formação de Duas Correntes à Jusante 
D
F1; xi
F2; xi
F3; xi
Região à montante do
divisor (D)
Região à jusante do
divisor (D)
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Ponto de Mistura:
Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
Balanço de massa global:
F1 + F2 = F3
Balanço de massa por componente, para o componente i:
xi F1 + yi F2 = wi F3
Ponto de Mistura de Duas Correntes 
M
Região à montante do
misturador (M)
Região à jusante do
misturador (M)
F1; xi
F2; yi
F3; wi
Equipamentos
Separadores – Coluna de Destilação
1 – Equipamentos
Separadores – Coluna de Destilação
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Tambor de Flash (Tambor de Vaporização) :
Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
Processo de Flash 
F
0,5 C2H6
0,5 C4H10
V
L
0,3 C2H6
0,7 C4H10
0,8 C2H6
0,2 C4H10
Tambor de Flash
Vaporização Parcial
F
0,5 C2H6
0,5 C4H10
V
L = 0
0,5 C2H6
0,5 C4H10
Tambor de Flash
Vaporização Total
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Tambor de Flash (Tambor de Vaporização) :
Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
Número de incógnitas: 3n + 3
Equações:
 n equações do balanço de massa por componente;
 01 equação do balanço de massa global;
 03 restrições em relações as composições;
 n relações de equilíbrio (yi = Ki xi)
 - 01 em função da dependência linear entre as 
 equações de balanço dos componentes e a global;
Equações independentes: 2n + 3
 Graus de Liberdade: (3n + 1) – (2n + 1) = n
F
zi
V
yi
L
xi
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Tambor de Flash (Tambor de Vaporização) :
Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
Na simulação de um Tanque de Flash a composição (zi), com n componentes, é 
conhecida, bem como a sua vazão global. As condições operacionais no interior do 
equipamento ditam os valores dos Ki, que também são considerados conhecidos. 
Do balanço das informações disponíveis:
Número de incógnitas: 3n+3-(n+1) = 2n + 2
Equações:
 n equações do balanço de massa por componente;
 01 equação do balanço de massa global;
 02 restrições em relações as composições;
 n relações de equilíbrio
-01 em função da dependência linear entre as
 equações de balanço dos componentes e a global;
Equações independentes: 2n + 2;
Podemos verificar que o problema de simulação apresenta grau de 
liberdade igual a zero, ou seja, tem resposta única.
F
zi
V = ?
yi = ?
L = ?
xi = ?
Ki
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Extratores :
Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
Esquema Básico de um Extrator, formado por um etapa de 
Extração propriamente dita e uma Etapa de Separação 
Rafinado
ExtratoDecantador
Extrator
Solução Solvente
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
Processo com Múltiplas Unidades1 2A1
A2
C1
P1
C2
P2
A3
P3
C3
Exemplo Ilustrativo 9: 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
100 kg/h
0,5 A
0,5 B
0,9 A
0,1 B
30 kg/h
0,6 A
0,4 B
0,3 A
0,7 B30 kg/h
 Q1
xA;xB
 Q2
yA;yB
VC1
40 kg/hExemplo Ilustrativo 9: 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
Solução:
1 Volume de Controle: (VC1)
Volume envolvendo o 
processo como um todo.
Balanço de Informações – VC1:
Número de incógnitas: 03
Equações: 02 equações do balanço de massa por componente;
 01 equação do balanço de massa global;
 - 01 em função da dependência linear entre as equações
de balanço dos componentes e a global;
 01 restrição de composição (RC);
Equações independentes: 03 GL = 0 OK!
Permite o cálculo das variáveis 
da corrente C3 (Q3, wA e wB)
Exemplo Ilustrativo 9: 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
Solução:
Equações:
 BMG: 100 + 30 = 40 + 30 + Q3  Q3 = 60 kg/h.
 A: 100 x 0,5 + 30 x 0,3 = 40 x 0,9 + 30 x 0,6 + Q3 x wA
 Como Q3 = 60 kg/h  wA = 0,083.
 RC: wA + wB = 1  wB = 0,917.
100 kg/h
0,5 A
0,5 B
0,9 A
0,1 B
30 kg/h
0,6 A
0,4 B
0,3 A
0,7 B30 kg/h
 Q1
xA;xB
 Q2
yA;yB
VC1
40 kg/h
Exemplo Ilustrativo 9: 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
Solução:
 2 Volume de Controle: (VC2) 
Volume envolvendo a primeira 
coluna. Permite o cálculo das 
variáveis da corrente C1
 (Q1, xA e xB) 
Equações:
 BMG: 100 = 40 + Q1  Q1 = 60 kg/h.
 A: 100 x 0,5 = 40 x 0,9 + Q1 x xA
Como Q1 = 60 kg/h  xA = 0,233  xB = 0,767.
30 kg/h
0,6 A
0,4 B
 Q3
wA;wB 
100 kg/h
0,5 A
0,5 B
0,3 A
0,7 B30 
kg/h
 Q1
xA;xB
 Q2
yA;yB
40 
kg/h
VC2
Exemplo Ilustrativo 9: 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
Solução:
 3 Volume de Controle: (VC3)
Volume envolvendo o 
misturador. Permite o cálculo 
das variáveis da corrente C2 
(Q2, yA e yB), desde que as 
variáveis da corrente C1 já 
tenham sido determinadas. 
Equações:
 BMG: 60 + 30 = Q2  Q2 = 90 kg/h.
 A: 60 x 0,233 + 30 x 0,3 = Q2 x yA
Como Q2 = 90 kg/h  xA = 0,255  xB = 0,745.
100 kg/h
0,5 A
0,5 B
0,9 A
0,1 B
30 kg/h
0,6 A
0,4 B
0,3 A
0,7 B30 kg/h
 Q1
xA;xB
 Q2
yA;yB
 Q3
wA;wB 
40 kg/h
VC3
Corrente de Reciclo 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Correntes Especiais em um Processo 
Produto
Corrente de Reciclo
Carga
Combinada
Carga
Fresca
Reação Separação
Corrente de Bypass
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Correntes Especiais em um Processo 
Corrente de By-pass
Processo
Corrente de Reciclo
Carga
Combinada
Carga
Fresca
Corrente de Purga
ProdutoReação Separação
Corrente de Purga 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Correntes Especiais em um Processo 
Corrente de Make-up 
Capítulo 2 – BM sem Reação Química
Correntes Especiais em um Processo 
Solvente
Produto 
Purificado
Make-up
Mistura
Solvente Recuperado
Efluente
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