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Rede Temática em Petroquímica CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA INSTITUTO POLITÉCNICO Disciplina: Transferência de Massa e suas Aplicações Notas de aula Unidades III e IV Prof. Roberto F. S. Freitas 2º Semestre de 2019 Rede Temática em Petroquímica SUMÁRIO 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.1 Conceituação 1.2 Coeficiente de transferência de massa 1.3 Transferência de massa entre fases 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea 2.2 Reação Homogênea TRANSFERÊNCIA DE MASSA E SUAS APLICAÇÕES – Notas de aula Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.1 Conceituação • Transferência de massa por difusão e por convecção (causada pela difusão ou por um agente externo → mistura e agitação) → (Taxa de massa transferida) = k (Área interfacial) (diferença de concentração) → N1 = k (c1i – c1) • N1 = Fluxo de massa da espécie 1, envolvendo TODOS os mecanismos de transferência de massa (difusão + convecção) • k = coeficiente de transferência de massa • c1i = concentração da espécie 1 na interface • c1 = concentração da espécie 1 no seio da solução Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.2 Coeficiente de transferência de massa • representa a velocidade da transferência de massa → [L/t] • Parâmetro agrupado → incorpora variáveis de processo, incluindo as de mistura → NÃO PODE SER TABELADO • klocal ou kmédio • Parâmetro fundamental nas Operações Unitárias com transferência de massa Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.2 Coeficiente de transferência de massa • Como determinar? → a partir da equação de fluxo N1 = k (c1i – c1) → a partir da Análise Dimensional → técnica que permite transformar a correlação de n variáveis que afetam um determinado processo em uma correlação de Números Adimensionais Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.2 Coeficiente de transferência de massa • Números Adimensionais → Não têm dimensão → Têm um significado físico • Exemplo: Número de Reynolds Re = r v x / µ = v x / n → [M/L3] [L/t] [L] / [M/Lt] → Fisicamente, representa a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas → Regime laminar x turbulento Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.2 Coeficiente de transferência de massa • Números Adimensionais importantes na transferência de massa → Número de Sherwood → representa a relação entre a velocidade da transferência de massa (k) e a velocidade da difusão (D/L) Sh = k / (D/L) = kL / D → Se transferência de massa ocorre somente por Difusão: Sh = 1 Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.2 Coeficiente de transferência de massa • Números Adimensionais importantes na transferência de massa → Número de Reynolds → Número de Schmidt → representa a relação entre a difusividade de momento (n) e a difusividade de massa (D) Sc = n / D Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.2 Coeficiente de transferência de massa • Correlações adimensionais típicas na transferência de massa Sh = f (Re, Sc) • Correlação adimensional típica para escoamento laminar ao longo de uma placa plana: kL/D = 0,646 (Lv/n)1/2 (n/D)1/3 Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Problema: • Considere a transferência de massa de uma espécie 1, de uma fase gasosa para uma fase líquida (p.ex.: operação de absorção). A concentração da espécie 1 na fase gasosa é igual a p10 e a sua concentração na fase líquida é c10. As concentrações na interface são p1i e c1i, na fase gasosa e na fase líquida, respectivamente. • Determine o Fluxo de massa dessa espécie, da fase gasosa para a fase líquida. Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: • O fluxo de massa é dado por N1 = k (µ1G – µ1L) • Como não se dispõe dos valores dos potenciais químicos, µ1G e µ1L, o problema pode ser equacionado tomando-se separadamente os fluxos de massa em cada uma das fases: → N1 (na fase gasosa) = kG (p10 – p1i) → N1 (na fase líquida) = kL (c1i – c10) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: • Sabe-se, ainda, que, no equilíbrio, as concentrações na interface, p1i e c1i, se correlacionam por meio do Coeficiente de partição, H → p1i = H c1i • Considerando desprezível a espessura da interface, de forma que ela não ofereça qualquer resistência à transferência de massa, o fluxo de massa será em regime permanente. Portanto, N1 (na fase gasosa) = N1 (na fase líquida) → kG (p10 – p1i) = kL (c1i – c10) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: kG (p10 – p1i) = kL (c1i – c10) • Essa equação será desenvolvida, de forma a se eliminar as variáveis p1i e c1i: → Substituindo p1i = Hc1i, nessa equação, e desenvolvendo: kG (p10 – Hc1i) = kL (c1i – c10) kGp10 – kGHc1i = kLc1i – kLc10 c1i = (kGp10 + kLc10) / (kGH + kL) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: c1i = (kGp10 + kLc10) / (kGH + kL) • Levando em N1 = kL (c1i – c10) e rearranjando: N1 = kL {[(kGp10 + kLc10) / (kGH + kL)] – c10} N1 = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} (p10 – Hc10) N1 = (1/ SR) (Força-motriz) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: N1 = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} (p10 – Hc10) N1 = (1/ SR) (Força-motriz) • Força-motriz = (p10 – Hc10) → (concentração da fase gasosa) – (concentração da fase líquida, parametrizada pelo coeficiente de partição) • SR = [(1/kG) + (H/kL)] → Resistência da fase gasosa + Resistência da fase líquida, parametrizada pelo coeficiente de partição Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: N1 = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} (p10 – Hc10) • Essa equação pode ser reescrita como: N1 = KG (p10 – Hc10) • na qual, KG = {1/ [(1/kG) + (H/kL)]} → Coeficiente Global de Transferência de Massa, tendo como referência a fase gasosa Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: N1 = KG (p10 – Hc10) • Essa equação pode ser reescrita como: N1 = KG (p10 – p1*) • na qual, p1* = Hc10 → concentração hipotética da fase gasosa que estaria em equilíbrio com a concentração no seio da fase líquida Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: kG (p10 – p1i) = kL(c1i – c10) • Essa equação será desenvolvida, de forma a se eliminar as variáveis p1i e c1i, agora substituindo c1i: → Substituindo c1i = p1i/H, nessa equação, e desenvolvendo: kG (p10 – p1i) = kL (p1i/H – c10) kGp10 – kGp1i = kLp1i/H – kLc10 p1i = (kGp10 + kLc10) / (kG + kL/H) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: p1i = (kGp10 + kLc10) / (kG + kL/H) • Levando em N1 = kG (p10 - p1i) e rearranjando: N1 = kG {p10 - [(kGp10 + kLc10) / (kG + kL/H)]} N1 = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} [(p10/H) – c10] N1 = (1/ SR) (Força-motriz) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: N1 = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} [(p10/H) – c10] N1 = (1/ SR) (Força-motriz) • Força-motriz = (p10/H – c10) → (concentração da fase gasosa, parametrizada pelo coeficiente de partição) – (concentração da fase líquida) • SR = [(1/kL) + (1/kGH)] → Resistência da fase líquida + Resistência da fase gasosa, parametrizada pelo coeficiente de partição Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: N1 = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} [(p10/H) – c10] • Essa equação pode ser reescrita como: N1 = KL (p10/H – c10) • na qual, KL = {1/ [(1/kL) + (1/kGH)]} → Coeficiente Global de Transferência de Massa, tendo como referência a fase líquida Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 1. MODELO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 1.3 Transferência de massa entre fases Solução: N1 = KL (p10/H – c10) • Essa equação pode ser reescrita como: N1 = KL (c1* – c10) • na qual, c1* = p10/H → concentração hipotética da fase líquida que estaria em equilíbrio com a concentração no seio da fase gasosa Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA • Toda reação química é acompanhada de transferência de massa (reagentes se encontram e produtos se dispersam) • Em geral, reações químicas são acompanhadas de vigorosa agitação, de forma que massa se transfere muito rapidamente, não se constituindo, portanto, em limitador da velocidade da reação → trata-se, portanto, de um problema de cinética química • Entretanto, existem reações químicas que são controladas pela transferência de massa. A área de catálise constitui um exemplo de várias dessas reações. Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA • No estudo da transferência de massa, há interesse, portanto, naquelas reações químicas que são controladas pela transferência de massa → DIFUSÃO como etapa controladora • Para esse estudo, é importante saber se a reação química é heterogênea (ocorrendo em duas fases) ou homogênea (ocorrendo em uma única fase) → Reação Homogênea x Reação Heterogênea Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Problema: • Considere um catalisador de superfície em contato com um fluido (solução), constituído de uma espécie 1. A espécie 1 se transfere até a superfície do catalisador sólido, sendo adsorvida, reage, formando a espécie 2, a qual é dessorvida e se transfere de volta à solução. • Processo envolve, portanto, três etapas, quais sejam: → Etapa 1: transferência de massa (TM) da espécie 1 do seio da solução até a superfície do catalisador → Etapa 2: reação química (RQ) na superfície do catalisador (heterogênea, envolvendo fases sólido/fluido) → Etapa 3: transferência de massa (TM) da espécie 2 formada de volta ao seio da solução Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Problema: Determine a taxa de reação (r2) ou o fluxo de massa envolvendo a transformação da espécie 1 em espécie 2 Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Processo ocorre sempre em regime permanente → se TM e RQ tiverem velocidades similares → Regime Permanente → se TM e RQ tiverem velocidades diferentes: → TM rápida e RQ lenta → superfície será rapidamente alimentada com espécie 1 (TM rápida) que não reagirá na mesma velocidade (RQ lenta)→ acúmulo de espécie 1 na superfície (interface sólido-fluido) → diminuição da força-motriz para a TM → velocidade da TM é reduzida → Regime Permanente → TM lenta e RQ rápida → superfície é lentamente alimentada com espécie 1 (TM lenta) que reage rapidamente (RQ rápida) → diminuição da velocidade da RQ, pois não haverá espécie 1 suficiente para reagir (TM lenta) → Regime Permanente Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: → Etapa 1: N1 = K1 (c10 – c1i) sendo: N1 → fluxo de massa da espécie 1, do seio da solução, até a superfície do catalisador K1 → coeficiente de transferência de massa da etapa 1 c10 → concentração da espécie 1 no seio da solução c1i → concentração da espécie 1 na interface sólido/fluido (superfície do catalisador) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: → Etapa 3: N2 = - K3 (c2i – c20) sendo: N2 → fluxo de massa da espécie 2, da superfície do catalisador, até o seio da solução (sentido contrário a N1) K3 → coeficiente de transferência de massa da etapa 3 c20 → concentração da espécie 2 no seio da solução c2i → concentração da espécie 2 na interface sólido/fluido (superfície do catalisador) Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: → Etapa 2: Para escrever a equação da taxa de reação, deve-se definir a reação que ocorre. Para efeito de ilustração, considere uma reação química heterogênea de 1ª ordem, reversível. Nesse caso: r2 = k2c1i – k-2c2i e K2 = k2/k-2 sendo: r2 → taxa de reação da espécie 1 na superfície do catalisador (etapa 2) k2 → constante de velocidade da reação direta (etapa 2) k-2 → constante de velocidade da reação inversa (etapa 2) c1i → concentração da espécie 1 na interface sólido/fluido (superfície do catalisador) c2i → concentração da espécie 2 na interface sólido/fluido (superfície do catalisador) K2 → constante de equilíbrio da reação química Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: → Em regime permanente, pode-se igualar as equações descritivas de cada uma das etapas, ou seja: N1 = r2 = - N2 K1 (c10 – c1i) = k2c1i – k-2c2i = K3 (c2i – c20) → Desenvolvendo e eliminando-se as concentrações na interface, obtém-se: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)] Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)] na qual: → [c10 – (c20/K2)] → força-motriz, parametrizada pela constante de equilíbrio → [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)] → somatório de resistências, SR → (1/K1)→ resistência à transferência de massa da etapa 1 → (1/k2) → resistência devido à reação química da etapa 2 → (1/K3K2) → resistência à transferência de massa da etapa 3, parametrizada pela constante de equilíbrio Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)] • Casos especiais: 1) Agitação vigorosa → K1 e K3 aumentam muito → (1/K1) tende a zero e (1/K3K2) tende a zero A equação torna-se: N1 = -N2 = r2 = [1/ (1/k2)] [c10 – (c20/K2)] Desenvolvendo: N1 = -N2 = r2 = k2 [c10 – (k-2c20/k2)] = k2c10 – k-2c20 → Equação da taxa de reação com as concentrações do seio da solução → Transferência de massa não limita velocidade do processo → Problema de cinética química Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)] • Casos especiais: 2) Temperatura elevada→ k2 aumenta muito (Arrhenius) → (1/k2) desprezível em relação a (1/K1) e a (1/K3K2) A equação torna-se: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)] → Reação química não oferece resistência, mas está presente por meio da constante de equilíbrio K2 → Equação similar àquela obtida para transferência de massa entre fases → K2 ≈ H Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea Solução: • Modelagem: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2) + (1/K3K2)]} [c10 – (c20/K2)] • Casos especiais: 3) Reação irreversível→ K2 tende a ∞ A equação torna-se: N1 = -N2 = r2 = {1/ [(1/K1) + (1/k2)]} c10 → Processo independe da resistência à transferência de massa da etapa 3 e da concentração da espécie 2, c20 Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.1 Reação Heterogênea • Consideração final → Transferência de massa com Reação Química Heterogênea → Reação química é sempre uma resistência → diminui a taxa de transferência de massa → TMê → RQ rápida (k2 grande) → diminui pouco → TMê → RQ lenta (k2 pequeno) → diminui muito → TMêê Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Problema: • Considere uma fase líquida, em contato com uma fase gasosa, e a transferência de massa de uma espécie 1, da fase gasosa para a fase líquida. A concentração da espécie 1, na interface gás-líquido, do lado da fase líquida, é c10. A partir dessa interface, há uma película não agitada, de espessura L, através da qual a espécie 1 se transfere por difusão. Em z = L, a concentração é igual a c1L. Por conveniência, considere c1L = 0. A partir dessa película, a concentração é homogênea e constante, igual a c1L = 0. Nessa película, ocorre uma reação química homogênea (apenas em uma fase), de 1ª ordem, irreversível. • Determine o efeito dessa reação química no processo transferência de massa Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Solução: • Modelagem • Inicialmente, será considerada somente a difusão através da película, sem reação química Nesse caso, difusão (solução diluída) em regime permanente, após balanço de massa, obtém-se a seguinte equação diferencial: 0 = D(d2c1/dz2) a qual, após integração e aplicação das condições de contorno, resulta em um perfil linear de concentração. Aplicando-se a Lei de Fick, obtém-se o fluxo de massa: N1 = j1 = (D/L) (c10 – c1L) = (D/L) (c10 – 0) = (D/L) c10 Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Solução: • Modelagem • N1 = (D/L) c10 Comparando com a Equação Geral de Transferência de Massa: N1 = k (c10 – c1L) = k (c10 – 0) = k c10 Resulta: k = D/L Este k, sem reação química, será chamado de ko Então: ko = D/L → Coeficiente de Transferência de Massa para Difusão, sem Reação Química Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Solução: • Modelagem • Considerando, agora, a ocorrência, nessa película, de uma reação química homogênea, de 1ª ordem, irreversível, após balanço de massa, obtém-se a seguinte equação diferencial: 0 = D(d2c1/dz2) – k1c1 na qual k1c1 é a equação da taxa de reação, sendo k1 a constante de velocidade da reação. Após integração e aplicação das condições de contorno, obtém-se: (c1/c10) = {senh[(k1/D)1/2 (L – z)]} / {senh[(k1/D)1/2 L]} → Perfil de concentração para difusão, em regime permanente, com RQ homogênea, de 1ª ordem, irreversível Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Solução: • Modelagem • (c1/c10) = {senh[(k1/D)1/2 (L – z)]} / {senh[(k1/D)1/2 L]} • Perfil parabólico, com curvas se afastando da reta (só difusão, sem RQ), à medida que se aumenta o valor da constante de velocidade da reação (k1) → RQ mais rápida • No limite, de uma RQ instantânea, perfil é um “degrau” (descontinuidade) → é como se a espessura da película fosse desprezível (L = 0). Ou seja, assim que ocorre a partição na interface, a concentração da espécie 1 cai imediatamente (de forma descontínua) para o valor final, c1L = 0 → “o problema deixa de ser de transferência de massa e passa a ser de termodinâmica (depende apenas da solubilidade da espécie 1 na fase líquida)”. Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Solução: • Modelagem • (c1/c10) = {senh[(k1/D)1/2 (L – z)]} / {senh[(k1/D)1/2 L]} Aplicando-se a Lei de Fick, obtém-se o fluxo de massa, em z = 0: N1 = j1 = {(Dk1)1/2 coth[(k1/D)1/2 L]} c10 Comparando com a Equação Geral de Transferência de Massa: N1 = k (c10 – c1L) = k (c10 – 0) = k c10 Resulta: k = (Dk1)1/2 coth[(k1/D)1/2 L] → Coeficiente de Transferência para Difusão, com Reação Química Homogênea, de 1ª Ordem, Irreversível Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea Solução: • Modelagem • Para observar o efeito da RQ homogênea na transferência de massa, tomar-se-á k/ko: k / ko = [Dk1/(ko)2]1/2 coth[Dk1/(ko)2]1/2 → fisicamente, representa o efeito da RQ homogênea de 1ª ordem, irreversível, na transferência de massa por difusão. • Limites: → k1 tende a zero (RQ muito lenta): k / ko = 1 + Dk1/(ko)2 + ... = 1 → processo dominado pela transferência de massa → k1 tende a ∞ (RQ muito rápida): k = (Dk1)1/2 → processo dominado pela reação química Rede Temática em Petroquímica TRANSFERÊNCIA DE MASSA – Notas de aula 2. TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA 2.2 Reação Homogênea • Consideração final → Transferência de massa com Reação Química Homogênea → Reação química sempre aumenta a taxa de transferência de massa, pois, ao diminuir a concentração da espécie 1 em cada ponto, aumenta a força-motriz → TMé → RQ rápida (k1 grande) → aumenta muito→ TMéé → RQ lenta (k1 pequeno) → aumenta pouco→ TMé
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