Aula 04 - Cristalografia_novo

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Ciência dos Materiais
Prof Vinícius Dantas – vinicius.dantas@ufrpe.br
Aula 04 – Cristalografia
Introdução
Introdução
DINNEBIER, R. E.; BILLINGE, S. J. L. (EDS.). Powder diffraction: theory and practice. Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2008. 
Introdução
ÁTOMO LIGAÇÃO QUÍMICA
H2O
ESTRUTURA CRISTALINA
Arranjo atômico.
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Ligações atômicas
• Ligações primárias (~100 kcal/mol):
 metálica: nuvens de elétrons
 iônica: doação/recepção de elétrons
 covalente: compartilhamento de elétrons
• Ligações secundárias (<10 kcal/mol):
 Van der Waals: dipolo–dipolo
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Ligações atômicas
metálica iônica
covalente
van der Waals
Estrutura e propriedades
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Conceitos fundamentais
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Conceitos fundamentais
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Materiais cristalinos e 
amorfos
• Materiais cristalinos: sólidos que apresentam 
ordem de longo alcance (periodicidade maior 
que comprimento de ligações)
 Monocristalinos
 Policristalinos (contornos de grãos)
• Materiais amorfos, vítreos, não-cristalinos:
sólidos que não apresentam ordem de longo 
alcance 
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Esquema monocristalino
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Esquema Policristalino
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Esquema amorfo
Silício amorfo
Exemplo - Si
monocristalino
policristalino
amorfo
Estrutura sólidos cristalinos
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Estrutura sólidos cristalinos
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Estruturas cristalinas
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Célula unitária
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Célula unitária
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
pontos
Estrutura cristalina
• A rede espacial representa o arranjo regular de
pontos no espaço, também chamados pontos
de rede
• O requerimento básico para cada rede espacial
é que cada ponto da rede tenha vizinhança
idêntica
• A célula unitária na rede espacial é
caracterizada por 6 parâmetros
SURYANARAYANA, C. Experimental techniques in materials and mechanics. Boca Raton: CRC Press, 2011. 
Estrutura cristalina
Estes 6 parâmetros são chamados parâmetros de rede
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Estrutura cristalina
• Na verdade, em uma estrutura
cristalina há diversas
possibilidades de conectar os
pontos adjacentes na rede
espacial, definindo uma grande
variedade de células unitárias
• Na cristalografia, o critério para
escolher a célula unitária será
aquela que apresentar maior
simetria ao sistema
JENKINS, R.; SNYDER, R. L. Introduction to X-ray powder diffractometry. New York: Wiley, 1996. 
Possíveis células
unitárias para KCl: P
primitiva, C face
centrada, I corpo
centrada, F todas as face
centradas
Estruturas cristalinas
Cúbico
Romboédrico 
(trigonal)
Hexagonal
Tetragonal
Ortorrômbico
Monoclínico
Triclínico
Sistema 
cristalino
Sistema 
cristalino
a=b=c
a=b=c
a=b≠c
a=b≠c
a≠b≠c
a≠b≠c
a≠b≠c
Relação 
axial
Relação 
axial
α=β=γ=90°
α=β=γ≠90°
α=β=90°, 
γ=120°
α=β=γ=90°
α=β=γ=90°
α=γ=90°, 
β≠90°
α≠β≠γ≠90°
Relação 
angular
Relação 
angular
SURYANARAYANA, C. Experimental techniques in materials and mechanics. Boca Raton: CRC Press, 2011. 
The crystal systems have been
arranged in increasing order of
asymmetry. The cubic system is the
most symmetric and the triclinic
system is the most asymmetric.
Só existem 7 tipos de
células unitárias que
preenchem totalmente o
espaço tridimensional
Estruturas cristalinas
• Os sistemas cristalinos são apenas entidades
geométricas. Quando posicionamos átomos,
íons ou moléculas dentro destes sistemas
formamos redes (ou estruturas) cristalinas
• O requerimento de que cada ponto da rede
tenha vizinhança idêntica pode ser satisfeito em
um sistema cristalino adicionando pontos extras
na célula unitária
SURYANARAYANA, C. Experimental techniques in materials and mechanics. Boca Raton: CRC Press, 2011. 
Redes de Bravais
• A princípio, em qualquer
sistema cristalino podemos
adicionar pontos no espaço
de forma a satisfazer o
critério de vizinhanças
idênticas
• Este pontos podem ser no
centro (b), nas faces (c) ou
nas bases centrais (d) da
rede espacial
SURYANARAYANA, C. Experimental techniques in materials and mechanics. Boca Raton: CRC Press, 2011. 
Redes de Bravais
• Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar
14 tipos diferentes de células unitárias,
conhecidas com redes de Bravais
• Cada uma destas células unitárias tem certas
características que ajudam a diferenciá-las das
outras células unitárias. Além do mais, estas
características também auxiliam na definição
das propriedades de um material particular.
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14 redes de Bravais
Polimorfismo e alotropia
• Alguns metais e não-metais podem ter
mais de uma estrutura cristalina
dependendo da temperatura e pressão.
Esse fenômeno é conhecido como
polimorfismo ou alotropia.
• Geralmente as transformações
polimórficas são acompanhadas de
mudanças na densidade e mudanças de
outras propriedades físicas
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Cristalografia
• Existem algumas regras básicas para descrever
a geometria ao redor de uma célula unitária
• Essas regras e as notações associadas são
usado as uniformemente pelos cristalógrafos,
geólogos, cientistas de materiais e outros que
precisam lidar com materiais cristalinos
• Para poder descrever a estrutura cristalina é
necessário escolher uma notação para
posições, direções e planos
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Posições
• São definidas dentro de um cubo com 
lado unitário
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Posições
• Uma aspecto da natureza da estrutura cristalina
é que uma dada posição da rede em uma
determinada célula unitária é estruturalmente
equivalente à mesma posição em qualquer
outra célula unitária da mesma estrutura.
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Direções cristalográficas
• Vetores
– Essas direções sempre são expressas como conjunto
de números inteiros, que são obtidos identificando-se
as menores posições inteiras interceptadas pela linha
que parte da origem dos eixos cristalográficos
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Direções cristalográficas
• Direção Cristalográfica
– Um vetor se posiciona de tal modo que ele
passe pela origem do sistemas de
coordenadas
– O comprimento da projeção do vetor em cada
um dos 3 eixos é determinado
– Estes 3 números são reduzidos ao menor
número inteiro
– Eles são representados dentro de colchetes,
[uvw]
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Direções cristalográficas
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Resumo direções
• Uma direção cristalográfica é definida como uma linha direcionada entre dois pontos, ou um 
vetor. As seguintes etapas são utilizadas na determinação dos três índices de direção:
• 1. Um vetor com comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe através da 
origem do sistema de coordenadas. Qualquer vetor pode ser movido por toda a rede 
cristalina sem sofrer alterações desde que seu paralelismo seja mantido.
• 2. São determinados os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos; 
esses comprimentos são medidos em termos das dimensões da célula unitária, a, b e c.
• 3. Esses três números são multiplicados ou divididos por um fator comum, para reduzi-los 
aos menores valores inteiros.
• 4. Os três índices, não separados por vírgulas, são colocados entre colchetes, portanto: 
[uvw]. Os inteiros u, v e w correspondem às projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, 
respectivamente.• Para cada um dos três eixos, haverá coordenadas tanto positivas como negativas. Assim, 
também é possível a existência de índices negativos, os quais são representados pela 
colocação de uma barra sobre o índice apropriado. Por exemplo, a direção [11 ̅1] tem um 
componente na direção –y. Além disso, a mudança dos sinais de todos os índices produz 
uma direção antiparalela; isto é, a direção [1 1 ̅ 1] é diretamente oposta [1 ̅ 1 1 ̅] à direção . 
Se mais que uma direção (ou plano) tiver que ser especificada para uma estrutura cristalina 
específica, torna-se imperativo para a manutenção da consistência que uma convenção 
positivo-negativo, uma vez estabelecida, não seja mudada.
Família de direções
Família de direções
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Planos cristalográficos
• Planos são expressos como um conjunto de números
inteiros, conhecido como índices de Miller. Os números
representam o inverso das interceptações axiais
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• Para a determinação da estrutura cristalina, os
métodos de difração medem diretamente a
distância entre planos paralelos de pontos do
reticulado cristalino. Esta informação é usada
para determinar os parâmetros do reticulado de
um cristal
• Os métodos de difração também medem os
ângulos entre os planos do reticulado. Estes são
usados para determinar os ângulos interaxiais
de um cristal
Planos cristalográficos
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Planos cristalográficos
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 
𝑟𝑒𝑐í𝑝𝑟𝑜𝑐𝑜
𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜
1/3 1/2 3/4
3 2 4/3
9 6 4
X Y Z 
Plano (964)
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 
𝑟𝑒𝑐í𝑝𝑟𝑜𝑐𝑜
𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜
1 െ1 ∞
1 െ1 0
1 െ1 0
X Y Z 
Plano (11ത0)
Planos cristalográficos
Família de planos
Família de planos
Família {110} estrutura cúbica simples
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Família de planos
Família {111} estrutura cúbica simples
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Para sistemas hexagonais...
Resumo cristalografia
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Densidade Linear e Planar
Empacotamentos
hexagonal
Empacotamento em 
cerâmicas
Determinação da estrutura
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Difração de raios X
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História
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
História
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
História
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
História
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
Difração de raios X
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Difração de raios X
Lei de Bragg
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Interação dos raios X
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DRX
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Produção de raios X
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Tubo raios catódicos
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Espectro branco ou contínuo
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Transição eletrônica
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Espectro característico
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Monocromador
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Planos cristalinos
• Para a determinação da estrutura cristalina
• Os métodos de difração medem diretamente a
distância entre planos paralelos de pontos do
reticulado cristalino. Esta informação é usada
para determinar os parâmetros do reticulado de
um cristal.
• Os métodos de difração também medem os
ângulos entre os planos do reticulado. Estes são
usados para determinar os ângulos interaxiais
de um cristal.
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Planos cristalinos
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
Planos cristalinos
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
Planos cristalinos
Pavel Zinin, Li Chung. HIGP, University of Hawaii, Honolulu, USA
Planos cristalinos
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DRX
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Condições para difração
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Lei de Bragg
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Lei de Bragg
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Equipamento
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Difratometro
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Goniômetro
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Detectores
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Difratograma
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Difratograma
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Difratograma
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Ficha cristalina
Conseguimos no portal da capes na base de dados ICSD
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
http://www.periodicos.capes.gov.br/
Aplicações em Engenharia 
de Materiais
Cedido Prof Maurício Bomio - UFRN
Ficha cristalina
Tem que estar logado via proxy da UFRPE
http://www.nti.ufrpe.br/sites/www.nti.ufrpe.br/files/guia_para_configuracao_do_proxy_ufrpe.pdf
Ficha cristalina
Ficha cristalina
Ficha cristalina
Ficha cristalina