Transferência de Massa - Aplicações

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Transferência de
massa - Aplicações
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Análise de processos de transferência de massa em algum meio estacionário ou transiente.
Propósito
A transferência de massa por difusão, usando as Leis de Fick, assim como a transferência de massa por convecção, tem grande importância para
os engenheiros a fim de solucionar problemas que envolvem a difusão molecular.
Objetivos
Módulo 1
Fundamentos de transferência de massa
Identificar os diferentes parâmetros característicos da transferência de massa.
Módulo 2
Difusão molecular em estado estacionário
Reconhecer os mecanismos de difusão molecular em estado estacionário.
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Módulo 3
Difusão molecular em estado não estacionário
Aplicar cálculos para estimar a variação de concentração em processos de difusão de massa em estado transiente.
Módulo 4
Transferência de massa por convecção
Resolver problemas de transferência de massa por convecção.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os conceitos que serão abordados neste conteúdo.
1 - Fundamentos de transferência de massa
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os diferentes parâmetros característicos da transferência de massa.

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Vamos começar!
Os diferentes parâmetros característicos da transferência de massa
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Analogia entre transferência de massa e calor
Antes de começarmos a falar de transferência de massa, precisamos definir e diferenciar a transferência de massa do movimento de massas de um
fluido:
Transferência de massa
Requer a presença de duas regiões com composições químicas diferentes e se refere ao movimento de espécies químicas desde uma região
de alta concentração até uma de menor. A força impulsora primária é a diferença de concentração.
Movimento de massas
Apresenta-se em um nível macroscópico conforme o fluido se transporta de um ponto para outro. A força impulsora primária para o
escoamento de fluidos é a diferença de pressão.
Se definimos a quantidade de um produto por unidade de volume como concentração, podemos dizer que o fluxo de um produto sempre acontece
na direção da concentração decrescente, ou seja, da parte de maior concentração para a de menor concentração. Por tanto, esse fluxo é chamado
de processo de difusão. A taxa de difusão é proporcional ao gradiente de concentração e da área de seção transversal (A). Assim:
Rotacione a tela. 
Em que é uma constante de proporcionalidade ou coeficiente de difusão do meio, sendo a rapidez que se difunde nele. A transferência de
massa pode acontecer em líquidos, sólidos e gases do mesmo modo como a transferência de massa ocorre entre um estado da matéria para o
outro.


(dC/dx)
Q̇ = −kdif ⋅ A ⋅
dC
dx
kdif 
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Existe uma analogia entre certas variáveis utilizadas na transferência de calor com a de massa. Veja este resumo:
Difusão de massa
A Lei de Fick de difusão afirma que a taxa de difusão de uma espécie química no espaço de uma mistura é proporcional ao gradiente de
concentração dessa espécie dentro da mistura. A concentração pode ser expressa de diferentes maneiras, tais como veremos a seguir.
Base mássica
A concentração é expressa em termos de densidade, ou seja, massa por unidade de volume. Veja:
Densidade parcial da espécie
Densidade total da mistura
A concentração de massa também pode ser colocada em forma adimensional em termos da fração de massa, w, como: Fração de massa da
espécie i:
Rotacione a tela. 
Lembrando que a fração de massa varia entre 0 e 1 e que o somatório de todas as frações para a mistura dever ser igual a 1.
Base molar
A concentração se expressa em termos de concentração molar, ou seja, quantidade de matéria N (kmol) por unidade de volume.
Concentração molar parcial da espécie i:
Força impulsora 
Condução 
Geração 
Convecção 
ρi = mi/V (kg/m3)
ρ = m/∨ = ∑mi /V = ∑ ρi
wi =
mi
m
=
mi/V
m/V
=
ρi
ρ
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Rotacione a tela. 
Concentração molar total da mistura:
Rotacione a tela. 
De forma análoga, como fração molar (adimensional) temos: Fração molar da espécie i:
Rotacione a tela. 
As concentrações de massa e molar estão relacionadas com a massa molecular da espécie (Mi) e da mistura (M) assim:
Rotacione a tela. 
A massa molecular M (kmol/kg) da mistura pode ser determinada da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
As frações mássicas e molares da espécie i de uma mistura estão relacionadas entre si por:
Rotacione a tela. 
Lei de Fick
A Lei de Fick de difusão é expressa como:
Rotacione a tela. 
A concentração pode ser descrita em diferentes formas, no entanto recomenda-se deixá-la na forma de fração, seja mássica ou molar. Portanto, a
difusão de uma espécie A em uma mistura binária em repouso, na direção x, é:
Base mássica
Base molar
Ci =
Ni/⋁ (kmol/m3)
C = N/V = ∑Ni/V = ∑Ci
yi =
Ni
N
=
Ni/V
N/V
=
Ci
C
Ci =
ρi
Mi
;C =
ρ
M
M =
m
N
=
∑Ni ⋅ Mi
N
= ∑ Ni
N
⋅ Mi = ∑ yi ⋅ Mi
wi =
ρi
ρ
=
Ci ⋅ Mi
C ⋅ M
= yi ⋅
Mi
M
 Fluxo de massa  =  constante  ⋅  gradiente de concentração 
jdif, , =
ṁdif, ,A
A
= −ρ ⋅ DAB ⋅
d(ρA/ρ)
dx
= −ρ ⋅ DAB ⋅
dwA
dx
(kg/s ⋅ m2)
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No caso de densidade constante da mistura ou concentração molar C constante, as relações anteriores ficam assim:
Base mássica ( constante)
Base molar (C constante)
Lembrando que o coeficiente de difusão ou difusividade de massa DAB é dependente do tipo de meio e seus valores são tabelados.
De acordo com as tabelas podemos observar que os coeficientes de difusão são maiores em gases e menores em sólidos. Além disso, os
coeficientes de difusão se incrementam com a temperatura.
Devido à natureza complexa da difusão em massa, os coeficientes de difusão são frequentemente determinados experimentalmente. A teoria
cinética dos gases indica que o coeficiente de difusão para gases diluídos, em pressões comuns, é essencialmente independente da composição da
mistura e tende a crescer com a temperatura ao mesmo tempo que diminui com a pressão de acordo com:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Qual é fração mássica de 16,75kg de bicarbonato de cálcio em 100kg de água a 300K?
j̄dif,A =
Ṅdif, A
A
= −C ⋅ DAB ⋅
d(CA/C)
dx
= −C ⋅ DAB ⋅
dyA
dx
(kmol/s ⋅ m2)
ρ
jdif,A = −DAB ⋅
dρA
dx (kg/s ⋅ m
2)
j̄dif,A = −DAB ⋅
dCA
dx
(kmol/s ⋅ m2)
DAB ∝
T 3/2
P
 ou 
DAB,1
DAB,2
=
P2
P1
⋅ ( T1
T2
)
3/2

A 0,143
B 0,215
C 0,523
D 0,167
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20fra%C3%A7%C3%A3o%20m%C3%A1ssica%20%C3%A9%20descrita%20assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w_%7B%5Ctext%20%7Bbicarbonato%20%7D%7D
paragraph'%3EAs%20quest%C3%B5es%202%20e%203%20s%C3%A3o%20baseadas%20na%20seguinte%20informa%C3%A7%C3%A3o%3A%3C%2Fp%
paragraph'%3ECom%20base%20na%20an%C3%A1lise%20molar%2C%20a%20composi%C3%A7%C3%A3o%20do%20ar%20%C3%BAmido%20%C3%A9
paragraph'%3EDados%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7
Questão 2
Qual é o valor da massa molecular da mistura?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20massa%20molar%20ou%20molecular%20de%20uma%20mistura%20%C3%A9%20definida%20assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%3D%5Csum%20y_i%20%5Ccdot%20M_i
paragraph'%3ESabemos%20que%20as%20fra%C3%A7%C3%B5es%20molares%20dos%20componentes%20s%C3%A3o%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7
paragraph'%3EPortanto%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%3D%5Csum%20y_i%20%5Ccdot%20M_i%3D0
Questão 3
Qual é a fração mássica do N2 e O2, respectivamente?
E 0,100
A 32,5 kg/kmol
B 28,6 kg/kmol
C 18,6 kg/kmol
D 26,5 kg/kmol
E 10,3 kg/kmol
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20qualquer%20convers%C3%A3o%20entre%20valores%20m%C3%A1ssicos%20e%20molares%2C%20%C3%A9%20preciso%20ut
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%20%0A%20%
Questão 4
As questões 4 e 5 são baseadas na seguinte informação:
Uma mistura gasosa consta de 10kmol de H2 e 2kmol de N2. Se os valores das massas moleculares são os seguintes:
Qual é massa de H2 e N2, respectivamente?
A 0,20; 0,78
B 0,78; 0,20
C 0,764; 0,224
D 0,224; 0,764
E 0,652; 0,325
{MH2 = 2kg/kmol
MN2 = 28kg/kmol
A 15 kg de H2 e 75 kg de N2.
B 18 kg de H2 e 60 kg de N2.
C 20 kg de H2 e 56 kg de N2.
D 22 kg de H2 e 42 kg de N2.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20temos%20os%20valores%20em%20mols%2C%20sua%20convers%C3%A3o%20%C3%A9%20realizada%20utilizando-
se%20a%20massa%20molecular%20de%20cada%20composto%2C%20assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3E%5C(H%20_2%5C)%20%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20clas
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m_%7BH_2%7D%3DN_%7BH_2%7D%20%5Ccdo
paragraph'%3E%5C(N%20_2%5C)%20%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20clas
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m_%7BN_2%7D%3DN_%7BN_2%7D%20%5Ccdo
Questão 5
Qual é a massa molecular da mistura?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%
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%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%
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12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch3%20c
heading%20u-text-
xsmall%22%3EMassa%20molecular%20de%20uma%20mistura%3C%2Fh3%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
E 5 kg de H2 e 15 kg de N2.
A 1,66 kg/kmol
B 4,66 kg/kmol
C 3,66 kg/kmol
D 6,33 kg/kmol
E 5,33 kg/kmol
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Questão 6
O coeficiente de difusão de hidrogênio em aço se expressa como função da temperatura, assim:
Em que T está em K e o coeficiente de difusão em m²/s. Qual é o valor do coeficiente a uma temperatura de 500K?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESubstituindo%20simplesmente%20o%20valor%20de%20(500%20K)%20na%20equa%C3%A7%C3%A3o%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
6%7D%20%5Ccdot%20%5Cexp%20%5Cleft(-
%5Cfrac%7B4630%7D%7BT%7D%5Cright)%3DD_%7BA%20B%7D%3D1%2C65%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20%5Ccdot%20%5Cexp%20%5Cleft(-
%5Cfrac%7B4630%7D%7B500%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3D1%2C57
10%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%2
Teoria na prática
Determine o coeficiente de difusão binária para o dióxido de carbono em nitrogênio a uma temperatura de e 2atm de pressão.
Mediante os valores tabelados de misturas binárias de gases (Anexo 1 - Tabela 2), encontramos que o coeficiente de difusão de em é de
. No entanto, esse valor da tabela é para uma temperatura de e 1 atm de pressão. Portanto, precisamos fazer uma
conversão para a temperatura e pressão do problema.
Para diferentes temperaturas e pressões, utilizamos a seguinte relação:
DAB = 1, 65 × 10−6 ⋅ exp (− 4630T )
A 1, 77 × 10−10m2/s
B 1, 57 × 10−10m2/s
C 1, 87 × 10−10m2/s
D 1, 17 × 10−10m2/s
E 1, 27 × 10−10m2/s
_black
(CO2) (N2) 320K
CO2 N2
1, 6 × 10−5m2/s 293K
DAB,1
DAB,2
= P2P1 ⋅ (
T1
T2
)
3/2
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Em que os subíndices 1 e 2 indicam as condições do estado 1 e 2 em que a mistura se encontra. Assumindo que 1 sejam os dados tabelados
 e e o ponto 2, os valores da condição desejada.
Portanto, isolando a nossa incógnita , temos:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa:
I. A densidade de uma mistura sempre é igual à soma das densidades de seus componentes.
II. A relação da densidade do componente A e a densidade de componente B é igual à fração de massa do componente A.
III. O somatório das frações mássicas de todos os compostos da mistura deve ser igual a 1.
Podemos afirmar que está correto o que está descrito em:
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20densidade%20total%20da%20mistura%20%C3%A9%20a%20somat%C3%B3ria%20das%20densidades%20de%20seus%20constitu
paragraph'%3EDensidade%20total%20da%20mistura%3A%20%5C(%5Crho%3Dm%20%2F%20v%3D%5Csum%5E%7Bm_i%7D%20%2F%20V%20%3D%5C
paragraph'%3EPor%20outro%20lado%2C%20se%20fazemos%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20as%20densidades%20do%20composto%20%
paragraph%20c-
(T = 293K P = 1atm)
DAB,2
DAB,2 =
DAB,1
P2
P1
⋅( T1
T2
)
3/2 =
1,6×10−5m2/s
2
1 ⋅(
293
320 )
3/2 = 9, 1 × 10
−6m2/s
Mostrar solução
A I, apenas.
B I e II, apenas.
C II e III, apenas.
D I, II, III.
E II, apenas.
20/03/2023,08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 12/48
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7B%5Crho_A%7D%7B%5Crho_B%7D%
paragraph'%3EE%20para%20ser%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20massa%20do%20composto%20A%2C%20precisa%20ser%20%5C(m_A%20%
paragraph'%3EFinalmente%2C%20estamos%20fazendo%20uma%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20todos%20os%20compostos%20em%20rela%C3%
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa:
I. Se a fração de massa do componente A é maior que 0,5, então pelo menos a metade dos mols da mistura são desse componente.
II. Se os mols de A e B são iguais entre si, então a fração molar de A é igual a 0,5.
III. Se tanto a fração de massa de A como a de B são 0,5, então a massa molecular da mistura é simplesmente a média aritmética das massas
moleculares de A e B.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20primeira%20afirmativa%20est%C3%A1%20errada%2C%20j%C3%A1%20que%2C%20para%20saber%20a%20quantidade%20de%20
paragraph'%3EPor%20outro%20lado%2C%20se%20%5C(N%20_A%3D%20N%20_%7B%20B%20%7D%5C)%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_A%3D%5Cfrac%7BN_A%7D%7BN%7D%3D%5C
paragraph'%3EFinalmente%2C%20a%20massa%20molecular%20%C3%A9%20soma%20das%20fra%C3%A7%C3%B5es%20molares%20de%20cada%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7BN%7D%3D%5Cfrac
A I, apenas.
B I e II, apenas.
C II e III, apenas.
D I, II, III.
E II, apenas.
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2 - Difusão molecular em estado estacionário
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os mecanismos de difusão molecular em estado estacionário.
Vamos começar!
Os mecanismos de difusão molecular em estado estacionário
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Condições de contorno
A equação de difusão de massa é análoga à equação de condução de calor e, portanto, é preciso conhecer condições de contorno para resolver as
integrais e encontrar os perfis de concentração. Dois tipos comuns de condições de contorno são:
Concentração específica da espécie, que resulta ser análoga quando se conhece uma temperatura (no caso de transferência de calor);
Taxa específica da espécie que é análoga a um fluxo ou taxa de calor constante.
As analogias descritas anteriormente são expostas com a finalidade de indicar que o mesmo procedimento deve ser realizado e não significa que a
concentração seja igual à temperatura, até porque são propriedades totalmente diferentes.

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Para aplicar a primeira condição de contorno, deve-se conhecer a concentração de uma espécie na condição inicial. Essa informação pode ser
obtida a partir do princípio de que existe um equilíbrio termodinâmico na interfase das duas fases de uma mesma espécie.
Comentário
No caso de interfase ar-água, os valores de concentração de vapor de água no ar são determinados facilmente com os dados de saturação. A
situação também é similar em interfases sólido-líquido.
Uma vez mais, a uma temperatura dada, somente certa quantidade de sólido pode ser dissolvida no líquido e a solubilidade do sólido no líquido é
determinada com base no equilíbrio termodinâmico entre o sólido e a solução na interfase.
A solubilidade representa a quantidade máxima de sólido que pode ser dissolvida em um líquido a uma
temperatura específica e é encontrada normalmente em apostilas de química.
No caso de absorção de um gás em um líquido (pouco gás dissolvido no líquido), observa-se que as frações molares de uma espécie i nas fases
gasosa e líquida na interfase são proporcionais entre si. Essa propriedade é conhecida e expressa pela Lei de Henry, assim:
Rotacione a tela. 
Em que H é a constante de Henry que depende da pressão total da mistura e a fração molar. Existem valores tabelados da constante para diferentes
temperaturas:
Soluto 290 K 300 K 310 K 320 K 330 K
H2S 440 560 700 830 980
CO2 1280 1710 2170 2720 3220
O2 38000 45000 52000 57000 61000
H2 67000 72000 75000 76000 77000
CO 51000 60000 67000 74000 80000
Ar 62000 74000 84000 92000 99000
N2 76000 89000 101000 110000 118000
Tabela: Constante de Henry (em bars) para gases dissolvidos em água em condições baixas a moderadas de pressão.
Adaptado de Çengel, 2011. p. 807.
No caso de gás intensamente solúvel no líquido, a Lei de Henry não pode ser utilizada, sendo aplicada a Lei de Raoult:
Rotacione a tela. 
Em que é a pressão de saturação da espécie i à temperatura da interfase e é a pressão total da fase gasosa. Os valores são tabelados e
encontrados em apostilas de química.
Podem existir situações em que os gases podem ser dissolver no sólido. Nesses casos, a concentração da espécie gasosa i no sólido na interfase
 é proporcional à pressão parcial dessa espécie i no gás e se expressa como:
yi, líq  =
Pi,gás
H
Pi,gás = yi,gás ⋅ P = yi,lí ⋅ Pi,sat(T )
Pi,sat(T ) P
(Ci, sólido ) (Pi,gás)
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Rotacione a tela. 
Em que é a solubilidade. Se a pressão está em bars e se observa que a unidade de concentração molar é kmol da espécie i por , então a
unidade de solubilidade é .bar. Veja os dados de solubilidade para combinações específicas de gás-sólido.
Gás Sólido T, K ( . bar)
O2 Borracha 298 0,00312
N2 Borracha 298 0,00156
CO2 Borracha 298 0,04015
He SiO2 293 0,00045
H2 Ni 358 0,00901
Tabela: Solubilidade de gases em sólidos.
Adaptado de Çengel, 2011.
O produto da solubilidade de um gás e o coeficiente de difusão desse gás no sólido são conhecidos como permeabilidade , ou seja, a capacidade
do gás de penetrar no sólido.
Rotacione a tela. 
Difusão estacionária de massa através de uma parede
Consideremos uma parede plana sólida (meio B) de área A, espessura L e densidade ρ. A parede está sujeita em ambos os lados a concentrações
diferentes de uma espécie A, a qual é permeável (segundo imagem abaixo). As condições de contorno, em x = 0 e x = L estão localizadas dentro do
sólido adjacente nas interfases e as frações de massa de A nessas superfícies se mantêm em wA,1 e wA,2, respectivamente. A fração de massa da
espécie A na parede varia somente na direção x e pode ser expressa como wA(x). Portanto, nesse caso, a transferência de massa através da parede
é considerada estacionária e unidimensional. Veja:
Transferência de massa através de uma parede.
A taxa de transferência de massa na parede pode ser calculada assim:
Ci, sólido  = S ⋅ Pi,gás (kmol/m3)
S m3
kmol/m3
S kmol/m3
℘
℘ = S ⋅ DAB(kmol/s. bar)
ṁdif,A
ṁdif, A,parede  = ρ ⋅ DAB ⋅ A ⋅
wA,1 − wA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
ρA,1 − ρA,2
L
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Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
Em que:
Rotacione a tela. 
É a resistência à difusão da parede, a qual é análoga à resistência elétrica ou de condução. Em função da fração molar, será assim:
Rotacione a tela. 
Em que a resistência à difusão molar é:
Rotacione a tela. 
A analogia entre as transferências de calor e a de massa também se aplica a configurações geométricas cilíndricas e esféricas. Para uma
transferência de massa estacionária e unidimensional através de camadas cilíndricas ou esféricas sem reações químicas, temos:
Nas equações anteriores, L é o comprimento do cilindro, r1 é o raio interior e r2, o raio externo para o cilindro ou a esfera.Mão na massa
Questão 1
As questões 1 e 2 são baseadas na seguinte informação:
Considere uma placa de borracha que está em contato com gás nitrogênio ( a 298K e 2,5 bar. Assumindo as seguintes propriedades:
ṁdif, A, parede  =
wA,1 − wA,2
L/ρ ⋅ DAB ⋅ A
=
ρA,1 − ρA,2
Rdif, parede 
Rdif,parede  =
L
ρ ⋅ DAB ⋅ A
Ṅdif, A,parede  = C ⋅ DAB ⋅ A ⋅
yA,1 − yA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
CA,1 − CA,2
L
=
yA,1 − yA,2
R̄dif, parede 
R̄dif, parede  =
L
C ⋅ DAB ⋅ A
Em base mássica 
Em base molar 

N2)
{
MN2 = 28kg/kmol
SN2→ borracha  = 0, 00156kmol/m
3.  bar (T = 298K)
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Qual é o valor da concentração do nitrogênio na interfase com a borracha?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20o%20valor%20da%20solubilidade%20e%20da%20press%C3%A3o%20parcial%20do%20g%C3%A1s%2C%20a%20densidad
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
Questão 2
Qual é a densidade do N2 na interfase com a borracha?
A 0, 0010kmol/m3
B 0, 0059kmol/m3
C 0, 0086kmol/m3
D 0, 0075kmol/m3
E 0, 0039kmol/m3
A 0, 2305kg/m3
B 0, 1092kg/m3
C 0, 1152kg/m3
D 0, 3201kg/m3
E 0, 0150kg/m3
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20do%20resultado%20da%20quest%C3%A3o%20anterior%2C%20observamos%20que%20%C3%A9%20simplesmente%20u
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
Questão 3
As questões 3 e 4 são baseadas na seguinte informação:
Um recipiente de níquel ( ) de de espessura e de comprimento é utilizado para armazenar gás hidrogênio a 358K e 3 bar de
pressão. A área superficial total do recipiente é de . Assumindo as seguintes propriedades:
Qual é o valor da densidade do H2 na interfase com o níquel?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%2C%20determinamos%20com%20os%20dados%20de%20solubilidade%20e%20press%C3%A3o%20a%20concentra%C3%A7%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
Questão 4
Qual é a taxa de transferência de massa por difusão pela parede de níquel?
Ni 2mm 5m (H2)
0, 16m2
⎧⎪⎨⎪⎩DH2−Ni = 1, 2 × 10−12m2/s(T = 358K,P = 3bar)SH2→Ni = 0, 00901kmol/m3.  bar (T = 358K)MH2 = 2kg/kmolA 0, 0123kg/m3B 0, 0925kg/m3C 0, 0541kg/m3D 0, 0712kg/m3E 0, 00123kg/m3
A 1, 2 × 10−12kg/s
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 19/48
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%
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10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch3%20class%3D
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xsmall%22%3ETaxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20difus%C3%A3o%20atrav%C3%A9s%20de%20uma%20parede%3C%2Fh3%3E%0A%20%2
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Questão 5
As questões 5 e 6 são baseadas na seguinte informação:
Gás hélio (He) é armazenado a 293K e 5 bar de pressão em um tanque esférico de raio interno e externo de e , respectivamente. 
material do tanque é sílica fundida . Assumindo as seguintes propriedades:
Qual é o valor da taxa de transferência de massa por difusão pela parede em base molar?
B 5, 2 × 10−12kg/s
C 3, 2 × 10−12kg/s
D 7, 2 × 10−12kg/s
E 4, 2 × 10−12kg/s
3m 3, 02m O
(SO2)
⎧⎪⎨⎪⎩DHe−SO2 = 4 × 10−14m2/s(T = 293K,P = 5bar)SHe−SO2 = 0, 00045kmol/m3. bar(T = 293K)MHe = 4kg/kmolA 5, 12 × 10−13kmol/sB 1, 25 × 10−13kmol/s
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 20/48
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
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table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%7B%5Ctext%20%7Bdiff%2C
y_%7BA%2C%202%7D%7D%7Br_2-
r_1%7D%3D4%20%5Cpi%20%5Ccdot%20r_1%20%5Ccdot%20r_2%20%5Ccdot%20D_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BC_%7BA%2C%201%7
C_%7BA%2C%202%7D%7D%7Br_2-
r_1%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%2
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S%20O%202%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BC_%7BH%20e%2C%201%7D-C_%7BH%20e%2C%202%7D%7D%7Br_2-
r_1%7Ds%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EAssume-
se%20que%2C%20por%20ser%20um%20s%C3%B3lido%2C%20a%20s%C3%ADlica%20tem%20concentra%C3%A7%C3%A3o%20de%20He%20no%20la
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%7B%5Ctext%20%7Bdif%20%
14%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B0%2C00225%20kmol%20%2F%20m%20%5E3-
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3%20m%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%7B%5Ctext%20%7Bdif%20%
13%7D%20kmol%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
Questão 6
E qual é o valor da taxa de transferência de massa por difusão na parede de sílica em kg/s?
C 3, 65 × 10−13kmol/s
D 2, 95 × 10−13kmol/s
E 9, 1 × 10−13kmol/s
A 5, 12 × 10−12kg/s
B 3, 21 × 10−12kg/s
C 1, 15 × 10−12kg/s
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDepois%20de%20conhecida%20a%20taxa%20de%20difus%C3%A3o%20molar%2C%20utilizando%20a%20massa%20molecular%2C%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_%7B%5Ctext%20%7Bdif%2C13%7D%20kmol%20%2F%20s%20%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_%7B%5Ctext%20%7Bdif%2C
12%7D%20kg%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%2
Teoria na prática
A fração mássica do no aço é expressa da seguinte forma, em que é a pressão parcial do hidrogênio em bars e T, a temperatura em K:
Se gás natural é transportado a uma pressão de 5 bars em uma tubulação de aço (comprimento de ) com um raio interno e
externo de e 1,51m, respectivamente. Além disso, a pressão parcial do no gás natural é de . Qual é a taxa de transferência de massa
por difusão do no aço a se são conhecidas as seguintes propriedades?
Estamos tratando sobre a difusão de massa através de paredes, neste caso, uma tubulação de aço. A equação que estuda a taxa de transferência
por difusão em cilindros é a seguinte:
Ou seja:
Como o problema apresenta uma função de fração mássica de no aço em função de temperatura a e pressão parcial, podemos determinar esse
valor de . Assumindo que, do outro lado da tubulação, a fração mássica é quase nula, devido ao aço ser um sólido rígido, temos que
.
Antes de determinar a , precisamos determinar a pressão parcial do na mistura, sendo:
A fração mássica do no aço a e bar de pressão é:
Finalmente, a taxa de difusão mássica é:
D 7, 56 × 10−12kg/s
E 2, 05 × 10−12kg/s
_black
H2 PH2
wH2 = 2, 09 × 10
−4 ⋅ exp (− 3950T ) ⋅ P
0,5
H2
(CH4 + H2) 100m
1, 5m H2 8%
H2 293K
{
DH2−aço = 2, 9 × 10
−13m2/s(T = 293K,P = 5bar)
ρaço = 7854kg/m3
ṁdif ,A1, cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρ ⋅ DAB ⋅
wA,1−wA,2
ln(r2/r1)
ṁdif,H2, cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρaço ⋅ DH2−aφ̧o ⋅
wH2,1−wH2,2
ln(r2/r1)
H2
wH2,1
wH2,2 = 0
wH2,1 H2
PH2 = (0, 08) ⋅ P = (0, 08) ⋅ (5bar) = 0, 4bar
H2 293K 0, 4
wH2 = 2, 09 × 10
−4 ⋅ exp(− 3950
T
) ⋅ P 0,5H2
wH2 = 2, 09 × 10
−4 ⋅ exp(− 3950
293K
) ⋅ (0, 4 bar )0,5 = 1, 85 × 10−10
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre difusão unidimensional estacionária de massa através de uma parede:
I. Mantendo todos os parâmetros iguais, quanto maior é a densidade da parede maior é taxa de transferência de massa.
II. Mantendo todos os parâmetros iguais, caso se duplique a espessura da parede, a taxa de transferência de massa será duplicada.
III. A resistência de difusão é proporcional ao coeficiente de difusividade.
Podemos afirmar que está certo o descrito em
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAnalisando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20massa%20atrav%C3%A9s%20de
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_%7B%5Ctext%20%7Bdif%2C
w_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%3DD_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Crho_%7BA%2C%201%7D-
%5Crho_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E
paragraph'%3EA%20primeira%20afirma%C3%A7%C3%A3o%20est%C3%A1%20correta.%20A%20densidade%20da%20parede%20%C3%A9%20diretame
ṁdif,H2, cil  = 2π ⋅ L ⋅ ρaφ̧o ⋅ DH2−ạ̧o ⋅
wH2,1 − wH2,2
ln (r2/r1)
ṁdif,H2,cil = 2π ⋅ (100m) ⋅ (7854kg/m
3) ⋅ (2, 9 × 10−13m2/s) ⋅
1, 85 × 10−10 − 0
ln(1, 51/1, 5)
ṁdif,H2, cil  = 3, 98 × 10
−14kg/s
Mostrar solução
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II e III.
E III, apenas.
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paragraph'%3EFinalmente%2C%20a%20resist%C3%AAncia%20de%20difus%C3%A3o%20%C3%A9%20dada%20por%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20R_%7B%5Ctext%20%7Bdif%2Cparede%20%7D%
paragraph'%3EObservamos%20que%20a%20resist%C3%AAncia%20%C3%A9%20inversamente%20proporcional%20ao%20coeficiente%20de%20difus%
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa em estado estacionário:
I. As unidades da solubilidade são equivalentes à de concentração.
II. É possível conhecer a capacidade de um gás de penetrar um sólido sabendo a solubilidade e o coeficiente de difusão.
III. Em cálculos de difusão de massa, é importante conhecer a pressão parcial do gás dentro da mistura.
Podemos afirmar que está correto o descrito em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20unidades%20de%20solubilidade%20s%C3%A3o%20%5C(kmol%20%2F%20m%20%5E3%5C).bar%2C%20enquanto%20concentra%
paragraph'%3EFinalmente%2C%20%C3%A9%20preciso%20conhecer%20a%20press%C3%A3o%20parcial%20do%20g%C3%A1s%20dentro%20da%20m
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20P_%7Bi%2C%20g%20a%20%CC%81%20s%7D%3
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II, III.
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3 - Difusão molecular em estado não estacionário
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para estimar a variação de concentração em processos de difusão de
massa em estado transiente.
Vamos começar!
Variação de concentração na difusão de massa transiente
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Difusão de massa transiente
A difusão transiente de massa em um meio em repouso é análoga à transferência de calor transiente, sempre e quando a solução seja diluída e,
portanto, a densidade do meio constante. Os problemas análogos de difusão transiente unidimensional de massa satisfazem os seguintes
requisitos:
O coe�ciente de difusão é constante
Essa condição é válida para um meio isotérmico, já que DAB varia com a temperatura.
Não há reações homogêneas

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No meio que gerem ou esgotem a espécie A em difusão.
Incialmente (t=0)
A concentração da espécie A é constante em toda a extensão do meio (correspondente à temperatura inicial uniforme).
Portanto, podemos obter uma solução de um problema de difusão de massa de forma direta a partir da solução analítica ou gráfica do problema
correspondente de condução de calor. A seguir, apresentamos uma comparação análoga entre as transferências de calor e massa transientes.
Condução de calor Difusão de massa
T C, y, ρ ou w
Α DAB
,
Tabela: Comparação entre a transferência de calor e massa em estado não estacionário (transiente).
Adaptado de Çengel, 2011.
Por exemplo, no caso de um meio semi-infinito com concentração constante na superfície, a solução pode ser expressa assim:
Rotacione a tela. 
Em que é a concentração inicial da espécie , no instante é a concentração no lado interior da superfície exposta ao meio e erfc é
a função de erro de Gauss. No Anexo 2 podemos encontrar valores para a solução dessa função.
Usando as definições de fração molar, mássica e densidade, pode ser demostrado que, para soluções diluídas, temos
Rotacione a tela. 
Outra quantidade de interesse nos processos de difusão de massa é a profundidade da difusão em determinado tempo dado. Essa análise é
chamada de profundidade de penetração, sendo:
Rotacione a tela. 
θ = T (x,t)−T∞
TL−T∞
, T (x,t)−Ts
TL−Ts
θmassa  =
wA(x,t)−wA,∞
wAL−wA∞
ξ = x
2√α⋅t
ξmassa  =
χ
2√DAB⋅t
Bi = hconv ⋅Lk Bimassa  =
hmassa ⋅L
DAB
τ = α⋅t
L2
τ = DAB⋅t
L2
CA(x, t) − CA,i
CA,s − CA,i
= erfc( x
2√DAB ⋅ t
)
CA,i A t = 0,CA.s
CA(x, t) − CA,i
CA,s − CA,i
=
ρA(x, t) − ρA,i
ρA,s − ρA,i
=
wA(x, t) − wA,i
wA,s − wA,i=
yA(x, t) − yA,i
yA,s − yA,i
δdif =
CA,s − CA,i
−(dCA/dx)x=0
=
CA,s − CA,i
(CA,s − CA,i)/√π ⋅ DAB ⋅ t
= √π ⋅ DAB ⋅ t
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/docs/anexo2.pdf
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Difusão em um meio em movimento
Temos considerado até aqui problemas em que a difusão acontece em um meio em repouso, o único movimento envolvendo a transferência de
massa é o molecular na direção da convecção decrescente.
Exemplo
Muitos problemas práticos, como a evaporação da água de uma lagoa devido à influência do vento ou a mistura de dois fluidos que escoam em uma
tubulação, precisam da difusão em um meio em movimento.
Em geral, a difusão em um meio em movimento é muito difícil de analisar, isso porque as diversas espécies podem se mover a velocidades
diferentes e em direções distintas. Além disso, se existir turbulência, essa análise ficará mais difícil. Por esse motivo, nosso estudo estará focado
nas seguintes considerações:
Serão somente dois compostos (espécies A e B);
Direção unidimensional;
Densidade e concentração total constantes. No entanto, as densidades A e B podem variar na direção x.
Portanto, podem existir as seguintes opções com as considerações descritas:
A vazão mássica em qualquer sistema em movimento se expressa como:
Rotacione a tela. 
Em que é densidade, V é a velocidade e A é a área de seção transversal. Ou seja, que a relação de conservação da massa para o escoamento de
uma mistura compreendendo duas espécies A e B é:
Mistura homogênea com movimento da massa correspondente à convecção
Nesse caso não se tem nenhum gradiente de concentração, somente difusão, ou seja, a velocidade é constante.
Mistura não homogênea sem movimento da massa correspondente à convecção
Meio em repouso com gradientes de concentração; aqui a velocidade do meio é nula.
Mistura não homogênea com movimento da massa correspondente à convecção
Meio em movimento com gradiente de concentração.
ṁ = ρ ⋅ V ⋅ A
ρ
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Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
Eliminando A e isolando V, temos:
Rotacione a tela. 
Em que V é a velocidade média em massa do escoamento. No caso de meio em repouso, o valor de V=0 e, quando não existe um gradiente de
concentração, as velocidades das espécies são VA=VB=V. No entanto, quando existe um gradiente de concentração, também há um fluxo
simultâneo das espécies na direção da concentração decrescente, ou seja, com uma velocidade de difusão . Nesse último caso, as
velocidades de difusão são:
Rotacione a tela. 
E, para os fluxos mediante a Lei de Fick de difusão em função de vazão mássica total, temos:
Rotacione a tela. 
Para misturas binárias, em qualquer localização de x, pode ser considerado que:
Rotacione a tela. 
Finalmente, a velocidade média molar é definida como:
Rotacione a tela. 
Aplicando a Lei de Fick de difusão em função de fluxos molares totais, temos:
e
ṁ = ṁA + ṁB
ρ ⋅ V ⋅ A = ρA ⋅ VA ⋅ A + ρB ⋅ VB ⋅ A
V =
ρA ⋅ VA + ρB ⋅ VB
ρ
= wA ⋅ VA + wB ⋅ VB
(Vdif)
VA = V + Vdif,A
VB = V + Vdif,B
j = ṁ/A′
jA = ρA ⋅ V + ρA ⋅ Vdif,A = wA ⋅ (jA + jB) − ρ ⋅ DAB ⋅
dwA
dx
jB = ρB ⋅ V + ρB ⋅ Vdif,B = wB ⋅ (jA + jB) − ρ ⋅ DBA ⋅
dwB
dx
DAB = DBA
(V̄ )
V̄ =
CA ⋅ V̄A + CB ⋅ V̄B
C
= yA ⋅ V̄A + yB ⋅ V̄B
J̄A = CA ⋅ V̄ + ρA ⋅ V̄dif,A = yA ⋅ (J̄A + J̄B)− C ⋅ DAB ⋅
dyA
dx
J̄B = CB ⋅ V̄ + ρB ⋅ V̄dif,B = yB ⋅ (J̄A + ȷ̄B)− C ⋅ DBA ⋅
dyB
dx
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Rotacione a tela. 
Em que:
Rotacione a tela. 
Contradifusão equimolar
Consideremos dois recipientes grandes conectados por um canal de comprimento L tal como se apresenta na imagem. O sistema completo contém
uma mistura binária de gases A e B, na temperatura T e pressão P uniformes em toda sua extensão. Os gradientes resultantes da concentração
fazem que a espécie A se difunda na direção x positiva e de B na direção oposta. Supondo que os gases são ideias, a concentração molar da
mistura C será constante em toda ela.
Parâmetros envolvidos no processo de contradifusão equimolar em um canal.
Para um fluxo unidimensional através de um canal de área A da seção transversal uniforme, sem reações químicas homogêneas, temos:
Rotacione a tela. 
Em que é a constante universal dos gases.
Mão na massa
Questão 1
A questões 1 e 2 são baseadas na seguinte informação:
Uma peça de aço quente com uma concentração uniforme inicial de carbono de em base mássica é exposta a uma atmosfera
carburante durante uma hora. Durante todo o processo, a concentração de carbono na superfície foi de . A difusividade mássica do
carbono no aço durante esse processo é uniforme e de .
Ṅdif,A = CA ⋅ V̄dif,A ⋅ A = CA ⋅ (VA − V̄ ) ⋅ A
Ṅdif,B = CB ⋅ V̄dif,B ⋅ A = CB ⋅ (VB − V̄ ) ⋅ A
Ṅdif,A = −Ṅdif,B
Ṅdif,A = C ⋅ DAB ⋅ A ⋅
yA,1 − yA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
CA,1 − CA,2
L
=
DAB
Ru ⋅ T
⋅ A ⋅
PA,0 − PA,L
L
Ṅdif,B = C ⋅ DBA ⋅ A ⋅
yB,1 − yB,2
L
= DBA ⋅ A ⋅
CB,1 − CB,2
L
=
DBA
Ru ⋅ T
⋅ A ⋅
PB,0 − PB,L
L
Ru

0, 20%
0, 7%
1. 10−11m2/s
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Qual é porcentagem de concentração mássica a 0,2mm?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20um%20sistema%20transiente%2C%20a%20varia%C3%A7%C3%A3o%20da%20concentra%C3%A7%C3%A3o%20ou%20da%20fr
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bw_A(x%2C%20t)-
w_%7BA%2C%20i%7D%7D%7Bw_%7BA%2C%20s%7D-
w_%7BA%2C%20i%7D%7D%3D%5Coperatorname%7Berfc%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%20%5Csqrt%7BD_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20t%7
paragraph'%3EPara%20um%20valor%20de%20%5C(x%3D0%2C0002%20m%5C)%2C%20obtemos%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20m%C3%A1ssica%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bw_A(x%2C%20t)-0%2C002%7D%7B
0%2C002%7D%3D%5Coperatorname%7Berf%7D%20c%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C0002%20m%7D%7B2%20%5Csqrt%7B%5Cleft(1%20x%2010%5E%7B-
11%7D%20m%5E2%20%2F%20s%5Cright)%20%5Ccdot(3600%20s)%7D%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bw_A(x%2C%20t)-0%2C002%7D%7B
paragraph%20c-table'%3EO%20termo%20%5C(%5Coperatorname%7Berfc%7D(0%2C527)%5C)%20%C3%A9%20determinado%20utilizando-
se%20o%20Anexo%202.%20O%20valor%20exato%20n%C3%A3o%20est%C3%A1%20na%20tabela%2C%20portanto%20uma%20interpola%C3%A7%C3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
Questão 2
Qual é a profundidade de penetração?
A 0,70%
B 0,20%
C 0,43%
D 0,65%
E 0,51%
A 0,23mm
B 0,34mm
C 0,12mm
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 30/48
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20valor%20de%20profundidade%20de%20penetra%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdelta_%7Bd%20i%20f%7D%3D%5Csqrt%7B%
paragraph'%3EPara%20uma%20hora%20(3600s)%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdelta_%7Bd%20i%20f%7D%3D%5Csqrt%7B%
11%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot(3600%20s%20)%7D%3D0%2C0003363%20%5C%3Bm%5C%3B%20ou%5C%3B%200%2
Questão 3
Considere uma peça de aço que experimenta um processo de descarbonização a 1198K. A difusividadeda massa de carbono no aço a essa
temperatura é de . Determine o valor da profundidade abaixo da superfície do aço em que a concentração de carbono se reduz a
, a partir do valor inicial da concentração, como resultado do término do processo de descarbonização após 1 hora. Assuma que a
concentração de carbono na superfície é nula durante o processo.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%
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%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch3%20c
heading%20u-text-
xsmall%22%3EDifus%C3%A3o%20de%20massa%20transiente%3C%2Fh3%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
D 0,42mm
E 0,025mm
1. 10−11m2/s
40%
A 0,098mm
B 0,256mm
C 0,326mm
D 0,225mm
E 0,144mm
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 31/48
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
As questões 4 a 6 são baseadas na seguinte informação:
Um tanque com uma parede de de espessura contém gás hidrogênio nas condições atmosféricas de e 
. A válvula da carga do tanque tem um diâmetro interno de e se estende acima do próprio tanque, deixando a tampa do tanque
aberta de modo que tanto o hidrogênio como o ar experimentem contradifusão equimolar através do caminho de . As seguintes
propriedades são conhecidas:
Qual é o coeficiente de difusão mássica na pressão de 0,88atm?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20valor%20tabelado%20est%C3%A1%20a%201atm%2C%20portanto%20para%20realizar%20a%20convers%C3%A3o%20para%20ou
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7BD_%7BA%20B%2C%201%7D%
paragraph'%3EComo%20as%20temperaturas%20s%C3%A3o%20iguais%20e%20somente%20a%20press%C3%A3o%20varia%2C%20temos%3A%3C%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7BD_%7BA%20B%2C%201%7D%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D_%7BA%20B%2C%202%7D%3DD_%7BA%20B%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%20atm%20%7D%7B0%2C88%20atm%20%7D%3D8%2C18%20%5Ctim
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20
Questão 5
Qual é o valor de taxa de difusão do H2 em base molar através do caminho ou canal?
0, 02m (H2) 298K 90kPa(0, 88atm)
0, 03m 8cm
10cm
{DH2−ar = 7, 2 × 10
−5m2/s(T = 298K,P = 1atm)
MH2 = 2kg/kmol
A 3, 56 × 10−5m2/s
B 7, 2 × 10−5m2/s
C 8, 18 × 10−5m2/s
D 6, 33 × 10−5m2/s
E 9, 66 × 10−5m2/s
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20um%20fluxo%20unidimensional%20atrav%C3%A9s%20de%20um%20canal%20de%20%C3%A1rea%20A%20da%20se%C3%A7%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%7B%7Bdif%2CA%20%7D%7
y_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%3DD_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BC_%7BA%2C%201%7D-
C_%7BA%2C%202%7D%7D%7BL%7D%3D%5Cfrac%7BD_%7BA%20B%7D%7D%7BR_u%20%5Ccdot%20T%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfr
P_%7BA%2C%20L%7D%7D%7BL%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%2
paragraph'%3ENo%20nosso%20caso%2C%20em%20que%20conhecemos%20as%20press%C3%B5es%2C%20e%20ajustando%20para%20o%20proble
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%7B%7Bdif%20%7D%2C%20
a%20r%7D%7D%7BR_u%20%5Ccdot%20T%7D%20%5Ccdot%20A%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BP_%7BA%2C%200%7D-
P_%7BA%2C%20L%7D%7D%7BL%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%2
paragraph'%3EA%20%C3%A1rea%20%C3%A9%20a%20da%20se%C3%A7%C3%A3o%20circular%20da%20v%C3%A1lvula%20e%20a%20diferen%C3%A7
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%5Ccdot%20D%5E
4%7D%20m%20%5E2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph'%3ESubstituindo%20na%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20difus%C3%A3o%20(base%20molar)%2C%20sabendo%20que%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BN%7D_%7Bd%20i%20f%2C%20H_2%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(8%2C314%20kPa%20%5E3%20m%20_%7B%20kmol%20.%20K%20%7D%5Cright)%2
4%7D%20m%20%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(90%20kPa%20)%7D%7B(0%2C1%20m%20)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%
8%7D%20kmol%20%2F%20s%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%0A%20%20%20%20%2
Questão 6
Qual é o valor da taxa de difusão do H2 desde o tanque até a tampa da válvula (base mássica)?
A 2, 1 × 10−8kmol/s
B 3, 2 × 10−8kmol/s
C 7, 5 × 10−8kmol/s
D 1, 1 × 10−8kmol/s
E 6, 6 × 10−8kmol/s
A 6, 4 × 10−8kg/s
B 15 × 10−8kg/s
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConhecemos%20a%20taxa%20de%20difus%C3%A3o%20em%20base%20molar%3B%20ent%C3%A3o%2C%20simplesmente%20median
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%7D_%
8%7D%20kmol%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7Bm%
8%7D%20kg%20%2F%20s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%24%24%24%3C%
Teoria na prática
Um tanque grande contém amoníaco a 1atm e 298K que desafoga para atmosfera através de um tubo de de comprimento e cujo
diâmetro interno é de 0,015m. Determine a taxa de difusão de massa (base mássica) sabendo as seguintes propriedades:
Para um fluxo unidimensional através de um canal de área A da seção transversal uniforme, sem reações químicas homogêneas, temos:
No nosso caso, em que conhecemos as pressões, e ajustando para o problema, temos:
A área é a da seção transversal da tubulação, e a diferença de pressão desde o ponto e é de (1atm).
Substituindo na equação da taxa de difusão (base molar), sabendo que Ru é a constante universal dos gases, temos:
Conhecemos a taxa de difusão em base molar; então, simplesmente mediante a massa molecular, realizamos a conversão assim:
C 2, 2 × 10−8kg/s
D 7, 5 × 10−8kg/s
E 4, 2 × 10−8kg/s
_black
(NH3) 2m
{DNH3−ar = 2, 62 × 10
−5m2/s(T = 298K,P = 1atm)
MNH3 = 17kg/kmol
Ṅdif,A = C ⋅ DAB ⋅ A ⋅
yA,1−yA,2
L
= DAB ⋅ A ⋅
CA,1−CA,2
L
= DAB
Ru⋅T
⋅ A ⋅ PA,0−PA,L
L
Ṅdif,NH3 =
DNH3−ar
Ru⋅T
⋅ A ⋅
PA,0−PA,L
L
x = 0 x = L 101, 3Kpa
A= π⋅D
2
4 =
π⋅(0,015m)2
4 = 1, 76 × 10
−4m2
Ṅdif,NH3 =
(2, 62 × 10−5m2/s)
(8, 314kPa ⋅ m3/kmol.K) ⋅ (298K)
⋅ (1, 76 × 10−4m2) ⋅
(101, 3kPa)
(2m)
Ṅdif,NH3 = 9, 39 × 10
−11kmol/s
ṁdif,NH3 = MNH3 ⋅ Ṅdif,NH3 = (17kg/kmol) ⋅ (9, 39 × 10
−11kmol/s)
ṁdif,NH3 = 1, 6 × 10
−9kg/s
Mostrar solução
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre difusão em um meio em movimento, considerando a transferência de massa unidimensional em que os
compostos A e B, com densidades constantes: constante.
I. A taxa de difusão de massa das espécies A e B tem magnitudes iguais, mas em direções opostas.
II. Os coeficientes de difusão são iguais tanto de AB como em BA.
III. Em contradifusão molecular através de um tubo, as velocidades dos dois gases são iguais mas em sentidos opostos.
Podemos afirmar que está correto o descrito em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EMediante%20a%20Lei%20de%20Fick%20de%20difus%C3%A3o%2C%20ficou%20demonstrado%20que%20as%20taxas%20de%20transf
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre difusão de massa transiente:
I. A concentração do composto em um meio com o tempo não depende da configuração geométrica do meio.
II. A profundidade de difusão depende somente das variações de concentração.
ρ = ρA + ρB =
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II e III.
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III. A temperatura é a força de impulsão para que aconteça a difusão de massa no meio.
Podemos afirmar que está correto o descrito em
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20configura%C3%A7%C3%A3o%20geom%C3%A9trica%20do%20meio%20n%C3%A3o%20importa%20e%20depende%20da%20conce
paragraph'%3EPor%20outro%20lado%2C%20a%20profundidade%20de%20difus%C3%A3o%20depende%20do%20coeficiente%20de%20difus%C3%A3o
paragraph%20c-
table'%3E%5C(%5Cdelta_%7B%7Bdif%20%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cpi%20%5Ccdot%20D_%7BA%20B%7D%20%5Ccdot%20t%7D%5C)%3C%2Fp%3E
paragraph'%3EFinalmente%2C%20a%20for%C3%A7a%20que%20impulsa%20a%20transfer%C3%AAncia%20de%20massa%20de%20um%20lado%20pa
4 - Transferência de massa por convecção
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de transferência de massa por convecção.
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I e III, apenas.
E I, II e III.
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Vamos começar!
Problemas de transferência de massa por convecção
Confira, no vídeo a seguir, os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Convecção de massa
Temos estudado até agora a difusão de massa que leva à transferência de massa mediante um gradiente de concentração. A seguir,
consideraremos a convecção de massa (ou transferência de massa por convecção) entre uma superfície e um fluido em movimento.
A analogia entre a convecção de calor e a massa se satisfaz tanto para a convecção forçada como para a natural, tanto para escoamento laminar
como para o turbulento, assim como para escoamentos interno e externo. No fluxo interno, tem-se uma região de entrada de concentração onde o
perfil é desenvolvido, além das regiões de entrada hidrodinâmica e térmica.
Na convecção de calor, as magnitudes relativas da quantidade de movimento e difusão de calor nas camadas limites de velocidade e térmica são
expressas pelo número de Prandtl, adimensional, definido como:
Rotacione a tela. 
A quantidade correspondente na convecção de massa é o número de Schmidt, definido como:
Rotacione a tela. 
Em um escoamento laminar, o crescimento relativo das camadas-limite de velocidade e térmica é determinado pelo número de Prandtl, enquanto o
crescimento relativo das camadas-limite de velocidade e concentração é determinado pelo número de Schmidt. Tanto o número de Prandtl como o
de Schmidt variam entre 0 e 1. Um número de Schmidt de 1 indica que as difusões da quantidade de movimento e de transferência de massa são
equivalentes e que as camadas limites de velocidade e concentração quase coincidem entre si.
O número de Lewis representa as magnitudes relativas de difusão de calor e de massa nas camadas-limite térmica e de concentração, definido
como:
Rotacione a tela. 

Pr = vα
Sc =
v
DAB
Le =
Sc
Pr
=
α
DAB
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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As espessuras relativas das camadas-limite de velocidade, térmica e concentração no escoamento laminar são as seguintes:
Rotacione a tela. 
Sendo n=1/3; para a maioria das aplicações.
A taxa de transferência de calor por convecção, no escoamento externo, seguindo a Lei de Newton de resfriamento, foi expressa da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
Em que é o coeficiente de transferência de calor, a área superficial e e , a diferença de temperatura de um ao outro lado da camada-
limite térmica. De forma similar, a taxa de transferência de massa por convecção pode ser definida assim:
Rotacione a tela. 
Em que é coeficiente médio de transferência de massa, em ; As é a área superficial; ) é a diferença entre a concentraccão
e a massa da espécie Al de um ao outro lado da camada-limite de concentração; e rho é a densidade média do fluido na camada-limite. O produto
hmassa.rho é chamado de condutância da transferência de massa e sua unidade é .
Na análise de convecção de calor, é conveniente expressar o coeficiente de transferência de calor na forma adimensional, e aqui o número de
Nusselt é o indicado, definido assim:
Rotacione a tela. 
Em que Lc é o comprimento característico e k, a condutividade térmica do fluido. A propriedade correspondente na convecção de massa é o número
(adimensional) de Sherwood, definido como:
Rotacione a tela. 
Em que hmassa é o coeficiente de transferência de massa e DAB, a difusividade de massa. Os números de Nusselt e de Sherwood representam a
efetividade da convecção de calor e de massa na superfície, respectivamente.
Às vezes é conveniente expressar os coeficientes de transferência de calor e massa em termos do número adimensional de Stanton como:
Calor
Massa
δvelocidade 
δtérmica 
= Prn;
δvelocidade 
δconcentraçao 
= Scn;
δtérmica 
δconcentração 
= Len
Q̇conv  = hconv  ⋅ As ⋅ (Ts − T∞)
hconv As Ts T∞
ṁconv  = hmassa  ⋅ As ⋅ (ρA,s − ρA,∞) = hmassa  ⋅ ρ ⋅ As ⋅ (wA,s − wA,∞)(kg/s)
hmassa  m/s (ρA,s − ρA,∞
kg/m2
Nu =
hconv  ⋅ Lc
k
Sh =
hmassa  ⋅ Lc
DAB
St =
hconv 
ρ ⋅ V ⋅ Cp
= Nu ⋅
1
Re ⋅ Pr
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Em que V é a velocidade do fluido livre no escoamento externo ou a velocidade média no escoamento interno. Para uma configuração geométrica
dada, o número de Nusselt médio na convecção forçada depende dos números de Reynolds e de Prandtl, tanto assim que o número médio de
Sherwood depende dos números de Reynolds e de Schmidt, ou seja:
Rotacione a tela. 
Portanto, podemos obter o número de Sherwood a partir da expressão do número de Nusselt, somente substituindo o número de Prandtl pelo de
Schmidt. No Anexo 3 encontramos as relações de número de Sherwood na convecção de massa para diferentes configurações.
Na transferência de massa por convecção natural, existe a analogia entre os números de Nusselt e de Sherwood e, portanto, ).
Nesse caso, deve ser determinado o número de Grashof (Gr) em forma direta a partir de:
Rotacione a tela. 
A seguir, é apresentado um resumo da analogia entre as quantidades que aparecem na formulaçãoe solução da convecção de calor com a de
massa:
Convecção de calor Convecção de massa
Analogia entre a convecção de calor e de massa.
Adaptado de Çengel, 2011.
Stmassa  =
hmassa 
V
= Sh ⋅
1
Re ⋅ Sc
Nu = f(Re,Pr)
Sh = f(Re,Sc)
Sh = f(Gr,Sc)
Gr =
g ⋅ (ρ∞ − ρs)
ρ ⋅ v2
L3c =
g ⋅ (Δρ/ρ) ⋅ L3c
v2
T C, y, ρ ou w
hconv  hmassa 
δtérmica  δconcentração 
Re = V ⋅Lcv Re =
V ⋅Lc
v
Gr = g⋅β⋅(Ts−T∞)
v2
L3c Gr =
g⋅(ρ∞−ρs)
ρ⋅v2 L
3
c
Pr = vα Sc =
v
DAB
St = hconv 
ρ⋅V ⋅Cp
= Nu ⋅ 1
Re⋅Pr Stmassa  =
hmassa 
V = Sh ⋅
1
Re⋅Sc
Nu = hconv ⋅Lck Sh =
hmassa ⋅Lc
DAB
Nu = f(Re,Pr) Sh = f(Re,Sc)
Nu = f(Gr,Pr) Sh = f(Gr,Sc)
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Casos especiais
Analogia de Reynolds (Pr ≈ Sc ≈ 1)
É um caso hipotético em que as difusividades moleculares da quantidade de movimento, de calor e de massa são idênticas. Ou seja, 
, de onde . Nesse caso, temos que:
Rotacione a tela. 
Se Pr=Sc=1, a equação se transforma em:
Rotacione a tela. 
Essa relação é conhecida como a analogia de Reynolds e permite determinar os aparentemente não relacionados coeficientes de atrito (f), massa e
calor quando se conhece somente um deles.
Analogia de Chilton-Colburn (caso geral Pr ≠ Sc ≠ 1)
É a analogia mais simples e conhecida sugerida por Chilton e Colburn, em 1934, como:
Rotacione a tela. 
Utilizada no caso de 0,6 < Pr < 60 e 0,6 < Sc < 3000. Quando é conhecido o coeficiente de atrito ou de transferência de calor, pode diretamente
determinar o coeficiente de transferência de massa:
Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
v = α = DAB
Pr = Sc = Le = 1
f
2
⋅ Re = Nu = Sh  ou 
f
2
⋅ V ⋅
Lc
v
=
hcalor  ⋅ Lc
k
=
hmassa  ⋅ Lc
DAB
f
2
=
Nu
Re ⋅ Pr
=
Sh
Re ⋅ Sc
 ou 
f
2
= St = Stmassa 
f
2
= St ⋅ Pr2/3 = Stmassa  ⋅ Sc
2/3
hmassa  =
hcalor 
ρ ⋅ Cp
⋅ (DAB
α
)
2/3
=
f
2
⋅ V ⋅ (DAB
v
)
2/3
St
Stmassa 
= ( Sc
Pr
)
2/3
;
hcalor 
hmassa 
= ρ ⋅ Cp ⋅ (
Sc
Pr
)
2/3
= ρ ⋅ Cp ⋅ (
α
DAB
)
2/3
= ρ ⋅ Cp ⋅ Le2/3

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Mão na massa
Questão 1
As questões 1 a 3 são baseadas na seguinte informação:
Ar com uma velocidade média de 2m/s escoa sobre uma superfície plana de naftaleno com um comprimento característico de 2m. As
condições de escoamento são mantidas a 298K e 1atm; o coeficiente de convecção média de massa é de 0,015m/s. Conhece-se as seguintes
propriedades:
Determine o número de Schmidt (Sc) da sublimação do naftaleno no ar.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Schmidt%20%C3%A9%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20a%20viscosidade%20cinem%C3%A1
paragraph%20c-
table'%3E%5C(S%20c%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7BD_%7BA%20B%7D%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-table'%3E%5C(S%20c%3D%5Cfrac%7B1%2C562%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%7B0%2C61%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%3D2%2C56%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Determine o número de Sherwood (Sh).
{Dnaftaleno-ar  = 0, 61 × 10
−5m2/s(T = 298K,P = 1atm)
var = 1, 562 × 10
−5m2/s
A 1,32
B 3,74
C 2,56
D 0,39
E 3,33
A 1983
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EN%C3%BAmero%20(adimensional)%20de%20Sherwood%2C%20definido%20como%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac%7Bh_%7Bm%20a%20s%20s
paragraph'%3EPortanto%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac%7B(0%2C015%20m%20%2F
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%3D4918%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%2
Questão 3
Qual é o valor do fator de atrito?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%
B 4918
C 2013
D 1280
E 3785
A 0,028
B 0,075
C 0,056
D 0,001
E 0,158
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch3%20c
heading%20u-text-
xsmall%22%3EDifus%C3%A3o%20de%20massa%20transiente%3C%2Fh3%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Fplayer%3Ftoken%3D0ce06d8b1c274f88be64e13472dc1c99%22%20videoId%3D%2
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fd
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
As questões 4 e 5 são baseadas na seguinte informação:
Ar escoa a 40°C (313K) e 1atm sobre uma placa úmida de 8m de comprimento com uma velocidade média de 2,5m/s para secar a superfície.
As seguintes propriedades são conhecidas:
Qual é valor do número de Sherwood (Sh)?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%20precisamos%20saber%20o%20tipo%20de%20escoamento%20(laminar%20ou%20turbulento)%20e%2C%20para%20isso%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20R%20e%3D%5Cfrac%7BV%20%5Ccdot%20L_c%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%3D1%2C175%20%5Ctimes%2010%5E6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20o%20Anexo%203%2C%20para%20convec%C3%A7%C3%A3o%20for%C3%A7ada%20sobre%20uma%20placa
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C037%20%5Ccdot%20R%20e_L%
paragraph'%3EEm%20que%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Schmidt%20(Sc)%2C%20por%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20%C3%A9%3A%3C%2Fp
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%7B2%2C77%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%3D0%2C614%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7B
{Dágua-ar  = 2, 77 × 10
−5m2/s(T = 313K,P = 1atm)
var = 1, 702 × 10
−5m2/s
A 1825
B 3658
C 2257
D 4532
E 965
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 43/48
paragraph'%3EPortanto%2C%20Sh%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C037%20%5Ccdot%20R%20e_L%
Questão 5
Qual é valor do coeficiente de transferência de massa?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20n%C3%BAmero%20de%20Sherwood%2C%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%2paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac%7Bh_%7B%5Ctext%20%7Bm
paragraph'%3EOu%20seja%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_%7B%5Ctext%20%7Bmassa%20%7D%7D%3D
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot(2257)%7D%7B8%20m%20%7D%3D0%2C00782%20m%20%2F%20s%0A%20%20%20%2
Questão 6
Considere um duto circular de 0,12m de diâmetro e 14m de comprimento cuja superfície interior está úmida. O duto será secado mediante ar
seco a 1atm e 15°C com uma velocidade média de 3m/s. Se as seguintes propriedades são conhecidas, determine o coeficiente de
transferência de massa.
A 0, 00782m/s
B 0, 00452m/s
C 0, 00189m/s
D 0, 00365m/s
E 0, 00663m/s
Dágua-ar  = 2, 332 × 10
−5m2/s (T = 15∘C,P = 1atm)
var = 1, 47 × 10−5m2/s
A 0, 058m/s
B 0, 085m/s
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04562/index.html# 44/48
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%2C%20precisamos%20saber%20o%20tipo%20de%20escoamento%20(laminar%20ou%20turbulento)%20e%2C%20para%20iss
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20R_%7B%5Cvarepsilon%7D%3D%5Cfrac%7BV%20
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%7D%3D24490%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%
paragraph'%3EDe%20acordo%20ao%20Anexo%203%2C%20observamos%20que%2C%20para%20escoamento%20totalmente%20desenvolvido%20par
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C023%20%5Ccdot%20R%20e%5
paragraph'%3EEm%20que%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Schmidt%20(Sc)%2C%20por%20defini%C3%A7%C3%A3o%2C%20%C3%A9%3A%3C%2Fp
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20c%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7BD_%7BA%20B
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20c%3D%5Cfrac%7B1%2C47%20%5Ctimes%
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%7B2%2C332%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%7D%3D0%2C630%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24
paragraph'%3EPortanto%2C%20Sh%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D0%2C023%20%5Ccdot%20R%20e%5
paragraph'%3EPor%20defini%C3%A7%C3%A3o%20do%20n%C3%BAmero%20de%20Sherwood%2C%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac%7Bh_%7B%5Ctext%20%7Bm
paragraph'%3EOu%20seja%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_%7B%5Ctext%20%7Bmassa%20%7D%7D%3D
5%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5Cright)%20%5Ccdot(62%2C1)%7D%7B0%2C12%20m%20%7D%3D0%2C012%20m%20%2F%20s%0A%20%20
Teoria na prática
Considere um quintal de concreto úmido de 5m x 5m, com um filme de água com espessura de 0,2mm. O vento está escoando sobre a superfície a
13,9m/s a uma temperatura de 15°C e 1atm de pressão. Qual é o valor da taxa de transferência de massa da água para o ar? As seguintes
propriedades são conhecidas.
Primeiro, precisamos saber o tipo de escoamento (laminar ou turbulento) e, para isso, utilizamos o número de Reynolds:
De acordo ao Anexo 3, observamos que, para convecção forçada sobre uma placa plana horizontal, o escoamento é turbulento para valores acima
de , tal como é neste caso. Para escoamento turbulento, nesse mesmo anexo, encontramos que o número de Sherwood é:
C 0, 036m/s
D 0, 012m/s
E 0, 065m/s
_black
⎧⎪⎨⎪⎩Dágua-ar  = 2, 33 × 10−5m2/s (T = 15∘C,P = 1atm)var  = 1, 47 × 10−5m2/sρar  = 1, 225kg/m3wágua,superfície  = 0, 010wágua,  = 0, 0036Re = V ⋅Lcv = (13,9m/s)⋅(5m)(1,47×10−5m2/s) = 4, 72 × 1065 × 105
20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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Em que o número de Schmidt (Sc), por definição, é:
Portanto, Sh:
Por definição do número de Sherwood, é:
Ou seja:
A taxa de transferência de massa por convecção é:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre convecção de massa:
I. Para analisar o tipo de escoamento em convecção de massa, o número de Schmidt deve ser analisado.
II. A analogia de Reynolds pressupõe que os números de Prandtl e Schmidt sejam iguais.
III. A única forma de determinar o coeficiente de atrito é utilizando a analogia de Chilton-Colburn.
Sh = 0, 037 ⋅ Re0,8L ⋅ Sc
1/3
Sc =
v
DAB
Sc =
1, 47 × 10−5m2/s
2, 33 × 10−5m2/s
= 0, 631
Sh = 0, 037 ⋅ Re0,8L ⋅ Sc
1/3 = 0, 037 ⋅ (4, 72x106)0,8 ⋅ (0, 631)1/3 = 6930
Sh = hmassa ⋅LcDAB
hmassa  =
DAB⋅Sh
Lc
=
(2,33×10−5m2/s)⋅(6930)
5m = 0, 0323m/s
ṁconv  = hmassa  ⋅ ρ ⋅ As ⋅ (wA,s − wA,∞)
ṁconv = (0, 0323m/s) ⋅ (1, 225kg/m3) ⋅ (25m2) ⋅ (0, 010 − 0, 0036) = 0, 0063kg/s
Mostrar solução
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20continua%20sendo%20o%20n%C3%BAmero%20adimensional%20que%20classifica%20o%
Colburn.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Complete a seguinte frase: O número adimensional de _________ descreve a relação entre o coeficiente de transferência de massa e o
coeficiente de difusão de massa.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Sherwood%20%C3%A9%20aquele%20que%20relaciona%20tanto%20o%20coeficiente%20de%20transfe
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%20h%3D%5Cfrac%7Bh_%7B%5Ctext%20%7Bmassa%2
paragraph'%3EEnquanto%20os%20outros%20s%C3%A3o%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%2
D II e III, apenas.
E I, II e III.
A Nusselt
B Reynolds
C Stanton
D Schmidt
E Sherwood
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Considerações �nais
Como vimos, conhecer o processo de transferência de massa é muito importante para estudos na engenharia. Por exemplo, no design dos
equipamentos industriais que serão usados em processos industriais, é necessário conhecer a velocidade de transferência de massa para
determinar a eficiência das etapas envolvidas.
Podcast
Para encerrar, vamos responder as seguintes perguntas: Qual é diferença em transferência de massa com a de Calor? Como funciona a
transferência de massa através de uma parede? Como estimar a análise de transferência de massa em estado transiente? Vamos lá!

Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações. 4. ed. New York: McGraw Hill, 2011.
FRANK KREITH, R. M. M.; BOHN, M. S. Princípios de transferência de calor. São Paulo: Cengage Learning, 2014.
INCROPERA. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
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20/03/2023, 08:25 Transferência de massa - Aplicações
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Confira as indicações que separamos