relatório MRU

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Campus Pau dos Ferros 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme 
 
 
Ana Evelyn Lima Oliveira 
Ana Júlia Nunes Cardoso 
Anderson Augusto Bezerra de Freitas Pinto 
Maria Michelle de Oliveira 
Melquisedeque Leite e Silva 
 
 
 
Pau dos Ferros 
Novembro – 2019 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Campus Pau dos Ferros 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme 
 
Ana Evelyn Lima Oliveira 
Ana Júlia Nunes Cardoso 
Anderson Augusto Bezerra de Freitas Pinto 
Maria Michelle de Oliveira 
Melquisedeque Leite e Silva 
 
 
Relatório Apresentado à Disciplina 
Laboratório de Mecânica Clássica 
ministrada pelo Prof. José Wagner 
em complementação a um dos 
requisitos para a obtenção da Nota 
da Unidade I. 
 
 
Pau dos Ferros 
Novembro – 2019 
Sumário 
 
1. Introdução 4 
2. Objetivos 5 
3. Fundamentação Teórica 6 
3.1. Movimento Retilíneo Uniforme 6 
3.2. Teoria dos desvios 7 
3.3. Incerteza de medidas 8 
4. Materiais e Métodos 9 
5. Resultado e Discussões 10 
6. Conclusões 14 
7. Referências 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
O referido relatório teve como objetivo principal promover na prática condições 
de um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) que tem por definição o movimento de 
uma partícula com relação a um referencial adotado, ao longo de um percurso retilíneo 
em que sua aceleração deve ser nula, como resultado, sua velocidade será constante. 
Utilizando-se de um plano inclinado, sendo satisfeito pela definição de que, é uma 
superfície plana que possui um dos seus lados inclinados, e assim formando determinado 
ângulo com a horizontal. Cujo modelo adotado em sala, utilizava de uma pequena esfera 
metálica imersa em líquido dentro de um tubo. Para que dessa forma, a partir do ângulo 
escolhido possa ser possível observar a correlação entre o tempo e o deslocamento. 
 
Com intuito de observar, compreender e fixar as leis físicas que abordam o 
Movimento Retilíneo Uniforme, metodologicamente utilizou-se da prática para atingir 
esses objetivos. 
 
2. Objetivos 
 Verificar a propagação de incertezas; 
 Identificar que se um objeto se move em uma mesma direção numa superfície 
plana, sem aceleração, ele tende a manter sua velocidade constante; 
 Compreender os erros experimentais; 
 Observar os gráficos obtidos; 
 Determinar a equação para se obter o gráfico que reproduz o movimento do 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Fundamentação Teórica 
 
3.1. Movimento Retilíneo Uniforme 
Galileu Galilei (1564-1642) criou o método cientifico, afim de combinar observação 
experimental com a descrição dos fenômenos num contexto teórico, com leis expressas 
em formulação matemática, e através disto, o mesmo verificou a presença do 
movimento retilíneo uniforme(MRU), este é descrito como o movimento de uma 
partícula, que percorre espaços uniformes em tempos iguais, de modo que a aceleração é 
nula e a velocidade é constante e diferente de zero. Com isto, pode-se afirmar que segundo 
a definição formal de velocidade média, que é encontrada através da razão entre o espaço 
deslocado e a variação do tempo, 
 
𝑉𝑚 = 
Δ𝑥
Δt
 
(1.0) 
 Onde, 
Vm = Velocidade média (m/s); 
∆x = Variação do espaço (m); 
∆t = Variação do tempo (s). 
Baseado nas ideias de Galileu Galilei, Newton propôs que a equação horária do 
movimento pode ser definida como: 
 
𝑋 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜𝑇 
(1.1) 
Onde, 
X = Posição final (m); 
Xo = Posição inicial (m); 
V = Velocidade inicial (m/s); 
T = Tempo (s). 
Segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI), as unidades de tempo, espaço 
e velocidade são determinados, respectivamente, por segundo, metros e metros por 
segundo. Porém, neste experimento usaremos milimetros (mm) ao invés de metros. 
Todos os dados calculados do movimento retilineo uniforme podem ser 
representados em um gráfico, como mostra a imagem abaixo: 
 
No qual, a distância percorrida fica no eixo das ordenadas, e o tempo ocorrido é fixado 
no eixo das abcissas. A união de todos esses pontos no grafico forma uma linha reta. 
 
 
3.2. Teoria dos desvios 
Partindo da necessidade de aproximar os valores obtidos do real, é necessário executar 
a obtenção dos dados diversas vezes, calculando assim, seu valor médio. Através da 
formula: 
 
�̅� = 
1
𝑛
∑ 𝐺𝑖
𝑛
𝑖=1
 
(2.0) 
Com o valor médio calculado, também é oportuno definir o desvio médio das 
determinadas medidas, através da expressão: 
𝐷𝑖 = |𝐺𝑖 − �̅�| 
(2.1) 
 
Estabelecendo a diferença entre o valor experimental de cada medida e o valor 
médio, auferimos o valor do desvio absoluto, demonstrado por: 
𝐺 = (�̅� − �̅�) 
(2.2) 
Por meio do desvio absoluto, consequentemente também é possível determinar, 
os desvios relativos e absoluto de estabelecidas medidas, que são dados, respectivamente, 
por: 
𝐷𝑟 =
�̅�
�̅�
 
(2.3) 
𝐷% = 𝐷𝑟 ∗ 100% 
(2.4) 
 
3.3. Incerteza de medidas 
A noção da incerteza é importante a partir do momento em que afirmamos algo a 
respeito de medidas quantitativas, pois ela irá definir e categorizar algo que não 
detemos de total conhecimento, diferentemente dos axiomas dados pela matemática 
e pela física. São importantes para experimentos, pois, irão indicar se ele pode ou não 
deter de um resultado que possa ser considerado “válido”, devido à flutuação de dados 
que possa ocorrer nele. 
A incerteza da medida direta é calculada como sendo a metade da resolução 
mínima declarada no instrumento, e é dada pela equação: 
𝛿 =
Δx
2
 
(3.0) 
 Onde, Δx representa o intervalo de confiança, ou a menor medida observável do 
instrumento. 
 Para medidas indiretas, o cálculo adotado, pode seguir o cálculo diferencial. Uma 
vez que elas dependem de mais de uma grandeza. Dessa forma podemos definir a 
equação: 
𝛿𝐹 = √(
𝜕𝐹
𝜕𝑥
)
2
𝛿𝑥² + (
𝜕𝐹
𝜕𝑦
)
2
𝛿𝑦² + . . + (
𝜕𝐹
𝜕𝑛
)
2
𝛿𝑛² 
(3.1) 
 Para isso, é necessário que F seja dependente de n outras grandezas F (x, y, ...,n). 
 Através do experimento em laboratório, se foi possível derivar a fórmula em 
questão a fim de obter uma onde a incerteza da velocidade média que se é dada em função 
da dependência do tempo e do espaço. Assim detemos de utilizar ao longo dele a seguinte 
fórmula: 
 
𝛿𝑉 = √(
𝜕𝑥
𝑡
)
2
+ (
− 𝑥 . 𝛿𝑡
𝑡²
)
2
 
(3.2) 
4. Materiais e Métodos 
 
 Materiais 
• Plano inclinado com tubo contendo óleo e uma esfera metálica 
• Cronômetro 
• Papel milimetrado 
• Régua milimetrada 
• Calculadora 
Métodos 
Utilizando um plano inclinado com tubo contendo óleo e uma esfera metálica, foi 
estabelecido que a trajetória total analisada fosse de 400mm, estando dividida em 
quatro trechos iguais de 100mm, nos quais seriam cronometrados os tempos. Com 
isto, o plano inclinado foi ajustado a uma inclinação de dez graus em relação à 
superfície horizontal. 
A esfera foi guiada com o auxílio do imã até um ponto máximo que antecede 
marco zero (espaço inicial) da trajetória estudada e mantida em repouso. O imã foi 
retirado e a esfera entrou em movimento, atingindo velocidade constante após algum 
tempo. Com o cronometro zerado no espaço inicial, marcou-se o primeiro tempo 
quando a esfera atingiu a grandeza dos 100mm, o mesmo foi feito tendo atingido os 
demais espaços. 
5. Resultado e Discussões 
Mediante ao
experimento tem-se como característica do MRU a não presença de 
atrito, pois caso haja teria uma variação na velocidade, sendo assim o corpo teve sua 
imersão em um liquido viscoso o qual não permite que ocorra atrito. A esfera metálica 
teve de ser lançada antes do denominado marco zero para que assim o efeito causado pelo 
o imã de atração fosse desconsiderado e para que pudesse atingir a uma velocidade 
constante através de uma mínima aceleração que posteriormente tornou-se nula. Com o 
cronometro devidamente zerado e o analista em posição, foi-se realizado três vezes a 
medição do tempo em relação ao espaço a fim de tentar minimizar o percentual de falha, 
dessa forma obtendo os tempos para cálculo da velocidade média. 
Observando os pontos escolhidos, ao alcançar o espaço de 0mm iniciou-se a contagem 
de tempo, em que ao atingir o marco de 100,0mm observou-se que o tempo médio foi de 
3,11s, 200mm com 6,37s, 300mm com 9,58, 400mm com 12,82. Os valores obtidos se 
encontram no quadro abaixo: 
Tabela 1 com dados obtidos para a inclinação de 10°, usando as Eqs. (2.0), (2.1). 
∆S (mm) 100,0 200,0 300,0 400,0 
∆t₁ (s) 3,13 6,35 9,58 12,74 
∆t₂ (s) 3,07 6,36 9,58 12,85 
∆t₃ (s) 3,13 6,41 9,58 12,87 
∆t (s) 3,11 6,37 9,58 12,82 
St (s) 0,03 0,03 0,00 0,07 
 
Calculando o desvio absoluto, relativo e percentual (através das Eqs. (2.2), (2.3), 
(2.4)) para a inclinação escolhida, encontramos: 
Tabela 2 
100,0mm D Dr D% 200,0mm D Dr D% 
∆t₁ 
(s) 
3,13 0,02 0,01 1,00 ∆t₁ (s) 6,35 0,02 0,00 0,00 
∆t₂ 
(s) 
3,07 0,04 0,01 1,00 ∆t₂ (s) 6,36 0,01 0,00 0,00 
∆t₃ 
(s) 
3,13 0,02 0,01 1,00 ∆t₃ (s) 6,41 0,04 0,00 0,00 
Observação: os resultados de desvios relativos e percentuais que zeraram são 
provenientes de arredondamentos, considerando que as medições não foram impecáveis. 
Tabela 3 
300,0mm D Dr D% 400,0mm D Dr D% 
∆t₁ 
(s) 
9,58 0,00 0,00 0,00 ∆t₁ 
(s) 
12,74 0,08 0,01 1,00 
∆t₂ 
(s) 
9,58 0,00 0,00 0,00 ∆t₂ 
(s) 
12,85 0,03 0,00 0,00 
∆t₃ 
(s) 
9,58 0,00 0,00 0,00 ∆t₃ 
(s) 
12,87 0,05 0,00 0,00 
Observação: os resultados de desvios relativos e percentuais que zeraram são 
provenientes de arredondamentos, considerando que as medições não foram impecáveis. 
 
Calculando a velocidade em cada trajeto, a incerteza propagada, a média das 
velocidades e o desvio padrão (Eqs. (1.0), (3.2), (2.0), (2.1)), obtemos: 
Tabela 4 
Trajetos (mm) V (mm/s) δ𝑣 (mm/s) 
0-100,0 32,15 0,17 
0-200,0 31,40 0,08 
0-300,0 31,32 0,05 
0-400,0 31,20 0,03 
 
�̅� (mm/s) 31,52 
𝑆𝑣 (mm/s) 0,43 
 
 
Obtidos os valores médios da variação do tempo em cada espaço, foi-se possível 
determinar que r = 0,999995, logo, como o coeficiente de correlação linear se encontra 
entre 0,8 e 1, o tipo de correlação linear proposta é forte positiva. 
Através da obtenção do valor do coeficiente de correlação linear, é possível 
determinar através da distribuição t de student se há relação linear, para isso usa-se a 
fórmula: 
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 
𝑟
√1 − 𝑟²
𝑛 − 2
= 
0,9999959843
√1 − 0,9999959843²
4 − 2
= 499,0170337 
Em que, 
r = coeficiente de correlação linear; 
n = quantidade de dados observados. 
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 4,303 
 Como |𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 | ≥ |𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 |, conclui-se que há evidências de correlação linear 
e que pode-se afirmar que há 95% de confiança e que existe uma reta que represente os 
dados recolhidos. Tendo assim: 
�̂� = 𝑎 + 𝑏�̂� 
 Onde, 
 �̂� = espaço (mm) 
 a = coeficiente linear; 
 b = coeficiente angular; 
 �̂� = tempo (s). 
 Portanto, a reta que representa os dados obtidos é: 
�̂� = 3,56 + 30,92 . �̂� 
Dessa forma, ao substituir em �̂� qualquer valor de tempo, é possível distinguir a 
posição que o móvel se encontrará. 
 Assim, podendo determinar o gráfico: 
 
Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é 
progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da 
trajetória. Sendo apoiado pelo MRU, é possível através de um valor qualquer de �̂� 
encontrar um valor correspondente em �̂� no gráfico em questão. 
Sendo 4 e 8 tempos escolhidos para análise, observa-se que: 
No eixo das abscissas 
𝐴1 = 4 . 7,80 = 31,2𝑚𝑚 
𝐴2 = 8 . 7,80 = 62,4𝑚𝑚 
Usando a equação da reta para se obter a localização nos eixos das ordenadas é 
possível determinar que 
𝐴1 = (3,56 + 30,92 . 4)0,25 = 31,81𝑚𝑚 
𝐴2 = (3,56 + 30,92 . 8)0,25 = 62,73𝑚𝑚 
A multiplicação por 0,25 deve-se ao uso da escala para que se possa impor o valor 
no gráfico cartesiano. 
Utilizando como via de regra o arredondamento para o inteiro mais próximo, é 
possível determinar o ponto de encontro entre ambos, sendo assim 𝐴1(31, 32) e 
𝐴2(62, 63). 
Vale lembrar que por maior tentativa que haja de encontrar a perfeição a olho nu, 
comprovou-se experimentalmente a existência de falhas e erros humanos, pois, o tempo 
de reação humana impossibilitou que o tempo obtido fosse o mesmo. Tendo em vista que 
o Movimento Retilíneo Uniforme pressupõe da ideia de que caso haja tempos iguais o 
espaço percorrido seja o mesmo para todos eles. De acordo com a necessidade de 
minimizar a limitação humana houve a repetição do experimento três vezes, assim 
calculando a média aritmética dos tempos obtidos que permitiu uma maior aproximação 
do valor real. Outro fator relevante é o erro de paralaxe, erro este de observação que 
depende do referencial do observador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Conclusões 
Por meio do experimento realizado no laboratório, tornou-se evidente que a forma de 
aprendizado foi maior em questão de assimilação do referente conteúdo (Movimento 
Retilíneo Uniforme). Foi possível observar que de acordo com a angulação da trajetória 
a ser percorrida, a velocidade do objeto móvel que se encontrava em equilíbrio dinâmico 
aumenta por um curto período de tempo, mas que depois a sua velocidade torna-se 
constante. Com isso, foi perceptível que em intervalos de tempo iguais o móvel percorre 
também a mesma distância. Desse modo, através da equação da reta obtida, com um 
instante qualquer selecionado é possível determinar a posição que o móvel se encontra, 
fato que sustenta a equação horária em função do tempo. 
Foi necessário durante toda a realização, os devidos cuidados durante o preparo do 
experimento, com a estabilidade e a calibração dos equipamentos, assim como no 
levantamento dos dados para que fosse possível evitar falhas, assim aumentando a 
credibilidade e confiança, já que ainda que seja impossível na prática os resultados 
possam se aproximar ao máximo dos obtidos através da fundamentação teórica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Referências 
 
CAVALCANTI, J.W. Guia de laboratório: Laboratório de Mecânica Clássica, f. 72. 2015. 
69 p. 
Entendendo Física: Movimento retílinio uniforme. Disponível em: 
http://entfisica.blogspot.com/p/convite.html?m=1. Acesso em: 14 nov. 2019. 
GOUVEIA, Rosimar. Movimento Retilíneo Uniforme. Toda Matéria. Disponível em: 
https://www.todamateria.com.br/movimento-retilineo-uniforme/. Acesso em: 18 nov. 
2019. 
Movimento Retilíneo uniforme. Wikipedia. Disponível em: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_retil%C3%ADneo_uniforme. Acesso em: 14 
nov. 2019.