relatório de física - balança magnética

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Balança Magnética – Lei de 
Ámpere e Força de Lorentz 
 
Matheus Gonçalves de Ataide1, Gustavo Roberto Botter2, Beatriz de Moura Lemes 
França3, Igor Marques4 
Física Experimental II 
Universidade Federal de Uberlândia 
1e-mail Autor1: matheus3lince@gmail.com 
2e-mail Autor2: grbotter@hotmail.com 
3e-mail Autor3: bmlemesff@gmail.com 
4e-mail Autor4: igor.marques2604@gmail.com 
 
Resumo: Este relatório aborda a respeito de um experimento físico realizado durante a aula de 
Experimental de Física II, com a temática: “Balança Magnética – Lei de Ampére e Força de 
Lorentz”, cujo objetivo era realizar um estudo acerca da força de Lorentz aplicada em um fio 
quando este é energizado com corrente elétrica por meio da coleta de dados experimentais e 
posterior análise 
 Palavras chave: balança magnética, balança de corrente, ímã, campo magnético, gaussímetro. 
1 - INTRODUÇÃO 
A balança magnética, ou balança de corrente, é um dispositivo que permite 
detectar e mensurar quantitativamente a intensidade da força magnéticaque atua 
sobre um condutor elétrico, quando este é percorrido por uma corrente elétrica𝑖 na 
presença de um campo magnético gerado por um par de ímãs. [1] 
Essa força atuante sobre o condutor retilíneo de comprimento 𝑙, numa região 
de campo 
magnético 𝐵, pode ser compreendida a partir do conceito da força de Lorentz que 
atua sobre uma carga elétrica 𝑞 que se movimenta com velocidade igual à 
velocidade de deriva dos elétrons no condutor. Desse modo, a força é dada por: [2] 
�⃗� = 𝑙(̇𝑙 × �⃗⃗�) (1) 
Sendo 𝐹, 𝑙 e 𝐵 projeções vetoriais, a direção relativa entre eles é dada pela 
regra da mão direita, resultado do produto vetorial em um triedro direto apresentado 
na equação (1). O condutor utilizado no presente relatório tem uma seção horizontal 
de comprimento 𝑙 sobre o qual atua uma força 𝐹 em direções verticais, seja para 
cima ou para baixo conforme as direções relativas do campo e da corrente. Já em 
suas seções verticais, em parte situadas entre os polos do ímã e, portanto, 
mergulhadas no campo magnético, a resultante de forças laterais será nula, uma vez 
que a espira é simétrica. [2] 
Portanto, essa força que aparece no condutor é capaz de desiquilibrar a haste 
que suspende o ímã, gerando um momento mecânico compensado por um 
momento oposto resultante de uma massa colocada na haste. Por meio desse 
fenômeno e de estudos realizados por Orsted, JeanBaptiste Bot e Félix Savart, o 
campo magnético em um ponto no espaço gerado por uma corrente 𝑖que percorre 
um condutor para o segmento de tem seu valor expresso pela Lei de Biot Savart, ou 
seja: 
ⅆ�⃗⃗� =
𝜇0
4𝜋
⋅
ⅈ ⅆ𝑠×�̂�
𝑟2
 (2) 
Onde: 
𝜇0: Permeabilidade magnética no vácuo cujo valor é 𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10
-7 𝑇.𝑚/𝐴. 
𝑟: Distância do centro do condutor até a linha de campo onde se deseja achar 
o valor do campo magnético. 
Já para o caso de um fio retilíneo imerso em um campo magnético, a partir da 
equação de Biot Savart, o valor do campo magnético é expresso por: 
𝐵 =
𝜇0ⅈ
2𝜋𝑟
 (3) 
E, por fim, para uma bobina com 𝑁 espiras, a partir das leis de Ampere e Biot 
Savart, tem-se que: 
𝐵 =
𝜇𝑖𝑁
𝑙
 (4)[3] 
Assim, torna-se possível mensurar a força e o campo que atuam sobre o 
condutor cumprindo o objetivo do experimento realizado e verificando a Lei de 
Lorentz. 
 
2- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Equipamentos: 
- balança analógica, com precisão de 0,01 g 
- suporte para balança analítica 
Suporte para fios suspensos 
- sondas de diversos comprimentos l 
- fonte CC com ajuste de correção e tensão 
- imã permanente em formato “U” 
- cabeça largas de ferro doce para o imã 
- fios de ligação 
-gaussímetro digital 
Montagem: 
Primeiro ligar o gaussímetro para que ele possa estabilizar. Após isso, medir 
a massa da sonda (circuito retangular, impresso), anotar a massa inicial de cada um 
dos quatro circuitos (l1=12,5 mm l2=25 mm l3= 50 mm l4= 100mm). Montar o circuito 
indicado na figura 1(retirado do roteiro usado em sala), colocando as cabeças de 
ferro doce nas extremidades do imã, fixar uma das sondas na balança, posicionar o 
ima de modo que a sonda fique entre “S” e “N”, conectar os fios maleáveis na sonda, 
tomando cuidado para que eles não se cruzem, conectar a fonte ao suporte, de 
modo então que chegue até os fios maleáveis. 
 
Figura 1 
A figura 2 indica como o experimento deve ser montado, de maneira usual, de 
modo que estão sendo representados todos os equipamentos utilizados. 
 
Figura 2 
A prática consistiu basicamente em colocar a sonda entre os polos do imã e 
alterar a corrente que passa por ela e ver qual efeito que tal corrente gera, 
mostrando então a alteração dos valores medidos pela balança. Ou seja, conforme 
se altera a corrente, o valor da massa, medido pela balança se altera. Após anotar 
os valores da massa para cada corrente colocada e cada sonda trocada, foi a vez de 
usar o gaussímetro, zerando o equipamento e medindo o campo magnético do imã, 
na região que a sonda se encontra. 
 
Figura 3 - medição do campo, com gaussímetro 
 
3- Resultados e discussões 
Δm = Mi - Mm 
Mm :é a massa medida para cada corrente 
A fórmula escalar para o cálculo da força magnética, no caso do experimento, 
pode se resumir na diferença entra a força peso com Mi e a nova força peso, com 
Mm, de modo que: 
P=Mi*g; P’=MM*g; Fmag=P-P’ → F= Δm*g 
Porém, de forma escalar e usando (1), como referência, encontra-se (5), onde 
a força magnética pode ser calculada com uma relação entre corrente, comprimento 
do fio e campo elétrico, de modo que: 
Fmag=I*L*B (5) 
Onde I é dado em Ampères, L em metros e B em Tesla ou N/Am 
Assim, em (5), a apenas B não é conhecido e, para encontra-lo, basta utilizar 
o método de linearização, isolando B e confeccionando um gráfico (F)x(I*L), como 
será representado ao longo do desenvolvimento da seção. Por fim, o campo elétrico 
(B) será o coeficiente angular da linearização obtida, em Tesla (T). 
*obs: para que os resultados saiam nas unidades desejadas, as tabelas foram colocadas no SI. 
Circuito de 12,5 mm = 0,0125 m 
Mi = 31,65g 
Tabela 1 - dados sonda 12,5 mm 
Corrente [A] Mm [Kg] ΔM [Kg] Fmag (ΔM*g) 
[N] 
I*L [A*m] 
0,25 0,03162 3E-05 0,000294 0,003125 
0,50 0,03160 5E-05 0,000489 0,006250 
0,75 0,03154 0,00011 0,001076 0,009375 
1,00 0,03152 0,00013 0,001272 0,012500 
 
 
Deste modo, como apresentado no gráfico acima, o campo elétrico (B) será o 
coeficiente angular da reta e, de maneira direta, pode-se concluir então que: 
B= 0,1127 T ou B= 113 x 10-3 T ou B = 113 mT. 
Circuito de 25 mm = 0,025 m 
Mi = 24,75g 
Tabela 2 - dados sonda 25 mm 
Corrente [A] Mm [Kg] ΔM [Kg] Fmag (ΔM*g) 
[N] 
I*L [A*m] 
0,25 0,02472 4E-05 0,000391 0,00625 
0,50 0,02464 0,00012 0,001174 0,01250 
0,75 0,02460 0,00016 0,001566 0,01875 
1,00 0,02452 0,00024 0,002348 0,02500 
 
y = 0,1127x - 1E-04 
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,000000,005000,010000,015000,020000,025000,03000Fo
rç
a 
M
ag
n
ét
ic
a 
[N
] 
Corrente/Comprimento [A/m] 
Sonda de 12,5 mm 
Série1
Linear (Série1)
 
Assim como no caso anterior, o campo (B) é definido pelo coeficiente angular: 
B= 0,1002 T ou B= 100 x 10-3 T ou B = 100 mT. 
Circuito de 50 mm = 0,050 m 
Mi = 36,30 g 
Tabela 3 - dados sonda 50 mm 
Corrente [A] Mm [Kg] ΔM [Kg] Fmag (ΔM*g) 
[N] 
I*L [A*m] 
0,25 0,03616 0,00014 0,001370 0,01250 
0,50 0,03605 0,00025 0,002446 0,02500 
0,75 0,03594 0,00036 0,003523 0,03750 
1,00 0,03584 0,00046 0,004501 0,05000 
 
 
y = 0,1002x - 0,0002 
0
0,0005
0,0010,0015
0,002
0,0025
0,00000 0,01000 0,02000 0,03000
Fo
rç
a 
M
ag
n
ét
ic
a 
[N
] 
Corrente/Comprimento [A/m] 
Sonda de 25,0 mm 
Série1
Linear (Série1)
y = 0,0838x + 0,0003 
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,00000 0,01000 0,02000 0,03000
Fo
rç
a 
M
ag
n
ét
ic
a 
[N
] 
Corrente/Comprimento [A/m] 
Sonda de 50,0 mm 
Série1
Linear (Série1)
B= 0,0838 T ou B= 84 x 10-3 T ou B = 84 mT. 
Circuito de 100 mm = 0,100 m 
Mi = 39,20 g 
Tabela 4 - dados sonda 100 mm 
Corrente [A] Mm [Kg] ΔM [Kg] Fmag (ΔM*g) 
[N] 
I*L [A*m] 
0,25 0,03895 0,00025 0,002446 0,02500 
0,50 0,03870 0,00050 0,004893 0,05000 
0,75 0,03846 0,00074 0,007241 0,07500 
1,00 0,03824 0,00096 0,009394 0,10000 
 
 
Portanto, assim como nos outros gráficos, o campo (B) é encontrado através 
do coeficiente angular, que neste caso, tem-se: 
B= 0,0928 T ou B= 93 x 10-3 T ou B = 93 mT. 
O campo medido pelo gaussímetro resultou em 87 mT. 
Conclusão 
O experimento permite calcular o campo em função da força magnética, 
corrente e comprimento do fio, assim como abordado nos tópicos anteriores. Os 
resultados foram satisfatórios, uma vez que o campo, medido pelo gaussímetro, 
y = 0,0928x + 0,0002 
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,000000,005000,010000,015000,020000,025000,03000
Fo
rç
a 
M
ag
n
ét
ic
a 
[N
] 
Corrente/Comprimento [A/m] 
Sonda de 100 mm 
Série1
Linear (Série1)
resultou em 87 mT e para as sondas de 12,5 mm; 25mm; 50 mm e 100 mm; os 
resultados foram: 113 mT; 100 mT; 84 mT; 93 mT, respectivamente, ou seja, a 
diferença está, provavelmente, nas incerteza dos equipamentos, erros de medição e 
algumas peculiaridades encontradas ao longo das práticas. Pode-se ainda concluir, 
que, como mostrado em (5), a conforme o comprimento aumenta, a fora também 
aumenta, uma vez que são grandezas diretamente proporcionais, dentro do 
experimento, não é possível mostrar com tamanha notoriedade, por conda de que 
cada sonda tem uma massa diferente, assim, seu peso se altera para cada medição 
inicial, não podendo fazer uma relação apenas entre comprimento do fio, força 
magnética e campo. 
Referências 
[1] BONJORNO, José Roberto et al. Física: Eletromagnetismo, Física Moderna. 
2. ed. São Paulo: Ftd, 2013. 3 v. 
[2] GRAÇA, C. Balança d Corrente. UFSM – Departamento de Física. Disponível 
em: http://coral.ufsm.br/cograca/rot14.pdf. Acesso em 10 de nov. de 2019. 
[3] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física, vol. 
3:Eletromagnetismo; tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. – 10ªed. – Rio de Janeiro: 
LTC, 2016.