Campo magnético de um e dois fios paralelos e longos

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Universidade Federal de Campina Grande
Curso: Engenharia mecânica
Disciplina: Física experimental II
Professor : Pedro Luiz do Nascimento
Aluno: Lucas Duarte Silva
Matrícula:119111334
PRÉ-RELATÓRIO - CAMPO MAGNÉTICO DE UM E DOIS FIO PARALELOS
E LONGOS
1. Uma corrente alternada é uma corrente de forma I(t) = Io . sen(ωt), onde ω = 2πf e f
freqüência.
a) Esboce o gráfico da função I(t).
Resposta: O gráfico da corrente alternada é do tipo senoidal, conforme visto abaixo:
b) Na tentativa de medir essa corrente alguém colocou no circuito um amperímetro
para corrente contínua. Faça um esboço desse circuito. Que poderá ser observado no
amperímetro, se a freqüência da corrente alternada for bastante baixa (p. ex., f =
0,1Hz)?
Resposta:
Se medir uma corrente alternada com o amperímetro na função DC, não é
observado corrente alguma, isso porque o valor médio de uma corrente alternada é 0, logo
é esse valor médio que o amperímetro em DC.
c) Que ocorrerá no amperímetro à medida que a frequência for se tornando mais alta?
Resposta: Pelo motivo citado no item c, a corrente no amperímetro permanecerá 0.
d) Coloca-se então no circuito um retificador de onda completa. Mostre como fica o
gráfico da corrente e escreva a nova função que a representa.
Resposta: Colocando o retificador de onda, o gráfico ficará assim:
Assim, a nova equação será:
I(t)=I0 sen(wt)=0
(0 < t < T/2)
(T/2 < t < T)
e) Calcule o valor médio quadrático dessa função no intervalo (0,T/2). (T = período; T
= 1/f).
f) Se colocarmos agora no circuito um amperímetro de corrente contínua que valor
será lido?
Resposta: Sim, já que agora a corrente está retificada e temos um valor médio quadrático
diferente de 0.
2. Use a lei de Ampère e calcule o campo magnético de um fio longo e reto à uma
distância r do fio, quando circula através dele uma corrente de valor eficaz I. [B =
[(μ0I)/(2πr)]
Resposta: Pela lei de ampére, temos:
Onde:
I = Corrente que passa no fio.
μ0 = Permeabilidade magnética do meio.
Desenvolvendo o primeiro membro da equação, temos:
Para um mesmo r, B é constante:
Portanto, 2πrB = μ0I ou ainda:
3. Usando a Lei de Faraday E = - dΦ/dt e a expressão para o fluxo do = B.dS, obtenha
a expressão para a f.e.m. induzida em uma bobina de indução de N voltas, de área S,
a uma distância r do fio. Use a corrente alternada da questão 1.
Resposta: Temos que:
Mas como:
Então,
ou
a) Como você espera que se comporte essa f.e.m. se você varia a distância da bobina
ao fio? Faça um esboço desse gráfico.
b) Tome um ponto fixo sobre uma linha de campo. Como se comporta B neste ponto
com o tempo?
Resposta: Se comporta da forma:
c) Qual a frequência de B e da f.e.m, no item anterior?
Resposta: A frequência pode ser encontrada por meio da equação:
4. Na questão entre dois fios longos e paralelos separados por uma distância d e
percorridos por correntes iguais e opostas, o campo é dado por:
B = ((μ0I)/2π).(1/r+1/(d-r))
a) Calcule dB/dr para obter o mínimo da função.
Resposta:
A derivada vale zero quando a parcela dependente de r zerar. Assim:
Dai,
Ou seja, o valor mínimo é :
b) Onde fica localizado este mínimo?
Resposta: O mínimo da função se localiza exatamente na metade da distância entre os
dois fios.
c) Esboce o gráfico do campo que você espera obter para a região entre os dois fios,
em função da posição.
Resposta:
5. Justifique a possibilidade do cálculo da superposição de campo magnético.
Resposta: Existe um campo resultante em cada um dos fios, no qual a soma vetorial deles
recai em um campo resultante. No caso dos dois fios longos, a soma pode ser feita de
forma algébrica, já que são sempre colineares.
Universidade Federal de Campina Grande
Curso: Engenharia mecânica
Disciplina: Física experimental II
Professor : Pedro Luiz do Nascimento
Aluno: Lucas Duarte Silva
Matrícula:119111334
RELATÓRIO CAMPO MAGNÉTICO DE UM E DOIS FIOS PARALELOS
E LONGOS
Introdução
Para se realizar o experimento é preciso ter conhecimento de três leis, basicamente.
A lei de ampére, a equação que gera o fluxo magnético e a lei de indução de Faraday.
A lei de ampére, como ficou conhecida, estabelece o campo magnético gerado
por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, a uma
distância (R) do condutor. Matematicamente, o vetor campo magnético é determinado
pela seguinte equação:
Onde o termo μ é uma constante conhecida como permeabilidade magnética do
vácuo. Por comodidade matemática, essa constante foi definida como:
μ=4π.10^-7T.m/A
Fluxo magnético: Suponha uma superfície plana de área A que é colocada na
presença de um campo magnético uniforme e de indução magnética B. Seja n a normal à
superfície e ∝ o ângulo que n faz com a direção da indução magnética, veja:
Dessa forma, podemos definir fluxo magnético pela letra Φ(fi), como sendo o produto
entre a indução magnética, a área da superfície plana e o cosseno do ângulo formado, ou
seja:
Lembrando que a indução magnética trata-se de grandeza vetorial, sendo assim, ela
possui módulo, direção e sentido. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de
fluxo magnético é o weber, em homenagem ao físico alemão que viveu no século XIX e,
juntamente com Gauss, estudou o magnetismo terrestre. A unidade da indução magnética
(B) é o tesla (T).
O fluxo magnético pode ser entendido como sendo o número de linhas de indução
que atravessam a superfície, assim sendo, podemos concluir que quanto maior o número
de linhas que atravessam a superfície maior será o valor do fluxo magnético.
Faraday percebeu que ao introduzir um ímã em uma bobina esta acusava a
presença de uma corrente elétrica na mesma. Este fenômeno foi caracterizado
qualitativamente e quantitativamente e deu origem à Lei da Indução de Faraday que é
expressa matematicamente como:
|ε|=||∆Ф∆t||
Ou seja, a intensidade da força eletromotriz induzida (ε) é igual a variação do fluxo
magnético no interior da espira. Esta é uma das quatro equações de Maxwell para o
eletromagnetismo.
Objetivos
Essa experiência possui como objetivo principal realizar a verificação da lei de
ampére para fio longo, além disso, fazer a comprovação do princípio da superposição se
tratando de campos magnéticos produzidos por dois fios paralelos e longos (para que o
efeito da borda seja mínimo) e aplicação do princípio da indução, ou lei de faraday, na
mensuração dos campos magnéticos.
Material utilizado
● Dois fios longos;
● Fonte da tensão alternada;
● Amperímetro;
● Multímetro;
● Reostato;
● Bobina de detecção.
Desenvolvimento
Procedimento experimental
Montagem com um fio longo
Primeiramente, fora montado o circuito abaixo de modo que o cabo de retorno
ficasse bastante afastado da bobina, para que o campo magnético do cabo de retorno não
interferisse no experimento.
Em seguida, foi ligado a fonte e estabeleceu uma fonte alternada¹ de 2A no circuito,
a partir da manipulação da fonte e do reostato. A bobina deve ficar paralela ao fio de forma
que o vetor dA e dB façam entre si um ângulo de 90°. Os parâmetros da bobina e o número
de espiras estão anotados no tópico posterior.
A partir de um voltímetro digital, foi medido a tensão ERMS² a partir da distância r da
bobina ao fio, na qual fora variado o r em intervalos constantes de 1,0 cm. Os resultados
obtidos compõem a tabela 1.
Tabela 1 - tensão induzida na bobina em função da distância r até o fio
Na segunda etapa do experimento, fixamos a bobina a uma distância de 2,5cm³ do
fio e medimos o valor da tensão induzida provocada pela variação da corrente IRMS em
intervalos constantes de 0,2A. Os resultados obtidos compõem a tabela 2.
Tabela 2 - Tensão induzida em função da corrente para uma distância fixa.
Montagem com dois fios paralelos e grandes
Na terceira parte do experimento, montamos o circuito como está representado na
figura abaixo, de modo que fosse fixada uma distância de 20cm entre os dois fios. Além
disso, foi estabelecida uma corrente alternada de 2A aplicada no circuito na qual foi utilizado
o reostato para que tivéssemos essa correnteo mais preciso possível.
Posteriormente, medimos a tensão induzida em função da distância de r até o fio 1,
na região externa (Região I) variando r a intervalos constantes de 1,0 cm. Os dados
compõem a tabela 3. E, por último, foi repetido esse processo, porém na região entre os
dois fios (região II). Os resultados compõem a tabela 4.
Tabela 3 - medidas efetuadas na região I, abaixo do fio
Tabela 4 - Medidas efetuadas na região II, entre os dois fios
Resultados e discussões
Resultados para o experimento usando o fio longo
É visto que a área efetiva teórica de uma bobina de indução é dada multiplicando
suas dimensões pelos números de espiras. Assim,
A partir dos dados da tabela 1, é possível traçar o gráfico que relaciona a f.e.m.
induzida e o inverso da distância da bobina ao fio, conforme visto em anexo.
Com os pontos P1(0,05; 2,9) e P2(0,30; 12,8) é possível calcular o coeficiente
angular C da reta, que é dado por:
Podemos encontrar o valor da área efetiva da bobina (NS) por meio da equação:
Comparando o valor teórico com o experimental, temos:
Traçando um gráfico ERMS em função da corrente usando os dados da tabela,
obtemos os pontos P1(0,4; 0,7) e P2(2,0; 8,7), no qual é possível calcular o valor do
coeficiente angular D da reta.
A partir desse coeficiente também é possível encontrar a área efetiva da bobina.
Logo,
Comparando o valor obtido com o valor teórico, temos:
Também é possível determinar o valor teórico da f.e.m. por meio da equação
Calcular o valor teórico para uma distância r = 8,5 cm usando o NS obtido a partir do
coeficiente do gráfico ERMS x 1/r. Assim,
Calculando o desvio percentual em relação ao valor da f.e.m. obtido
experimentalmente para r = 8,5 que pode ser observado na tabela 1, temos:
Resultados para o experimento usando dois fios longos:
No experimento com dois fios longos, no qual as correntes estão em sentidos
opostos, é visto que o campo magnético entre os dois fios, ou região II, é dado por meio da
soma vetorial do campo magnético de cada um dos fios. Dessa forma, se a distância entre
os dois fios for chamada de d, é possível encontrar uma expressão para tensão induzida
para dois fios utilizando a equação para um único. Sendo assim:
A partir das tabelas 4 e 5 é feito um gráfico da tensão induzida em função da
distância ao fio 1 para as regiões I e II, que pode ser visto em anexo. Ao observar o gráfico,
é identificado que há um ponto de mínimo, no qual seu valor pode ser encontrado derivando
a equação e da f.e.m. e a igualando a zero. Dessa forma,
A derivada vale zero quando a parcela dependente de r zerar. Assim:
Ou seja, o valor mínimo da f.e.m. na região II ocorre quando r = d/2.
Calculando o valor teórico, tal que d = 20 cm e r = 10 cm.
Já a partir do gráfico, é visto que o menor valor obtido foi de 11,4 mV.
Comparando o valor obtido graficamente com o valor calculado, temos que o desvio
percentual entre essas medidas é:
Para o campo na posição do próprio fio, espera-se que a tensão induzida tenda a
um valor muito alto, uma vez que observando o gráfico é visto que existem assíntotas à
direita e à esquerda do fio. E como o campo também depende da distância r, o campo na
posição do próprio fio (r=0) seria nulo.
Caso as correntes não possuíssem sentidos opostos, não haveria campo magnético,
já que pela regra da mão direita os campos teriam módulos iguais e sentidos opostos, se
cancelando vetorialmente, não gerando tensão induzida.
Gráficos e análises
Os dados do experimento são: N = 1100 espira; a = 35,5 cm e b = 0,84 cm
Tabela para o gráfico 1.
.
Tabela para o gráfico 2.
Conclusão
Graças à realização deste experimento, foi possível compreender e visualizar o
comportamento da tensão alternada em função da distância e da corrente. Esta análise
qualitativa se deu tanto para um fio longo como dois fios longos e paralelos. Através da
análise da comparação entre os valores obtidos experimentalmente e os teóricos, é visto
que os valores medidos não possuem muita precisão, no qual todos os desvios percentuais
foram maiores ou iguais a 15%. Na experiência foi trabalhado com valores de tensão muito
pequenos, sendo trabalhado sempre no limite de precisão do multímetro. Além disso, por
não ser ideal, ele interfere no circuito, causando interferência direta nos valores obtidos.
Com isso, a inclinação das linhas de tendência dos gráficos não representaram de forma
adequada os valores verdadeiros.
Podendo se justificar os erros pela imprecisão técnica durante a realização do
procedimento experimental, além disso, outra fonte de erro é o valor de NS, que não é
exato, uma vez que a espira não foi construída com um esquema de montagem ideal tipo:
número de espiras e distâncias entre as espiras com certa precisão, os cabos utilizados
eram percorridos por uma corrente que influenciavam o campo magnético sobre a bobina
exploradora. Vale destacar também que a influência desses componentes poderia alterar o
valor da f.e.m. lido no voltímetro, apresentando distorções nos dados colhidos.