UNIVESP_ Atividade para avaliação - Semana 5 - Mecanica Geral

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19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 5
https://cursos.univesp.br/courses/2731/quizzes/8823/take 1/4
1.25 ptsPergunta 1
a velocidade final seja máxima.
o tempo para percorrê-la seja mínimo.
a aceleração seja decrescente ao longo da trajetória.
a aceleração inicial seja máxima.
a velocidade seja crescente ao longo da trajetória.
Um exemplo famoso da aplicação do cálculo variacional é o do problema da Braquistócrona,
que consiste em determinar a curva entre dois pontos com alturas diferentes, para um objeto
deslizando sem atrito em gravidade uniforme, de modo que:
1.25 ptsPergunta 2
Parábola, circunferência, cicloide e reta.
Circunferência, cicloide, reta e parábola.
Reta, parábola, circunferência e cicloide.
Todas iguais.
Cicloide, reta, parábola e circunferência.
Sabemos que o tempo gasto por um objeto deslizando sem atrito em gravidade uniforme para
percorrer as curvas indicadas na figura, do ponto A ao ponto B, não será o mesmo. Para as
curvas da figura, designadas como reta, parábola, circunferência e cicloide, a velocidade final
do percurso será, no ponto B, da menor para a maior, respectivamente as das rampas:
19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 5
https://cursos.univesp.br/courses/2731/quizzes/8823/take 2/4
1.25 ptsPergunta 3
4 m/s
3 m/s
5 m/s
6 m/s
2 m/s
No exemplo da Braquistócrona que vimos na aula, qual a velocidade final do corpo que desliza
sem atrito por essa curva? Considere 80 cm para a diferença de altura entre a posição inicial e
final da rampa e 10 m/s para a aceleração da gravidade.2 
1.25 ptsPergunta 4
Amarelo, Verde, Vermelho e Azul.
Vermelho e Azul juntos, Amarelo e Verde depois.
Todos chegarão juntos.
Azul, Vermelho, Verde e Amarelo.
Amarelo e Verde juntos, Vermelho e Azul depois.
Considere os objetos Amarelo, Verde, Vermelho e Azul, que deslizam sem atrito em gravidade
uniforme pela rampa da figura, partindo de pontos com diferentes alturas. Se a rampa em
questão é uma cicloide e os objetos iniciam o movimento simultaneamente, eles chegarão na
seguinte ordem no final da rampa:
19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 5
https://cursos.univesp.br/courses/2731/quizzes/8823/take 3/4
1.25 ptsPergunta 5
y'' - y + 1 = 0
y'' + y - 1 = 0
y'' + y + 1 = 0
y'' + y = 0
y'' - y = 0
A equação de Euler-Lagrange para dada por :
1.25 ptsPergunta 6
y(x) = Acoshx
y(x) = Alnx
y(x) = Asinhx + Bcoshx
y(x) = Asinx
y(x) = Asinx + Bcosx
A solução geral da equação de Euler-Lagrange do exercício anterior é:
1.25 ptsPergunta 7
y(x) = (1⁄4)sinhx
y(x) = (3⁄4)sinhx
y(x) = sinhx
y(x) = (1⁄2)sinhx
y(x) = 2sinhx
A solução da equação de Euler-Lagrange do exercício anterior com as condições y(0) = 0 e
y(ln2) = 3/4 é:
19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 5
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Salvo em 11:42 
1.25 ptsPergunta 8
A solução da equação de Euler-Lagrange para , com
y(a) = c e y(b) = d, é dada por:
 
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